כיצד לפתור בעיית איזון מומנטום של מעטפת?
פשוט את משוואת איזון המומנטום ותן לעובי הקליפה להתקרב לאפס כדי להשיג את משוואת הדיפרנציאל של שטף המומנטום.
ערכת הוראות זו נועדה לעזור לסטודנטים להנדסת כימיה בהבנת והשלמת בעיות מומנטום של מעטפת. בעיות מסוג זה נתקלות בתופעות התחבורה והן דרך נהדרת להשיג הבנה טובה יותר של מכניקת נוזלים. מערך הוראות זה יעבוד באמצעות בעיה כללית אחת שתסייע לתלמידים ליישם את אותם מושגים על מגוון בעיות.
- 1ניתוח הבעיה. לנתח את זרימת הסרט הנופל. נוזל זורם למאגר ואז במורד לוח נטוי שטוח באורך L ורוחב W. במצב זה, אנו רואים בצמיגות ובצפיפות הנוזל קבועים. הנוזל גם זורם במצב יציב ונמצא בתנאי זרימה למינרית. מצא את התפלגות המהירות של מערכת זו. התעלם מכל כניסת אפקטים או יציאה.
- על מנת ליישם כראוי את הליך איזון המומנטום של הקליפה, המערכת חייבת להיות בתנאי זרימה יציבה ולמינרית.
- 2צייר סקיצה של המערכת המנותחת כדי להבין טוב יותר את חלוקת המהירות וגיאומטריית הזרימה. בעת יצירת הסקיצה, זכור כמה דברים. צור מערכת קואורדינטות שמיש. בבעיה זו, כיוון ה- x הוא מקור בראש הרמפה על פני הנוזל וציר ה- z הוא באותו כיוון לזרימת הנוזל. כיוון ה- x מצביע לכיוון הרמפה.
- קבע את מרכיב הכבידה בכיוון z על ידי שימוש בגיאומטריה. ניתן לשרטט את פרופיל המהירות גם על ידי ניתוח המערכת והבנת תנאי הגבול. כאשר על פני הרמפה, מהירות הנוזל תהיה אפסית. המהירות תהיה להגדיל כפי שאנו לנוע הרחק המשטח של הרמפה.
- 3זכור כללים כלליים לתנאי גבול. הכללים הכלליים מפורטים להלן:
- ממשק נוזלי ומוצק: מהירות הנוזל שווה למהירות המשטח.
- ממשק נוזלי ונוזל: רכיבי המהירות המשיקים למישור הבין פנים רציפים דרך הממשק, כמו גם הלחצים המולקולריים.
- ממשק נוזל וגז: מתח הגזירה נקבע לאפס במישור הבין פנים של הגז והנוזל.
כתוב את משוואת מאזן המומנטום עבור הקליפה באמצעות צורת המשוואה הכללית. - 4זיהוי אפס ורכיבי מהירות המערכת שאינם אפסים. ניתן לקבוע רכיבי מהירות על ידי ראייה של זרימת המערכת והאם המהירות או השינוי במהירות יהיו אפס בכיוון מסוים. במקרה זה, הנוזל זורם רק בכיוון z והמהירות חייבת להיות פונקציה של x. הסיבה לכך היא שככל ש- x משתנה, כך גם מהירות הנוזל.
- 5צור דיאגרמת "מעטפת" כדי להציג את אלמנט ההפרש של הזרימה. צור "מעטפת" או צורה התואמת את האופן בו הנוזל זורם. במקרה זה, הנוזל הוא סרט ובעל צורה מלבנית כשהוא זורם במורד הרמפה.
- 6זהה את כל השינויים במומנטום המתרחשים במערכת. ניתן לצייר זאת בתרשים "מעטפת". שטף המומנטום מוגדר כתנועה או הובלת המומנטום דרך אזור חתך. שטף המומנטום, ф, נכתב כ- ф_zz (שטח חתך) | _ (z = 0). זה מייצג את השטף דרך חתך רוחב בנקודה z = 0. המכתב הראשון z מראה את כיוון השינוי במומנטום. המשנה השנייה, z, מראה את כיוון תנועת הנוזל.
