כיצד לחשב שיפוע ויירוט של קו?

M = שיפוע — בנוסחה, y = קואורדינטת y של כל נקודה בקו, m = שיפוע, x = קואורדינטה x של נקודה כלשהי בקו, ו- b = יירוט y.

שיפוע הקו מודד עד כמה הקו תלול. אפשר גם לומר שזו העלייה לאורך זמן; כלומר עד כמה הקו עולה אנכית בהשוואה לכמה שהוא פועל אופקית. היכולת למצוא את שיפוע הקו, או להשתמש במדרון כדי למצוא נקודות על הקו, היא מיומנות חשובה המשמשת בכלכלה, מדעי גיאוגרפיה, חשבונאות / פיננסים ותחומים אחרים.

שיטה 1 מתוך 4: שימוש בגרף לאיתור השיפוע

1
בחר שתי נקודות על הקו. שרטט נקודות בגרף כדי לייצג את הנקודות הללו, וציין את הקואורדינטות שלהם.
- זכור כאשר תרשימים נקודות כדי לרשום תחילה את קואורדינטת ה- x, ואז את קואורדינטת ה- y.
- לדוגמה, תוכל לבחור בנקודות (-3, -2) וב- (5, 4).
2
קבעו את העלייה בין שתי הנקודות. לשם כך עליכם להשוות את ההבדל ב- y משתי הנקודות. התחל עם הנקודה הראשונה, הנקודה שנמצאת הכי רחוק שנשאר בגרף, וספור עד שתגיע לתאם y של הנקודה השנייה.
- העלייה יכולה להיות חיובית או שלילית; כלומר, אתה יכול לספור למעלה או למטה כדי למצוא אותו. אם הקו נע למעלה ימינה, העלייה חיובית. אם הקו נע מטה ימינה, העלייה שלילית.
- לדוגמא, אם קואורדינטת y של הנקודה הראשונה היא (-2), וקואורדינטת y של הנקודה השנייה היא (4), תספור 6 נקודות, כך שהעלייה שלך היא 6.
3
קבעו את הריצה בין שתי הנקודות. לשם כך עליכם להשוות את ההבדל ב- x משתי הנקודות. התחל עם הנקודה הראשונה, הנקודה שהכי רחוקה משמאל בגרף, וספר אותה עד שתגיע לתא ה- x של הנקודה השנייה.
- לרוץ זה תמיד חיובי; כלומר, אתה יכול לספור רק משמאל לימין, לעולם לא מימין לשמאל.
- לדוגמא, אם קואורדינטת ה- x של הנקודה הראשונה היא (-3), ו- X של הנקודה השנייה היא (5), תספור מעל 8, כך שהריצה שלך היא 8.
4
בצע יחס באמצעות העלייה לאורך הריצה כדי לקבוע את השיפוע. המדרון הוא בדרך כלל בצורת שבר, אך הוא יכול להיות גם מספר שלם.
- לדוגמה, אם העלייה היא 6 והריצה היא 8, השיפוע שלך הוא ${\ frac {6} {8}}$ , שניתן לפשט ל ${\ frac {3} {4}}$ .

כיצד אוכל לכתוב משוואה לקו עם שיפוע של 6 ומפגש y של -3?

שיטה 2 מתוך 4: שימוש בשתי נקודות נתונות לאיתור המדרון

1
הגדר את הנוסחה $m = {\ frac {y _ {{2}} - y _ {{1}}} {x _ {{2}} - x _ {{1}}}}$ . בנוסחה, m = השיפוע, (x1, y1) {\ displaystyle (x_ {1}, y_ {1})}} $(x _ {{1}}, y _ {{1}})$ = הקואורדינטות של הנקודה הראשונה, (x2, y2) {\ displaystyle (x_ {2}, y_ {2})} $(x _ {{2}}, y _ {{2}})$ = הקואורדינטות של הנקודה השנייה.
- זכור שהשיפוע שווה ל ${\ frac {rise} {run}}$ . אתה משתמש בנוסחה זו כדי למצוא את השינוי ב- y (עלייה) לעומת השינוי ב- x (run).
2
חבר את הקואורדינטות x ו- y לנוסחה. הפוך בטוח שאתה למקם את הקואורדינטות של הנקודה הראשונה ( (x1, y1) {\ displaystyle (x_ {1}, y_ {1})} $(x _ {{1}}, y _ {{1}})$ ) והנקודה השנייה ( (x2, y2) {\ displaystyle (x_ {2}, y_ {2})} $(x _ {{2}}, y _ {{2}})$ ) במיקומים הנכונים בנוסחה, אחרת לא תחשב את השיפוע הנכון.
- לדוגמא, בהתחשב בנקודות (-3, -2) ו- (5, 4), הנוסחה שלך תיראה כך: $M = {\ frac {4 - (- 2)} {5 - (- 3)}}$ .
3
השלם את החישוב ופשט, אם אפשר. זה ייתן לך את השיפוע כשבר או כמספר שלם.
- לדוגמה, אם השיפוע שלך הוא $M = {\ frac {4 - (- 2)} {5 - (- 3)}}$ אתה צריך לחשב $4 - (- 2) = 6$ במניין (זכרו כשמחסירים מספר שלילי, מוסיפים.) ו- $5 - (- 3) = 8$ במכנה. ניתן לפשט ${\ frac {6} {8}}$ ל ${\ frac {3} {4}}$ , כך $M = {\ frac {3} {4}}$ .

המשוואה הסטנדרטית היא y = mx + b, כאשר m הוא השיפוע, ו- b הוא היירוט y.

שיטה 3 מתוך 4: מציאת יירוט ה- y, בהתחשב בשיפוע ונקודה אחת

1
הגדר את הנוסחה $y = mx + b$ . בנוסחה, y = קואורדינטת y של כל נקודה בקו, m = שיפוע, x = קואורדינטה x של נקודה כלשהי בקו, ו- b = יירוט y.
- $Y = mx + b$ היא המשוואה של קו.
- יירוט ה- y הוא הנקודה בה קו עובר את ציר ה- y.
טיפ מומחה

המומחה שלנו מסכים: אם יש לך את השיפוע ונקודה אחת, חבר אותם למשוואת הקו. ב- y = mx + b, m הוא השיפוע, וקואורדינטות הנקודה יכילו גם x וגם y. לאחר מכן, פתר את b כדי למצוא את יירוט ה- y.
2
חבר את המדרון ואת הקואורדינטות של נקודה אחת בשורה. זכרו, השיפוע שווה לעלייה במהלך הריצה. אם אתה זקוק לעזרה במציאת המדרון, עיין בהוראות לעיל.
- לדוגמא, אם השיפוע הוא ${\ frac {3} {4}}$ , ובנקודה על הקו היא (54), הנוסחה תיראה כך: $4 = {\ frac {3} {4}} (5) + ב$ .
3
השלם את המשוואה, פתרון עבור b. ראשית הכפל את השיפוע ואת הקואורדינטה x. מחסרים את המספר הזה משני הצדדים כדי לפתור עבור b.
- בבעיית הדוגמה המשוואה הופכת ל $4 = 3 {\ frac {3} {4}} + ב$ . חיסור $3 {\ frac {3} {4}}$ משני הצדדים, בסופו של דבר אתה מקבל ${\ frac {1} {4}} = ב$ . אז יירוט ה- y הוא ${\ frac {1} {4}}$ .
4
בדוק את עבודתך. בגרף קואורדינטות, התווה את הנקודה הידועה שלך ואז צייר קו באמצעות המדרון. כדי למצוא את יירוט ה- y, חפש את הנקודה בה קו עובר את ציר ה- y.
- לדוגמה, אם השיפוע הוא ${\ frac {3} {4}}$ , ונקודה אחת היא (54), צייר נקודה ב (54) ואז צייר נקודות אחרות לאורך הקו על ידי ספירה ל שמאלה 3 ולמטה 4. כאשר אתה מצייר קו דרך הנקודות, אתה אמור לראות את הקו חוצה את ציר ה- y בדיוק מעל לתא (00).

לדוגמא, אם השיפוע הוא 3 והיירט y הוא -5, המשוואה תהיה y = mx + b = 3x + (-5) = 3x - 5.

שיטה 4 מתוך 4: מציאת יירוט ה- x, בהתחשב בשיפוע ויירטוט ה- y

1
הגדר את הנוסחה $y = mx + b$ . בנוסחה, y = קואורדינטת y של כל נקודה בקו, m = שיפוע, x = קואורדינטה x של נקודה כלשהי בקו, ו- b = יירוט y.
- $Y = mx + b$ היא המשוואה של קו.
- יירוט ה- x הוא הנקודה בה קו עובר את ציר ה- X.
2
חבר את השיפוע ואת יירוט ה- y לנוסחה. זכרו, השיפוע שווה לעלייה במהלך הריצה. אם אתה זקוק לעזרה במציאת המדרון, עיין בהוראות לעיל.
- לדוגמא, אם השיפוע הוא ${\ frac {3} {4}}$ , ויציאת y היא ${\ frac {1} {4}}$ , הנוסחה תיראה כמו זה: $Y = {\ frac {3} {4}} x + {\ frac {1} {4}}$ .
3
הגדר y ל- 0. אתה מחפש את יירוט ה- x, הנקודה בה קו עובר את ציר ה- X. בשלב זה, התאם y יהיה שווה לאפס. אז אם נגדיר את y ל- 0 ונפתור את קואורדינטת ה- x המתאימה, נמצא את הנקודה (x, 0), שתהיה חיתוך ה- x.
- בבעיית הדוגמה, המשוואה הופכת להיות $0 = {\ frac {3} {4}} x + {\ frac {1} {4}}$ .
4
השלם את המשוואה, פתרון ל- x. ראשית חיסר את יירוט ה- y משני הצדדים. ואז חלק את שני הצדדים לפי המדרון.
- בבעיית הדוגמה המשוואה הופכת ל- ${\ frac {-1} {4}} = {\ frac {3} {4}} x$ . אם מחלקים את שני הצדדים ב ${\ frac {3} {4}}$ , בסופו של דבר ${\ frac {-4} {12}} = x$ . זה מפשט ל- ${\ frac {-1} {3}} = x$ . אז הנקודה בה קו עובר את ציר ה- x היא $({\ frac {-1} {3}}, 0)$ . אז יירוט ה- x הוא ${\ frac {-1} {3}}$ .
5
בדוק את עבודתך. בגרף קואורדינטות, התווה את יירוט ה- y שלך ואז צייר קו באמצעות המדרון. כדי למצוא את יירוט ה- X, חפש את הנקודה בה קו עובר את ציר ה- X.
- לדוגמא, אם השיפוע הוא ${\ frac {3} {4}}$ , ויציאת y היא $(0, {\ frac {1} {4}})$ , צייר נקודה ב- $(0, {\ frac {1} {4}})$ , ואז צייר נקודות אחרות לאורך הקו על ידי ספירה שמאלה 3 ומטה 4, ומימין 3 ו- למעלה 4. כאשר אתה מצייר קו דרך הנקודות, אתה אמור לראות את הקו חוצה את ציר ה- X שנמצא רק משמאל לקואורדינטות (00).
6

תמונה סופית: