כיצד לבנות זווית המתאימה לזווית נתונה?
אם שתי זוויות חופפות, פירוש הדבר שזוויותיהן שוות זו לזו, לכן ציור זווית חופפת כרוך בשכפול זווית נתונה. ראשית, סמן נקודה המייצגת את קודקוד הזווית החדשה ושרטט קו המשתרע כלפי חוץ מנקודה זו. הצב את המצפן בקודקוד הזווית המקורית וצייר קשת שעוברת בשני הקווים של זווית זו, ואז חזור על שלב זה כדי ליצור קשת לזווית המתאימה. השתמש במצפן שלך כדי למדוד את מרחק הקשת בין הקווים בזווית המקורית, כך שתוכל לשחזר את הקווים בזווית המתאימה. למידע נוסף, כולל בדיקת דיוק הזווית החדשה, המשך לקרוא!
אם שתי זוויות חופפות, פירוש הדבר שזוויותיהן שוות זו לזו, לכן ציור זווית חופפת כרוך בשכפול זווית נתונה.
למתמטיקאים הראשונים לא היה יתרון של מדדי פלסטיק כדי למדוד ולהעתיק זוויות. במבנים גיאומטריים אמיתיים, מותר לך רק קצה ישר ומצפן. באמצעות כלים אלה עליכם לסמן אורך וקשתות שונות, ותוכלו להעביר העתק חופף בדיוק של כל זווית.
חלק 1 מתוך 2: הכנת החומרים שלך
- 1בדוק את הזווית המקורית שלך. המשימה לבנייה זו היא להעתיק, או להעביר, זווית נתונה כלשהי, באמצעות כללי הבנייה המתמטית. התחל בזווית הדגימה שלך על דף נייר. אתה גם צריך שיהיה מקום ריק כדי לצייר את הזווית המתאימה.
- להקלת ההתייחסות, התייחס לזווית המקורית כ- Angle ABC. נקודה B היא קודקוד הזווית.
- זווית מורכבת משתי קרניים המצטרפות לקודקוד. זווית זו מורכבת מ- Ray BA ו- Ray BC.
- 2קבל מצפן. הכלי הראשון שאתה צריך לבניית זווית מתאימה הוא מצפן. מצפנים מגיעים במגוון סגנונות. לחלקם זולים מאוד יש חריץ פשוט להכנסת עיפרון. בחלק מהמצפנים היקרים והמדויקים יותר יש מגוון מוסיף עופרת או דיו שעשוי להיות להחלפה. למשימה פשוטה כמו העתקת זווית, תוכלו להשתמש כמעט בכל מצפן שיש לכם.
- 3מצא כל ישר. הכלי השני שאתה צריך הוא קצה ישר. למעשה, עבור הבנייה האמיתית ביותר, כדאי להימנע משימוש בסרגל. על פי התחושה האמיתית של בנייה גיאומטרית, אתה לא צריך להסתמך על מדידות. לכן, אתה יכול להשתמש בכל דבר עם קצה ישר נוקשה.
- 4השתמש בעיפרון, בעט או כלי סימון אחר. העיפרון במצפן שלך ישמש לסימון אורכים מסוימים, אך תזדקק גם לעיפרון, עט או סמן לציור קווים ישרים.
זווית של 20 מעלות תואמת לכל זווית אחרת של 20 מעלות, אך לא לזווית של 21 מעלות.
חלק 2 מתוך 2: העברת זווית מתאימה
- 1השתמש בקצה הישר כדי לצייר קרן. התחל בסימון נקודה בה ברצונך למקם את הזווית החדשה שלך. תייג את הנקודה M. יישר את הקצה הישר שלך עם הנקודה ההיא ושרטט קו ישר שמתחיל ב- M ונמשך כל עוד אתה רוצה שיהיה.
- הצב נקודת חץ בסוף הקו שציירת ותייג אותה N. זה עתה ציירת את ריי MN. זה יהיה בסיס הזווית שאתה בונה.
- 2כוונו את המצפן לכל אורך נוח. יהיה עליך לסמן קשת בזווית המקורית. גודל הקשת לא משנה. בחר הגדרה שנוח לך לעבוד איתה.
