כיצד לחשב מתח בפיזיקה?

אם, למשל, מאיץ אובייקט תלוי בכוח על החבל או הכבל, מתווסף כוח התאוצה (מאסה × תאוצה) למתח שנגרם על ידי משקל האובייקט.

בפיזיקה, המתח הוא הכוח שמפעיל חבל, חוט, כבל או עצם דומה על עצם אחד או יותר. כל דבר שנמשך, נתלה, נתמך או מונף מחבל, חוט, כבל וכו 'כפוף לכוח המתח. כמו כל הכוחות, המתח יכול להאיץ עצמים או לגרום לעיוותם. היכולת לחשב מתח היא מיומנות חשובה לא רק עבור סטודנטים לפיזיקה אלא גם עבור מהנדסים ואדריכלים, שכדי לבנות מבנים בטוחים, עליהם לדעת האם המתח על חבל או כבל נתון יכול לעמוד במתח הנגרם על ידי משקל האובייקט. לפני שנכנע ונשבר. ראה שלב 1 כדי ללמוד כיצד לחשב מתח בכמה מערכות פיזיקליות.

שיטה 1 מתוך 2: קביעת המתח על קווצה אחת

1
הגדר את הכוחות בשני קצות הגדיל. המתח בחוט נתון של חוט או חבל הוא תוצאה של הכוחות המושכים על החבל משני קצותיו. כזכור, כוח = מסה × תאוצה. בהנחה שהחבל נמתח בחוזקה, כל שינוי בתאוצה או במסה בחפצים שהחבל תומך בהם יגרום לשינוי המתח בחבל. אל תשכח את התאוצה המתמדת עקב כוח המשיכה - גם אם מערכת נמצאת במנוחה, מרכיביה כפופים לכוח זה. אנו יכולים לחשוב על מתח בחבל נתון כ- T = (m × g) + (m × a), כאשר "g" הוא התאוצה הנובעת מכוח המשיכה של עצמים שהחבל תומך בהם ו- "a" היא כל תאוצה אחרת על כל החפצים שהחבל תומך בהם.
- למטרות רוב בעיות הפיזיקה, אנו מניחים מיתרים אידיאליים - במילים אחרות, שהחבל, הכבל וכו 'שלנו הם דקים, חסרי מסה, ולא ניתן למתוח אותם או לשבור אותם.
- לדוגמא, בואו ניקח בחשבון מערכת שבה משקל תלוי מקורת עץ דרך חבל יחיד (ראו תמונה). לא המשקל ולא החבל זזים - המערכת כולה במנוחה. מכיוון שכך אנו יודעים שכדי שהמשקל יוחזק בשיווי משקל, כוח המתח חייב להיות שווה לכוח הכובד על המשקל. במילים אחרות, מתח (F _t) = כוח הכובד (F _g) = m × g.
  - בהנחה שמשקל של 10 ק"ג, אז כוח המתח הוא 10 ק"ג × 9,8 מ / ש ² = 98 ניוטון.
2
התחשב בהאצה לאחר הגדרת הכוחות. כוח הכבידה אינו הכוח היחיד שיכול להשפיע על המתח בחבל - כך גם כל כוח הקשור לתאוצה של אובייקט אליו מחובר החבל. אם, למשל, מאיץ אובייקט תלוי בכוח על החבל או הכבל, מתווסף כוח התאוצה (מאסה × תאוצה) למתח שנגרם על ידי משקל האובייקט.
- נניח, בדוגמה שלנו ממשקל 10 ק"ג מושעה על ידי חבל, כי, במקום להיות קבוע כדי קורת עץ, החבל למעשה נמצא בשימוש כדי למשוך את המשקל כלפי מעלה ב האצה של 1 מ '/ s ². במקרה זה עלינו להסביר את האצה במשקל וכן את כוח הכבידה על ידי פתרון כדלקמן:
  - F _t = F _g + m × a
  - F _t = 98 + 10 ק"ג × 1 מ / ש ²
  - F _t = 108 ניוטון.
בפיזיקה, המתח הוא הכוח שמפעיל חבל, חוט, כבל או עצם דומה על עצם אחד או יותר.
3
התחשב בהאצת סיבוב. עצם שמסתובב סביב נקודה מרכזית באמצעות חבל (כמו מטוטלת) מפעיל עומס על החבל שנגרם מכוח צנטריפטרי. כוח צנטריפטלי הוא כוח המתח הנוסף שהחבל מפעיל על ידי "משיכה" פנימה כדי לשמור על עצם שנע בקשתו ולא בקו ישר. ככל שהאובייקט נע מהר יותר, כך כוח הצנטריפטר גדול יותר. כוח צנטריפטלי (F _ג) שווה מ × v ² / r שבו "m" הוא מסה, "נ" הוא מהירות, ו "R" הוא רדיוס המעגל המכיל את הקשת של התנועה של האובייקט.
- מכיוון שכיוון ועוצמת הכוח הצנטריפטרי משתנים בזמן שהאובייקט על החבל נע ומשנה מהירויות, כך גם המתח הכולל בחבל, הנמשך תמיד במקביל לחבל לכיוון הנקודה המרכזית. זכור גם שכוח הכבידה פועל כל הזמן על האובייקט בכיוון כלפי מטה. לכן, אם אובייקט מסתובב או מונף אנכית, המתח הכולל הוא הגדול ביותר בתחתית הקשת (עבור מטוטלת, זה נקרא נקודת שיווי המשקל) כאשר האובייקט נע במהירות הפחותה בראש הקשת כאשר הוא נע הכי לאט.
