כיצד לנתח פרבולה?
מצא את השורשים, או יירוטי ה- X, על ידי פתרון המשוואה וקביעת הערכים עבור x כאשר f (x) = f (0) = y = 0.
תלמד לנתח פרבולה הנתונה בצורה סטנדרטית של המשוואה, ולאחר מכן לתאר אותה באמצעות Microsoft Excel.
- התוודע לתמונות הבסיסיות:
חלק 1 מתוך 3: המדריך
- 1קבל פרבולה בפורמט נוסחאות סטנדרטי, כלומר y = ax ^ 2 + bx + c.
- 2מצא את האלמנטים הבאים, שאותם תשנן גם את השיטות או הנוסחאות לפי המפתח הבא:
- קבע אם אלמנט a במשוואה הוא חיובי ולפרבולה יש מינימום ונפתח, או a שלילי, ולפרבולה יש מקסימום ונפתח למטה.
- מצא את ציר הסימטריה, אשר = -b / 2a.
- מצא את ורטקס הפרבולה, או "נקודת המפנה", שנמצאת באמצעות הערך המתקבל במציאת ציר הסימטריה וחיבורו למשוואה כדי לקבוע מה שווה y
- מצא את השורשים, או יירוטי ה- X, על ידי פתרון המשוואה וקביעת הערכים עבור x כאשר f (x) = f (0) = y = 0.
תלמד לנתח פרבולה הנתונה בצורה סטנדרטית של המשוואה, ולאחר מכן לתאר אותה באמצעות Microsoft Excel. - 3בהתחשב במשוואת הדוגמא y = x ^ 2 - 2x - 15, נבחן את הפרבולה שהיא מייצגת אלמנטים לעיל:
- מצא שהאלמנט a חסר ולכן עליו להיות שווה ל- 1, וזה חיובי, כך שהגרף יש מינימום ונפתח כלפי מעלה.
- מצא כי -b / 2a = - (- 2) / (2 * 1) = 1 = 1, והשורה x = 1 היא ציר הסימטריה שעליו משקפת הפרבולה.
- השתמש בעובדה ש- x = 1 לנקודת המינימום של הפרבולה כדי למצוא את y של הוורטקס, או "נקודת מפנה", על ידי חיבור 1 למשוואה הנתונה: y = x ^ 2 - 2x - 15 אז y = 1 ^ 2 - 2 (1) - 15 הוא y = -16. הקואורדינטות של המינימום, כלומר הוורטקס, הן (1, -16).
- פתור את המשוואה על ידי פקטור של שני מספרים שכאשר מוסיפים אותם = -2 וכאשר מכפילים אותם = -15; אלה -5 ו- 3, כך שהפתרון הוא (x-5) (x + 3) = y = 0 (כאשר אתה מוצא את היירוטים x, y = 0). אז השורשים = 5 ו- -3 וקואורדינטות השורשים הם (50), (-30).
- 4תרשים את התרשים ב- Excel:
- קלט x לתא A1 ו- y לתא B1. עיצוב גופן אדום, קו תחתון ובמרכזו שורה 1.
- קלט a לתא C1, קלט b לתא D1 והקלד c_ לתא E1. הסיבה לתחתית הנוספת של c_ היא שאחרת Excel עשוי לבלבל את c עם הקיצור שלה לעמודה.
- קלט 1 בתא C2, -2 בתא D2 ו -15 בתא E2. הכנס שם צור שמות בשורה העליונה, אישור לטווח תאים C1: E2.
- הגדר את המטרה שלך בקביעת סדרת הערכים x כדי ליצור רוחב שיכלול את שני השורשים, להרחיב דרכים רחוקות יותר ולאפשר גובה y סביר בכך. כמו כן, גרמו לנתונים שלכם להשתנות בכמות שהחלקת עקומות תשיג עקומה יפה ואחידה. השורש השלילי הוא x = -3 והשורש הימני הוא x = 8. התחל את הסדרה בתא A2 עם -5 ואפשר 25 נקודות נתונים על ידי הזנת 7 לתא A26. בחר A2: A26 ועשה ערוך מילוי סדרת עמודה ערך שלב לינארי 0,5, אישור.
