כיצד לחשב את רצף פיבונאצ'י?

הנוסחה משתמשת ביחס הזהב (), מכיוון שהיחס בין שני מספרים עוקבים ברצף פיבונאצ'י דומה מאוד ליחס הזהב.

רצף פיבונאצ'י הוא תבנית של מספרים שנוצרה על ידי סיכום שני המספרים הקודמים ברצף. המספרים ברצף נראים לעתים קרובות בטבע ובאמנות, מיוצגים על ידי ספירלות ויחס הזהב. הדרך הקלה ביותר לחשב את הרצף היא על ידי הגדרת טבלה; עם זאת, זה לא מעשי אם אתם מחפשים, למשל, את המונח ה -100 ברצף, ובמקרה זה ניתן להשתמש בנוסחה של בינט.

שיטה 1 מתוך 2: שימוש בטבלה

1
הגדר טבלה עם שתי עמודות. מספר השורות יהיה תלוי בכמה מספרים ברצף פיבונאצ'י שברצונך לחשב.
- לדוגמא, אם ברצונך למצוא את המספר החמישי ברצף, בטבלה שלך יהיו חמש שורות.
- כאשר משתמשים בשיטת הטבלה, לא תוכלו למצוא מספר אקראי בהמשך הרצף מבלי לחשב את כל המספר שלפניו. לדוגמא, אם ברצונך למצוא את המספר ה -100 ברצף, תחילה עליך לחשב את המספרים 1 עד 99. זו הסיבה ששיטת הטבלה עובדת רק טוב למספרים בתחילת הרצף.
2
הזן את רצף המונחים בעמודה השמאלית. המשמעות היא פשוט להזין רצף של מספרים סידוריים רציפים, החל מ- "1".
- המונח מתייחס למספר המיקום ברצף פיבונאצ'י.
- לדוגמה, אם אתה רוצה להבין את המספר החמישי ברצף, תכתוב את העמודה השמאלית 1, 2, 3, 4, 5. זה יראה לך מה המונחים הראשונים עד החמישים ברצף.
3
הזן 1 בשורה הראשונה בעמודה הימנית. זו נקודת המוצא של רצף פיבונאצ'י. במילים אחרות, המונח הראשון ברצף הוא 1.
- רצף פיבונאצ'י נכון תמיד מתחיל על 1. אם אתה מתחיל עם מספר שונה, אתה לא מוצא את התבנית הנכונה של סדרת פיבונאצ'י.
מספר השורות יהיה תלוי בכמה מספרים ברצף פיבונאצ'י שברצונך לחשב.
4
הוסף את המונח הראשון (1) ו- 0. זה ייתן לך את המספר השני ברצף.
- זכור, כדי למצוא מספר כלשהו נתון ברצף פיבונאצ'י, פשוט הוסף את שני המספרים הקודמים ברצף.
- כדי ליצור את הרצף, אתה צריך לחשוב על 0 שמגיע לפני 1 (המונח הראשון), אז 1 + 0 = 1.
5
הוסף את המונח הראשון (1) ואת המונח השני (1). זה ייתן לך את המספר השלישי ברצף.
- 1 + 1 = 2. המונח השלישי הוא 2.
6
הוסף את המונח השני (1) ואת המונח השלישי (2) כדי לקבל את המספר הרביעי ברצף.
- 1 + 2 = 3. המונח הרביעי הוא 3.
7
הוסף את המונח השלישי (2) ואת המונח הרביעי (3). זה ייתן לך את המספר החמישי ברצף.
- 2 + 3 = 5. המונח החמישי הוא 5.
8

סכם את שני המספרים הקודמים כדי למצוא כל מספר נתון ברצף פיבונאצי. כאשר אתה משתמש בשיטה זו, אתה משתמש בנוסחה $F _ {{n}} = f _ {{n-1}} + f _ {{n-2}}$ . מכיוון שזו אינה נוסחה סגורה, עם זאת, אינך יכול להשתמש בה לחישוב כל מונח נתון ברצף מבלי לחשב את כל המספרים הקודמים.

רצף פיבונאצ'י הוא תבנית של מספרים שנוצרה על ידי סיכום שני המספרים הקודמים ברצף.

שיטה 2 מתוך 2: שימוש בנוסחה של בינט ויחס הזהב

1
הגדר את הנוסחה xn {\ displaystyle x_ {n}} $x _ {{n}}$ = ϕn− (1 − ϕ) n5 {\ displaystyle {\ frac {\ phi ^ {n} - (1- \ phi) ^ {n}} {\ sqrt {5}}}} ${\ frac {\ phi ^ {{n}} - (1- \ phi) ^ {{n}}} {{\ sqrt {5}}}}$ . בנוסחה, xn {\ displaystyle x_ {n}} $X _ {{n}}$ = המונח ברצף שאתה מנסה למצוא, n {\ displaystyle n} $נ$ = מספר המיקום של המונח ברצף, ו- \ {\ displaystyle \ phi} $\ phi$ = יחס הזהב.
- זוהי נוסחה סגורה, כך שתוכלו לחשב מונח ספציפי ברצף מבלי לחשב את כל הקודמים.
- נוסחה זו היא נוסחה פשוטה המופקת מנוסחת המספר פיבונאצ'י של Binet.
- הנוסחה משתמשת ביחס הזהב ( $\ phi$ ) מכיוון שהיחס בין שני מספרים עוקבים ברצף פיבונאצ'י דומה מאוד ליחס הזהב.
2
חבר את המספר עבור $נ$ לנוסחה. ה- n {\ displaystyle n} $נ$ מייצג את המונח שאתה מחפש ברצף.
- לדוגמה, אם אתה מחפש את המספר החמישי ברצף, חבר את 5. הנוסחה שלך תיראה עכשיו כך: $X _ {{5}}$ = ${\ frac {\ phi ^ {{5}} - (1- \ phi) ^ {{5}}} {{\ sqrt {5}}}}$ .
3
החלף את יחס הזהב לנוסחה. אתה יכול להשתמש ב 1,618034 כקירוב ליחס הזהב.
- לדוגמה, אם אתה מחפש את המספר החמישי ברצף, הנוסחה תיראה עכשיו כך: $X _ {{5}}$ = ${\ frac {(1,618034) ^ {{5}} - (1-1,618034) ^ {{5}}} {{\ sqrt {5}}}}$ .
4
השלם את החישובים בסוגריים. זכור להשתמש בסדר הפעולות על ידי השלמת החישוב בסוגריים תחילה: 1−1,618034 = −0,618034 {\ displaystyle 1-1,618034 = -0,618034} $1-1,618034 = -0,618034$ .
- בדוגמה המשוואה הופכת ל- $X _ {{5}}$ = ${\ frac {(1,618034) ^ {{5}} - (- 0,618034) ^ {{5}}} {{\ sqrt {5}}}}$ .
5
חשב את המעריכים. הכפל את שני המספרים הסוגריים במניין במעריך המתאים.
- בדוגמה, $1,618034 ^ {{5}} = 11,090170$ ; $-0,618034 ^ {{5}} = - 0,090169$ . אז המשוואה הופכת ל- $X _ {{5}} = {\ frac {11,090170 - (- 0,090169)} {{\ sqrt {5}}}}$ .
למידע נוסף, כולל כיצד לחשב את רצף פיבונאצ'י באמצעות הנוסחה של בינט ויחס הזהב, גלול מטה.
6
השלם את החיסור. לפני שתחלק, עליך לחסר את שני המספרים במונה.
- בדוגמה, $11,090170 - (- 0,090169) = 11,180339$ , כך שהמשוואה הופכת ל- $X _ {{5}}$ = ${\ frac {11,180339} {{\ sqrt {5}}}}$ .
7
הפרד על ידי השורש הריבועי של 5. השורש הריבועי של 5, מעוגל, הוא 2,236067.
- בבעיית הדוגמה, ${\ frac {11,180339} {2,236067}} = 5,000002$ .
8
לעגל למספר השלם הקרוב ביותר. התשובה שלך תהיה עשרונית, אך היא תהיה קרובה מאוד למספר שלם. המספר השלם הזה מייצג את המספר ברצף פיבונאצ'י.
- אם השתמשת ביחס הזהב השלם ולא ביצעת עיגול, היית מקבל מספר שלם. זה יותר פרקטי לעגל, עם זאת, אשר יביא לעשרוני.
- בדוגמה, לאחר שימוש במחשבון להשלמת כל החישובים, התשובה שלך תהיה כ- 5,000002. עיגול למספר השלם הקרוב ביותר, תשובתך, המייצגת את המספר החמישי ברצף פיבונאצ'י, היא 5.