כיצד להכפיל ולחלק מספרים שלמים?

כדי להתחיל בעיית כפל שלם, ספר את מספר הסימנים השליליים בבעיה.

מספרים שלמים הם מספרים שלמים חיוביים או שליליים ללא מרכיב עשרוני או חלקי. כפל וחילוק שניים או יותר מספרים שלמים הוא לא מאוד שונה הכפלה ו חלוק מספרים שלמים בסיסיים. ההבדל העיקרי הוא שכיוון שמספרים שלמים מסוימים הם שליליים, עליך לעקוב אחר הסימנים שלהם. אם ניקח בחשבון את סימני המספרים השלמים שלך, תוכל להמשיך להכפיל כרגיל.

צעדים

מידע כללי

1
דע את המספרים השלמים שלך. שלם הוא כל מספר שלם יכול להיות מיוצג ללא שימוש שבריר או עשרוני. המספרים השלמים יכולים להיות חיוביים, שליליים או אפסיים. לדוגמה, המספרים הבאים הם מספרים שלמים: 1, 99, -217 ו- 0. עם זאת, מספרים אלה אינם: -10,4, 6,75, 2,1².
- ערכים מוחלטים יכולים להיות מספרים שלמים, אך הם אינם בהכרח. ערך מוחלט של כל מספר הוא "הגודל" או "הסכום" של המספר, ללא קשר לסימן. דרך נוספת לשים זאת היא שהערך המוחלט של מספר נתון הוא מרחק המספר הזה מאפס. לכן, הערך המוחלט של מספר שלם הוא תמיד מספר שלם. לדוגמא, הערך המוחלט של -12 הוא 12. הערך המוחלט של 3 הוא 3. הערך המוחלט של 0 הוא 0.
  - הערכים המוחלטים של מספרים שאינם מספרים שלמים, לעומת זאת, לעולם לא יהיו מספרים שלמים. לדוגמא, הערך המוחלט של 11 הוא 11 - שבר, ולכן אינו מספר שלם.
2

דע את טבלאות הזמנים הבסיסיות שלך. תהליך הכפלת או חלוקת המספרים השלמים, בין אם הם גדולים ובין אם הם קטנים, הוא הרבה יותר מהיר וקל יותר אם שיננתם בעל פה את המוצרים של כל זוג מספרים מ -1 עד 10. מידע זה מכונה בדרך כלל בבית הספר כ"טבלאות זמנים " ". לרענון, להלן טבלת זמנים בסיסית של 10X10. המספרים בצד העליון והשמאלי של הטבלה מציגים את המספרים מ -1 עד 10. כדי למצוא את התוצר של שניים מהמספרים האלה, מצא את התא שבו השורה והעמודה של שני המספרים הרצויים שלך מצטלבים:

ספר את מספר הסימנים השליליים בבעיית הכפל שלך.

