כיצד למצוא את תחום הפונקציה?
כדי למצוא את התחום של פונקציה שיש בה שבר, הגדר את המכנה כך שהוא שווה ל 0. ואז, אל תכלול את כל ערכי המשתנים שהופכים את המכנה לשווה 0 מכיוון שאתה לא יכול לחלק ב 0. ברגע שיש לך מצא ערכים אלה, כתוב את התחום כמשתנה השווה לכל המספרים האמיתיים למעט המספרים שלא נכללו. אם בפונקציה יש שורש ריבועי, הגדר את המונחים בתוך רדיקל להיות גדולים או שווים ל 0. ואז, בידוד את המשתנה וציין את התחום. אם ברצונך ללמוד כיצד למצוא תחום של פונקציה במישור קואורדינטות, המשך לקרוא את המאמר!
תחום הפונקציה הוא קבוצת המספרים שיכולה להיכנס לפונקציה נתונה.
תחום הפונקציה הוא קבוצת המספרים שיכולה להיכנס לפונקציה נתונה. במילים אחרות, זה מערך ערכי ה- x שאתה יכול להכניס לכל משוואה נתונה. קבוצת ערכי ה- y האפשריים נקראת הטווח. אם ברצונך לדעת כיצד למצוא את תחום הפונקציה במגוון מצבים, פשוט בצע את השלבים הבאים.
שיטה 1 מתוך 6: לימוד היסודות
- 1למדו את הגדרת התחום. התחום מוגדר כמערך ערכי הקלט עבורו הפונקציה מייצרת ערך פלט. במילים אחרות, התחום הוא הסט המלא של ערכי ה- x שניתן לחבר לפונקציה כדי לייצר ערך y.
- 2למד כיצד למצוא את התחום של מגוון פונקציות. סוג הפונקציה יקבע את השיטה הטובה ביותר למציאת דומיין. להלן היסודות שעליך לדעת על כל סוג של פונקציה, אשר יוסבר בחלק הבא:
- פונקציה פולינומית ללא רדיקלים או משתנים במכנה. עבור פונקציה מסוג זה, התחום הוא המספרים האמיתיים.
- פונקציה עם שבר עם משתנה במכנה. כדי למצוא את התחום של פונקציה מסוג זה, הגדר את החלק התחתון שווה לאפס והכלל את ערך ה- x שתמצא בעת פתרון המשוואה.
- פונקציה עם משתנה בתוך סימן רדיקלי. כדי למצוא את התחום של פונקציה מסוג זה, פשוט הגדר את המונחים בתוך הסימן הרדיקלי ל> 0 ופתור כדי למצוא את הערכים שיעבדו עבור x.
- פונקציה המשתמשת ביומן הטבעי (ln). פשוט הגדירו את המונחים בסוגריים ל> 0 ופתרו.
- גרף. עיין בתרשים כדי לראות אילו ערכים עובדים עבור x.
- קשר. זו תהיה רשימה של קואורדינטות x ו- y. הדומיין שלך פשוט יהיה רשימה של x קואורדינטות.
- 3ציין נכון את התחום. קל ללמוד את הסימון הנכון לדומיין, אך חשוב שתכתוב אותו נכון כדי להביע את התשובה הנכונה ולקבל נקודות מלאות על מטלות ומבחנים. להלן מספר דברים שעליך לדעת על כתיבת תחום של פונקציה:
- פורמט עבור להביע את התחום הוא סוגר פתוח / סוגריים, ואחריו 2 נקודות הקצה של תחום מופרדים באמצעות פסיק, ואחריו סוגר / סגור סוגריים.
- לדוגמא, [-15]. פירוש הדבר שהדומיין עובר מ -1 ל -5.
- השתמש בסוגריים כמו [ ו ] כדי לציין שמספר כלול בתחום.
- כך שבדוגמה, [-15), התחום כולל -1.
- השתמש בסוגריים כגון ( ו- ) כדי לציין שמספר אינו כלול בתחום.
- אז בדוגמה, [-15), 5 לא נכלל בתחום. התחום מפסיק באופן שרירותי קצר של 5, כלומר 4999...
- השתמש ב- "u" (שפירושו "איחוד") כדי לחבר חלקים מהתחום המופרדים על ידי פער. '
- לדוגמא, [-15] U (510]. המשמעות היא שהתחום עובר מ -1 ל -10 כולל, אך יש פער בתחום 5. זה יכול להיות תוצאה של, למשל, פונקציה עם "x - 5" במכנה.
- אתה יכול להשתמש בכמה שיותר סמלי "U" אם הדומיין מכיל פערים מרובים.
- השתמש בסימני אינסוף ושלילי אינסוף כדי לבטא שהתחום ממשיך לאינסוף לשני הכיוונים.
- השתמש תמיד (), ולא [], עם סמלי אינסוף.
- זכור כי סימון זה עשוי להיות שונה בהתאם למקום מגוריך.
- הכללים המתוארים לעיל חלים על בריטניה ואירופה.
- אזורים מסוימים משתמשים בחצים במקום בסימני אינסוף כדי לבטא שהדומיין נמשך לאינסוף לשני הכיוונים.
- השימוש בסוגריים משתנה באופן פרוע בין אזורים. לדוגמה, בלגיה משתמשת בסוגריים מרובעים הפוכים במקום בסיבובים עגולים.
- פורמט עבור להביע את התחום הוא סוגר פתוח / סוגריים, ואחריו 2 נקודות הקצה של תחום מופרדים באמצעות פסיק, ואחריו סוגר / סגור סוגריים.
שיטה 2 מתוך 6: מציאת תחום של פונקציה עם שבר
- 1כתוב את הבעיה. נניח שאתה עובד עם הבעיה הבאה:
- f (x) = 2x / (x 2 - 4)
- 2הגדר את המכנה לאפס לשברים עם משתנה במכנה. כאשר אתה מוצא את התחום של פונקציה חלקית, עליך לא לכלול את כל ערכי ה- x ההופכים את המכנה לשווה לאפס, מכיוון שלעולם אינך יכול לחלק באפס. לכן, כתוב את המכנה כמשוואה והגדר אותו ל- 0. כך אתה עושה את זה:
- f (x) = 2x / (x 2 - 4)
- x 2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x ≠ (2, - 2)
- 3ציין את התחום. כך תעשה זאת:
- x = כל המספרים האמיתיים למעט 2 ו- -2
כיצד אוכל למצוא את התחום של אזור הפונקציה של ריבוע?
שיטה 3 מתוך 6: מציאת תחום של פונקציה עם שורש ריבועי
- 1כתוב את הבעיה. נניח שאתה עובד עם הבעיה הבאה: Y = √ (x-7)
- 2הגדר את המונחים בתוך רדיקל להיות גדולים או שווים ל- 0. אינך יכול לקחת את השורש הריבועי של מספר שלילי, אם כי אתה יכול לקחת את השורש הריבועי של 0. אז הגדר את המונחים בתוך רדיקל להיות גדול או שווה עד 0. שים לב שהדבר חל לא רק על שורשים מרובעים, אלא על כל השורשים השווים. עם זאת, זה לא חל על שורשים מוזרים, כי זה בסדר גמור שיש תשלילים מתחת לשורשים מוזרים. כך:
- x-7 ≧ 0
- 3בידוד את המשתנה. עכשיו, כדי לבודד את x בצד שמאל של המשוואה, פשוט הוסף 7 לשני הצדדים, כך שתישאר עם הדברים הבאים:
- 7
- 4ציין נכון את התחום. כך היית כותב את זה:
- D = [7, ∞)
- 5מצא את התחום של פונקציה עם שורש ריבועי כאשר ישנם פתרונות מרובים. נניח שאתה עובד עם הפונקציה הבאה: Y = 1 / √ (x 2 -4). כאשר תקבע את המכנה וקבע אותו שווה לאפס, תקבל x ≠ (2, - 2). כאן אתה הולך משם:
- עכשיו בדוק את האזור שמתחת ל -2 (על ידי חיבור -3, למשל), כדי לראות אם ניתן לחבר את המספרים מתחת ל -2 למכנה כדי להניב מספר גבוה מ- 0. כן.
- (-3) 2 - 4 = 5
- כעת בדקו את האזור שבין -2 ל -2. בחרו 0 למשל.
- 02 - 4 = -4, אז אתה יודע שהמספרים בין -2 ל -2 לא עובדים.
- כעת נסה מספר מעל 2, כגון +3.
- 32 - 4 = 5, לכן המספרים מעל 2 עובדים.
- כתוב את הדומיין כשתסיים. כך תכתוב את הדומיין:
- D = (-∞, -2) U (2, ∞)
- עכשיו בדוק את האזור שמתחת ל -2 (על ידי חיבור -3, למשל), כדי לראות אם ניתן לחבר את המספרים מתחת ל -2 למכנה כדי להניב מספר גבוה מ- 0. כן.
שיטה 4 מתוך 6: מציאת תחום של פונקציה באמצעות יומן טבעי
- 1כתוב את הבעיה. נניח שאתה עובד עם זה:
- f (x) = ln (x-8)
- 2הגדירו את המונחים בסוגריים ליותר מאפס. היומן הטבעי צריך להיות מספר חיובי, אז קבעו את המונחים בסוגריים ליותר מאפס כדי שיהיה כך. הנה מה שאתה עושה:
- x - 8> 0
- 3לפתור. פשוט בידוד את המשתנה x על ידי הוספת 8 לשני הצדדים. כך:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- 8>
- 4ציין את התחום. הראה כי הדומיין למשוואה זו שווה לכל המספרים הגדולים מ- 8 עד האינסוף. כך:
- D = (8, ∞)
התחום מוגדר כמערך ערכי הקלט עבורו הפונקציה מייצרת ערך פלט.
שיטה 5 מתוך 6: מציאת תחום של פונקציה באמצעות גרף
- 1תסתכל על הגרף.
- 2בדוק את ערכי ה- x הכלולים בגרף. זה יכול להיות קל יותר לומר מאשר לעשות, אבל להלן כמה טיפים:
- קו. אם אתה רואה שורה בגרף המשתרעת עד אינסוף, אז כל גרסאות ה- x יכוסו בסופו של דבר, כך שהתחום שווה לכל המספרים האמיתיים.
- פרבולה רגילה. אם אתה רואה פרבולה הפונה כלפי מעלה או מטה, אז כן, התחום יהיה כל המספרים האמיתיים, מכיוון שבסופו של דבר כל המספרים על ציר ה- x יכוסו.
- פרבולה הצידה. עכשיו, אם יש לך פרבולה עם קודקוד ב (40) המשתרעת אינסוף ימינה, אז התחום שלך הוא D = [4, ∞)
- 3ציין את התחום. פשוט ציין את התחום על סמך סוג הגרף איתו אתה עובד. אם אינך בטוח ולא מכיר את משוואת הקו, חבר את קואורדינטות ה- x לפונקציה כדי לבדוק.
כדי למצוא את התחום של פונקציה שיש בה חלק, הגדר את המכנה כך שהוא שווה ל- 0.
שיטה 6 מתוך 6: מציאת תחום של פונקציה באמצעות יחס
- 1כתוב את היחס. יחס הוא רק קבוצה של קואורדינטות x ו- y. נניח שאתה עובד עם הקואורדינטות הבאות: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
- 2כתוב את הקואורדינטות x. הם: 1, 2, 5.
- 3ציין את התחום. D = {1, 2, 5}
- 4ודא שהקשר הוא פונקציה. כדי שיחס יהיה פונקציה, בכל פעם שאתה מכניס קואורדינטה x מספרית אחת, עליך לקבל את אותה קואורדינטה y. לכן, אם אתה מכניס 3 ל- x, אתה תמיד צריך לקבל 6 עבור y, וכן הלאה. להלן ביחס הוא לא פונקציה כי אתה מקבל שני ערכים שונים של "Y" עבור כל ערך של "X": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)} הוא לא פונקציה כי X לקואורדינטות (1) שני מקבילים שונים (4) ו- (5).
שאלות ותשובות
- מה יהיה התחום אם יש לך משוואת עלות של y = 900 + 10,5x ומשוואת הכנסה של y = 30x?אין הגבלות מתמטיות על פונקציות אלה, אך ככל הנראה ההקשר הכלכלי מטיל הגבלת תחום מרומז. כנראה ש- x לא יכול להיות שלילי או ש- x חייב להיות גם מספר שלם (למשל, לא ניתן למכור חצי מכוניות).
- האם אוכל למצוא את תחום הפונקציה באמצעות מחשבון?כן. אתה יכול להשתמש במחשבון גרפי לחישוב הדומיין על ידי התוויית הפונקציה. יש גם מגוון מחשבוני תחום וטווח מקוון. כל שעליך לעשות הוא להזין את הפונקציה שלך כדי למצוא את התחום.
- כיצד אוכל למצוא את התחום של 0,5 שזוף (90x / 2)?הפונקציה שזוף (90x / 2) אינה מוגדרת ב 90x / 2 = pi / 2 + pi * n, כאשר n הוא מספר שלם. כל שעליך לעשות הוא לפתור את x כדי להשיג את pi / 90 + pi * n / 45, כאשר n הוא מספר שלם.
- מהו תחום הפונקציה y = x + sqrt (x) + 1?מכיוון ש- sqrt (x)> = 0, התחום הוא [0, אינסוף), או כל המספרים שאינם שליליים.
- כיצד אוכל למצוא את תחום הפונקציה f (x) = (x ^ 2-5x + 6) ^ (0,5)?אתה רוצה שהדבר שאתה לוקח שורש ריבועי יהיה לא שלילי, אז הגדר x ^ 2-5x + 6> = 0. פתור זאת עבור תחום של (-inf, 2] U [3, inf).
- כיצד ניתן למצוא את התחום של פונקציה באופן אלגברי?אם הפונקציה שלך היא שבר, הגדר את המכנה שווה ל- 0 ופתור. התחום יהיה אז כל המספרים האמיתיים למעט כל קלט שהופך את המכנה שלך לשווה 0. עבור שורש ריבועי, הגדר את כל מה שנמצא בתוך הרדיקל גדול או שווה ל- 0 ופתור, מכיוון שאתה לא יכול להשתמש בשום קלט שמייצר מספר דמיוני (כלומר, השורש הריבועי של השלילי).
- כיצד אוכל למצוא את התחום לפונקציה טרינואלית?לפונקציה שלישית, בהנחה שהיא בצורה מעובדת, תהיה תחום של כל המספרים האמיתיים. כשתסיר את הטרינומיאלים, תקבל פונקציה מעוקבת שנוצרה. פונקציות קוביות הן פולינומים, ולכן יש תחום של כל המספרים האמיתיים.
- מה התחום של y = 3x + 8?התחום של y = 3x + 8 הוא המספרים האמיתיים, שכן 3x הוא פונקציה לינארית. פונקציות לינאריות הן פולינומים, ולכן יש להם את כל המספרים האמיתיים.
- כיצד אוכל למצוא את תחום הפונקציות הניתן בתוך סוגר זווית? (לדוגמה, r (t) = (5t + 1), t ^ 2>)ייתכן שהאתר הזה השגה את העיצוב שלך, אז אני מתנצל אם אני עונה על השאלה הלא נכונה. נראה שאתה מתאר פונקציה r שלוקחת מספרים אמיתיים ומוציאה וקטורים. אם כן, מצא את התחום של כל רכיב בודד ב- r. ואז התחום של r הוא צומת התחומים של כל רכיב. אם כל רכיב הוא פולינום כמו r (t) = 5t + 1 או r (t) = t ^ 2, אז התחום הוא כולו R.
- כיצד אוכל למצוא את התחום של f (x) = 7 / (x ^ 2-1000)?אתה לא יכול לחלק באפס, אז x ^ 2 - 1000! = 0. פתור כדי לקבל x = + - 10, כך שהתחום הוא המספרים האמיתיים למעט x = + -10.
שאלות ללא מענה
- כיצד אוכל למצוא את היחס והתחום של פונקציה?
- כיצד אוכל למצוא את התחום של אזור הפונקציה של ריבוע?
- כיצד אוכל למצוא את התחום של פונקציה מושרשת?
- כיצד אוכל לקבוע את התחום של h (x) = (7x + 8) / (x ^ 2 + 4)?
- מה התחום של הפונקציה f (x) = 2 - 3x?
