כיצד למצוא אורך קשת?
כדי למצוא את אורך הקשת, התחל על ידי חלוקת הזווית המרכזית של הקשת במעלות ב- 360. ואז הכפל את המספר ברדיוס המעגל. לבסוף, הכפל את המספר הזה ב 2 × pi כדי למצוא את אורך הקשת. אם ברצונך ללמוד כיצד לחשב את אורך הקשת ברדיאנים, המשך לקרוא את המאמר!
כיצד אוכל למצוא את רדיוס המעגל אם מקבלים את אורך הקשת והזווית המרכזית?
קשת היא כל חלק מהיקף המעגל. אורך הקשת הוא המרחק מנקודת קצה אחת של הקשת לשנייה. מציאת אורך קשת מחייבת לדעת מעט על הגיאומטריה של המעגל. מכיוון שהקשת היא חלק מההיקף, אם אתה יודע איזה חלק של 360 מעלות היא הזווית המרכזית של הקשת, אתה יכול למצוא בקלות את אורך הקשת.
שיטה 1 מתוך 2: שימוש במדידת זווית מרכזית במעלות
- 1הגדר את הנוסחה לאורך הקשת. הנוסחה היא אורך קשת = 2π (r) (θ360) {\ displaystyle {\ text {אורך קשת}} = 2 \ pi (r) ({\ frac {\ theta} {360}})} , כאשר r {\ displaystyle r} שווה לרדיוס המעגל ו- θ {\ displaystyle \ theta} שווה למדידת הזווית המרכזית של הקשת, במעלות.
- 2חבר את אורך רדיוס המעגל לנוסחה. מידע זה אמור להינתן, או שתוכל למדוד אותו. הקפד להחליף ערך זה למשתנה r {\ displaystyle r} .
- לדוגמה, אם רדיוס המעגל הוא 10 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: אורך קשת = 2π (10) (θ360) {\ displaystyle {\ text {אורך קשת}} = 2 \ pi (10) ({\ frac {\ theta} {360}})} .
- 3חבר את ערך הזווית המרכזית של הקשת לנוסחה. מידע זה אמור להינתן, או שתוכל למדוד אותו. הפוך בטוח שאתה עובד עם מעלות, ולא ברדיאנים, כאשר באמצעות נוסחה זו. החלף את מדידת הזווית המרכזית עבור for {\ displaystyle \ theta} בנוסחה.
- לדוגמה, אם הזווית המרכזית של הקשת היא 135 מעלות, הנוסחה שלך תיראה כך: אורך קשת = 2π (10) (135360) {\ displaystyle {\ text {אורך קשת}} = 2 \ pi (10) ({\ frac {135} {360}})} .
- 4הכפל את הרדיוס ב- 2π {\ displaystyle 2 \ pi} . אם אינך משתמש במחשבון, תוכל להשתמש בקירוב π = 3,14 {\ displaystyle \ pi = 3,14} לחישובים שלך. כתוב את הנוסחה מחדש באמצעות ערך חדש זה, המייצג את היקף המעגל.
- לדוגמא:
2π (10) (135360) {\ displaystyle 2 \ pi (10) ({\ frac {135} {360}})}
2 (3,14) (10) (135360) {\ displaystyle 2 (3, 14) (10) ({\ frac {135} {360}})}
(62,8) (135360) {\ displaystyle (62,8) ({\ frac {135} {360}})}
- לדוגמא:
- 5חלק את הזווית המרכזית של הקשת ב- 360. מכיוון שלמעגל יש 360 מעלות, השלמת חישוב זה נותנת לך איזה חלק מכל המעגל שהמגזר מייצג. באמצעות מידע זה תוכלו למצוא איזה חלק מההיקף אורך הקשת מייצג.
- לדוגמא:
(62,8) (135360) {\ displaystyle (62,8) ({\ frac {135} {360}})}
(62,8) (0,375) {\ displaystyle (62,8) (0,375)}
- לדוגמא:
- 6הכפל את שני המספרים יחד. זה ייתן לך את אורך הקשת.
- לדוגמא:
(62,8) (0,375) {\ displaystyle (62,8) (0,375)}
23,55 {\ displaystyle 23,55}
אז, אורך קשת של מעגל ברדיוס של 10 ס"מ, בעל זווית מרכזית של 135 מעלות, הוא כ- 23,55 ס"מ.
- לדוגמא:
כיצד אוכל להשתמש בקשת אחרת כדי למצוא אורך קשת?
שיטה 2 מתוך 2: שימוש במדידת זווית מרכזית ברדיאנים
- 1הגדר את הנוסחה לאורך הקשת. הנוסחה היא אורך קשת = θ (r) {\ displaystyle {\ text {arc length}} = \ theta (r)} , כאשר θ {\ displaystyle \ theta} שווה למדידת הזווית המרכזית של הקשת ברדיאנים, ו- r {\ displaystyle r} שווה לאורך רדיוס המעגל.
- 2חבר את אורך רדיוס המעגל לנוסחה. עליך לדעת את אורך הרדיוס בכדי להשתמש בשיטה זו. הקפד להחליף את אורך הרדיוס למשתנה r {\ displaystyle r} .