*לוח זמנים מ -1 עד 10.*
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

שיטה 1 מתוך 2: הכפלת מספרים שלמים

1
ספר את מספר הסימנים השליליים בבעיית הכפל שלך. בעיית כפל בסיסית בין שניים או יותר מספרים חיוביים תביא תמיד לתשובה חיובית. עם זאת, כל סימן שלילי שנוסף לבעיית כפל הופך את הסימן מחיובי לשלילי או להיפך. כדי להתחיל בעיית כפל שלם, ספר את מספר הסימנים השליליים בבעיה.
- בואו נשתמש בבעיה לדוגמא -10 × 5 × -11 × -20. בבעיה זו אנו יכולים לראות בבירור שלושה סימנים שליליים. אנו נשתמש במידע זה בשלב הבא.
2
החליטו את סימן התשובה שלכם על סמך מספר הסימנים השליליים בבעיה. כפי שצוין לעיל, התשובה לבעיית כפל הכוללת מספרים שלמים חיוביים בלבד תהיה חיובית. עבור כל סימן שלילי שלילי בבעיה שלך, הפוך את סימן התשובה שלך. במילים אחרות, אם לבעיה שלך יש סימן שלילי אחד, התשובה שלך תהיה שלילית; אם יש לו שניים, התשובה שלך תהיה חיובית, וכן הלאה. כלל אצבע טוב הוא שמספר אי זוגי של סימנים שליליים נותן תשובות שליליות ומספרים זוגיים של סימנים שליליים נותנים תשובות חיוביות.
- בדוגמה שלנו, יש לנו שלושה סימנים שליליים. שלוש זה מספר אי זוגי, ולכן אנו יודעים שהתשובה שלנו היא שלילית. אנו יכולים לשים סימן שלילי במרחב לתשובתנו, כך: -10 × 5 × -11 × -20 = -_
3
הכפל מספרים מ -1 - 10 בעזרת ידע בסיסי בטבלת הזמנים. התוצר של שני מספרים קטנים או שווים ל- 10 מכוסה בטבלאות זמנים בסיסיות (ראה לעיל). למקרים פשוטים אלה, פשוט כתוב את התשובה. זכרו שבבעיות המשתמשות בסימני כפל בלבד תוכלו להזיז את המספרים השלמים כך שתוכלו להכפיל מספרים פשוטים זה עם זה.
- בדוגמה שלנו, 10 × 5 מכוסה בטבלת הזמנים הבסיסית. איננו חייבים להתחשב בסימן השלילי בעשרה מכיוון שכבר מצאנו את סימן תשובתנו. 10 × 5 = 50. אנו יכולים להכניס זאת לבעיה שלנו כך: (50) × -11 × -20 = -_
  - אם אתה מתקשה לדמיין בעיות כפל בסיסיות, חשוב עליהם במונחים של בעיות תוספת. למשל, 5 × 10 הוא כמו לומר "חמש, עשר פעמים." במילים אחרות, 5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.
4
במידת הצורך, פרקו מספרים גדולים יותר לנתחים הניתנים לניהול. אם בעיית הכפל שלך כוללת מספרים העולים על עשרה, אינך בהכרח צריך להשתמש בכפל ארוך. ראשית, בדוק אם אתה יכול לפרק אחד או יותר מהמספרים שלך לחתיכות קטנות ועבודות יותר. מכיוון שעם הידע הבסיסי של לוחות הזמנים, אתה יכול לפתור בעיות כפל פשוטות כמעט באופן מיידי, פריצת בעיה קשה למספר מהבעיות הקלות הללו היא בדרך כלל פשוטה יותר מפתרון הבעיה הקשה היחידה.