- בעת ציור השינויים במומנטום, יש לזכור כי המומנטום ישתנה בכיוון של ריכוז גבוה לריכוז נמוך. המומנטום שווה גם למהירות כפול המסה (p = mv). כתוצאה מכך, צייר את שטף המומנטום לכיוון המהירות המשתנה מגבוה לנמוך.
- חשוב גם לצייר שטף מומנטום בכל צדי הקליפה. זה מבטיח כי כל השינויים במומנטום יתחשבו.
- 7כתוב את משוואת מאזן המומנטום עבור הקליפה באמצעות צורת המשוואה הכללית. הצורה הכללית היא: (קצב המומנטום המועבר פנימה) - (קצב המומנטום המועבר החוצה) + (כוח הכובד הפועל על הנוזל) = 0.
- 8פשוט את משוואת איזון המומנטום ותן לעובי הקליפה להתקרב לאפס כדי להשיג את משוואת הדיפרנציאל של שטף המומנטום. השתמש בהגדרה של נגזרת כדי לפשט את המשוואה עוד יותר. פשוט קח את גבול המשוואה כאשר Δx מתקרב לאפס.
ערכת הוראות זו נועדה לעזור לסטודנטים להנדסת כימיה בהבנת והשלמת בעיות מומנטום של מעטפת. - 9החלף משתנים באלה מחוק הצמיגות של ניוטון וחסל כל רכיב השווה לאפס.
- חוק הצמיגות של ניוטון יעזור מאוד לקביעת הפירוק המדויק של כל משתנה. טבלה של פירוט טנסור שטף המומנטום הכולל תהיה גם שימושית מאוד עבור אותה משימה.
- השתמש בתרשימים לעיל כדי להחליף ערכים ולבטל רכיבים ששווים לאפס. התוצאות מוצגות להלן.
- החלף את הערכים הפשוטים הללו למשוואה הדיפרנציאלית ופשט עוד יותר. שימו לב שהלחץ הכולל ב- z = 0 ו- z = L זהה. הסיבה לכך היא שהסרט חשוף לאווירה ולחץ האטמוספירה זהה בכל הנקודות לאורך הסרט.
- 10שלב את המשוואה כדי לקבוע צורה כללית של מתח גזירה. שילוב המשוואה הדיפרנציאלית מביא למשוואה כללית למתח גזירה.
- 11החלפת ערכים של מתח גזירה למשוואת ההפרש של המהירות. הערכים המקבילים למתח גזירה ניתן למצוא באמצעות הטבלאות לעיל.
- 12שלב את המשוואה כדי לקבוע פתרון כללי להתפלגות המהירות. אינטגרציה זו מביאה לפיתרון כללי למשוואת המהירות.
- 13קבע את תנאי הגבול של המערכת. כאשר מסתכלים על שרטוט המערכת, אנו יכולים לראות שכאשר x = 0, הנוזל גובל בממשק גז נוזלי. כתוצאה מכך, מתח הגזירה בגבול חייב להיות אפס. כאשר x = δ, הנוזל גובל ברמפה המוצקה. כתוצאה מכך, המהירות בגבול זה חייבת להיות אפס מכיוון שהמשטח המוצק הוא נייח.
על מנת ליישם כראוי את הליך איזון המומנטום של הקליפה, המערכת חייבת להיות בתנאי זרימה יציבה ולמינרית. - 14החל את תנאי הגבול כדי לפתור קבועים לא ידועים במשוואת חלוקת המהירות. חבר ערכים אלה לשתי הצורות הכלליות של משאי הגזירה ומשוואות המהירות ופתור עבור C_1 ו- C_2.
- 15הכנס ערכים קבועים למשוואת מהירות כללית כדי לקבוע את התפלגות המהירות הסופית. חבר את ערכי C_1 ו- C_2 בחזרה למשוואת המהירות הכללית. לאחר מכן תוכל לפשט משוואה זו כדי לקבוע את התפלגות המהירות של הסרט הנוזלי בזמן שהוא זורם במורד הצלחת המשופעת.