- לדוגמא, אם רדיוס המעגל הוא 10 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: אורך קשת = θ (10) {\ displaystyle {\ text {אורך קשת}} = \ תטא (10)} .
- 3חבר את מדידת הזווית המרכזית של הקשת לנוסחה. אתה צריך לקבל מידע זה ברדיאנים. אם אתה יודע את מדידת הזווית במעלות, אינך יכול להשתמש בשיטה זו.
- לדוגמה, אם הזווית המרכזית של הקשת היא 2,36 רדיאנים, הנוסחה שלך תיראה כך: אורך קשת = 2,36 (10) {\ displaystyle {\ text { אורך קשת }} = 2,36 (10)} .
- 4הכפל את הרדיוס במדידת הרדיאן. המוצר יהיה לאורך הקשת.
- לדוגמא:
2,36 (10) {\ displaystyle 2,36 (10)}
= 23,6 {\ displaystyle = 23,6}
אז, אורך קשת של מעגל ברדיוס של 10 ס"מ, עם זווית מרכזית של 23,6 רדיאנים, היא כ- 23,6 ס"מ.
- לדוגמא:
כיצד אוכל למדוד את אורך הקשת למיכל מעגלי אם אני רק יודע שקוטר המעגל הוא 18,60 מטר?
- אם אתה יודע את קוטר המעגל, אתה עדיין יכול למצוא את אורך הקשת. הנוסחאות למציאת אורך הקשת משתמשות ברדיוס המעגל. מכיוון שהרדיוס הוא חצי מקוטר המעגל, כדי למצוא את הרדיוס, פשוט חלקו את הקוטר ב- 2. לדוגמא, אם קוטר המעגל הוא 14 ס"מ, כדי למצוא את הרדיוס, תחלקו 14 ב -2:
14 ÷ 2 = 7 {\ displaystyle 14 \ div 2 = 7} .
אז, רדיוס המעגל הוא 7 ס"מ.
קרא גם: כיצד למצוא את טווח מערך הנתונים?
שאלות ותשובות
- אם רדיוס 3 מ 'של מעגל יוצר זווית של pi / 4, אז מה יהיה אורך הקשת המתאים לו?אם לקשת יש זווית מרכזית של π / 4, ואורך הקשת הוא הרדיוס מוכפל בזווית המרכזית, אז (3) (π / 4) = 3π / 4 = 2,36 מ '.
- כיצד אוכל למדוד את הזווית המרכזית בקשת במעלות?אם ניתנת לכם הזווית המרכזית ברדיאנים, הכפלו ב- 180° וחלקו ב- pi. זה שווה ערך להכפלת הזווית ברדיאנים ב -57,29°.
- אם רדיוס הקשת הוא 1500 מ ', כיצד אוכל לחשב זווית?יהיה עליך לדעת את אורך הקשת. לאחר מכן השתמש בנוסחת אורך הקשת בשיטה 1 לעיל, ועבוד לאחור כדי לפתור את הזווית. לפיכך הזווית המרכזית שווה את אורך הקשת כפול 360°, ואז מחולק ב- 2πr.
- כיצד אוכל למצוא את הזווית המרכזית כאשר ניתן רק הרדיוס?זה לא אפשרי. אתה צריך מידע נוסף.
- כיצד אוכל להשתמש בקשת אחרת כדי למצוא אורך קשת?בהנחה ששתי הקשתות הן חלק מאותו מעגל, יהיה עליכם לדעת את הזוויות המרכזיות של כל קשת. היחס בין שני אורכי הקשת יהיה שווה ליחס הזוויות המרכזיות שלהם.
- מהו אורך קשת?זה המרחק הקווי שנמדד לאורך עקומת הקשת מקצה לקצה.
- כיצד אוכל למדוד את אורך הקשת למיכל מעגלי אם אני רק יודע שקוטר המעגל הוא 18,60 מטר?קשת היא חלק מהיקף המעגל. אם אתה שואל לגבי ההיקף המלא של הטנק, זה יהיה 18,60 כפול פי.
- כיצד אוכל למצוא את אורך הקשת של חצי עיגול אם קוטרו הוא 9?אורך הקשת של חצי עיגול הוא חצי מהיקף המעגל המלא. היקף המעגל הוא πd, שבמקרה זה הוא 9π, או 28,26 יחידות. כלומר אורך הקשת של חצי העיגול הוא 14,13 יחידות.
- כיצד אוכל למצוא את נפח הגליל?הכפל את ריבוע הרדיוס ב- pi ובגובה (או אורך) הגליל.
- כיצד אוכל למדוד את הזווית המרכזית בקשת ברדיאנים?1 רדיאן = 57,3°, אז חלקו את הזווית המרכזית ב -57,3° כדי לקבל רדיאנים.
שאלות ללא מענה
- כיצד אוכל למצוא את רדיוס המעגל אם מקבלים את אורך הקשת והזווית המרכזית?
- כיצד אוכל למצוא את ההבדל בין שתי קשתות?
- כיצד אוכל למצוא את עוצמת הקול עבור מגזר מעגלי בעת מציאת אורך הקשת?
