איך אינטרפולציה?
ערך '' x '' שלנו יהיה הטמפרטורה של הגז, אשר לדוגמא זו תהיה 37 מעלות צלזיוס (37 מעלות צלזיוס).
אינטרפולציה לינארית, הנקראת גם פשוט אינטרפולציה או "שרפוט", היא היכולת להסיק ערך בין שני ערכים המפורשים במפורש בטבלה או בתרשים קו. בעוד שאנשים רבים יכולים להשתלב על בסיס אינטואיטיבי, המאמר שלהלן מציג את הגישה המתמטית המסודרת שמאחורי האינטואיציה.
- 1זהה את הערך שעבורו ברצונך למצוא ערך מתאים. ניתן להשתמש באינטרפולציה לדברים כגון מציאת לוגריתם או ערך פונקציה טריגונומטרית או עבור לחץ או נפח הגז המתאים לטמפרטורה נתונה בכימיה. מכיוון מחשבונים מדעיים יש בעיקר הוחלפו לוגריתמים ואת טבלאות טריגונומטריות, נשתמש כמו בדוגמא שלנו למציאת ערך אינטרפולציה של מציאת הלחץ של גז בטמפרטורת השער איננו מופיע בטבלת העזר או בתור נקודה גרף.
- עבור המשוואה שנפיק, נציג את הערך שאנו רוצים למצוא עבורו ערך מתאים כ- 'x' ואת הערך האינטרפולציה שנרצה למצוא כ- 'y'. (נשתמש בתוויות אלה, מכיוון שבגרף הערך שאנו מכירים יתווה על ציר האופקי או ה- X והערך שאנו מנסים למצוא יתווה על ציר האנכי, או ה- Y).
- ערך '' x '' שלנו יהיה הטמפרטורה של הגז, אשר לדוגמא זו תהיה 37 מעלות צלזיוס (37 מעלות צלזיוס).
- 2מצא את הערכים הקרובים ביותר מתחת לערך x בטבלה או בתרשים. טבלת ההתייחסות שלנו אינה נותנת לחץ גז לטמפרטורה של 37 מעלות צלזיוס (37 מעלות צלזיוס), אך היא מציגה ערכים של 30 מעלות צלזיוס (30 מעלות צלזיוס) ו -40 מעלות צלזיוס (40 מעלות צלזיוס). לחץ הגז ב 30 מעלות צלזיוס (30 מעלות צלזיוס) הוא 3 קילופסקלים (kPa) והלחץ ב 40 מעלות צלזיוס (40 מעלות צלזיוס) הוא 5 kPa.
- מכיוון שאנחנו מייצגים את הטמפרטורה של 37 מעלות צלזיוס (37 מעלות צלזיוס) עם '' x '', אנו נציג את הטמפרטורה של 30 מעלות כמו '' x 1 '' ואת הערך של 40 מעלות כמו '' x 2 ''.
- מכיוון שאנו מייצגים את הלחץ שניסינו למצוא עם '' y '', נציג את הלחץ של 3 kPa ב 30°C כ- 'y 1 ' ואת הלחץ של 5 kPa ב 40°C כ- 'y 2 '.
- 3מצא את הערך האינטרפולציה מתמטית. את המשוואה למציאת הערך האינטרפולציה ניתן לכתוב כ y = y 1 + ((x - x 1) / (x 2 - x 1) * (y 2 - y 1))
- חיבור הערכים ל- x, x 1 ו- x / 2 במקומותיהם נותן (37 - 30) / (40 -30), המצטמצם ל- 70 או 0,7.
- הכנסת הערכים ל- y 1 ו- y 2 בסוף המשוואה נותנת (5 - 3) או 2.
- הכפלת 0,7 ב -2 נותנת מוצר של 1,4. הוספת 1,4 לערך y 1, או 3, נותנת ערך של 4,4 kPa. אם בודקים זאת מול הערכים המקוריים שלנו, 4,4 נופל בין 3 kPa ב 30°C לבין 5 kPa ב 40°C, ומכיוון ש 37 קרוב יותר ל 40 ממה שהוא ל- 30, התוצאה צריכה להיות קרובה יותר ל- 5 kPa מאשר ל- 3 kPa.
בעוד שאנשים רבים יכולים להשתלב על בסיס אינטואיטיבי, המאמר שלהלן מציג את הגישה המתמטית המסודרת שמאחורי האינטואיציה.
- אם אתה טוב באומדן מרחקים בגרפים, אתה יכול לבצע אינטרפולציה גסה על ידי גלגלת עין במיקום של נקודה כנגד ציר ה- X כדי לקבוע את ערך ה- Y המתאים. אם הדוגמה שלמעלה הותווה בגרף שבו ציר ה- x סומן ביחידות של 10 מעלות צלזיוס (10 מעלות צלזיוס) וציר ה- y ביחידות של 1 קפ"א, תוכל לקרוב למיקום של 37 מעלות צלזיוס (37 ואז להסתכל על ציר y כדי למצוא נקודה לא ממש באמצע בין 4 ל 5 kPa. המשוואה לעיל פשוט מסבירה את תהליך החשיבה ומספקת ערך מדויק יותר.
- קשורה לאינטרפולציה היא אקסטרפולציה, שהיא מציאת ערך מקביל לערך נתון מחוץ לטווח הערכים המופיע בטבלה או שתוכנן בצורה גרועה בתרשים.
קרא גם: איך מכינים מודל מתמטי?
שאלות ותשובות
- מהו האינטרפולציה של 27,5?כאשר אתה מבצע אינטרפולציה לינארית, אתה מתקרב לפונקציה בין נקודות כקו. משם תוכלו למצוא את הערך המשוער בכל נקודה ביניהם. לכן, אינך יכול לבקש אינטרפולציה של מספר בודד - אלא אתה זקוק למספרים מרובים כדי לקבוע את הקו שלך, ומשם תוכל לשאול לאיזה ערך היית מצפה בנקודה.
