כיצד לחשב את מרכז הכובד של המשולש?

מרכז הכובד של משולש שווה שוקיים נקבע באותו אופן כמו בכל משולש אחר, כפי שמוצג לעיל.

מרכז הכובד, או צנטרואיד, הוא הנקודה בה מסתתרת מסת המשולש. כדי לדמיין זאת, דמיין שיש לך אריח משולש תלוי מעל קצה העיפרון. האריח יתאזן אם קצה העיפרון ממוקם במרכז הכובד שלו. מציאת ה- centroid עשויה להיות נחוצה ביישומי תכנון והנדסה שונים, וניתן למצוא אותה באמצעות גאומטריה פשוטה.

שיטה 1 מתוך 3: שימוש בחציונים מצטלבים

1
מצא את נקודת האמצע של צד אחד של המשולש. כדי למצוא את נקודת האמצע, מדוד את הצד וחלק את האורך לשניים. תייג את נקודת האמצע A.
- לדוגמה, אם צד אחד של המשולש באורך 10 ס"מ, נקודת האמצע תהיה 5 ס"מ, שכן $10/2 = 5 {\ displaystyle 10/2 = 5}$ .
2
מצא את נקודת האמצע של צד שני של המשולש. מדדו את אורך הצד וחלקו את האורך לשניים. תייג את נקודת האמצע B.
- לדוגמא, אם צלע המשולש הוא 12 ס"מ, נקודת האמצע תהיה 6 ס"מ, שכן $11 = 6$ .
3
שרטט קו מנקודת האמצע של כל צד לקודקודו הנגדי. שתי שורות אלה הן החציון של כל צד.
- קודקוד הוא הנקודה בה שני צדדים של משולש נפגשים.
4
צייר נקודה בה שני החציונים מצטלבים. נקודה זו היא מרכז הכובד של המשולש, הנקרא גם צנטרואיד, או מרכז המסה.
- מרכז הכובד הוא המקום בו שלושת החציונים מצטלבים, אך מכיוון שהחציונים מצטלבים רק בנקודה אחת, ניתן להשתמש בקיצור דרך ולמצוא את מרכז הכובד על ידי מציאת רק צומת של שני חציונים.

כיצד אוכל לקבוע את מרכז הכובד של משולש איזוקלס מבלי לדעת את המסה?

שיטה 2 מתוך 3: שימוש ביחס 2: 1

1

צייר חציון של המשולש שלך. זכור, החציון הוא קו הנמשך מנקודת האמצע של הצד לקודקוד הנגדי. אתה יכול להשתמש בכל חציון במשולש.
2
מדוד את אורך החציון. וודא שהמדידה מדויקת.
- לדוגמה, ייתכן שיהיה חציון שאורכו 3,6 ס"מ.
3
חלק את אורך החציון לשליש. לשם כך חלקו את האורך בשלושה. שוב, לעשות חישוב מדויק. אם תסתובב, לא תמצא את מרכז הכובד.
- לדוגמא, אם החציון שלך הוא 3,6 ס"מ, תחלק 3,6 ב -3: 3,6
  $3,6 ס"מ / 3 = 1,2 ס"מ$ , כך $0,33$ מתוך החציון הוא 1,2 ס"מ.
4
סמן נקודה על החציון 0,33 מאמצע האמצע. נקודה זו היא מרכזית המשולש, שתמיד יחלק חציון ליחס של 2: 1; כלומר מרכז התאים הוא 0,33 מרחק החציון מנקודת האמצע, ו -0,67 מרחק החציון מהקודקוד.
- לדוגמא, בחציון שאורכו 3,6 ס"מ, הצנטרואיד יהיה 1,2 ס"מ מעל נקודת האמצע.

הנקודה שנמצאת 3 סנטימטרים מנקודת האמצע היא מרכז התריס, או מרכז הכובד של המשולש.

שיטה 3 מתוך 3: שימוש בקואורדינטות ממוצעות

1
קבע את הקואורדינטות של שלושת הקודקודים של המשולש. שיטה זו עובדת רק אם אתה עובד עם מישור קואורדינטות. ייתכן שהקואורדינטות כבר ניתנות, או שתוכל לצייר משולש בגרף ללא הקואורדינטות. זכור שצריך לרשום את הקואורדינטות (x, y) {\ displaystyle (x, y)} $(x, y)$ .
- לדוגמה, ייתכן שתקבל משולש PQR, ועליך למצוא ולתייג נקודה P (3, 5), נקודה Q (4, 1) ו- R (1, 0).
2
הוסף את ערך הקואורדינטות x. זכור להוסיף את כל שלושת הקואורדינטות. לא תחשב את מרכז הכובד הנכון אם תשתמש רק בשני קואורדינטות.
- לדוגמה, אם שלוש הקואורדינטות שלך הן 3, 4 ו- 1, הוסף את שלושת הערכים האלה יחד: $3 + 4 + 1 = 8$ .
3
הוסף את הערך של הקואורדינטות y. זכור להוסיף את כל שלושת הקואורדינטות.
- לדוגמה, אם שלושת הקואורדינטות y שלך הן 5, 1 ו- 0, הוסף את שלושת הערכים האלה יחד: $5 + 1 + 0 = 6$ .
4
מצא את הממוצע של קואורדינטות ה- x ו- y. קואורדינטות אלה יתאימו למרכז הכובד של המשולש, הידוע גם בשם מרכז המעי או מרכז המסה. כדי למצוא את הממוצע, חלק את סכום הקואורדינטות ב -3.
- לדוגמה, אם סכום הקואורדינטות x שלך הוא 8, הקואורדינטות $2,67$ הן $2,67 {\ displaystyle 2,67}$ . אם סכום הקואורדינטות y שלך הוא 6, קואורדינטת ה- y הממוצעת היא $2$ , או $2$ .
5
זממו את מרכז הכובד על המשולש. מרכז הכובד, או צנטרואיד, הוא הממוצע של קואורדינטות ה- x ו- y.
- בבעיית הדוגמה, מרכז הכובד הוא הנקודה $(2,672)$ .