- בואו נגיד בבעיית הדוגמה שלנו שהאובייקט שלנו כבר לא מאיץ כלפי מעלה אלא מתנדנד כמו מטוטלת. אנו אומרים כי החבל שלנו הוא 1,5 מטר (4,9 רגל) ארוכה וכי המשקל שלנו נע לעבר 2 מ '/ ש כשזה עובר דרך החלק התחתון של הנדנדה שלה. אם ברצוננו לחשב מתח בתחתית הקשת כשהוא הגבוה ביותר, ראשית נזהה שהמתח עקב כוח המשיכה בנקודה זו זהה למצב שבו המשקל הוחזק ללא תנועה - 98 ניוטונים. כדי למצוא את הכוח הצנטריפטלי הנוסף, נפתור כדלקמן:
  - F _c = m × v ² / r
  - F _c = 10 × 2² / 1,5
  - F _c = 10 × 2,67 = 26,7 ניוטון.
  - אז המתח הכולל שלנו יהיה 98 + 26,7 = 124,7 ניוטון.
4
הבן כי מתח בגלל כוח המשיכה משתנה לאורך קשת האובייקט המתנדנד. כפי שצוין לעיל, כיוון ועוצמתו של הכוח הצנטריפטלי משתנים כאשר עצם מתנדנד. עם זאת, למרות שכוח הכבידה נשאר קבוע, המתח הנובע מכוח המשיכה משתנה גם הוא. כאשר אובייקט מתנדנד אינו נמצא בתחתית הקשת שלו (נקודת שיווי המשקל שלו), כוח הכבידה מושך ישירות כלפי מטה, אך המתח נמשך בזווית. מסיבה זו, המתח צריך רק לנטרל חלק מהכוח עקב כוח המשיכה, ולא בשלמותו.
- פירוק כוח הכבידה לשני וקטורים יכול לעזור לכם לדמיין את המושג הזה. בכל נקודה נתונה בקשת של אובייקט מתנדנד אנכית, החבל יוצר זווית "θ" עם הקו דרך נקודת שיווי המשקל ונקודת הסיבוב המרכזית. כאשר המטוטלת מתנדנדת, ניתן לפרק את כוח הכבידה (m × g) לשני וקטורים - mgsin (θ) הפועל משיק לקשת בכיוון נקודת שיווי המשקל ו- mgcos (θ) הפועלים במקביל לכוח המתח ההפוך. כיוון. המתח צריך רק להתמודד עם mgcos (θ) - הכוח המושך אליו - לא כל כוח הכבידה (למעט בנקודת שיווי המשקל, כאשר אלה שווים).
- בואו נגיד שכאשר המטוטלת שלנו יוצרת זווית של 15 מעלות עם האנכי, היא נעה 1,5 מ / ש. היינו מוצאים מתח על ידי פתרון כדלקמן:
  - מתח עקב כוח המשיכה (T _g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 ניוטון
  - כוח צנטריפטלי (F _c) = 10 × 1,5² / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 ניוטון
  - מתח כולל = T _g + F _c = 94,08 + 15 = 109,08 ניוטונים.
המתח בחבל השלישי ברור - זה פשוט מתח הנובע מכוח הכבידה, או m (g).
5
התחשב בחיכוך. כל אובייקט שנמשך על ידי חבל שחווה כוח "גרור" מחיכוך נגד אובייקט אחר (או נוזל) מעביר כוח זה למתח בחבל. כוח מחיכוך בין שני אובייקטים מחושב כפי שהיה בכל מצב אחר - באמצעות המשוואה הבאה: כוח עקב חיכוך (בדרך כלל כתוב _Fr) = (mu) N, כאשר mu הוא מקדם החיכוך בין שני האובייקטים ו- N הוא הכוח הרגיל בין שני האובייקטים, או הכוח שבעזרתם הם לוחצים זה לזה. שים לב שחיכוך סטטי - החיכוך שנוצר כשמנסים להניע אובייקט נייח - שונה מחיכוך קינטי - החיכוך שנוצר כשמנסים לשמור על אובייקט נע. בתנועה.
- בואו נגיד שמשקל 10 הק"ג שלנו כבר לא מונף אלא נגרר אופקית על הקרקע בחבל שלנו. נניח כי הקרקע בעל מקדם חיכוך קינטי של 0,5 וכי המשקל שלנו נע לעבר מהירות קבועה אלא כי אנחנו רוצים להאיץ אותו 1 מ '/ s ². בעיה חדשה זו מציגה שני שינויים חשובים - ראשית, אנחנו כבר לא צריכים לחשב את המתח בגלל כוח הכבידה מכיוון שהחבל שלנו לא תומך במשקל כנגד כוחו. שנית, עלינו להתחשב במתח הנגרם מחיכוך, כמו גם במתח שגורם להאצת מסת המשקל. נפתור כדלקמן:
  - כוח רגיל (N) = 10 ק"ג × 9,8 (תאוצה מכוח המשיכה) = 98 N
  - כוח מחיכוך קינטי (F _r) = 0,5 × 98 N = 49 ניוטון
  - כוח מהתאוצה (F _a) = 10 ק"ג × 1 מ / ש ² = 10 ניוטון
  - מתח כולל = F _r + F _a = 49 + 10 = 59 ניוטון.