- הזן את הנוסחה y בתא B2 כ- "= a * A2 ^ 2 + b * A2 + c_" ובחר B2: B26 וערוך מילוי למטה. בחר A2: B26 ועצב את מספר התא מספר 0 עשרוניות (כדי להקל על קריאות התרשים). הפוך את השורשים, כאשר y = 0, אדום ומודגש. הפוך את קודקוד, ב (116) כחול כהה ומודגש.
- היכנס לטופס E4 הרגיל של הפרבולה והפוך אותו לאדום, מודגש, מרוכז ו 14 נק '. מתחת לזה בתא E5, הזן y = ax ^ 2 + bx + c והעתק את הפורמט מ- E4 והדבק תבניות מיוחדות לטווח התאים E5: E6:
- היכנס ל- E6 דוגמה: y = x ^ 2 - 2x - 15 ועיצוב גופן כחול כהה.
- בחר A1: B1 והעתק אותם והדבק ואז ל- H1, ואז H16 ו- H21.
- בחר H2: H6, הזן 1 וערוך מילוי למטה. בחר I2 והזן -20 ובחר I2: I6 ועשה ערוך מילוי סדרת עמודה ערך שלב לינארי 10, אישור. אלו הם הקואורדינטות של ציר הסימטריה
- הזן אלמנטים: לתא D8 ולעצב את גודל הגופן 16.
- הזן את הביטוי, 1) האם הוא חיובי, ולפרבולה יש מינימום ונפתח לתא D9 והפוך את המודגש לגודל 16.
- הזן את הביטויים, או שהוא שלילי, ויש לו מקסימום ונפתח למטה? a הוא חיובי. לתא D10 ולהפוך את מודגש וגודל 16.
- הזן את הביטויים, 2) ציר הסימטריה = -b / 2a = - (- 2) / 2 * 1 = 1; x = 1 הוא ציר הסימטריה לתא D12 והופך את ציר הסימטריה מודגש וגודל 16.
- הזן את הביטויים, 3) ורטקס: חבר 1 ל- x עבור המשוואה: לתא D14 והפוך את ה- Vertex: מודגש וגודל 16. הזן y = 1 ^ 2 - 2 * 1 - 15 ל- E15 והזן y = 1 - 2 - 15 לתא E16. הזן x = 1, לתא D17 והזן y = -16 לתא E17 והזן ורטקס = (1, -16) לתא F17.
- הזן ורטקס: לתא H15, 1 לתא H17 ו- -16 לתא I17.
- הזן את הביטויים, 4) שורשים או יירוטים X: הם הערכים כאשר y = 0. מצא אותם על ידי פתרון המשוואה: לתא D14 והפוך את שורשי ה- X או יירוטים: מודגש וגודל 16.
- הפוך את הגופן לכחול כהה וגודל 16 לטווח תאים E20: E22 ויישר את המרכז. הזן y = x ^ 2 - 2x - 15 לתא E20, הזן y = (x-5) (x + 3) לתא E21 והזן y הוא 0 כאשר x = 5 או x = -3 לתא E22.
- הזן שורשים: לתא H20 והפוך אותו מודגש וגודל 12. הזן -3 לתא H22, 5 ל- H23, 0 ל- I22 ו- 0 ל- I23.
מצא כי -b / 2a = - (- 2) / (2 * 1) = 1 = 1, והשורה x = 1 היא ציר הסימטריה שעליו משקפת הפרבולה.
חלק 2 מתוך 3: צור תרשים
- (תלוי בנתוני ההדרכה לעיל)
- 1
- בחר תאים A2: B26 ובאמצעות אשף התרשים בתרשים מהרצועה, בחר תרשימים, הכל / אחר, פיזור, פיזור קו חלק. הזז את התרשים, אך הוא נמצא באזור נוח אם לא היה. בחר פריסת תרשים ובצע לא עבור קווי הרשת האופקיים (והאנכיים).
- בצע בחירה נוכחית סדרה 1 והכנס לתאר הסדרה בשורת הנוסחאות את הנוסחה במרכאות ככותרת, אך היא נקראת כדלקמן: = SERIES ("y = x ^ 2 - 2x - 15", גיליון 1! $ A1,50 €: $ A19 €, גיליון 1! $ B1,50 €: $ B190 €). עצב משקולות וחצים בקו כך שלקו הפרבולה יש ראשי חץ מחודדים מתחילים ומסיימים.
