כיצד להוסיף רצף של מספרים אי זוגיים רצופים?
כדי להוסיף רצף של מספרים אי-זוגיים רצופים, התחל בקביעת המספר האחרון ברצף, הנקרא גם נקודת הסיום. לאחר מכן, קח את המספר הזה והוסף 1. ואז חלק את הסכום הזה ב- 2. לבסוף, ריבוע את המספר הזה, או הכפל אותו בעצמו, ותקבל את התשובה. לדוגמא, ברצף של 1 עד 9, היית מוסיף 1 ל- 9, שיגיע ל- 10 ואז מחלק 10 ל- 2 כדי לקבל 5. אם אתה מרובע 5, אתה מקבל 25, מה שהופך 25 לסכום המספרים ב- הרצף. כדי ללמוד כיצד לעבוד על הנוסחה ההפוכה כדי למצוא את הרצף המצטבר למספר מסוים, המשך לקרוא.
לדוגמא, אם התבקשת למצוא סדרה של שני מספרים אי-זוגיים רצופים המצטברים עד 128, היית כותב n + n + 2 = 128.
אתה יכול להוסיף סדרה של מספרים מוזרים רצופים באופן ידני, אך יש דרך הרבה יותר קלה לעשות זאת, במיוחד אם אתה מתמודד עם הרבה מספרים. לאחר שתשלוט בנוסחה פשוטה, תוכל להוסיף את המספרים הללו תוך זמן קצר ללא שימוש במחשבון. יש גם דרך פשוטה לגלות אילו מספרים עוקבים מסתכמים בסכום נתון.
חלק 1 מתוך 3: החלת הנוסחה להוספת רצף של מספרים אי-זוגיים רצופים
- 1בחר נקודת סיום. לפני שתתחיל, עליך לקבוע מה יהיה המספר האחרון ברציפות בערכה שלך. נוסחה זו יכולה לעזור לך להוסיף כל מספר של מספרים אי-זוגיים רצופים המתחילים ב- 1.
- אם אתה עובד על מטלה, המספר הזה יינתן לך. לדוגמא, אם השאלה מבקשת ממך למצוא את סכום כל המספרים האי-זוגיים העוקבים בין 1 ל -81, נקודת הסיום שלך היא 81.
- 2הוסף 1. השלב הבא הוא פשוט להוסיף 1 לנקודת הסיום שלך. כעת אמור להיות לך מספר זוגי, החיוני לשלב הבא.
- לדוגמא, אם נקודת הסיום שלך היא 81, 81 + 1 = 82.
- 3חלק עם 2. ברגע שיש לך מספר זוגי, עליך לחלק את זה ל -2. זה ייתן לך מספר אי זוגי השווה למספר הספרות שמתווספות יחד.
- לדוגמא, 82/2 = 41.
כיצד אוכל למצוא שלושה מספרים אי-זוגיים רצופים שסכומם הריבוע של המספר האי-זוגי השני? - 4ריבוע הסכום. השלב האחרון הוא ריבוע המספר, או הכפלתו בפני עצמה. ברגע שתעשה זאת, תהיה לך תשובתך.
- לדוגמא, 41 x 41 = 1681. פירוש הדבר שסכום כל המספרים האי-זוגיים העוקבים בין 1 ל -81 הוא 1681.
חלק 2 מתוך 3: הבנת מדוע הנוסחה עובדת
- 1התבונן בדפוס. המפתח להבנת נוסחה זו הוא זיהוי הדפוס הבסיסי. הסכום של כל קבוצה של מספרים אי-זוגיים רצופים המתחילים ב- 1 שווה תמיד לריבוע מספר הספרות שנוספו יחד.
- סכום המספר האי זוגי הראשון = 1
- סכום שני המספרים האי-זוגיים הראשונים = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- סכום שלושת המספרים המוזרים הראשונים = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- סכום ארבעת המספרים המוזרים הראשונים = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
- 2הבן את נתוני הביניים. על ידי פתרון בעיה זו למדת יותר מסכום המספרים. למדת גם כמה ספרות רצופות נוספו יחד: 41! הסיבה לכך היא שמספר הספרות המתווספות יחד שווה תמיד לשורש הריבוע של הסכום.
- סכום המספר האי זוגי הראשון = 1. השורש הריבועי 1 הוא 1, ורק ספרה אחת נוספה.
- סכום שני המספרים האי-זוגיים הראשונים = 1 + 3 = 4. השורש הריבועי של 4 הוא 2, ונוספו שתי ספרות.
- סכום שלושת המספרים המשונים הראשונים = 1 + 3 + 5 = 9. השורש הריבועי של 9 הוא 3 ושלוש ספרות נוספו.
- סכום ארבעת המספרים המשונים הראשונים = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. השורש הריבועי של 16 הוא 4, וארבע ספרות נוספו.
- 3הכללת הנוסחה. לאחר שהבנתם את הנוסחה ואיך היא פועלת, תוכלו לרשום אותה בפורמט שיהיה ישים ולא משנה באילו מספרים אתם מתמודדים. הנוסחה כדי למצוא את הסכום של הראשון n מספרים מוזרים הוא nxn או n בריבוע.
- לדוגמא, אם חיברת 41 ל- n, יהיה לך 41 x 41, או 1681, ששווה לסכום של 41 המספרים המשונים הראשונים.
- אם אינך יודע בכמה מספרים אתה מתמודד, הנוסחה לקביעת הסכום בין 1 ל- n היא (0,5 ( n + 1)) 2
כדי להוסיף רצף של מספרים אי-זוגיים רצופים, התחל בקביעת המספר האחרון ברצף, הנקרא גם נקודת הסיום.
חלק 3 מתוך 3: קביעת אילו מספרים אי-זוגיים רצופים מסתכמים בסכום
- 1הבן את ההבדל בין שני סוגי הבעיות. אם מקבלים סדרה של מספרים אי-זוגיים רצופים ומתבקשים למצוא את הסכום שלהם, עליך להשתמש במשוואה (0,5 ( n + 1)) 2. אם, לעומת זאת, קיבלתם סכום והתבקשתם למצוא את סדרת המספרים האי-זוגיים העוקבים המצטברים לסכום זה, תצטרכו להשתמש בנוסחה אחרת.
- 2תן n שווה למספר הראשון. כדי לגלות אילו מספרים אי-זוגיים רצופים מסתכמים בסכום נתון, יהיה עליכם ליצור נוסחה אלגברית. התחל באמצעות n כדי לייצג את המספר הראשון ברצף.
- 3כתוב את המספרים הנותרים במונחים של n. יהיה עליך לקבוע כיצד לכתוב את שאר המספרים ברצף במונחים של n. מכיוון שכולם מספרים אי-זוגיים רצופים, יהיה הבדל של שניים בין כל מספר.
- המשמעות היא שהמספר השני בסדרה יהיה n + 2, השלישי יהיה n + 4 וכו '.
- 4השלם את הנוסחה שלך. ברגע שאתה יודע לייצג כל מספר בסדרה, הגיע הזמן לכתוב את הנוסחה שלך. בצד שמאל של הנוסחה שלך צריך לייצג את המספרים בסדרה, ואת הצד הימני אמור לייצג סכום שלהם.
- לדוגמא, אם התבקשת למצוא סדרה של שני מספרים אי-זוגיים רצופים המצטברים ל 128, היית כותב n + n + 2 = 128.
חלק 1 מתוך 3: החלת הנוסחה להוספת רצף של מספרים אי-זוגיים רצופים. - 5לפשט את המשוואה. אם יש לך יותר מ- n בצד שמאל של המשוואה שלך, הוסף אותם יחד. זה יקל על הפיתרון הרבה יותר.
- לדוגמא, n + n + 2 = 128 מפשט ל -2 n + 2 = 128.
- 6לבודד את n. השלב האחרון לפתרון משוואה זו הוא להשיג n בפני עצמו בצד אחד של המשוואה. זכור כי כל שינוי שתבצע בצד אחד של המשוואה, עליך לבצע גם בצד השני.
- התמודד עם חיבור וחיסור תחילה. במקרה זה, עליך לחסר 2 משני צידי המשוואה כדי לקבל n בפני עצמו, אז 2n = 126.
- ואז התמודד עם כפל וחילוק. במקרה זה, אתה צריך לחלק את שני הצדדים ל -2 כדי לבודד את n, אז n = 63.
- 7כתוב את תשובתך. בשלב זה אתה יודע ש- n = 63, אבל אתה לא לגמרי מסיים. עליך לוודא שאתה עונה לחלוטין על השאלה שנשאלה. אם השאלה שואלת אותך איזו סדרה של מספרים עוקבים, מוזרים מסתכמת בסכום נתון, עליך לכתוב את כל המספרים.
- התשובה לבעיה זו היא 63 ו -65 מכיוון ש- n = 63 ו- n + 2 = 65.
- זה תמיד רעיון טוב לבדוק את העבודה שלך על ידי חיבור המספרים שלך למשוואה. אם הם לא שווים את הסכום הנתון, חזור ונסה שוב.