שיטה 2 מתוך 2: חישוב מתחים במספר גדילים

1
הרם עומסים אנכיים מקבילים באמצעות גלגלת. גלגלות הן מכונות פשוטות המורכבות מדיסק תלוי המאפשר לכוח המתח בחבל לשנות כיוון. בתצורת גלגלת פשוטה, החבל או הכבל עוברים ממשקל תלוי עד הגלגלת, ואז מטה למשנהו, ויוצרים 2 אורכים של חבלים או כבלים. עם זאת, המתח בשני חלקי החבל שווה, גם אם שני קצוות החבל נמשכים בכוחות בסדרי גודל שונים. למערכת של שתי מסות התלויות על גלגלת אנכי, המתח שווה ל _-2 גרם (מ ₁) (מ ₂) / (מ ₂ + מ ₁), כאשר "g" הוא תאוצה של כוח המשיכה, "m ₁ " הוא המסה של האובייקט 1, ו- "m ₂ " הוא המסה של האובייקט 2.
- שים לב, בדרך כלל, בעיות פיזיקה מניחות גלגלות אידיאליות - גלגלות חסרות מסה ונטולות חיכוך, שאינן יכולות להישבר, להתעוות או להתבדל מהתקרה, החבל וכו 'התומכות בהן.
- נניח שיש לנו שתי משקולות התלויות אנכית על גלגלת בגדילים מקבילים. למשקל 1 מסה של 10 ק"ג, ואילו למשקל 2 מסה של 5 ק"ג. במקרה זה, אנו מוצאים מתח כדלקמן:
  - T = 2 גרם (מ ₁) (מ ₂) / (מ ₂ + מ ₁)
  - T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
  - T = 19,6 (50) / (15)
  - T = 980/15
  - T = 65,33 ניוטון.
- שים לב, מכיוון שמשקל אחד כבד יותר מהשני, כל שאר הדברים שווים, מערכת זו תתחיל להאיץ, כאשר 10 הק"ג ינוע כלפי מטה והמשקל של 5 ק"ג ינוע כלפי מעלה.
כדי לחשב את המתח על חבל המחזיק אובייקט אחד, הכפל את המסה ותאוצת הכבידה של האובייקט.
2
הרם משאות באמצעות גלגלת עם קווצות אנכיות לא מקבילות. גלגלות משמשות לעיתים קרובות כדי לכוון מתח לכיוון שאינו למעלה או למטה. אם, למשל, משקל תלוי אנכית מקצה אחד של החבל ואילו הקצה השני מחובר למשקל שני במדרון אלכסוני, מערכת הגלגלת הלא מקבילה לובשת צורה של משולש עם נקודות במשקל הראשון, המשקל השני, והגלגלת. במקרה זה, המתח בחבל מושפע הן מכוח הכובד על המשקל והן על ידי מרכיב כוח המשיכה המקביל לחלק האלכסוני של החבל.
- נניח שיש לנו מערכת עם משקל של 10 ק"ג (מ ' ₁) התלויה אנכית על ידי גלגלת למשקל של 5 ק"ג (מ' ₂) על רמפה של 60 מעלות (נניח שהרמפה היא ללא חיכוך). כדי למצוא את המתח בחבל, הכי קל למצוא משוואות לכוחות המאיצים את המשקולות תחילה. בצע את הפעולות הבאות:
  - המשקל התלוי כבד יותר ואיננו מתמודדים עם חיכוכים, ולכן אנו יודעים שהוא יואץ כלפי מטה. המתח בחבל מתגבר אליו, אם כי כך שהוא מאיץ בגלל הכוח נטו F = m ₁ (g) - T, או 10 (9,8) - T = 98 - T.
