כיצד למצוא את אורך ההיפוטנוזה?

זה קובע כי עבור כל משולש ימני עם צלעות אורך a ו- b, ו hypotenuse של אורך c, a2 + b2 = c2.

לכל המשולשים הנכונים יש זווית ישרה אחת (90 מעלות), וההיפוטנוזה היא הצד שמנוגד או הזווית הנכונה, או הצד הארוך ביותר של המשולש הימני. ההיפוטנוזה הוא הצד הארוך ביותר של המשולש, וזה גם קל מאוד למצוא בעזרת כמה שיטות שונות. מאמר זה ילמד אותך כיצד למצוא את אורך ההיפוטנוזה באמצעות משפט פיתגורס כאשר אתה יודע את אורכו של שני הצדדים האחרים של המשולש. לאחר מכן הוא ילמד אותך לזהות את ההיפוטנוזה של משולשים ימניים מיוחדים המופיעים לעתים קרובות במבחנים. סוף סוף זה ילמד אותך למצוא את אורך ההיפוטנוזה באמצעות חוק הסינים כאשר אתה יודע רק את אורכו של צד אחד ואת המידה של זווית נוספת אחת.

שיטה 1 מתוך 3: שימוש במשפט פיתגורס

1

למדו את משפט פיתגורס. משפט פיתגורס מתאר את הקשר בין צדי משולש ימין. זה קובע כי עבור כל משולש ימני עם צלעות אורך a ו- b, ו hypotenuse של אורך c, a ² + b ² = c ².
2
ודא שהמשולש שלך הוא משולש נכון. משפט פיתגורס עובד רק על משולשים ישרי זווית, ועל ידי הגדרה רק משולשים ישרי זווית יכול להיות בעל אלכסון. אם המשולש שלך מכיל זווית אחת שהיא 90 מעלות בדיוק, זה משולש נכון ותוכל להמשיך.
- ישר לעתים קרובות notated בספרי לימוד על בדיקות עם ריבוע קטן בפינה של הזווית. משמעות סימן מיוחד זה היא "90 מעלות".
3
הקצה משתנים a, b ו- c לצידי המשולש שלך. המשתנה "c" יוקצה תמיד להיפוטנוזה, או לצד הארוך ביותר. בחר באחד מהצדדים האחרים להיות a, וקרא לצד השני b (לא משנה איזה הוא; המתמטיקה תצא זהה). לאחר מכן העתק את אורכי a ו- b לנוסחה, על פי הדוגמה הבאה:
- אם למשולש שלך יש צלעות של 3 ו -4, והקצית אותיות לצדדים האלה כך ש = 3 ו- b = 4, אז אתה צריך לכתוב את המשוואה שלך כ: 3² + 4² = c ².
איך אתה יכול למצוא את אורך ההיפוטנוזה בהתחשב באורך של צד אחד וזווית?
4
מצא את הריבועים של a ו- b. כדי למצוא את הריבוע של מספר, אתה פשוט להכפיל את המספר על ידי עצמו, כך ² = AXA. מצא את הריבועים של a ו- b, וכתב אותם לנוסחה שלך.
- אם a = 3, a ² = 3 x 3, או 9. אם b = 4, אז b ² = 4 x 4, או 16.
- כשאתה מחבר את הערכים האלה למשוואה שלך, עכשיו זה אמור להיראות כך: 9 + 16 = c ².
טיפ מומחה

טעות נפוצה אחת היא שכחת ריבוע התנאים. במשפט פיתגורס, כל שלושת המונחים בריבוע. אנשים רבים הולכים מהר מדי ושוכחים למצוא את הריבוע לפני סכום 'a' ו- 'b', שנותן להם תשובה שגויה.
5
הוסף את הערכים של a ² ו- b ². הזן את זה למשוואה שלך, וזה ייתן לך את הערך עבור c ². נותר רק צעד אחד ללכת, והפתרון הזה ייפתר לך!
- בדוגמה שלנו, 9 + 16 = 25, אז אתה צריך לרשום 25 = c ².
6
מצא את השורש הריבועי של c ². השתמש בפונקציית השורש הריבועי במחשבון שלך (או בזיכרון שלך בטבלת הכפל) כדי למצוא את השורש הריבועי של c ². התשובה היא אורך ההיפוטנוזה שלך!
- בדוגמה שלנו, c ² = 25. השורש הריבועי של 25 הוא 5 (5 x 5 = 25, אז Sqrt (25) = 5). כלומר c = 5, אורך ההיפוטנוזה שלנו!

שיטה 2 מתוך 3: מציאת ההיפוטנוזה של משולשים ימניים מיוחדים

1
למד להכיר משולשים משולשים פיתגוריים. אורכי הצד של משולש פיתגוראי הם מספרים שלמים המתאימים למשפט פיתגורס. משולשים מיוחדים אלה מופיעים לעתים קרובות בספרי לימוד בגיאומטריה ובמבחנים סטנדרטיים כמו SAT ו- GRE. אם תשננו במיוחד את שני השלשות הפיתגוריות הראשונות, תוכלו לחסוך לעצמכם זמן רב במבחנים אלו מכיוון שתוכלו לדעת מיד את ההיפוטוז של אחד המשולשים הללו רק על ידי התבוננות באורכי הצד!
- המשולש הפיתגוראי הראשון הוא 3-4-5 (3² + 4² = 5², 9 + 16 = 25). כאשר אתה רואה משולש ימני עם רגליים באורך 3 ו -4, אתה יכול להיות בטוח באופן מיידי שההיפוטנוס יהיה 5 מבלי שתצטרך לעשות שום חישובים.
- היחס בין משולש פיתגוראי מתקיים גם כאשר הצדדים מוכפלים במספר אחר. לדוגמא למשולש ימני עם רגליים באורך 6 ו -8 יהיה היפוטנוזה של 10 (6² + 8² = 10², 36 + 64 = 100). הדבר נכון גם 9-12-15, ואפילו 1,5-2-2,5. נסה את המתמטיקה ותראה בעצמך!
- המשולש הפיתגוראי השני שמופיע בדרך כלל במבחנים הוא 5-12-13 (5² + 12² = 13², 25 + 144 = 169). שימו לב גם לכפולות כמו 10-24-26 ו- 2,5-6-6,5.
2
שינן את יחסי הצד של משולש ימני 45-45-90. למשולש ימין 45-45-90 יש זוויות של 45, 45 ו- 90 מעלות, והוא נקרא גם משולש ימין שווה שוקיים. זה קורה לעתים קרובות במבחנים סטנדרטיים, והוא משולש קל מאוד לפתרון. היחס בין צדי משולש זה הוא 1: 1: sqrt (2), כלומר אורך הרגליים שווה, ואורך ההיפוטנוזה הוא פשוט אורך הרגליים כפול השורש הריבועי של שניים.
- כדי לחשב את ההיפוטנוזה של המשולש הזה על סמך אורך אחת הרגליים, פשוט הכפל את אורך הרגל ב- Sqrt (2).
- ידיעת היחס הזה מועילה במיוחד כאשר שאלת המבחן או שיעורי הבית נותנת לך את אורכי הצד מבחינת משתנים במקום מספרים שלמים.
אם קיבלת את אורך הרגל הארוכה יותר (מול הזווית של 60 מעלות), הכפל את האורך הזה ב- 2 / sqrt (3) כדי למצוא את אורך ההיפוטנוזה.
3
למד את יחסי הצד של משולש ימין 30-60-90. למשולש זה מדידות זווית של 30, 60 ו- 90 מעלות, והוא מתרחש כשחותכים משולש שווה צלעות לחצי. צדי המשולש הימני 30-60-90 תמיד שומרים על היחס 1: sqrt (3): 2, או x: Sqrt (3) x: 2x. אם נותנים לך אורך של רגל אחת במשולש ימני 30-60-90 ומתבקשים למצוא את ההיפוטנוזה, קל מאוד לעשות זאת:
- אם קיבלת את אורך הרגל הקצרה ביותר (מול הזווית של 30 מעלות,) פשוט הכפל את אורך הרגל ב -2 כדי למצוא את אורך ההיפוטנוזה. למשל, אם אורך הרגל הקצרה ביותר הוא 4, אתה יודע שאורך ההיפוטנוזה חייב להיות 8.
- אם קיבלת את אורך הרגל הארוכה יותר (מול הזווית של 60 מעלות), הכפל את האורך הזה ב- 2 / sqrt (3) כדי למצוא את אורך ההיפוטנוזה. למשל, אם אורך הרגל הארוכה יותר הוא 4, אתה יודע שאורך ההיפוטנוזה חייב להיות 4,62.

שיטה 3 מתוך 3: מציאת ההיפוטנוזה באמצעות חוק הסינוסים

1

להבין מה פירוש "סינוס". המונחים "סינוס", "קוסינוס" ו"משיק "מתייחסים כולם ליחסים שונים בין הזוויות ו / או הצדדים של משולש ימני. במשולש ימני מוגדר סינוס הזווית כאורך הצד שמול הזווית חלקי ההיפוטנוזה של המשולש. הקיצור לסינוס שנמצא במשוואות ובמחשבונים הוא חטא.
2
למד לחשב סינוס. אפילו למחשבון מדעי בסיסי תהיה פונקציית סינוס. חפש מפתח המסומן בחטא. כדי למצוא את סינוס הזווית, בדרך כלל תלחץ על מקש sin ואז הזן את מדידת הזווית במעלות. בחלק מהמחשבונים, עם זאת, עליך להזין תחילה את מדידת התואר ואז את מקש החטא. יהיה עליך להתנסות במחשבון שלך או לבדוק במדריך כדי לברר במדובר.
- כדי למצוא את הסינוס של זווית של 80 מעלות, תצטרך להקליד את החטא 80 ואחריו את סימן השווה או את מקש הזן, או את החטא 80. (התשובה היא -0,9939).
- ניתן גם להקליד "מחשבון סינוס" בחיפוש באינטרנט, ולמצוא מספר מחשבונים קלים לשימוש שיסירו כל ניחוש.
3
למד את חוק הסינוסים. חוק הסינוסים הוא כלי שימושי לפתרון משולשים. בפרט, זה יכול לעזור לך למצוא את ההיפוטנוזה של משולש ימין אם אתה יודע את אורכו של צד אחד, ואת המידה של זווית אחת נוספת בנוסף לזווית הנכונה. בכל משולש עם צלעות a, b ו- c, וזוויות A, B ו- C, חוק הסינוסים קובע כי a / sin A = b / sin B = c / sin C.
- חוק הסינס יכול למעשה לשמש לפיתרון כל משולש, אך רק למשולש ימני יהיה היפוטנוזה.
4

הקצה את המשתנים a, b ו- c לצידי המשולש שלך. ההיפוטנוזה (הצד הארוך ביותר) חייב להיות "c". עבור למען הפשטות, לתייג את הצד עם אורך ידוע בתור "" והשני "B". לאחר מכן הקצה את המשתנים A, B ו- C לזוויות המשולש. הזווית הנכונה מול ההיפוטנוזה תהיה "C". הזווית הנגדית לצד "a" היא זווית "A", והזווית הנגדית "b" היא "B".

אם אתה צריך למצוא את אורך ההיפוטנוזה של משולש ימני, אתה יכול להשתמש במשפט פיתגורס אם אתה יודע את אורכו של שני הצדדים האחרים.
5
חשב את מדידת הזווית השלישית. בגלל זה הוא זווית נכונה, אתה כבר יודע כי C = 90 מעלות, ואתה גם יודע את מיידה או B. מאז מדידת התואר הפנימית של משולש חייבת תמיד להיות שווה 180 מעלות, אתה יכול לחשב את המדידה בקלות את הזווית השלישית לפי נוסחה הבאה: 180 - (90 + A) = B. אתה יכול גם להפוך את המשוואה כך 180 - (90 + B) = A.
- לדוגמא, אם אתה יודע ש- A = 40 מעלות, אז B = 180 - (90 + 40). פשט את זה ל- B = 180 - 130, ותוכל לקבוע במהירות ש- B = 50 מעלות.
6
בחן את המשולש שלך. בשלב זה, עליך לדעת את מידות המידה של שלוש הזוויות ואת אורך הצד א. הגיע הזמן לחבר מידע זה למשוואת חוק הסינוסים כדי לקבוע את אורכם של שני הצדדים האחרים.
- להמשך הדוגמה, נניח שאורך הצד a = 10. זווית C = 90 מעלות, זווית A = 40 מעלות וזווית B = 50 מעלות.
7

החל את חוק הסינס על המשולש שלך. אנחנו פשוט צריכים לחבר במספרינו ולפתור את המשוואה הבאה כדי לקבוע את אורך ג אלכסון: אורך צד / חטא A = אורך של ג צד / חטא C. זה אולי עדיין נראה קצת מאיים, אבל הסינוס של 90 מעלות הוא קבוע, ותמיד שווה ל -1! ניתן לפשט את המשוואה שלנו ל: a / sin A = c / 1, או רק a / sin A = c.
8
חלק את אורך הצד a בסינוס הזווית A כדי למצוא את אורך ההיפוטנוזה! אתה יכול לעשות זאת בשני שלבים נפרדים, תחילה על ידי חישוב החטא A, רישומו, ואז חלוקה על ידי a. לחלופין, תוכל להקיש את כל זה למחשבון בו זמנית. אם כן, זכור לכלול סוגריים אחרי סימן החלוקה. לדוגמה, הקלד 10 / (sin 40) או 10 / (40 sin), תלוי במחשבון שלך.
- בעזרת הדוגמה שלנו, אנו מגלים שחטא 40 = 0,64278761. כדי למצוא את הערך של c, אנו פשוט מחלקים את אורכו של a במספר זה, ונלמד כי 10 / 0,64278761 = 15,6, אורך ההיפוטנוזה שלנו!

קרא גם: כיצד ללמוד את מושג הספין בתורת הקוונטים?

כיצד למצוא את אורך ההיפוטנוזה?

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: שימוש במשפט פיתגורס

שיטה 2 מתוך 3: מציאת ההיפוטנוזה של משולשים ימניים מיוחדים

שיטה 3 מתוך 3: מציאת ההיפוטנוזה באמצעות חוק הסינוסים

שאלות ותשובות

תגובות (9)

קרא גם: