כיצד מחשבים את מרווח הביטחון?
ניתן לקבוע מרווח ביטחון על ידי חישוב נתון נבחר, כמו הממוצע, של מדגם אוכלוסייה, כמו גם את סטיית התקן. בחר רמת ביטחון המתאימה ביותר להשערה שלך, כמו 90%, 95% או 99%, וחשב את מרווח השגיאה שלך באמצעות המשוואה המתאימה. לבסוף, תוכל לקבוע את רווח הביטחון שלך על ידי חישוב גבולותיו העליונים והתחתונים. כל שעליך לעשות הוא להוסיף את שולי השגיאה לנתון שבחרת כדי לקבל את הגבול העליון ולהחסיר את שולי השגיאה כדי לקבל את הגבול התחתון. אם ברצונך ללמוד כיצד לחשב שולי שגיאה, המשך לקרוא את המאמר!
כיצד אוכל לחשב את מרווח הביטחון אם אני יודע את מרווח השגיאה?
מרווח ביטחון הוא אינדיקטור לדיוק המדידה שלך. זה גם אינדיקטור עד כמה האומדן שלך יציב, וזה המדד עד כמה המדידה שלך תהיה קרובה לאומדן המקורי אם תחזור על הניסוי שלך. בצע את השלבים הבאים כדי לחשב את מרווח הביטחון עבור הנתונים שלך.
- 1כתוב את התופעה שתרצה לבדוק. נניח שאתה עובד עם המצב הבא: המשקל הממוצע של סטודנט גבר באוניברסיטת ABC הוא 180 ק"ג. תבדוק עד כמה תוכל לחזות את משקל הסטודנטים באוניברסיטת ABC בתוך רווח ביטחון נתון.
- 2בחר מדגם מהאוכלוסייה שבחרת. זה מה שתשתמש בו כדי לאסוף נתונים לבדיקת ההשערה שלך. נניח שבחרת באקראי 1000 תלמידים גברים.
- 3חישב את ממוצע הדגימה שלך וסטיית תקן לדוגמא. בחר נתון לדוגמא (למשל ממוצע לדוגמא, סטיית תקן לדוגמא) שברצונך להשתמש בה כדי לאמוד את פרמטר האוכלוסייה שבחרת. פרמטר אוכלוסיה הוא ערך המייצג מאפיין אוכלוסייה מסוים. כך תוכל למצוא את ממוצע הדוגמאות שלך וסטיית תקן לדוגמא:
- כדי לחשב את ממוצע הנתונים לדוגמא, פשוט הוסף את כל המשקולות של 1000 הגברים שבחרת וחלק את התוצאה ב- 1000, מספר הגברים. זה אמור היה לתת לך את המשקל הממוצע של 180 ק"ג.
- כדי לחשב את סטיית התקן לדוגמה, יהיה עליכם למצוא את הממוצע או את הממוצע של הנתונים. לאחר מכן, יהיה עליכם למצוא את שונות הנתונים, או את ממוצע ההבדלים בריבוע מהממוצע. ברגע שמוצאים את המספר הזה פשוט קחו את השורש הריבועי שלו. נניח שסטיית התקן כאן היא 30 ק"ג. (שים לב שלעתים ניתן לספק לך מידע זה במהלך בעיה סטטיסטית).
כיצד אוכל למצוא את הגבול התחתון והתחתון של רווח ביטחון? - 4בחר את רמת הביטחון הרצויה. רמות הביטחון הנפוצות ביותר הן 90 אחוז, 95 אחוז ו 99 אחוז. זה עשוי להינתן לך גם במהלך בעיה. נניח שבחרת 95%.
- 5חשב את מרווח השגיאה שלך. אתה יכול למצוא את שולי השגיאה באמצעות הנוסחה הבאה: Z a / 2 * σ / √ (n). Z a / 2 = מקדם הביטחון, כאשר a = רמת ביטחון, σ = סטיית תקן, ו- n = גודל המדגם. זו דרך נוספת לומר שעליך להכפיל את הערך הקריטי בשגיאה הסטנדרטית. כך תוכל לפתור נוסחה זו על ידי פירוק לחלקים:
- כדי למצוא את הערך הקריטי, או Z a / 2: כאן, רמת הביטחון היא 95%. המירו את האחוז לעשרון, 0,95, וחלקו אותו ל -2 כדי לקבל 0,475. לאחר מכן, עיין בטבלת z כדי למצוא את הערך המקביל ל 0,475. תראה שהערך הקרוב ביותר הוא 1,96, בצומת שורה 1,9 והעמודה 0,06.
- כדי למצוא את שגיאת התקן, קח את סטיית התקן, 30, וחלק אותה לפי השורש הריבועי של גודל הדגימה, 1000. אתה מקבל 30 / 31,6, או 0,95 ק"ג.
- הכפל 1,96 על ידי 0,95 (הערך הקריטי שלך על ידי השגיאה הסטנדרטית שלך) כדי לקבל 1,86, את שולי השגיאה שלך.
- 6ציין את מרווח הביטחון שלך. כדי לקבוע את מרווח הביטחון, אתה רק צריך לקחת את הממוצע, או את הממוצע (180), ולכתוב אותו ליד ± ושולי הטעות. התשובה היא: 180 ± 1,86. תוכל למצוא את הגבולות העליונים והתחתונים של רווח הביטחון על ידי הוספת וחיסור שולי השגיאה מהממוצע. לכן, הגבול התחתון שלך הוא 180 - 1,86, או 178,14, והגבול העליון שלך הוא 180 + 1,86, או 181,86.
- ניתן גם להשתמש בנוסחה שימושית זו במציאת מרווח הביטחון: x ± Z a / 2 * σ / √ (n). כאן, x מייצג את הממוצע.
- ניתן לחשב את ציוני t וציוני z באופן ידני, כמו גם באמצעות מחשבון גרפים או טבלאות סטטיסטיות, הנמצאים לעתים קרובות בספרי הלימוד הסטטיסטיים. ציוני Z ניתן למצוא גם באמצעות מחשבון התפלגות נורמלי, בעוד שציוני t ניתן למצוא באמצעות מחשבון ההפצה t. כלים מקוונים זמינים גם כן.
- אוכלוסיית המדגם שלך חייבת להיות נורמלית כדי שרווח הביטחון שלך יהיה תקף.
- הערך הקריטי המשמש לחישוב מרווח השגיאה הוא קבוע המתבטא בתור ציון או ציון az. ציוני T עדיפים בדרך כלל כאשר סטיית התקן של האוכלוסייה אינה ידועה או כאשר משתמשים במדגם קטן.
Za / 2 = מקדם הביטחון, כאשר a = רמת ביטחון, σ = סטיית תקן, ו- n = גודל מדגם. - ישנן שיטות רבות, כגון דגימה אקראית פשוטה, דגימה שיטתית ודגימה מרובדת, באמצעותה תוכלו לבחור מדגם מייצג בו תוכלו להשתמש לבדיקת ההשערה שלכם.
- מרווח ביטחון אינו מצביע על ההסתברות לתוצאה מסוימת. לדוגמא, אם אתה בטוח ב -95% שממוצע האוכלוסייה שלך הוא בין 75 ל- 100, רווח הביטחון של 95% לא אומר שיש סיכוי של 95% שהממוצע נופל בטווח המחושב שלך.
- אוכלוסייה לדוגמא
- מחשב
- גישה לאינטרנט
- ספר לימוד לסטטיסטיקה
- מחשבון גרפים
קרא גם: כיצד לחשב את נפח פריזמה משולשת?
שאלות ותשובות
- כיצד אוכל למצוא את ערך z של 95% על השולחן?על שולחנך, הסתכל בתיבה הגדולה (הפנימית), מצא את הקרוב ביותר ל -0,9500 (זה כנראה יהיה 0,9495, או 0,9505). אלה מתורגמים ל -1,64 ו -1,65 בהתאמה.
- כיצד אוכל להקטין את רוחב מרווח הביטחון?הורידו את הביטחון! אם יש לך רמת ביטחון של 99%, המשמעות היא שכמעט כל המרווחים צריכים לתפוס את ממוצע האוכלוסייה / פרופורציה (והערך הקריטי הוא 2,576). עם זאת, אם אתה משתמש ב -95%, הערך הקריטי שלו הוא 1,96, ומכיוון שפחות מהמרווחים צריכים לתפוס את הממוצע / הפרופורציה האמיתיים, המרווח פחות רחב.
- בהינתן מדגם של 100 נורות מקרן של חברה אורך חיים ממוצע של 20,5 שעות עם סטיית תקן של 1,6 שעות, כיצד אוכל למצוא רווח ביטחון של 95% למשך החיים הממוצע של הנורות הללו ו ואז לפרש את התוצאות?20,6 הוא הגבול העליון ו- 20,4 הוא הגבול התחתון. יש 95% ביטחון כי המרווח הבנוי כולל את ממוצע האוכלוסייה.
- סקר של מדגם של מינסוטנים מצביע על כך ש -60% תומכים בתוכנית זו. אנו גם יודעים כי השגיאה הסטנדרטית היא 1,2. כיצד אוכל לבנות רווח ביטחון של 95% למדידה זו?על ידי עיון בטבלת Z, אתה יכול למצוא שמקדם הביטחון Z_0,475 שווה ל- 1,96. לאחר מכן נכפיל ערך זה בשגיאה הסטנדרטית, שהיא 1,2, ומקבלים 2,352. לכן, רווח הביטחון של 95% למדידה זו הוא: 60% ± 2,352%.
שאלות ללא מענה
- כיצד אוכל לחשב את מרווח הביטחון אם אני יודע את מרווח השגיאה?
- כיצד אוכל לקבוע באיזו רמת ביטחון אשתמש?
- אם יש לי את הממוצע, סטיית התקן ומקדם הביטחון, האם אוכל להשתמש בנוסחה זו כדי לחשב את מספר הדגימות הנדרש n?
- כיצד אוכל למצוא את הגבול התחתון והתחתון של רווח ביטחון?