- לחץ על פריט בתפריט אזור העלילה ועשה תרשים הוסף נתונים והוסף את הנתונים מתחום התאים H2: I6. יתכן שהדבר לא יקרה כהלכה ותוכלו לקבל גם שורות נוספות, שיימחקו. ערוך את נוסחת הסדרה בסרגל הנוסחה עד שתקרא, = SERIES ("ציר הסימטריה הוא X = 1", גיליון 1! $ H1,50 €: $ H4,50 €, גיליון 1! $ I1,50 €: $ I46 €). עצב את משקל קו הציר 2, צבע אדום.
- לחץ על פריט התפריט אזור מגרש ועשה תרשים הוסף נתונים והוסף את הנתונים מתחום התאים H17: I17 - הוורטקס. יתכן שהדבר לא יקרה כהלכה ותוכלו לקבל גם שורות נוספות, שיימחקו. ערוך את נוסחת הסדרה בסרגל הנוסחה עד שתקרא, = SERIES ("Vertex", Sheet1! $ H13 €, Sheet1! $ I130 €). עצב את נקודת העגול של סמן הנתונים, צבע כחול, גודל 8. האם פריסת תרשים תוויות נתונים ערך X וערך Y שניהם מסומנים תחת תוויות, מיקום תווית מימין, פסיק מפריד.
- לחץ על פריט התפריט אזור עלילה ועשה תרשים הוסף נתונים והוסף את הנתונים מטווח התאים H22: I23 - השורשים. יתכן שהדבר לא יקרה כהלכה ותוכלו לקבל גם שורות נוספות, שיימחקו. ערוך את נוסחת הסדרה בסרגל הנוסחה עד שתקרא, = SERIES ("שורשים", גיליון 1! $ H16 €: $ H17 €, גיליון 1! $ I16 €: $ I170 €). מעצב את הנקודה העגולה של סמן הנתונים, צבע אדום, גודל 8. הפוך את השורה ללא. האם תווי הנתונים של פריסת התרשים הם ערך X וערך Y שניהם מסומנים תחת תוויות, מיקום תווית מימין, פסיק מפריד.
- הוסף את ניתוח פרבולות הכותרות לתרשים למעלה, שבמרכזו ציר y וציר הסימטריה.
- 2תמונה העתק עם מקש Shift לחוץ שנערכה למטה מ A1: K0 או כך וליצור גיליון שנקרא חוסך ו להדביק תמונה עם מקש Shift לחוץ מדוכאת שם תיעוד של התרשים שלך, אשר זמין לשינויים השתנה.
בהתחשב במשוואת הדוגמא y = x ^ 2 - 2x - 15, נבחן את הפרבולה שהיא מייצגת למרכיבים שלמעלה: מצא שהאלמנט a חסר ולכן עליו להיות שווה ל- 1, שהוא חיובי, כך שהגרף יש מינימום ונפתח כלפי מעלה.
חלק 3 מתוך 3: הדרכה מועילה
- 1השתמש במאמרי עוזר בעת המשך הדרכה זו:
- עיין במאמר כיצד ליצור נתיב חלקיקי ספין ספירלי או צורת שרשרת או גבול כדור עבור רשימת מאמרים הקשורים לאומנות אקסל, גיאומטרית ו / או טריגונומטריה, תרשימים / תרשימים וניסוח אלגברי.
- לקבלת תרשימים וגרפים אמנותיים נוספים, ייתכן שתרצה ללחוץ על קטגוריה: תמונות Excel Excel, קטגוריה: מתמטיקה, קטגוריה: גיליונות אלקטרוניים או קטגוריה: גרפיקה כדי להציג דפי עבודה ותרשימים רבים של Excel שבהם הפכו טריגונומטריה, גיאומטריה וחשבון לאמנות, או פשוט לחץ על הקטגוריה כפי שמופיע בחלק הלבן הימני העליון של דף זה, או בפינה השמאלית התחתונה של הדף.
- אם יש לך את המשוואה של פרבולה בצורת קודקוד y = a (x - h) 2 + k, אז הקודקוד הוא ב- (h, k) והמיקוד הוא (h, k + 1 / (4a)). שימו לב שאם אתם עובדים עם פרבולה עם ציר סימטריה אנכי, קואורדינטת ה- x של המוקד זהה לקואורדינטת ה- X של קודקוד.
