כיצד לחשב את מרכז הכובד של המשולש?
כדי לחשב את מרכז הכובד של המשולש, התחל על ידי ציור קו מאמצע כל אחד מהצדדים לקודקוד הנגדי כדי ליצור חציון. לאחר מכן, מדדו את החציון וחלקו אותו לשליש. לדוגמא, אם אמצע החציון הוא 3,6 ס"מ, סמן את הכתמים שהם 1,2 ס"מ ו- 2,4 ס"מ לאורך החציון, החל מנקודת האמצע. הנקודה שנמצאת 3 סנטימטרים מנקודת האמצע היא מרכז העצבים, או מרכז הכובד של המשולש. למידע נוסף, כמו למצוא את מרכז הכובד של המשולש באמצעות חציונים מצטלבים, גלול מטה.
![מרכז הכובד של משולש שווה שוקיים נקבע באותו אופן כמו בכל משולש אחר](https://cdn.oytos.com/img/large/7302_350525.jpg)
מרכז הכובד של משולש שווה שוקיים נקבע באותו אופן כמו בכל משולש אחר, כפי שמוצג לעיל.
מרכז הכובד, או צנטרואיד, הוא הנקודה בה מסתתרת מסת המשולש. כדי לדמיין זאת, דמיין שיש לך אריח משולש תלוי מעל קצה העיפרון. האריח יתאזן אם קצה העיפרון ממוקם במרכז הכובד שלו. מציאת ה- centroid עשויה להיות נחוצה ביישומי תכנון והנדסה שונים, וניתן למצוא אותה באמצעות גאומטריה פשוטה.
שיטה 1 מתוך 3: שימוש בחציונים מצטלבים
- 1מצא את נקודת האמצע של צד אחד של המשולש. כדי למצוא את נקודת האמצע, מדוד את הצד וחלק את האורך לשניים. תייג את נקודת האמצע A.
- לדוגמה, אם צד אחד של המשולש באורך 10 ס"מ, נקודת האמצע תהיה 5 ס"מ, שכן 10/2 = 5 {\ displaystyle 10/2 = 5}
.
- לדוגמה, אם צד אחד של המשולש באורך 10 ס"מ, נקודת האמצע תהיה 5 ס"מ, שכן 10/2 = 5 {\ displaystyle 10/2 = 5}
- 2מצא את נקודת האמצע של צד שני של המשולש. מדדו את אורך הצד וחלקו את האורך לשניים. תייג את נקודת האמצע B.
- לדוגמא, אם צלע המשולש הוא 12 ס"מ, נקודת האמצע תהיה 6 ס"מ, שכן 11 = 6 {\ displaystyle 11 = 6} .
- 3שרטט קו מנקודת האמצע של כל צד לקודקודו הנגדי. שתי שורות אלה הן החציון של כל צד.
- קודקוד הוא הנקודה בה שני צדדים של משולש נפגשים.
- 4צייר נקודה בה שני החציונים מצטלבים. נקודה זו היא מרכז הכובד של המשולש, הנקרא גם צנטרואיד, או מרכז המסה.
- מרכז הכובד הוא המקום בו שלושת החציונים מצטלבים, אך מכיוון שהחציונים מצטלבים רק בנקודה אחת, ניתן להשתמש בקיצור דרך ולמצוא את מרכז הכובד על ידי מציאת רק צומת של שני חציונים.
![כיצד אוכל לקבוע את מרכז הכובד של משולש איזוקלס מבלי לדעת את המסה](https://cdn.oytos.com/img/large/7302_350531.jpg)
כיצד אוכל לקבוע את מרכז הכובד של משולש איזוקלס מבלי לדעת את המסה?
שיטה 2 מתוך 3: שימוש ביחס 2: 1
- 1צייר חציון של המשולש שלך. זכור, החציון הוא קו הנמשך מנקודת האמצע של הצד לקודקוד הנגדי. אתה יכול להשתמש בכל חציון במשולש.
- 2מדוד את אורך החציון. וודא שהמדידה מדויקת.
- לדוגמה, ייתכן שיהיה חציון שאורכו 3,6 ס"מ.
- 3חלק את אורך החציון לשליש. לשם כך חלקו את האורך בשלושה. שוב, לעשות חישוב מדויק. אם תסתובב, לא תמצא את מרכז הכובד.
- לדוגמא, אם החציון שלך הוא 3,6 ס"מ, תחלק 3,6 ב -3: 3,6
ס"מ / 3 = 1,2 ס"מ {\ displaystyle 3,6 ס"מ / 3 = 1,2 ס"מ} , כך 0,33 מתוך החציון הוא 1,2 ס"מ.
- לדוגמא, אם החציון שלך הוא 3,6 ס"מ, תחלק 3,6 ב -3: 3,6
- 4סמן נקודה על החציון 0,33 מאמצע האמצע. נקודה זו היא מרכזית המשולש, שתמיד יחלק חציון ליחס של 2: 1; כלומר מרכז התאים הוא 0,33 מרחק החציון מנקודת האמצע, ו -0,67 מרחק החציון מהקודקוד.
- לדוגמא, בחציון שאורכו 3,6 ס"מ, הצנטרואיד יהיה 1,2 ס"מ מעל נקודת האמצע.
![או מרכז הכובד של המשולש](https://cdn.oytos.com/img/large/7302_350575.jpg)
הנקודה שנמצאת 3 סנטימטרים מנקודת האמצע היא מרכז התריס, או מרכז הכובד של המשולש.
שיטה 3 מתוך 3: שימוש בקואורדינטות ממוצעות
- 1קבע את הקואורדינטות של שלושת הקודקודים של המשולש. שיטה זו עובדת רק אם אתה עובד עם מישור קואורדינטות. ייתכן שהקואורדינטות כבר ניתנות, או שתוכל לצייר משולש בגרף ללא הקואורדינטות. זכור שצריך לרשום את הקואורדינטות (x, y) {\ displaystyle (x, y)} .
- לדוגמה, ייתכן שתקבל משולש PQR, ועליך למצוא ולתייג נקודה P (3, 5), נקודה Q (4, 1) ו- R (1, 0).
- 2הוסף את ערך הקואורדינטות x. זכור להוסיף את כל שלושת הקואורדינטות. לא תחשב את מרכז הכובד הנכון אם תשתמש רק בשני קואורדינטות.
- לדוגמה, אם שלוש הקואורדינטות שלך הן 3, 4 ו- 1, הוסף את שלושת הערכים האלה יחד: 3 + 4 + 1 = 8 {\ displaystyle 3 + 4 + 1 = 8} .
- 3הוסף את הערך של הקואורדינטות y. זכור להוסיף את כל שלושת הקואורדינטות.
- לדוגמה, אם שלושת הקואורדינטות y שלך הן 5, 1 ו- 0, הוסף את שלושת הערכים האלה יחד: 5 + 1 + 0 = 6 {\ displaystyle 5 + 1 + 0 = 6} .
- 4מצא את הממוצע של קואורדינטות ה- x ו- y. קואורדינטות אלה יתאימו למרכז הכובד של המשולש, הידוע גם בשם מרכז המעי או מרכז המסה. כדי למצוא את הממוצע, חלק את סכום הקואורדינטות ב -3.
- לדוגמה, אם סכום הקואורדינטות x שלך הוא 8, הקואורדינטות הממוצעות הן 2,67 {\ displaystyle 2,67}. אם סכום הקואורדינטות y שלך הוא 6, קואורדינטת ה- y הממוצעת היא 2 {\ displaystyle 2} , או 2 {\ displaystyle 2} .
- 5זממו את מרכז הכובד על המשולש. מרכז הכובד, או צנטרואיד, הוא הממוצע של קואורדינטות ה- x ו- y.
- בבעיית הדוגמה, מרכז הכובד הוא הנקודה (2,672) {\ displaystyle (2,672)} .
- לא משנה באיזה צד תבחר, מרכז הכובד יהיה באותה נקודה. אם תבצע תהליך זה משלושת הצדדים, הקווים יחצו בנקודה אחת.
קרא גם: איך מכינים סליים אכיל?
שאלות ותשובות
- מה מרכז הכובד של לוח מתכת משולש עם צד אחד 8 ס"מ וצד שני 6 ס"מ?זה לא מספיק מידע כדי למצוא את מרכז הכובד. אתה צריך להיות מסוגל להגדיר (לצייר) את המשולש לפני שתמצא את גלגל השיניים
- האם מרכז הכובד של קרטון משולש נמצא מחוץ לגוף או?מרכז הכובד נמצא תמיד בתוך המשולש.
- כיצד אוכל לקבוע את מרכז הכובד של משולש איזוקלס מבלי לדעת את המסה?הקואורדינטה האופקית תהיה חצי מהבסיס, והאנכי יהיה שליש מהגובה.
- כיצד אוכל לחשב את מרכז משולש שווה שוקיים?מרכז הכובד של משולש שווה שוקיים נקבע באותו אופן כמו בכל משולש אחר, כפי שמוצג לעיל. לכן צייר שני (או שלושה) חציונים, ונקודת החיתוך שלהם היא מרכז הכובד.
- אורכו של מלבן הוא x יחידות והרוחב הוא x-5. כיצד אוכל למצוא משוואה להיקף ושטח המלבן?להיקף, הוסף את ארבעת הצדדים יחד ופשט. עבור האזור, הכפל את האורך ברוחב.