קרא גם: איך לכתוב טוב את מרי תובע?
שאלות ותשובות
- מה עם מתי זה לא מתחיל ב -1?כדי להוסיף נגיד 21 + 23 +.. 0,91, פשוט העמיד פנים שהוא התחיל ב -1 והורד את העודף. ראשית השתמש בנוסחה ב- 1 +.. 0,91 ואז הפחת את החלק שרצית להשאיר 1 +... + 19 אותו תוכל לסכם באותה נוסחה.
- כיצד אוכל למצוא שלושה מספרים אי-זוגיים רצופים שסכומם הריבוע של המספר האי-זוגי השני?תן ל- x להיות המספר הראשון. ואז x + 2 הוא המספר השני (האמצעי), ו- x + 4 הוא המספר השלישי. הסכום שלהם הוא x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6 = (x + 2) ² [הריבוע של המספר האמצעי] = x² + 4x + 4. גורע 3x משני הצדדים, וחסר 6 משני הצדדים: 0 = x² + x - 2 = (x + 2) (x-1), כך ש- x = -2, 1. דחה (-2) כתשובה, מכיוון שזה לא מספר אי זוגי ומשאיר x = 1. כלומר שלושת המספרים האי-זוגיים העוקבים הם 1, 3 ו- 5. (הסכום שלהם הוא 9, שהוא הריבוע של המספר האמצעי.)
- תוספת של מספרים עוקבים דו ספרתיים, חלקו ב -2 וחיסרו במספר שהתחיל איתו, מדוע אני תמיד מקבל 0,5?בכל פעם שאתה מוסיף שני מספרים עוקבים, הסכום הוא מספר אי זוגי. כשמחלקים מספר אי זוגי בשניים, מקבלים מנה המתחילה בספרה הראשונה או בספרות איתם התחלתם ומסתיימת ב 0,5. ואז אם תגרע את הספרות / ים הראשונות מהמנה, נשארת עם 0,5. זה נכון כאשר עובדים עם מספרים עוקבים כלשהם, דו ספרתיים או אחרים.
- מהו הביטוי האלגברי של רצף של מספרים אי זוגיים?2n - 1, כאשר n הוא המיקום הרציף. לדוגמא, ברצף 1, 3, 5, 7..., 1 נמצא ברצף מס '1, כך ש- 2n - 1 = 2 (1) - 1 = 1. 3 נמצא ברצף מס' 2, כך 2n - 1 = 2 (2) - 1 = 3, וכן הלאה.
- ברצף של 12 מספרים אי-זוגיים רצופים, סכום 5 המספרים הראשונים הוא 425. מה הסכום של 5 המספרים האחרונים ברצף?סכום 5 המספרים האחרונים ברצף מהווה 495. אם נקבע ש- "n" מייצג מספר אי זוגי כלשהו ומתחיל את הרצף שלנו: n + (n + 2) + (n + 4) + (n + 6) + (n + 8) = 425, כאשר n = 81. אם המשכנו ברצף זה, ניתן לייצג את 5 המספרים האי-זוגיים ברציפות האחרונים על ידי: (n + 14) + (n + 16) + (n + 18) + (n +20) + (n + 22). על ידי החלפת n = 81 לרצף זה, נקבל 495. דרך נוספת היא לכתוב 12 מספרים אי-זוגיים רצופים המתחילים ב- 81 ואז להוסיף את 5 המספרים האחרונים.
- מה הנוסחה של 1000 המספרים המוזרים הראשונים?אם אתה שואל לגבי סכום 1000 המספרים המוזרים הראשונים, זה 1000² = 1000,000 (מיליון).
- מה הנוסחה למציאת סכום המספרים האי-זוגיים הראשונים?הנוסחה היא פשוט n².
- כמה מספרים אי-זוגיים מתווספים אם הסכום של מספר מסוים של מספרים אי-זוגיים רצופים המתחילים ב- 1, הוא 5184?72 מספרים אי זוגיים רצופים מהווים 5184 החל מ -1: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99101 103 105107 109 111113 115 117119 121 123125 127 129131 133 135137 139 141143
- אם 2n = 126 אז האם n = 63?כדי לפתור משוואה זו, עליכם לחלק את שני הצדדים ל- 2. 126 חלקי 2 שווים 63. אז כן, זה נכון.
- מהם המספרים העוקבים עד 17?לסיכויים: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17; לערבים: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16; עבור שניהם: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
שאלות ללא מענה
- אתה יכול להסביר לי את גזירת הנוסחה?