  - אנו יודעים שהמשקל על הרמפה יאיץ במעלה הרמפה. מכיוון שהרמפה חסרת חיכוך, אנו יודעים שהמתח מושך אותה במעלה הרמפה ורק משקל משלה מושך אותה מטה. מרכיב הכוח המושך אותו במורד הרמפה ניתן על ידי החטא (θ), ולכן, במקרה שלנו, אנו יכולים לומר שהוא מאיץ במעלה הרמפה עקב הכוח נטו F = T - m ₂ (g) sin (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,63.
  - התאוצה של שני המשקולות זהה, ולכן יש לנו (98 - T) / m ₁ = (T - 42,63) / m ₂. לאחר עבודה טריוויאלית קטנה לפתרון משוואה זו, סוף סוף יש לנו T = 60,96 ניוטון.
3
השתמש בחוטים מרובים כדי לתמוך בחפץ תלוי. לבסוף, בואו ניקח בחשבון אובייקט התלוי ממערכת חבלים "בצורת Y" - שני חבלים מחוברים לתקרה, אשר נפגשים בנקודה מרכזית שממנה תלוי משקל בחבל שלישי. המתח בחבל השלישי ברור - זה פשוט מתח הנובע מכוח הכבידה, או m (g). המתחים בשני החבלים האחרים שונים וחייבים להסתכם בכמות הכבידה בכיוון האנכי כלפי מעלה ושווה לאפס בשני הכיוונים האופקיים, בהנחה שהמערכת נמצאת במנוחה. המתח בחבלים מושפע הן ממסת המשקל התלוי והן מהזווית בה כל חבל פוגש את התקרה.
- בואו נגיד במערכת בצורת Y שלנו כי המשקל התחתון משקלו הוא 10 ק"ג ושני החבלים העליונים עומדים בתקרה ב 30 מעלות וב 60 מעלות בהתאמה. אם אנו רוצים למצוא את המתח בכל אחד מהחבלים העליונים, נצטרך לשקול את המרכיבים האנכיים והאופקיים של כל מתח. עם זאת, בדוגמה זו שני החבלים במקרה בניצב זה לזה, מה שמקל עלינו לחשב על פי הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות כדלקמן:
  - היחס בין T ₁ או T ₂ ו- T = m (g) שווה לסינוס הזווית בין כל חבל תומך לתקרה. עבור T ₁, חטא (30) = 0,5, ואילו עבור T ₂, חטא (60) = 0,87
  - הכפל את המתח בחבל התחתון (T = mg) בסינוס של כל זווית כדי למצוא T ₁ ו- T ₂.
  - T ₁ = 0,5 × מ '(g) = 0,5 × 10 (9,8) = 49 ניוטון.
  - T ₂ = 0,87 × מ '(g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85,26 ניוטונים.

קרא גם: איך מכינים שעון המופעל על ידי לימון?

כיצד לחשב מתח בפיזיקה?

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: קביעת המתח על קווצה אחת

שיטה 2 מתוך 2: חישוב מתחים במספר גדילים

שאלות ותשובות

תגובות (14)

קרא גם: