איך מחשבים נפשית את הראשוניות של כל מספר בן שלוש ספרות?

מכיוון שהשורש הריבועי של 1000 הוא בערך 33, לעולם לא תצטרך לבדוק מספר גדול מ- 31.

מספרים ראשוניים, שנחשבו בעבר לחידוש מתמטי, נכנסו לפריים טיים עם הופעת האינטרנט וטכניקות ההצפנה המודרניות. בעוד שאתה מחליט אם מספר ראשוני בן 1024 ספרות עשוי להיות קשה מבחינה חישובית, אתה בעצמך, עם מעט תרגול, יכול לקבוע את הראשוניות של כל מספר בן 3 ספרות בראשך!

וכמו כל הטריקים במתמטיקה נפשית, כמו להטוטנות ואופניים, זוהי בבסיסה אמנות להשוויץ. בוודאי, על ידי קריאת הסבר זה ותרגול עקרונותיו תיאום עין-הדעת שלך יקפוץ קפיצה קדימה, אך חשוב מכך, תוכל להדהים את חבריך ביכולת החישוב שלך!

צעדים

1

קבל עיפרון ונייר.כמו כל עיקרון מתמטי, תזכרו זאת טוב יותר אם תתאמנו על הנייר במקביל.

המספר המקורי מתחלק ב- 7 אם המספר החדש הזה מתחלק ב- 7.
2

העריך את השורש הריבועי של המספר.זה יהיה להפוך את הצק שלך מהר מאז היחיד צריך לנסות לחלק את הממשלה האפשרית על ידי המספרים הראשוניים פחות השורש הריבועי של המספר הזה. התייחסות מהירה עשויה לעזור: השורש הריבועי של 100 הוא 10, של 225 הוא 15, של 400 הוא 20, של 625 הוא 25, ושל 900 הוא 30.
3
למדו כיצד ניתן לדעת במהירות אם מספר מתחלק ב -2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 או 31. מכיוון שהשורש הריבועי של 1000 הוא בערך 33, לעולם לא תצטרכו לבדוק כל מספר הגבוה מ- 31. על ידי צמצום מספר המבחנים ל -2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ו- 31, כבר ניצחת במחצית הקרב.
- להלן כללי החלוקה למספרים ראשוניים אלה:
  - מתחלק ב -2 - אם המספר מסתיים ב -2, 4, 6 או 8
  - מתחלק ב -3 - אם הספרות שמתווספות יחד מתחלקות ב -3
  - מתחלק ב 5 - אם המספר מסתיים ב 0 או 5
  - מתחלק ב 7 - קח את הספרה האחרונה והכפל אותה בשניים. מחסרים את המספר הזה משאר הספרות. המספר המקורי מתחלק ב- 7 אם המספר החדש הזה מתחלק ב- 7.
  - מתחלק ב -11 - קח את הספרה האחרונה. מחסרים את המספר הזה משאר הספרות. המספר המקורי מתחלק ב -11 אם המספר החדש הזה מתחלק ב -11.
  - מתחלק ב 13 - קח את הספרה האחרונה והכפל אותה בארבע. הוסף את המספר לשאר הספרות. המספר המקורי מתחלק ב 13 אם המספר החדש הזה מתחלק ב 13.
  - מתחלק ב 17 - קח את הספרה האחרונה והכפל אותה בחמש. מחסרים את המספר הזה משאר הספרות. המספר המקורי מתחלק ב- 17 אם המספר החדש הזה מתחלק ב- 17. (זה נשמע קשה יותר ממה שהוא נראה. דוגמה למטה תדגים).
  - מתחלק ב -19 - קח את הספרה האחרונה והכפל אותה בשניים. הוסף את המספר לשאר הספרות. המספר המקורי מתחלק ב -19 אם המספר החדש הזה מתחלק ב -19.
  - מתחלק ב 23 - קח את הספרה האחרונה והכפל אותה בשבע. הוסף את המספר לשאר הספרות. המספר המקורי ניתן לחלוקה ב- 23 אם המספר החדש הזה מתחלק ב- 23.
  - מתחלק ב 29 - קח את הספרה האחרונה והכפל אותה בשלוש. הוסף את המספר לשאר הספרות. המספר המקורי מתחלק ב 29 אם המספר החדש הזה מתחלק ב 29.
  - מתחלק ב 31 - קח את הספרה האחרונה והכפל אותה בשלוש. מחסרים את המספר הזה משאר הספרות. המספר המקורי ניתן לחלוקה ב- 31 אם המספר החדש הזה מתחלק ב- 31.
המספר המקורי מתחלק ב -11 אם המספר החדש הזה מתחלק ב -11.
4