- 3צייר קשת החוצה את שתי קרני הזווית המקורית. כשאתה משתמש במצפן, עליך להיזהר שאורך הקשת שתגדיר לא יחליק. עם כמה מצפנים מתקדמים, אתה יכול להשתמש בהגדרת בורג כדי לנעול את הגודל. עם מצפנים זולים יותר, אתה רק צריך להיזהר לא להפעיל יותר מדי לחץ, או שהמצפן עשוי להחליק.
- הגדר את נקודת המצפן בנקודה B, קודקוד הזווית המקורית, וצייר קשת החוצה את ריי BA וגם את Ray BC. אינך צריך לצייר מעגל שלם.
- להפניה, סמן את הנקודות בהן הקשת חוצה את הקרניים כנקודות X ו- Y.
- 4צייר את אותה קשת על זווית ההעברה שלך. היזהר שלא לתת לקביעת המצפן להחליק, הזז את המצפן וקבע את הנקודה על נקודה M. צייר קשת החוצה את ריי MN ונמתח בערך כמו זה שציירת מעל זווית ABC.
- להפניה, תייג את נקודה F כאשר הקשת חוצה את ריי MN.
- 5השתמש במצפן שלך כדי למדוד את מרחק ה- XY. הרימו את המצפן והניחו את הנקודה על נקודה X. התאימו את רוחב המצפן כך שהנקודה בעיפרון תהיה על נקודה Y. צייר קשת קטנה שעוברת דרך Y.
אם בניית העתקת זווית, כיצד שלב 5 מבטיח שהזווית החדשה תהיה תואמת לזווית המקורית? - 6העתק את מרחק ה- XY לזווית ההעברה שלך. מבלי להתאים את גודל רוחב המצפן, הנח את קצה המצפן על נקודה F. שרטט קשת חדשה, כשמרכזה נקודה F. הקשת הזו צריכה לחצות את זו שציירת בעבר. תייג את הנקודה בה שתי הקשתות מצטלבות בנקודה G.
- 7השתמש בקצה הישר שלך כדי להשלים את הזווית. הגדר את הקצה הישיר שלך כדי ליישר את הנקודות M ו- G. השתמש בעפרון או בסמן כדי לצייר קרן שמתחילה ב- M ועוברת דרך G. הצב נקודת חץ בקצה קרן זו וסמן אותה Ray ML.
- 8בדוק את הזווית שהושלמה. אתה צריך לקבל עותק מדויק של ה- Angle ABC המקורי. הזווית החדשה שלך היא Angle LMN.
- אם נראה שהזווית המועתקת אינה מתאימה בדיוק למקור, עליכם לבדוק שהמצפן שלכם נשאר יציב בכל פעם שהרמתם אותו מהנייר.
שאלות ותשובות
- מה הפירוש של תואם?עבור זוויות, זה אומר שיש להם את אותה מידה זוויתית. זווית של 20 מעלות תואמת לכל זווית אחרת של 20 מעלות, אך לא לזווית של 21 מעלות.
- אם בניית העתקת זווית, כיצד שלב 5 מבטיח שהזווית החדשה תהיה תואמת לזווית המקורית?כאשר אתה מבצע את הקשת הראשונה, בנקודות x ו- y במאמר זה, אתה למעשה מסמן את אורכי שני הצדדים של המשולש. כאשר אתה מצייר את אותה קשת בזווית החדשה שלך, אתה מעביר את אותם אורכים. ואז, הצד השלישי של המשולש הזה הוא קטע הקו מ- x ל- y (לבנייה זו, אנחנו אף פעם לא ממש מציירים את קטע הקו XY). כאשר אתה מכוון את המצפן למרחק XY ואז מצייר את הקשת בתרשים החדש, אתה מסמן את הצד השלישי של אותו משולש וירטואלי. כאשר לשני משולשים יש שלושת הצדדים באותו אורך, אז גם כל חלקי המשולש הם תואמים. (זו הוכחה שאתה יכול להתאמן בעצמך.) לכן, קונסטרוקציה זו מתמקדת רק בזווית מתאימה אחת, אך למעשה תיצור משולש חופשי (אם תחבר נקודות XY ונקודות FG).
- אתה יכול להצדיק מדוע בנייה זו עובדת?ראה את התשובה (למטה) לשאלה שמתחילה "N הבנייה..."
