כיצד לקבוע קו = לשורש הריבועי של 3 מבחינה גיאומטרית?
השורש הריבועי של 3 התגלה בצורה גיאומטרית עם אקסטרפולציה מתוך ספר I הצעה 1 ל"אלמנטים "של אוקלידס.
עבור קוביה, האלכסון הפנימי הארוך מלמטה למעלה אלכסוני פינת רוחב לפינה רוחבית = צד כפול השורש הריבועי של 3, שקשור לנוסחה של האלכסון לריבוע, צד כפול שורש הריבוע של 2. אלה נובעים ממשפט פיתגורס: האחרון בשל העובדה ש 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = sqrt (2) ^ 2, ולקוביה, 1 ^ 2 + sqrt (2) ^ 2 = sqrt (3) ^ 2, כלומר הגובה בריבוע בתוספת אלכסון הרצפה בריבוע = הארוך אלכסוני פינת הרוחב מלמעלה למטה. השורש הריבועי של 3 התגלה בצורה גיאומטרית עם אקסטרפולציה מתוך ספר I הצעה 1 ל"אלמנטים "של אוקלידס.
חלק 1 מתוך 3: המדריך
- 1הכירו את התמונה שתיצור.
- 2צרו קו אופקי כחול סופי נתון באורך היחידה = 1, והתייחסו לכל נקודת קצה כמרכז הרדיוס, צרו שני עיגולים חופפים.
- 3חבר את נקודות הקצה של הקו המקורי (הרדיוס) משני הצדדים עם נקודת החיתוך של שני המעגלים. החלק העליון והתחתון, עם קווים ישרים, יהוו שני משולשים שווי צלעות, אחד על השני, התחתון - תמונת מראה הפוכה של המשולש העליון. כל הרדיוסים שווים וכל הצדדים שווים, אלה משולשים שווי צלעות מוכחים .
- 4שחרר את החיבור הניצב בין נקודת החיתוך העליונה של שני העיגולים לנקודת הצומת התחתונה של שני העיגולים. אורכו של קו זה שווה לשורש הריבועי של 3.
- 5תעשו את המתמטיקה. כאשר הניצב חותך את קו היחידה הנתון המקורי לנקודת הקצה השמאלית (או הימנית) של הקו הוא מרחק של 0,5 - נקרא למרחק זה a. a ^ 2 = 0,25. אורך ההיפוטנוזה הוא 1; הבה נקרא להיפוטנוזה c ו- c ^ 2 = 1. c ^ 2 - a ^ 2 = b ^ 2 = 1 - 0,25 = 0,75 והשורש הריבועי לזה הוא sqrt (3) / 2 ושווה ל- 0, 5 הנשר הניצב בין נקודות הצומת, החלק העליון והתחתון, של שני העיגולים. לכן מרחק כפול זה, או המידה של הניצב המלא בין נקודות החיתוך של המעגל, שווה ל- sqrt (3) / 2 * 2 שהוא = השורש הריבועי של 3... אותו המרחק אותו ביקשו לקבוע גיאומטרית.
חלק 2 מתוך 3: תרשימי הסבר, דיאגרמות, תמונות
- 1הקו השחור שווה לשורש הריבועי 3 ביחס לרדיוס 1 בין 0 ל +1 בציר x. Sqrt (3) = 1,73205080756888 ואנחנו יכולים לראות שהקו השחור הוא בערך 2 * 0,85 או אורך 1,7 יחידות, בערך.
חלק 3 מתוך 3: הדרכה מועילה
- 1השתמש במאמרי עוזר בעת המשך הדרכה זו:
- עיין במאמר כיצד ליצור נתיב חלקיקי ספין ספירלי או צורת שרשרת או גבול כדור עבור רשימת מאמרים הקשורים לאומנות אקסל, גיאומטרית ו / או טריגונומטריה, תרשימים / תרשימים וניסוח אלגברי.
- לקבלת תרשימי גרפים וגרפים נוספים, כדאי גם ללחוץ על קטגוריה: תמונות Excel Excel, קטגוריה: מתמטיקה, קטגוריה: גיליונות אלקטרוניים או קטגוריה: גרפיקה כדי להציג גיליונות עבודה ותרשימים רבים של Excel שבהם הפכו טריגונומטריה, גיאומטריה וחשבון לאמנות, או פשוט לחץ על הקטגוריה כפי שמופיע בחלק הלבן הימני העליון של דף זה, או בפינה השמאלית התחתונה של הדף.
C ^ 2 - a ^ 2 = b ^ 2 = 1 - 0,25 = 0,75 והשורש הריבועי זה הוא sqrt (3) / 2 ושווה ל 0,5 הנשר הניצב בין נקודות הצומת, העליון והתחתון, משני המעגלים.
- לעתים קרובות יש לאוקלידס יותר ממה שברור בהוכחה, אם עושים קצת חשיבה נוספת.
- לדוגמא, בספר I, הצעה 2 ל"אלמנטים ", מה שלא מובן מאליו הוא שצעד התינוק שנלקח קדימה על ידי הקו שהועבר לנקודה שרירותית, סובב למעשה 180 מעלות - עקב עד אצבע. אם אחד במקום ההוכחה מצייר קו ישר מנקודה c לנקודה a ואז יוצר מעגל השווה ברדיוס לאורך הקו הישן, אחד יעביר את הקו (עם 360 מעלות חופש) לנקודה השרירותית. עם זאת, אחד מקריב, את הבדיקה המשולשת שמספקת שיטת המשולש השווה - צדדית הנהוגה בהוכחת אוקלידס.
- מכיוון שצד s ^ 3 = קוביה ו- sqrt (3) * sqrt (3) = 3, נוכל לומר ש- ^ (sqrt (3) ^ 2) = קוביה. במילים אחרות, על ידי הכפלת שני אלכסונים צולבים במעריך אנו מקבלים קוביה.
קרא גם: כיצד לחשב שגיאה יחסית?
