כיצד להשתמש בצורת יירוט השיפוע (באלגברה)?

יירוט ה- y מיוצג על ידי "+3" או "b" במשוואה של קו בצורת יירוט בשיפוע הוא חיובי 3.

צורת יירוט שיפוע היא דרך נפוצה לייצג משוואה ליניארית. צורת יירוט מדרון נכתבת בצורה של $Y = mx + b$ - שם יש למלא או לפתור את האותיות, כמו: $איקס$ ו- $י$ הערכים $}$ מייצגים את הקואורדינטות $איקס$ ו- $י$ , $M$ מייצג את השיפוע, הנקרא "קצב שינוי", היחס $M = {\ frac {\ delta y} {\ delta x}} = {\ frac {y2-y1} {x2-x1}}$ ( $\דלתא$ = delta = שינוי ב-), ו $ב$ מייצג את יירוט ה- y (כאשר הקו חוצה את ציר ה- y). אם אתה רוצה לדעת כיצד להשתמש בצורת יירוט שיפוע, הגעת למקום הנכון.

שיטה 1 מתוך 6: שימוש בצורת יירוט שיפוע לבעיות מילים

1
קרא את הבעיה. לפני שתוכל להתקדם, עליך לקרוא בעיון את הבעיה כדי להבין מה מתבקש ממך.
- קרא את הבעיה הבאה: חשבון הבנק שלך גדל באופן ליניארי בכל שבוע. אם אחרי 20 שבועות של עבודה, חשבון הבנק שלך הוא 420 €, בעוד שאחרי 21 שבועות של עבודה זה 440 €, מצא דרך לבטא את הקשר בין כמה כסף הרווחת לבין כמה שבועות שעבדת במדרון -צורת יירוט.
2
תחשוב על הבעיה במונחים של צורת יירוט שיפוע. כתוב y = mx + b {\ displaystyle y = mx + b} $Y = mx + b$ . m {\ displaystyle m} $M$ מייצג את השיפוע (שינוי) ו- b {\ displaystyle b} $ב$ (יירוט ה- y) מייצג את קואורדינטת y כאשר הקו חוצה את ציר y.
- שים לב שהבעיה קובעת, " חשבון הבנק שלך גדל באופן ליניארי בכל שבוע", כלומר אתה חוסך את אותה כמות כסף בכל פעם, מה שאומר שיהיה לו שיפוע חלק. תוכנית החיסכון ה"חלקה ", העקבית, הופכת אותה ליניארית. אם אתה לא חוסך את אותה כמות כל הזמן, אז זה לא לינארי.
3
מצא את שיפוע הקו. כדי למצוא את המדרון, אתה צריך למצוא את קצב השינוי. זהו m = ΔyΔx = y2 − y1x2 − x1 {\ displaystyle m = {\ frac {\ Delta y} {\ Delta x}} = {\ frac {y2-y1} {x2-x1}}} $M = {\ frac {\ delta y} {\ delta x}} = {\ frac {y2-y1} {x2-x1}}$ . סמל זה: Δ {\ displaystyle \ Delta} $\דלתא$ הוא סמל יווני בשם "דלתא", שפירושו שינוי ב-.
- אם התחלת עם 420 € וכעת יש לך 440 € בשבוע הבא, אז הרווחת 19 € לאחר שבוע עבודה אחד. אתה יכול להבין זאת על ידי הפחתת 420 € מ -440 € $\ 440 € - \ 420 € = \ 19 €$ .
4
מצא את יירוט ה- y. כדי למצוא את יירוט ה- y, או את b {\ displaystyle b} $ב$ ב- y = mx + b {\ displaystyle y = mx + b} $Y = mx + b$ , יהיה עליכם למצוא את נקודת ההתחלה של הבעיה (שם היא חוצה את [הציר האנכי] ציר y. פירוש הדבר שעליך לדעת בכמה כסף התחלת בחשבון שלך.
- אם היו לך 420 € לאחר 20 שבועות של עבודה, ואתה יודע שאתה מרוויח 19 € לאחר כל שבוע עבודה, אז אתה יכול להכפיל 20 \ פעמים 25 כדי להבין כמה כסף הרווחת באותם 20 שבועות. $20 \ פעמים 25 = 500$ , כלומר הרווחתם 370 אירו באותם שבועות.
- מכיוון שיש לך 420 € לאחר 20 שבועות והרווחת 370 €, אתה יכול להבין עם כמה התחלת על ידי הפחתת 500 מ -560. 560 - 500 = 60.
- לכן, $B = 60$ .
5
כתוב את המשוואה בצורה של יירוט שיפוע. עכשיו שאתה יודע שהשיפוע, m {\ displaystyle m} $M$ , הוא 25, (25 דולרים שהרווחת בשבוע), והיירט, b {\ displaystyle b} $ב$ , הוא 60, אתה יכול לחבר אותם למשוואה:
- $Y = mx + b$
- החלף את $M$ (שיפוע) ו- $ב$ (יירוט y) כדלקמן: $Y = 25x + 60$
6
בדוק את זה. במשוואה זו, y {\ displaystyle y} $י$ מייצג את סכום הכסף שנצבר, ו- x {\ displaystyle x} $איקס$ מייצג את כמות השבועות שעבדתם. נסה לחבר למשוואה מספר שונה של שבועות כדי לראות כמה כסף הרווחת לאחר כמות מסוימת של שבועות. נסה שתי דוגמאות:
- כמה כסף הרווחת אחרי 10 שבועות? החלף את x {\ displaystyle x} $איקס$ ב- 10 {\ displaystyle 10} $10$ במשוואה זו כדי לגלות:
  - $Y = 25x + 60$
  - $Y = 25 (10) +60$
  - $Y = 250 + 60$
  - $Y = 310$ . לאחר עשרה שבועות ביצעתם 230 € שימו לב כיצד $י$ הוא (המשתנה המנוצל / תלוי).
- כמה שבועות תצטרך לעבוד כדי להרוויח 800 דולר? חבר "800" למשתנה y {\ displaystyle y} $י$ של המשוואה כדי לקבל את הערך x {\ displaystyle x} $איקס$ .
  - $Y = 25x + 60$
  - $800 = 25x + 60$
  - $800-60$
  - $25x = 740$
  - ${\ frac {25x} {25}} = {\ frac {740} {25}}$
  - $X = 29,6$ . אתה יכול להרוויח 800 דולר כמעט 30 שבועות.

כתוב את המשוואה של קו בצורה של יירוט שיפוע.

שיטה 2 מתוך 6: המרת משוואה לצורת יירוט שיפוע

1

כתוב את המשוואה. נניח שאתה עובד עם המשוואה, 4y + 3x = 16; תרשום את זה.
2
בודד את מונח ה- y בצד אחד של המשוואה. פשוט העבירו את המונח x {\ displaystyle x} $איקס$ לצד השני כך שהמונח y יהיה בפני עצמו. זכור שבכל פעם שאתה מעביר מונח (על ידי הוספה או חיסור) לצד השני של משוואה, עליך להפוך את סימנו משלילי לחיובי ולהיפך. לכן, "3x" שהועבר לצד השני של המשוואה יהפוך ל -3x. המשוואה אמורה להיראות כעת כמו 4y = -3x +16 על ידי כך:
- 4y + 3x = 16 =
  - 4y + 3x - 3x = -3x +16 (על ידי חיסור)
- 4y = -3x +16 (על ידי שכתוב, הפשטת החיסור)
3
חלק את כל המונחים במקדם y. מקדם y הוא המספר שמול המונח y. אם אין מקדם מול המונח y, אז סיימת. עם זאת, אם יש מקדם, עליכם לחלק כל מונח במשוואה במספר זה. במקרה זה, מקדם y הוא 4, לכן עליכם לחלק 4x, -3x ו- 16 על 4 כדי לקבל את התשובה הסופית בצורת יירוט שיפוע. כך תעשה זאת:
- 4y = -3x +16 =
- ⁴ / ₄ y = ^-3 / ₄ x + ¹⁶ / _{4 = (על ידי חלוקה)}
- y = ^-3 / ₄ x + 4 (על ידי שכתוב, הפשטת החלוקה)
4

זהה את המונחים במשוואה. אם אתה משתמש במשוואה כדי לשרטט קו, עליך לדעת ש- "y" מייצג את הקואורדינטה y, "-0,75" מייצג את השיפוע, "x" מייצג את הקואורדינטה x ו- "4" מייצג את -לעכב.

שיטה 5 מתוך 6: גרף קו משוואה במשוואה בצורת יירוט שיפוע.

שיטה 3 מתוך 6: כתיבת משוואה בצורה של יירוט שיפוע נתונה נקודה ושיפוע

1

כתוב את המשוואה של קו בצורה של יירוט שיפוע. ראשית, פשוט כתוב $Y = mx + b$ . תוכל למלא את המשוואה ברגע שיש לך מספיק מידע. נניח שאתה מנסה לפתור את הבעיה הבאה: מצא את המשוואה של קו שיש לו שיפוע של 4 ועובר בנקודה (-1, -6).
2
חבר את המידע הנתון (או מה שאתה יכול לקרוא "ידוע"). השתמש במה שאתה יודע: ש- "m" שווה לשיפוע שהוא 4, וכי "y" ו- "x" מייצגים את הקואורדינטות הנתונות "x" ו- "y" הידועות, במקרה זה. יש לנו "x" = -1 ו- "y" = -6. "b" מייצג את יירוט ה- y; אתה עדיין לא מכיר את b, אז אתה יכול להשאיר את המונח "b" במקום. כך תראה המשוואה לאחר שתחבר את המידע הרלוונטי:
- y = -6, m = 4, x = -1 (הערכים הנתונים)
- y = mx + b (הנוסחה)
- -6 = (4) (- 1) + b (על ידי החלפה)
3
לפתור את יירוט ה- y. עכשיו פשוט עשה את המתמטיקה כדי למצוא את "b", יירוט ה- y. פשוט הכפל 4 ו -1 ואז הפחת את התוצאה מ -6. כך תעשה זאת:
- -6 = (4) (- 1) + ב
- -6 = -4 + b (על ידי הכפלת)
- -6 - (-4) = -4 - (- 4) + b (על ידי חיסור)
- -6 - (-4) = b (מפשט את הצד הימני)
- -2 = b (מפשט את הצד השמאלי)
4
כתוב את המשוואה. כעת, לאחר שפתרתם עבור "b", תוכלו למלא את כל המידע הדרוש ולסיים את כתיבת השורה בצורה של יירוט במדרון. כל מה שאתה צריך לדעת זה השיפוע ויציאת ה- y:
- m = 4, b = -2
- y = mx + b
- y = 4x -2 (על ידי החלפה)

שיטה 4 מתוך 6: כתיבת משוואה בצורת יירוט שיפוע בהינתן שתי נקודות

1

רשמו את שתי הנקודות. לפני שתוכל לכתוב את משוואת השורה, יהיה עליך לרשום את שתי הנקודות האלה. נניח שאתה מנסה לפתור את הבעיה הבאה: מצא את משוואת הקו שעובר (-2, 4) ו- (1, 2). רשמו את שתי הנקודות איתן אתם עובדים.
2
השתמש בשתי הנקודות כדי למצוא את שיפוע המשוואה. הנוסחה למציאת שיפוע קו החוצה שתי נקודות היא בפשטות (Y ₂ - Y ₁) / (X ₂ - X ₁). אתה יכול לחשוב על קבוצת הקואורדינטות הראשונה (x, y) = (-2, 4) כמייצגת את X ₁ ו- Y ₁, ואת קבוצת הקואורדינטות השנייה, (1, 2), כמייצגת את X ₂ ו- Y ₂. כאן, אתה באמת מוצא את ההבדל בין הקואורדינטות x ו- y, מה שמעניק לך את העלייה בריצה, או את השיפוע. עכשיו פשוט חבר אותם למשוואה ופתור את המדרון.
- (Y ₂ - Y ₁) / (X ₂ - X ₁) =
- (2 - 4) / (1 - -2) =
- -0,67 = מ '
- שיפוע הקו הוא -0,67.
3
בחר אחת הנקודות לפיתרון עבור יירוט ה- y. לא משנה איזה זוג נקודות תבחר; אתה יכול לבחור את המספר עם מספרים קטנים יותר או מספרים שקל יותר לעבוד איתם. נניח שבחרת בנקודות (1, 2). עכשיו פשוט חבר אותם למשוואה "y = mx + b" כאשר "m" מייצג את השיפוע ו- "x" ו- "y" מייצגים את הקואורדינטות x ו- y. חבר את המספרים ועשה את המתמטיקה כדי לפתור את "b". כך תעשה זאת:
- y = 2, x, = 1, m = -0,67
- y = mx + b
- 2 = (-0,67) (1) + ב
- 2 = -0,67 + ב
- 2 - (-0,67) = ב
- 2 + 0,67 = B, A או B = ⁸/₃
4
חבר את המספרים למשוואה המקורית. עכשיו שאתה יודע שהשיפוע שלך הוא -0,67 ויירט ה- y שלך ("b") הוא 2,67, פשוט חבר אותם למשוואה המקורית לקו וסיימת.
- y = mx + b
- y = ^-2 / ₃ x + 2,67

שיטה 5 מתוך 6: גרף קו ממשוואה בצורת יירוט שיפוע

1

כתוב את המשוואה. ראשית, רשום את המשוואה כדי שתוכל להתחיל להשתמש בה לרישום קו. נניח שאתה עובד עם המשוואה הבאה: y = 4x + 3. כתוב אותה.
2

התחל בכיוון ה- y. יירוט ה- y מיוצג על ידי "+3" או "b" במשוואת קו בצורת יירוט שיפוע הוא חיובי 3. פירוש הדבר שהקו מצטלב בציר y ב- (0, 3). הניח את העיפרון שלך בשלב זה.
3
השתמש במדרון כדי למצוא את הקואורדינטות של נקודה אחרת על הקו. מכיוון שאתה יודע שהשיפוע מיוצג על ידי 4, או "m", אתה יכול לחשוב על השיפוע כמייצג 4, העלייה לאורך הקואורדינטות על הקו. המשמעות היא שבכל פעם שהקו עובר 4 נקודות על ציר y, הוא נע לצד ימין 1 על ציר ה- x. לכן, אם תתחיל בנקודה (0, 3) ותעלה ("תעלה") 4 נקודות, תהיה ב (0, 7). לאחר מכן, עליכם לעבור ימינה ("לרוץ") קואורדינטה אחת, כך שתקבלו (1, 7) כנקודה נוספת בשורה זו.
- אם השיפוע שלך שלילי, יהיה עליך להזיז את קואורדינטת y למעלה ולא למטה, או להזיז את קואורדינטה x שמאלה במקום ימינה. אתה תקבל את אותה התוצאה בכל מקרה.
4

חבר את שתי הנקודות. כעת, כל שעליך לעשות הוא לצייר קו ישר דרך שתי הנקודות הללו ותצייר בהצלחה תרשים קו ממשוואה בצורת יירוט שיפוע. אתה יכול להמשיך - פשוט בחר נקודה נוספת בקו שציירת והשתמש במדרון כדי לעלות או לרדת כדי למצוא נקודות נוספות על הקו.

שיטה 2 מתוך 6: המרת משוואה לצורת יירוט שיפוע.

שיטה 6 מתוך 6: מציאת צורת יירוט המדרון החל מצורת המדרון

1

השתמש בצורת שיפוע נקודה המוצהרת כ: y - y ₁ = m (x - x ₁). זוהי דרך נוספת לעבוד עם צורה אחת של משוואת הקו כדי לקבל צורה אחרת.
2
קח את הנקודה האחת שניתנה ואת השיפוע m שניתן לנו (ידוע) לעבודה, למשל: נקודה (4, -3) ושיפוע m = -2.
- אתה עובד כאשר m = -2 כשיפוע של קו והקואורדינטות של נקודה הם (4, -3), ואלה הם שלנו (x ₁, y ₁) כמו כל נקודה מוגדרת על הקו. לכן, באמצעות הערכים הנתונים יש לנו:
  y - y ₁ = m (x - x ₁),
  y - (-3) = -2 (x - 4), על ידי החלפה באמצעות הנקודה והשיפוע
  y + 3 = -2 (x - 4), על ידי פישוט - (- 3) ל- + 3
  y + 3 = -2x + -2 (-4), לפי התפלגות
  y + 3 = -2x + 8, על ידי הכפלת
  y + 3 - 3 = - 2x + 8 - 3, על ידי חיסור (של שווה משני צידי המשוואה)
  y = -2x + 5, על ידי פישוט / כתיבה מחדש(זה מתאים ל- y = mx + b הנקרא צורת יירוט השיפוע).
- על מה מבוססת צורת נקודת שיפוע? הצורה של נקודת השיפוע מבטאת את העובדה כי ניתן לציין את ההבדל בין ערכי y לשתי נקודות בשורה אחת (כלומר, y - y ₁) כיחס ישר להפרש ערכי x (כלומר x - x ₁). ישנו קבוע מידתיות הנקרא m (שיפוע הקו).
  - אנו מוצאים כי פרופורציה ישירה היא השוואה שניתן לומר בצורה דומה ל- y = kx. כאן אנו מבחינים כי y - y ₁ = m (x - x ₁) מתאים לצורה y = kx.
  - פרופורציה ישירה פירושה שנתון לשני משתנים כגון x ו- y, אז y נקרא פרופורציונלי ישיר ל- x, אם יש קבוע k כך ש- y = kx, אם ורק אם x אינו אפס. "k" הוא קבוע המידתיות שהוא בדיוק השיפוע בזמן שאנחנו משתמשים בו. (ניתן גם לבטא פרופורציה ישירה באמירה "x ו- y משתנים ישירות", או לבטא ש- x ו- y הם בגוון ישיר ").

קרא גם: איך מכינים מים מזוקקים?

