כיצד לחשב ריבית?

כדי לחשב ריבית, הכפל את הקרן בשיעור הריבית ובטווח ההלוואה.

רוב האנשים מודעים למושג העניין, אך לא כולם יודעים לחשב אותו. ריבית היא הערך שאנו מוסיפים להלוואה או לפיקדון כדי לשלם לטובת השימוש בכסף של מישהו אחר לאורך זמן. ניתן לחשב את העניין בשלוש דרכים בסיסיות. ריבית פשוטה היא החישוב הקל ביותר, בדרך כלל עבור הלוואות לזמן קצר. עניין מורכב הוא קצת יותר מסובך וקצת יותר יקר. לבסוף, ריבית המורכבת ברציפות גדלה בשיעור המהיר ביותר והיא הנוסחה בה משתמשים רוב הבנקים להלוואות משכנתא. המידע שאתה זקוק לו בכל אחד מחישובים אלה הוא בדרך כלל זהה, אך המתמטיקה שונה במקצת עבור כל אחד מהם.

שיטה 1 מתוך 3: חישוב ריבית פשוטה

1
קבע את המנהל. הקרן היא סכום הכסף בו תשתמשו לחישוב הריבית. זה יכול להיות סכום כסף שאתה מפקיד לחשבון חיסכון או אג"ח מסוג כלשהו. במקרה כזה תרוויח את הריבית שאתה מחשב. לחלופין, אם אתה לווה כסף, כמו למשל משכנתא לבית, הקרן היא הסכום שאתה לווה, ותחשב ריבית שאתה חייב.
- בשני המקרים, בין אם תגבה את הריבית או תשלם את הריבית, סכום הקרן בדרך כלל מסומל על ידי המשתנה P.
- לדוגמא, אם עשית הלוואה לחבר בסך 1490 €, הקרן שהושאל תהיה 1490 €
2
קבעו את הריבית. לפני שתוכל לחשב כמה יעריך המנהל שלך, עליך לדעת באיזה שיעור המנהל שלך יגדל. זו הריבית שלך. שיעור הריבית מתפרסם או מוסכם בדרך כלל בין הצדדים לפני מתן ההלוואה.
- לדוגמא, נניח שהלוואת כסף לחבר מתוך הבנה שבתום 6 חודשים חברך יחזיר לך את ה -1490 אירו בתוספת 1,5%. הריבית החד פעמית היא 1,5%. אך לפני שתוכל להשתמש בשיעור של 1,5% עליך להמיר אותו לעשרוני. כדי לשנות אחוז לעשרוני, חלקו ב 100:
  - 1,5% ÷ 100 = 0,015.
3
מדוד את תקופת ההלוואה. המונח הוא שם אחר לאורך ההלוואה. במקרים מסוימים, תסכים למשך ההלוואה כשתלווה אותה. לדוגמא, לרוב המשכנתאות יש מונח מוגדר. עבור הלוואות פרטיות רבות, הלווה והמלווה עשויים להסכים לכל תקופה שהם רוצים.
- חשוב שאורך התקופה יתאים לשיעור הריבית, או לפחות יימדד באותן יחידות. לדוגמא, אם הריבית שלך היא לשנה, אז יש למדוד את תקופתך גם בשנים. אם השיעור מתפרסם כ -3% לשנה, אך ההלוואה היא שישה חודשים בלבד, היית מחשב ריבית שנתית של 3% לתקופה של 0,5 שנים.
- כדוגמה נוספת, אם מוסכם על השיעור 1% לחודש ואתה לווה את הכסף למשך שישה חודשים, אז תקופת החישוב תהיה 6.
כדי לחשב את הריבית, הכפל את הקרן בשיעור הריבית ובטווח ההלוואה.
4
חשב את הריבית. כדי לחשב ריבית, הכפל את הקרן בשיעור הריבית ובטווח ההלוואה. נוסחה זו יכולה להתבטא באופן אלגברי כ:
- $אני = p * r * t$
- באמצעות הדוגמה שלהלן של ההלוואה לחבר, הקרן ( P {\ displaystyle P} $פ$ ) היא 1490 €, והשיעור ( r {\ displaystyle r} $ר$ ) הוא 0,015 למשך חצי שנה. מכיוון שההסכם בדוגמה זו היה לתקופה יחידה של שישה חודשים, המשתנה t {\ displaystyle t} $ט$ במקרה זה הוא 1. ואז חשב את הריבית כדלקמן:
  - $I = prt = (2000) (0,015) (1) = 30$ . לפיכך, הריבית המגיעה היא 22 €
- אם ברצונך לחשב את סכום התשלום המלא (A), עם הריבית והחזר הקרן, השתמש בנוסחה A = P (1 + rt) {\ displaystyle A = P (1 + rt)} $A = p (1 + rt)$ . חישוב זה ייראה כך:
  - $A = p (1 + rt)$
  - $A = 2000 (1+ 0,015 * 1)$
  - $A = 2000 (1,015)$
  - $A = 2030$
5
נסה דוגמה אחרת. רק לצורך תרגול נוסף, נניח שאתה מפקיד 3730 € לחשבון חיסכון עם ריבית שנתית של 3%. לאחר שלושה חודשים בלבד, אתה מושך את הכסף ואת כל הריבית המגיעה באותה עת.
- $A = p (1 + rt)$
- $A = 5000 (1+ 0,03 * 0,25)$
- $A = 5000 (1,0075)$
- $A = 5037,5$
- בתוך שלושה חודשים היית מרוויח 28 € ריבית.
- שים לב ש t = 0,25 כאן, מכיוון ששלושה חודשים הם רבע (0,25) מהמונח המקורי לשנה.

שיטה 2 מתוך 3: חישוב ריבית דריבית

1
להבין את המשמעות של ריבית דריבית. ריבית מורכבת פירושה שככל שהריבית שלך מרוויחה, הריבית תחזור לחשבון, ותתחיל להרוויח (או לשלם) ריבית על ריבית. כדוגמה פשוטה, אם אתה מפקיד 75 אירו בריבית של 5% בשנה, אז בסוף שנה תרוויח 3,70 אירו ריבית. אם תחזיר את זה לחשבון, אז בסוף השנה השנייה תרוויח 5% מ- 78 €, ולא רק 75 € המקור לאורך זמן, זה יכול לגדול בצורה משמעותית.
- הנוסחה לחישוב הערך (A) של הריבית המורכבת היא:
  - $A = p (1 + {\ frac {r} {n}}) ^ {{nt}}$
2

דע את סכום הקרן. כמו בריבית פשוטה, החישוב מתחיל בסכום הקרן. החישוב זהה, בין אם אתה מחשב ריבית על כסף שהושאל או כסף שהושאל. הסכום העיקרי מצוין בדרך כלל באמצעות המשתנה $פ$ .
3
מדוד את הקצב. יש להסכים על הריבית כבר בהתחלה ויש להציג אותה במספר עשרוני לצורך חישוב. כזכור, ניתן להמיר את המספר האחוזי לעשרוני על ידי חלוקה של 100 (או, כקיצור דרך, הזזת הנקודה העשרונית שני מקומות שמאלה). וודא שאתה יודע למשך הזמן שעליו חל הריבית. השיעור מצוין באופן אלגברי כ- r {\ displaystyle r} $ר$ .
- לדוגמה, כרטיס אשראי עשוי לפרסם ריבית של 15% בשנה. עם זאת, ריבית מוחלת בדרך כלל בכל חודש, כך שתרצה לדעת מה הריבית החודשית. במקרה זה, חלקו ב 12 כדי למצוא את הריבית החודשית של 1,25% לחודש. שני שיעורים אלה, 15% בשנה או 1,25% לחודש, שווים זה לזה.
כדי לחשב ריבית, התחל בקביעת הקרן, שהיא סכום הכסף עליו תחשב ריבית.
4
דע מתי יצטבר הריבית. ריבית מורכבת פירושה שהריבית תחושב מעת לעת ותתווסף חזרה לסכום הקרן. עבור הלוואות מסוימות זה עשוי לקרות פעם בשנה. עבור חלק זה עשוי לקרות בכל חודש או כל רבעון. אתה צריך לדעת כמה פעמים בשנה יורכב הריבית.
- אם ריבית מורכבת מדי שנה, אז n = 1.
- אם ריבית מורכבת רבעונית, למשל, אז n = 4.
5
דע את תקופת ההלוואה. המונח הוא משך הזמן בו יחושב הריבית. המונח נמדד בדרך כלל בשנים. אם אתה צריך לחשב ריבית למשך זמן אחר כלשהו, תצטרך להמיר לשנים.
- לדוגמה, עבור הלוואה של שנה אחת, אז $T = 1$ . אך לטווח של 18 חודשים אז $T = 1,5$ .
6
זהה את המשתנים מהמצב. נניח, לדוגמא זו, אתה מפקיד 3730 € לחשבון חיסכון שמשלם 5%, מורכב מדי חודש. מה יהיה ערכו של חשבון זה לאחר שלוש שנים?
- ראשית, זהה את המשתנים הדרושים לך כדי לפתור את הבעיה. במקרה הזה:
  - $P = \ 3730 €$
  - $R = 0,05$
  - $N = 12$
  - $T = 3$
7
החל את הנוסחה וחשב את הריבית המורכבת. לאחר שהבנתם את המצב וזיהיתם את המשתנים, הזינו אותם לנוסחה כדי למצוא את סכום הריבית.
- לגבי הבעיה שהתחילה לעיל, זה ייראה כך:
  - $A = p (1 + {\ frac {r} {n}}) ^ {{nt}}$
  - $A = 5000 (1 + {\ frac {0,05} {12}}) ^ {{12 * 3}}$
  - $A = 5000 (1 + 0,00417) ^ {{36}}$
  - $A = 5000 (1,00417) ^ {{36}}$
  - $A = 5000 (1,1616)$
  - $A = 5808$
- לפיכך, לאחר שלוש שנים, ריבית דריבית תעמוד על 600 יורו, בנוסף לפיקדון המקורי של 3730 אירו.

שיטה 3 מתוך 3: חישוב ריבית המורכבת ברציפות

1
להבין ריביות מורכבות ברציפות. כפי שראית בדוגמה הקודמת, ריבית דריבית צומחת מהר יותר מאשר ריבית פשוטה על ידי הוספת הריבית בחזרה לקרן בזמנים מסוימים. הרכבה רבעונית חשובה יותר מהרכבה מדי שנה. הרכבה חודשית חשובה אף יותר מהרכבה רבעונית. המצב החשוב ביותר יהיה שהריבית תתחבר ברציפות - כלומר בכל רגע. מהר ככל שניתן לחשב ריבית, הוא מוחזר לחשבון ומוסיף לקרן. זה כמובן תיאורטי בלבד.
- באמצעות כמה חשבונות, מתמטיקאים פיתחו נוסחה המדמה ריבית המורכבת ומתווספת בחשבון בזרם רציף. נוסחה זו, המשמשת לחישוב ריבית המורכבת ברציפות, היא:
  - $A = pe ^ {{rt}}$
ריבית מורכבת פירושה שככל שהריבית שלך מרוויחה, הריבית תחזור לחשבון, ותתחיל להרוויח (או לשלם) ריבית על ריבית.
2
דע את המשתנים לחישוב הריבית. הנוסחה לריבית המורכבת ברציפות נראית דומה למצבים המוקדמים, עם כמה הבדלים קלים. המשתנים לנוסחה הם:
- $א$ הוא הערך העתידי (או הסכום) של הכסף שההלוואה תהיה שווה לאחר שילוב הריבית.
- $פ$ הוא העיקר.
- e {\ displaystyle e} $ה$ . למרות שזה נראה כמו משתנה, זה למעשה מספר קבוע. האות e {\ displaystyle e} $ה$ היא מספר מיוחד שנקרא "קבוע אוילר", על שם המתמטיקאי לאונרד אוילר שגילה את תכונותיו.
  - במחשבוני הגרפים המתקדמים ביותר יש כפתור $E ^ {x}$ . אם תלחץ על כפתור זה, עם המספר 1, לייצוג $E ^ {1}$ , תלמד שהערך של $ה$ הוא כ -2,718.
- $ר$ הוא הריבית לשנה.
- $ט$ הוא תקופת ההלוואה, הנמדדת בשנים.
3
דע את פרטי ההלוואה שלך. הבנקים בדרך כלל משתמשים בריבית מצטברת ברציפות על הלוואות למשכנתא לבית. נניח שאתה רוצה ללוות 149,000 € בשיעור של 4,2% למשכנתא למשך 30 שנה. המשתנים בהם תשתמשו לחישוב הם, לפיכך:
- $P = 200000$
- $ה$ , שוב, אינו משתנה אלא הוא 2,718 הקבוע.
- $R = 0,042$
- $T = 30$
4
השתמש בנוסחה לחישוב הריבית. החל את הערכים על הנוסחה כדי לחשב את סכום הריבית שאתה חייב על ההלוואה ל -30 שנה.
- $A = pe ^ {{rt}}$
- $A = 200000 * 2,718 ^ {{(0,042) (30)}}$
- $A = 200,000 * 2,718 ^ {{1,26}}$
- $A = 200000 * 3,525$
- $A = 705000$
- שימו לב לערך העצום של ריבית מצטברת באופן רציף.