- בואו נסתכל על המחצית השנייה של בעיית הדוגמה שלנו, -11 × -20. אנו יכולים להשמיט את הסימנים מכיוון שכבר הבנו את סימן תשובתנו. 11 × 20 נראה מאיים, אבל אם נכתוב את הבעיה מחדש כ- 10 × 20 + 1 × 20, פתאום, זה הרבה יותר לניהול. 10 × 20 זה רק פי 2 10 × 10, או 200. 1 × 20 הוא רק 20. מוסיף את התשובות שלנו, אנחנו מקבלים 200 + 20 = 220. אנו יכולים להכניס זאת לבעיה שלנו באופן הבא: (50) × (220) = -_
5
למספרים קשים יותר, השתמש בכפל ארוך. אם בעיית הכפל שלך כוללת שני מספרים או יותר הגדולים מ- 10 ואתה לא מצליח למצוא את התשובה על ידי חלוקת הבעיה שלך לנתחים מעשי, אתה עדיין יכול לפתור באמצעות כפל ארוך. בכפל ארוך, אתה מסדר את התשובות שלך כפי שהיית עושה בבעיית תוספת ומכפיל כל ספרה במספר התחתון בכל ספרה במספר העליון. אם למספר התחתון יש יותר מספרה אחת, תצטרך להתחשב בספרות בעשרות, מאות וכן הלאה על ידי הוספת אפסים בצד ימין של תשובתך החלקית. לבסוף, כדי לקבל את התשובה הסופית שלך, הוסף את כל התשובות החלקיות.
- נחזור לבעיית הדוגמה שלנו. כעת עלינו להכפיל 50 ב -220. זה יהיה קשה לפרוץ לנתחים קלים יותר, אז בואו נשתמש בכפל ארוך. קל יותר לעקוב אחר בעיות כפל ארוכות אם המספר הקטן יותר נמצא בתחתית, אז בואו נכתוב את הבעיה שלנו עם 220 למעלה ו -50 בחלק התחתון.
  - ראשית הכפל את הספרה במקום אחד של המספר התחתון בכל ספרה של המספר העליון. מכיוון ש- 50 נמצא בתחתית, 0 היא הספרה במקום אחד. 0 × 0 הוא 0, 0 × 2 הוא 0, ו- 0 × 2 הוא אפס. במילים אחרות, 0 × 220 הוא אפס. כתוב זאת מתחת לבעיית הכפל הארוכה שלך במקום אחד. זו התשובה החלקית הראשונה שלנו.
  - לאחר מכן נכפיל את הספרה במקום העשרות של המספר התחתון שלנו בכל ספרה של המספר העליון. 5 הוא הספרה במקום העשרות של 50. מכיוון ש -5 זה נמצא במקום העשרות, במקום במקום אלה, אנו כותבים אפס מתחת לתשובתנו החלקית הראשונה במקום אלה לפני שנמשיך. לאחר מכן, אנו מתרבה. 5 × 0 הוא 0. 5 × 2 הוא 10, אז כתוב 0 והוסף אחד למוצר של 5 ואת הספרה הבאה. 5 × 2 הוא 10. בדרך כלל היינו כותבים 0 ונושאים את ה- 1, אך במקרה זה אנו מוסיפים גם את ה- 1 מהבעיה הקודמת ונותנים לנו 11. רשמו "1". כשאתה נושא את ה- 1 מהמקום העשירי של 11, אנו רואים שהספרות נגמרו, ולכן אנו פשוט כותבים אותו משמאל לתשובתנו החלקית עד כה. אם נרשם את כל זה, נשארנו עם 11000.
  - לאחר מכן, אנחנו רק מוסיפים. 0 + 11000 הוא 11000. מכיוון שאנו יודעים שהתשובה לבעיה המקורית שלנו היא שלילית, אנו יכולים לומר בבטחה ש -10 × 5 × -11 × -20 = -11000.

הערכים המוחלטים של מספרים שאינם מספרים שלמים, לעומת זאת, לעולם לא יהיו מספרים שלמים.

שיטה 2 מתוך 2: חלוקת מספרים שלמים

1
כמו קודם, החליטו את סימן התשובה שלכם על סמך מספר הסימנים השליליים בבעיה. הצגת חלוקה לבעיה במתמטיקה אינה משנה את הכללים לגבי סימנים שליליים. אם יש מספר אי זוגי של סימנים שליליים, התשובה היא שלילית, ואילו אם יש מספר זוגי של סימנים שליליים (או בכלל לא) התשובה תהיה חיובית.
- בואו נשתמש בבעיה לדוגמא בכפל וגם בחלוקה. בבעיה -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10, ישנם שלושה סימנים שליליים, כך שהתשובה תהיה שלילית. כמו בעבר, אנו יכולים לשים סימן שלילי במרחב לתשובתנו, כך: -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = -_
2
בצע חלוקות פשוטות באמצעות הידע שלך מכפל. ניתן לחשוב על חלוקה ככפול הנעשה לאחור. כשמחלקים מספר אחד בשני, אתם שואלים בדרך סיבוב, "כמה פעמים המספר השני נכנס למספר הראשון?" או, במילים אחרות, "מה אני צריך להכפיל את המספר השני בכדי לקבל את הראשון?" עיין בטבלת הזמנים הבסיסית של 10 x 10 להפניה - אם תתבקש לחלק את אחת התשובות בטבלת הזמנים במספר כלשהו n מ -1 - 10, תדע שהתשובה היא בדיוק המספר השני מ -1 - 10 הדרוש להכפיל את n כדי להשיג את זה.
- בואו נסתכל על בעיית הדוגמה שלנו. ב -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10, אנו רואים 4 ÷ 2. 4 היא תשובה בטבלת הזמנים - גם 4 × 1 וגם 2 × 2 נותנים 4 כתשובה. מכיוון שאנו מתבקשים לחלק 4 ל -2, אנו יודעים שאנחנו בעצם פותרים את הבעיה 2 × _ = 4. בשטח הריק, כמובן, היינו כותבים 2, אז 4 ÷ 2 = 2. בואו נכתוב מחדש את הבעיה שלנו כ -15 × (2) × -9 ÷ -10.
3
השתמש בחלוקה ארוכה במידת הצורך. כמו בכפל, כאשר אתה נתקל בבעיית חלוקה שקשה מדי להתאמן נפשית או עם לוח זמנים, יש לך אפשרות לפתור בגישה ארוכת טווח. בבעיה של חלוקה ארוכה, אתה כותב את שני המספרים שלך בסוגריים מיוחדים בצורת L בצורת L, ואז מחלק ספרה אחר ספרה, ומעביר את התשובות החלקיות שלך ימינה כשאתה מתחשב בחשבון את הערך היורד של הספרות שאתה מחלק. - מאות, ואז עשרות, ואז כאלה, וכן הלאה.
- בואו נשתמש בחלוקה ארוכה בבעיית הדוגמה שלנו. אנו יכולים לפשט -15 × (2) × -9 ÷ -10 עד 270 ÷ -10. אנו נתעלם מהסימנים כרגיל מכיוון שאנו מכירים את סימן התשובה הסופית שלנו. כתוב 10 משמאל לתושבת בצורת L וכתב מתחתיה 270.
  - ראשית אנו מחלקים את הספרה הראשונה של המספר מתחת לסוגר המספר לצד. הספרה הראשונה היא 2 והמספר שלנו בצד הוא 10. מכיוון ש -10 לא מתאימים לשניים, במקום זאת נשתמש בשתי הספרות הראשונות. 10 אכן נכנס ל- 27 - זה משתלב פעמיים. כתוב "2" מעל 7 מתחת לסוגר. 2 היא הספרה הראשונה בתשובתך.
  - לאחר מכן, הכפל את המספר משמאל לסוגר בספרה שגילית זה עתה. 2 × 10 הוא 20. כתוב זאת תחת שתי הספרות הראשונות של המספר שמתחת לסוגר - במקרה זה, 2 ו -7.
  - חיסר את המספרים שכתבת זה עתה. 27 מינוס 20 הוא 7. כתוב זאת בתחתית הבעיה הגוברת שלך.
  - שחרר את הספרה הבאה של המספר מתחת לסוגר. הספרה הבאה הזו של 270 היא 0. זרוק את זה למטה ליד 7 כדי לעשות 70.
  - חלק את המספר החדש שלך. לאחר מכן, חלק 10 ל- 70. 10 מתאים בדיוק 7 פעמים ל- 70, אז כתוב בחלק העליון לצד ה- 2. זו הספרה השנייה של תשובתך. התשובה הסופית שלך היא 27.
  - שים לב שבמקרה ש -10 לא מתחלקים באופן שווה למספר הסופי שלנו, נצטרך להתחשב בכמות העשרה שנותרה - השאר. למשל, אם המעשה הסופי שלנו היה לחלק 71, ולא 70, ב -10, היינו מבחינים ש -10 לא מתאים בדיוק ל- 71. זה משתלב 7 פעמים, אבל נשאר 1. במילים אחרות, אנו יכולים להתאים שבע עשר ותוספת 1 ל 71. היינו כותבים את התשובה שלנו כ- "27 שארית 1" או "27 r1".

זכרו שבבעיות המשתמשות בסימני כפל בלבד, תוכלו להזיז את המספרים השלמים כך שתוכלו להכפיל מספרים פשוטים זה עם זה.

טיפים

ניתן לשנות את הכפל של הכפל, וניתן לקבץ אותו מחדש. כך שניתן לשכתב בעיה כמו 15x3x6x2 כ- 15x2x3x6 או כ- (30) x (18).
שימו לב לסדר הפעולות. כללים אלה חלים על כל אשכולות הכפל ו / או החלוקה, אך לא על חיבור או חיסור.
זכור כי בעיה כמו 15 x 2 x 0 x 3 x 6 עומדת על שווה לאפס. אתה לא צריך לחשב כלום.

קרא גם: כיצד ליצור הר געש קוקוס?

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100