טיפים

אם אתה עושה את הפשוטים בראש שלך, לא מראה את הצעדים (לא כותב את העבודה) - ואז מאוחר יותר כשיש לך קשה יותר אתה עלול ללכת לאיבוד (ככל הנראה יאבד), ולא יודע את ההליכים הדרושים לעשות (רשום) העבודה.
עליה או ירידה נקראים גם השיפוע או שקצב השינוי כמו מיילים לשעה הוא קצב כזה, או כמו קילומטרים לשנייה שהם דוגמאות לקצב שינוי (מרחק בהשוואה לזמן).
זה באמת מרשים למורה כאשר אתה לומד ומבין כיצד ליישם את המשוואה הליניארית על כל מיני בעיות סיפור [לינאריות].
אלגברה פעילה. עליכם לבצע את הפעולות (צעדים) כדי להבין כיצד הכל משתלב.
נסה לבדוק את התשובות שלך בבעיות. אם יש לך את הקואורדינטות x ו- y או פתר אותן, חבר אותן בחזרה למשוואה. לדוגמא, אם x = 10, כלומר: x התברר כ- 10, במשוואה y = x + 3, חבר את העשרה ל- x. התשובה צריכה להיות הקואורדינטה המקבילה y, y = 13 בנקודה (x, y) = (10, 13). ניתן לרשום Y = 13 גם כקו אופקי ישר על פני מערכת הקואורדינטות, עם שיפוע אפס. לקו אנכי יהיה מה שמכונה שיפוע לא מוגדר מכיוון שאין שינוי ב- x, או שינוי ב- x = 0, שייצור שיפוע (שינוי של y) / (שינוי של x) = p / q = p / 0 = dne, לא קיים (חלוקה באפס אינה מוגדרת), dne
השיפוע של משוואה ליניארית מייצג את השינוי של y לעומת השינוי של x למשוואה זו באמצעות נתונים (x, y).
זו דרך אמיתית להראות שאתה מבין: השינוי של y לעומת השינוי של x נקרא עלייה (צמיחה) או ירידה (ריקבון) של (ההפרש של y) חלקי (ההפרש של x). וגם ללמוד שחילוק נקרא גם יחס. היחס כאן הוא קצב השינוי. היחס משווה שינוי ב- y לשינוי ב- x.
זכור להכפיל לפני ההוספה כאשר משתמשים ב- y = mx + b; לכן, אל תוסיפו x + b, אלא הכפלו תחילה את m כפול x.
ובכן, אל תקראו רק דוגמאות. עליכם לכתוב אותם ולתרגל את השלבים בכדי לראות את סדר ותכלית התהליך המעורב.
אתה יכול להרשים את המורה שלך על ידי הבנה, למשל, באופן טבעי אתה מזרז ומאט בעת נסיעה - והגרף של המהירות בטיול ישתנה, או זיג-זג. ואז להבין כי " שיעור הממוצע של מהירות " יהיה להחליק ולעשות קו ישר, מדרון עקבי, אם בגרף לאותה עת בטיול ההוא. בנוסף לכך, בדרך כלל הבעיות ישתמשו בקצב השינוי הממוצע.
מערכת הקואורדינטות הקרטזית המשמשת באלגברה לצורך משוואת גרפים וכו 'נקראה על ידי הממציא הצרפתי של שימוש בקואורדינטות במפות מר דה קארט. מערכות מיפוי דומות משמשות בכל מיני מתמטיקה, בתוספת אסטרונומיה, ניווט, הדלקת פיקסלים על גבי מסכי מחשב, הדלקת נורות על שלטים ועל לוחות תוצאות - באמת, כדי למקם או לאתר כל דבר.
זה מרשים: השתמש ויישם נתונים במחשבון. וכאשר המורה שלך יגיע אליו תוכל למצוא משוואה של קו באמצעות רגרסיה לינארית של הנתונים, שהיא ממש כמו ממוצע שנעשה באופן אוטומטי על ידי מחשבון באמצעות תוכניות מובנות וגרף אותם באופן אוטומטי. וואו! זה אמור להגיע מתישהו אחרי שתלמד לעשות את הכל ביד. שימוש בנתונים במחשבון הוא כלי לשימוש ברגע שאתה או אמור להיות טכנאי טוב של אלגברה. ניתן להשתמש בו לעתים קרובות על ידי כמה מורים.
שיפוע מודד את השינוי האנכי לעומת השינוי האופקי ביחס. זה יכול להיות קשור לנקודות או קווים בתרשים, או לקצב צמיחה לאורך זמן, או לנטייה של צלע גבעה.