איך להבין את ההסתברות?

לפני שתוכל להבין את תורת ההסתברות המורכבת יותר, עליך להבין כיצד להבין את ההסתברות שאירוע אקראי בודד יקרה, ולהבין מה פירוש ההסתברות הזו.

לדעת כיצד לחשב את ההסתברות לאירוע או לאירועים שיתרחשו יכול להיות מיומנות חשובה בעת קבלת החלטות, בין אם משחק במשחק ובין אם בחיים האמיתיים. עם זאת, כיצד מחשבים שינויים בהסתברות, בהתאם לסוג האירוע אותו אתם מעוניינים להתרחש. לדוגמא, לא היית מחשב את הסיכויים שלך לזכות בלוטו באותו אופן שבו היית מחשב את הסיכויים שלך למשוך בית מלא במשחק פוקר. לאחר שתקבע אם האירועים הם עצמאיים, מותנים או בלעדיים זה לזה, חישוב ההסתברות שלהם הוא פשוט מאוד.

חלק 1 מתוך 4: הבנת משמעותה של הסתברות

1
חשוב על הגדרת ההסתברות. הסבירות היא הסבירות שיקרה אירוע אקראי. זה מתבטא בדרך כלל כיחס.
- מכיוון שההסתברות באה לידי ביטוי כיחס או שבר, אתה יכול לחשוב על זה כעל הסיכויים שמשהו יקרה, בסולם של 0 ל -1, כאשר 0 לא יהיה סיכוי, ו- 1 בטוח (כלומר, האירוע יהיה קורה 1 מתוך 1 פעמים).
- ההסתברות מתארת אירועים אקראיים. אירוע אקראי הוא אירוע שלא ניתן לחזות, למשל, מושכים קלף ספציפי מתוך חפיסה, או מקבל מכת ברק.
2

הבן את הנוסחה לקביעת ההסתברות. ההסתברות שמשהו יקרה מוגדרת על ידי יחס $הסתברות = {\ frac {מספר \; של \; תוצאות חיוביות \; תוצאות} {מספר \; של \; אפשרי \; תוצאות}}$ , כאשר תוצאה חיובית היא האירוע שאתה מבקש שיקרה.
3
קבעו את ההסתברות לאירוע בודד. לשם כך, השלם את יחס ההסתברות על ידי קביעת כמה תוצאות חיוביות שתוכל להשיג, וכמה תוצאות אפשריות תוכל להשיג.
- לפני שתוכל להבין את תורת ההסתברות המורכבת יותר, עליך להבין כיצד להבין את ההסתברות שאירוע אקראי בודד יקרה, ולהבין מה פירוש ההסתברות הזו.
- לדוגמא, אם יש לכם צנצנת עם 10 גולות אדומות ו -5 גולות כחולות, כדאי לכם לדעת מה האפשרות לשלוף אקראית שיש כחול. מכיוון שיש לך 5 גולות כחולות, מספר התוצאות החיוביות הוא 5. מכיוון שיש לך 15 גולות בסך הכל, מספר התוצאות האפשריות הוא 15. יחס ההסתברות שלך ייראה כך:
  $הסתברות = {\ frac {מספר \; של \; תוצאות חיוביות \; תוצאות} {מספר \; של \; אפשרי \; תוצאות}}$ מספר תוצאות חיוביות מספר תוצאות אפשריות ${\ displaystyle הסתברות = { \ frac {מספר \; של \; תוצאות חיוביות \; תוצאות} {מספר \; של \; אפשרי \; תוצאות}}}$
  $הסתברות = {\ frac {5} {15}}$
  פשוט, $הסתברות = {\ frac {1} {3}}$ . אז ההסתברות לשלוף אקראית שיש כחול היא 1 מתוך 3.

לדוגמא, אם האירוע השני זורק 4 עם מת אחד, ההסתברות זהה לאירוע הראשון.

חלק 2 מתוך 4: הבנת ההסתברות למספר אירועים עצמאיים

1
קבע אם שני האירועים אינם עצמאיים. אירועים עצמאיים הם אירועים בהם התוצאה של אירוע אחד אינה משפיעה על ההסתברות שהאירוע האחר יקרה.
- לדוגמא, אם אתה משתמש בשתי קוביות, כדאי לך לדעת מה ההסתברות שתגלגל כפול 3. הסיכוי שתזרוק 3 עם מת אחד לא משפיע על הסיכוי שתזרוק 3 עם השני מת, ולכן האירועים הם עצמאיים.
2
קבע את ההסתברות לאירוע הראשון. לשם כך, הגדר את יחס ההסתברות = מספר תוצאות חיוביות מספר תוצאות אפשריות {\ displaystyle הסתברות = {\ frac {מספר \; של \; תוצאות חיוביות \; תוצאות} {מספר \; של \; אפשרי \; תוצאות}}} $הסתברות = {\ frac {מספר \; של \; תוצאות חיוביות \; תוצאות} {מספר \; של \; אפשרי \; תוצאות}}$ , כאשר תוצאה חיובית הוא האירוע שאתה מבקש שיקרה.
- לדוגמא, אם האירוע הראשון הוא השלכת 3 עם מת אחד, מספר התוצאות החיוביות הוא 1, מכיוון שיש רק 3 אחד על מת. מספר התוצאות האפשריות הוא 6, שכן למות יש שישה צדדים. לכן, היחס שלך ייראה כך: $הסתברות = {\ frac {1} {6}}$ .
3
קבע את ההסתברות לאירוע השני. לשם כך, הגדר את היחס, בדיוק כמו שעשית באירוע הראשון.
- לדוגמא, אם האירוע השני גם זורק 3 עם מת אחד, ההסתברות זהה לאירוע הראשון: $הסתברות = {\ frac {1} {6}}$ .
- ייתכן שההסתברות לאירוע הראשון והשני אינה זהה. לדוגמא, אם אתה וחברך לכיתה מחזיקים באותה התלבושת, כדאי שתדע את ההסתברות שהיא ואתה נלבש את אותו התלבושת לבית הספר באותו יום. אם יש לך חמש בגדים, הסיכוי שתלבש את התלבושת הוא ${\ frac {1} {5}}$ , אך אם לחברך לכיתה יש עשרה בגדים, הסיכויים שהיא תלבש את התלבושת היא ${\ frac {1} {10}}$ .
4
הכפל את ההסתברויות לאירועים בודדים. זה ייתן לך את ההסתברות ששני האירועים יתרחשו.
- לקבלת רענון כיצד להכפיל שברים, קרא הכפל שברים.
- לדוגמא, אם ההסתברות לזרוק 3 עם מת אחד היא ${\ frac {1} {6}}$ , וההסתברות לזרוק 3 עם מת שני היא גם ${\ frac {1} {6}}$ , כדי למצוא את ההסתברות ששני האירועים יתרחשו, היית מחשב ${\ frac {1} {6}} \ times {\ frac {1} {6}} = {\ frac {1} {36}}$ . אז ההסתברות לזרוק שלשות כפולות היא 1 מתוך 36.

לדוגמא, אם ההסתברות לזרוק 3 עם מת אחד, וההסתברות לזרוק 4 עם מת אחד היא גם, כדי למצוא את ההסתברות ששני האירועים יתרחשו, היית מחשב.

חלק 3 מתוך 4: הבנת ההסתברות לאירועים מותנים

1
קבע אם שני האירועים מותנים. אירוע מותנה, הנקרא גם אירוע תלוי, הוא אירוע שעשוי להיות מושפע מהאירוע (ים) שבאו לפני כן.
- לדוגמא, אם אתה מצייר מחפיסת קלפים רגילה, כדאי לך לדעת מה ההסתברות לצייר לב בהגרלה הראשונה והשנייה. ציור לב בפעם הראשונה משפיע על ההסתברות שזה יקרה שוב, מכיוון שברגע שאתה מצייר לב אחד, יש פחות לבבות בחפיסה ופחות קלפים בחפיסה.
2
קבעו את ההסתברות שהאירוע הראשון יקרה. לשם כך, הגדר את יחס ההסתברות = מספר תוצאות חיוביות מספר תוצאות אפשריות {\ displaystyle הסתברות = {\ frac {מספר \; של \; תוצאות חיוביות \; תוצאות} {מספר \; של \; אפשרי \; תוצאות}}} $הסתברות = {\ frac {מספר \; של \; תוצאות חיוביות \; תוצאות} {מספר \; של \; אפשרי \; תוצאות}}$ , כאשר תוצאה חיובית הוא האירוע שאתה מבקש שיקרה.
- לדוגמה, אם האירוע הראשון שואב לב מחפיסת קלפים, מספר התוצאות החיוביות הוא 13, מכיוון שיש 13 לבבות בחפיסה. מספר התוצאות האפשריות הוא 52, מכיוון שבסיפון יש 52 קלפים בסך הכל. לכן, היחס שלך ייראה כך: $הסתברות = {\ frac {13} {52}}$ . בפשטות, ההסתברות היא ${\ frac {1} {4}}$ .
3
קבע את ההסתברות שהאירוע השני יקרה, בהתחשב בכך שהאירוע הראשון כבר קרה. לשם כך יהיה עליכם לבחון כיצד ישפיע האירוע הראשון על מספר התוצאות החיוביות והאפשריות של האירוע השני.
- לדוגמא, אם משכתם לב בהגרלה הראשונה שלכם, עכשיו יש רק 12 לבבות בסיפון, ויש רק 51 קלפים בסך הכל. לכן, ההסתברות לצייר לב על הציור השני שלך היא ${\ frac {12} {51}}$ . בפשטות, ההסתברות היא ${\ frac {4} {17}}$ .
4
הכפל את ההסתברויות לאירועים בודדים. זה ייתן לך את ההסתברות ששני האירועים יתרחשו.
- לקבלת רענון כיצד להכפיל שברים, קרא הכפל שברים.
- לדוגמה, אם ההסתברות למשוך לב בהגרלה הראשונה שלך היא ${\ frac {1} {4}}$ , וההסתברות למשוך לב בהגרלה השנייה שלך, בהתחשב בכך שמשך לב ההגרלה הראשונה שלך היא ${\ frac {4} {17}}$ , כדי למצוא את ההסתברות ששני האירועים יתרחשו, היית מחשב:
  ${\ frac {1} {4}} \ times {\ frac {4} {17}} = {\ frac {4} {68}}$
  ${\ frac {4} {68}} = {\ frac {1} {17}}$
  אז, ההסתברות למשוך לבבות בהגרלה הראשונה והשנייה שלך היא 1 מתוך 17.

חלק 4 מתוך 4: הבנת ההסתברות לאירועים בלעדיים הדדית

1
קבע אם שני האירועים אינם בלעדיים זה לזה. אירועים בלעדיים הדדיים הם אירועים שלא יכולים לקרות בו זמנית.
- אירועים בלעדיים זה לזה יסומנו בצירוף או. (אירועים שאינם בלעדיים הדדיים ישתמשו בצירוף וב.)
- לדוגמא, אם אתה מגלגל מת אחד, ייתכן שתרצה לדעת את ההסתברות לגלגל 3 או 4. אתה לא יכול לגלגל 3 ו -4 עם תבנית אחת, כך שהאירועים בלעדיים זה לזה.
2
קבע את ההסתברות לאירוע הראשון. לשם כך, הגדר את ההסתברות $הסתברות = {\ frac {מספר \; של \; תוצאות חיוביות \; תוצאות} {מספר \; של \; אפשרי \; תוצאות}}$ היחס = מספר תוצאות חיוביות מספר תוצאות אפשריות {\ displaystyle הסתברות = {\ frac {מספר \; של \; תוצאות חיוביות \; תוצאות} {מספר \; של \; אפשרי \; תוצאות}}}, כאשר תוצאה חיובית הוא האירוע שאתה מבקש שיקרה.
- לדוגמא, אם האירוע הראשון הוא השלכת 3 עם מת אחד, מספר התוצאות החיוביות הוא 1, מכיוון שיש רק 3 אחד על מת. מספר התוצאות האפשריות הוא 6, שכן למות יש שישה צדדים. לכן, היחס שלך ייראה כך: $הסתברות = {\ frac {1} {6}}$ .
3
קבע את ההסתברות לאירוע השני. לשם כך, הגדר את היחס, בדיוק כמו שעשית באירוע הראשון.
- לדוגמה, אם האירוע השני זורק 4 עם מת אחד, ההסתברות זהה לאירוע הראשון: $הסתברות = {\ frac {1} {6}}$ .
- ייתכן שההסתברות לאירוע הראשון והשני אינה זהה. לדוגמה, אולי כדאי לך לדעת את ההסתברות שהשיר האקראי הבא בפלייליסט של 32 שירים יהיה היפ הופ או פולק. אם ישנם 12 שירי היפ הופ בפלייליסט, ו -6 שירי עם, ההסתברות שהשיר הבא יהיה היפ הופ היא ${\ frac {12} {32}}$ , וההסתברות שהוא יהיה אנשים היא ${\ frac {6} {32}}$ .
4
הוסף את ההסתברויות לאירועים בודדים. זה ייתן לך את ההסתברות שאף אחד מהאירועים יתרחש.
- לקבלת רענון כיצד להוסיף שברים, קרא הוסף שברים.
- למשל, אם ההסתברות לזרוק 3 עם מת אחד היא ${\ frac {1} {6}}$ , וההסתברות לזרוק 4 עם מת אחד היא גם ${\ frac {1} {6}}$ , כדי למצוא את ההסתברות ששני האירועים יתרחשו, היית מחשב:
  ${\ frac {1} {6}} + {\ frac {1} {6}} = {\ frac {2} {6}}$
  ${\ frac {2} {6}} = {\ frac {1} {3}}$
  אז ההסתברות לזרוק 3 או a 4 הוא 1 מתוך 3.

קרא גם: כיצד להמיר רדיאנים למעלות?

איך להבין את ההסתברות?

צעדים

חלק 1 מתוך 4: הבנת משמעותה של הסתברות

חלק 2 מתוך 4: הבנת ההסתברות למספר אירועים עצמאיים

חלק 3 מתוך 4: הבנת ההסתברות לאירועים מותנים

חלק 4 מתוך 4: הבנת ההסתברות לאירועים בלעדיים הדדית

שאלות ותשובות

תגובות (2)

קרא גם: