כיצד ללמוד את מושג הספין בתורת הקוונטים?
הסיבוב של האלקטרון מתקבל מתמטית על ידי פתרון המשוואה המכנית הקוונטית היחסית המכונה משוואת דיראק.
מאמר זה דן במושג המכני הקוונטי של הספין. במאמר זה נדון מושג הספין, ובמיוחד ספין האלקטרונים בשל חשיבותו להבנת התיאוריה של הקשר הכימי והמידע הספקטרוסקופי של אטומים ומולקולות. ספין הוא מאפיין בסיסי של כל החלקיקים ברמה התת אטומית. עם זאת, מאמר זה מתרכז בספין האלקטרונים.
- 1היו מודעים לכך שהספין הוא תופעה מכנית קוונטית רלטיביסטית שאין לה אנלוג קלאסי. זאת בניגוד למושגים פיזיקליים רבים אחרים שיש להם אנלוגים מכניים קלאסיים כמו גם קוונטיים כמו האנרגיה והמומנטום הקשורים לחלקיק.
- 2השתמש במשוואת dirac. הסיבוב של האלקטרון מתקבל מתמטית על ידי פתרון המשוואה המכנית הקוונטית היחסית המכונה משוואת דיראק. משוואת מכניקת הקוואנטים יחסותית שמתאימה ספין של ערכים לא-שלמים כגון אלקטרונים אשר פרמיונים היא משוואת דיראק. מצד שני, המשוואה המכנית הקוונטית לערכים שלמים של הספין נקראת משוואת קליין-גורדון.
- הסיבוב של האלקטרון מתקבל באופן מתמטי על ידי פתרון משוואת דיראק לאלקטרון.
מצד שני, המשוואה המכנית הקוונטית לערכים שלמים של הספין נקראת משוואת קליין-גורדון. - 3השתמש במשוואת שרדינגר. המשוואה המכאנית הקוונטית הלא רלטיביסטית המכונה משוואת שרדינגר אינה נותנת שום מידע הקשור לסחרור האלקטרון. ישנם, במכניקת הקוונטים, אופרטורים לינאריים המייצגים את סיבוב האלקטרון. זאת באנלוגיה למפעילי המומנטום הזוויתי שהם תכונות פיזיקליות הקיימות במערכות מכניות קלאסיות כמו גם קוונטיות.
- 4שימו לב שיש אופרטורים המתאימים המתארים את המומנטום הזוויתי הסיבובי. המפעיל המתאר את ריבוע המומנטום הזוויתי הכולל נקרא L * 2. המפעיל האנלוגי לסיבוב הוא ריבוע המומנטום הזוויתי של הסיבוב והוא מיועד S * 2.
- L * 2 ו- S * 2 נוסעים עם המילטוניאן. לכן, לכל אחת מהן קבוצה משותפת של פונקציות עצמיות המשותפות למילטוניאן המתאים.
- הערכים העצמיים של L * 2 ו- S * 2 דומים מאוד גם בנוסחה המתמטית עם ההבדל במשתנה המייצג כל אופרטור.
- 5למד על מטריצות הפאולי. ניתן להציג את מפעיל הסיבוב Sz לכיוון ציר z ואת הריבוע של מפעיל המומנטום הזוויתי הכולל של הסיבוב באמצעות מטריצות 2 * 2. מטריצות אלו נקראות מטריצות של פאולי והן ייצוג נוח של מפעילי הסיבוב מבחינת מטריצות. לספין של האלקטרון ערך ספין שאינו שלם שיכול להיות 0,5 או -0,5. לכן האלקטרון הוא פרמיון המציית למכניקה הסטטיסטית פרמי-דיראק.
- זאת בניגוד לערך השלם של סיבוב הבוזונים, אשר כולם יכולים למלא את רמת האנרגיה של מצב הקרקע. במיוחד אלקטרונים עוקבים אחר עקרון ההדרה של פאולי. עיקרון זה קובע כי רק שני אלקטרונים עם ספינים שונים יכולים לתפוס את אותו מסלול באטום בכל פעם.
המשוואה המכנית הקוונטית הרלטיביסטית שמתאימה לסיבוב של ערכים שאינם שלמים כגון אלקטרונים שהם פרמיונים היא משוואת דיראק. - 6למד על הכלל של שימור הספין. המעבר בין רמות אלקטרוניות באטומים ובמולקולות חייב לציית לכלל שימור הספין, כלומר שניתן לקדם אלקטרון במצב סינגלט למצב סינגלט אחר בלבד. כמו כן, ניתן לקדם אלקטרון במצב שלישיות רק למצב שלישיות. ספין האלקטרון חשוב במחקרים ספקטרוסקופיים כמו בכימיה של מתכות מעבר. הוא אחראי למשל על מתן התכונות המגנטיות של קומפלקסים אורגנו-מתכתיים. זה בנוסף להיותו אחראי בחלקו על צבע המתחם.
- 7הבן את אפקט הזמן. הסיבוב כמו גם התנועה הזוויתית של האלקטרון באטום מולידים רגעים מגנטיים שיכולים לתקשר עם שדות מגנטיים. זה בתורו מוליד אנרגיות נוספות של האטומים והמולקולות, דוגמא לכך היא אפקט זיימן. אפקט זיימן הוא תוצאה של אינטראקציה של הרגע המגנטי של האלקטרון בשל תנועתו הזוויתית עם השדה המגנטי החיצוני.
- חשוב גם הוא התופעה של צימוד מסלול ספין שכולל את הסיבוב כמו גם את הרגע המגנטי הזוויתי של האלקטרון.
קרא גם: איך לחצות שמרים?