נסה לחלק את הפריים-פריים האפשרי במספרים הראשוניים פחות מהשורש הריבועי של המספר הזה.
5
בגיחוך בטוח, הכריז אם זה ראשוני או לא ומה הוא מתחלק!
- דוגמה בואו נעשה 781.
  - עיפרון ונייר. חשבון.
  - העריך את השורש הריבועי. 787 הוא בין 625 ל 900, אז מהתרשים שלמעלה אני יודע שהשורש הריבועי של 787 יהיה בין 25 ל -30, כנראה בערך 27. אז הראשונים שאצטרך לבדוק הם 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ו- 23. הפריים-פריים הבא הוא 29, ומתמטיקה נפשית שלי אומרת לי שהשורש הריבועי של 787 כנראה אינו בן 29 מכיוון שהוא לא סופר קרוב ל -900.
  - בדוק אם ניתן לחלוקה לפי 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ו- 23.
    - בשניים: 781 לא מסתיים ב -2, 4, 6 או 8. עד כאן כל כך טוב.
    - בשלוש: הוסף את הספרות; 7 + 8 + 1 = 16. 16 אינו מתחלק ב -3, כך שגם 781 לא.
    - עד חמש: 781 לא מסתיים ב 0 או 5. עדיין ראשוני.
    - בשבע: הכפל את הספרה האחרונה בשניים; 1 * 2 = 2. גרע אותו מהספרות שנותרו; 78 - 2 = 76. 76 אינו מתחלק ב- 7 (זכרו ש- 70 זה ו- 77 זה), כך שגם 781 לא.
    - באחת עשרה: מחסירים את הספרה האחרונה מהספרות שנותרו; 78 - 1 = 77. 77 מתחלק ב -11, כך שגם 781 הוא.
    - אז 781 הוא לא ראש הממשלה. זה לפחות מתחלק ב -11.
- דוגמה מס '2. בואו נעשה 527.
  - עיפרון ונייר. חשבון.
  - העריך את השורש הריבועי. 527 הוא בין 400 ל -625. אז אם מסתכלים בתרשים שלי, השורש הריבועי של 527 הוא כנראה בערך 23. אז הראשונים שאצטרך לבדוק הם 2 עד 23, שוב.
  - בדוק אם ניתן לחלוקה לפי 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ו- 23.
    - בשניים: 527 לא מסתיים ב -2, 4, 6 או 8. עד כאן כל כך טוב.
    - בשלוש: הוסף את הספרות; 5 + 2 + 7 = 14. 14 אינו מתחלק ב -3, כך שגם 527 אינו.
    - עד חמש: 527 לא מסתיים ב 0 או 5. ממשיכים הלאה.
    - בשבע: הכפל את הספרה האחרונה בשניים; 2 * 7 = 14. מחסירים אותו מהספרות שנותרו; 52 - 14 = 38. 38 אינו ניתן לחלוקה ב- 7, ולכן גם 527.
    - באחת עשרה: מחסירים את הספרה האחרונה מהספרות שנותרו; 52 - 7 = 45. 45 אינו ניתן לחלוקה ב 11, ולכן גם 527 לא.
    - עד שלוש עשרה: הכפל את הספרה האחרונה בארבע; 7 * 4 = 28. הוסף גם את הספרות הנותרות; 52 + 28 = 80. 80 לא ניתן לחלוקה ב 13, כך שגם 527.
    - בשבע עשרה: הכפל את הספרה האחרונה בחמש; 7 * 5 = 35. גרע אותו מהספרות שנותרו; 52 - 35 = 17. 17 ניתן לחלוקה ל- 17, כך שגם 527.
    - אז 527 הוא לא ראש הממשלה. זה לפחות מתחלק ב -17.

המספר המקורי מתחלק ב 13 אם המספר החדש הזה מתחלק ב 13.

טיפים

סביר להניח שמעולם לא למדת את 13 הטבלאות שלך בבית הספר, שלא לדבר על 17, 19, 23, 29 או 31. כדי לעשות את הטריק הזה טוב, אתה צריך להכיר רק כמה מהם. זכרו כי מכיוון שמדובר במספרים תלת ספרתיים, עליכם לדאוג רק לכפולות דו ספרתיות של כל אחד מהראשונות הללו.
- - עבור 13 זה 13, 26, 39, 52, 65, 78 ו- 91.
  - עבור 17 זה 17, 34, 51, 68 ו- 85.
  - עבור 19 זה 19, 38, 57, 76 ו -95.
  - עבור 23, זה 23, 46, 69, ו 92.
  - עבור 29 זה 29, 58 ו- 87.
  - עבור 31 זה 31, 62 ו 93.
- מכיוון שהשורשים הריבועיים כאן הם מספרים דו ספרתיים בלבד, האסטרטגיה שלעיל תעבוד בסדר. עם זאת, ליתר דיוק, זכור את כלל האצבע הבא: הריבוע הבא למעלה (או למטה) נמצא במרחק של כפליים משורש הריבוע. כך, למשל, שורש הריבוע של 900 הוא 30. כלומר, 29 בריבוע הוא סביב 900 - (30 * 2) = 840. המשמעות היא גם כי 31 בריבוע זה בערך 900 + (30 * 2) = 960. למי שמחשב ב הביתה, תבחין ש -29 בריבוע הוא 841 ו- 31 בריבוע הוא 961.

אזהרות

אם תבחר להרכיב משקפיים בזמן ביצוע הטריק הזה, אתה עלול להיות מכונה 'ארבע עיניים'.

קרא גם: כיצד לבצע פקטוריזציה של LU?