כיצד לחשב פי?

כיצד לחשב את ערך ה- pi בבית כדי שאוכל לעשות שיא עולמי?

Pi (π) הוא אחד המספרים החשובים והמרתקים במתמטיקה. בערך 3,14, זהו קבוע המשמש לחישוב היקף המעגל מתוך הרדיוס או הקוטר של אותו מעגל. זהו גם מספר לא רציונלי, כלומר ניתן לחשב אותו למספר אינסופי של מקומות עשרוניים מבלי להחליק לתבנית חוזרת. זה מקשה, אך לא בלתי אפשרי, לחשב במדויק.

שיטה 1 מתוך 5: חישוב pi בעזרת מדידות של מעגל

1

ודא שאתה משתמש במעגל מושלם. שיטה זו לא תעבוד עם אליפסות, אליפסות או כל דבר מלבד מעגל אמיתי. מעגל מוגדר ככל הנקודות במישור הנמצאות במרחק שווה מנקודת מרכז אחת. מכסי הצנצנות הם חפצים ביתיים טובים לשימוש בתרגיל זה. אתה אמור להיות מסוגל לחשב את פי בערך מכיוון שכדי לקבל תוצאות מדויקות של pi, תצטרך להיות עם עופרת דקה מאוד (או כל מה שאתה משתמש). אפילו גרפיט העיפרון החריף ביותר יכול להיות ענק כדי לקבל תוצאות מדויקות.
2
מדוד את היקף המעגל בצורה המדויקת ביותר שאתה יכול. ההיקף הוא האורך המקיף את כל קצה המעגל. מכיוון שההיקף הוא עגול, זה יכול להיות קשה למדוד (בגלל זה פי חשוב כל כך).
- הניחו חוט מעל העיגול הכי קרוב שאפשר. סמן את המחרוזת במקום שבו הוא מסתובב בחזרה, ואז מדוד את אורך המיתר בעזרת סרגל.
3

מדוד את קוטר המעגל. הקוטר עובר מצד אחד של המעגל לצד השני דרך נקודת המרכז של המעגל.
4

השתמש בנוסחה. היקף מעגל נמצא עם הנוסחה C = π * d = 2 * π * r. לפיכך pi שווה להיקף המעגל חלקי בקוטרו. חבר את המספרים שלך למחשבון: התוצאה צריכה להיות בערך 3,14.
5

חזור על תהליך זה בכמה מעגלים שונים, ואז ממוצע התוצאות. זה ייתן לך תוצאות מדויקות יותר. המדידות שלך אולי לא מושלמות בכל מעגל נתון, אך לאורך זמן הן אמורות להיות חישוב די מדויק של pi.

שיטה 2 מתוך 5: חישוב pi באמצעות סדרה אינסופית

1
השתמש בסדרת גרגורי-לייבניץ. מתמטיקאים מצאו כמה סדרות מתמטיות שונות שאם יבוצעו לאין שיעור יחשבו במדויק את pi למספר רב של מקומות עשרוניים. חלקם כל כך מורכבים שהם דורשים מחשבי-על לעבד אותם. אחת הפשוטות ביותר, לעומת זאת, היא סדרת גרגורי-לייבניץ. למרות שהוא לא יעיל במיוחד, הוא יתקרב יותר ויותר ל- pi בכל איטרציה, וייצר במדויק pi עד חמש מקומות עשרוניים עם 500000 איטרציות. הנה הנוסחה ליישום.
- π = (4) - (1,33) + (0,8) - (0,57) + (0,44) - (41) + (43) - (45)...
- קח 4 וחסר 4 חלקי 3. ואז הוסף 4 חלקי 5. ואז גרע 4 חלקי 7. המשך לסירוגין בין חיבור וחיסור שברים עם מונה 4 ומכנה של כל מספר אי זוגי אחר כך. ככל שתעשה זאת יותר פעמים, כך תתקרב ל- pi.
2
נסה את הסדרה nilakantha. זו עוד סדרה אינסופית לחישוב pi שקל למדי להבין. אמנם קצת יותר מסובך, אבל הוא מתכנס ל- pi הרבה יותר מהר מאשר הנוסחה של לייבניץ.
- π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14)...
- לנוסחה זו, קח שלוש והתחל לסירוגין בין הוספה לחיסור שברים עם מונים של 4 ומכנים שהם תוצר של שלושה מספרים שלמים עוקבים שעולים עם כל איטרציה חדשה. כל שבר שלאחר מכן מתחיל את קבוצת המספרים השלמים שלהם עם הגבוה ביותר בשימוש בשבר הקודם. בצע את זה אפילו כמה פעמים והתוצאות מתקרבות למדי ל- pi.

כדי ללמוד כיצד לחשב פי באמצעות פונקציית מגבלה או סינוס, המשך לקרוא את המאמר!

שיטה 3 מתוך 5: חישוב פי באמצעות בעיית המחט של בופון

1
נסה את הניסוי הזה כדי לחשב פי על ידי זריקת נקניקיות. לפיי, מסתבר, יש מקום גם בניסוי מחשבה מעניין שנקרא בעיית המחט של בופון, המנסה לקבוע את הסבירות שחפצים מוארכים אחידים מוארכים באופן אקראי ינחתו בין הרצפה או יחצו סדרה של קווים מקבילים. מתברר שאם המרחק בין השורות זהה לאורך החפצים המושלכים, ניתן להשתמש במספר הפעמים שהחפצים נוחתים על פני השורות מתוך מספר רב של זריקות לחישוב pi. עיין בקישור מאמר המדריך לעיל לפירוט מהנה של ניסוי זה באמצעות אוכל מושלך.
- מדענים ומתמטיקאים לא הבינו דרך לחשב פי בדיוק, מכיוון שלא הצליחו למצוא חומר כה דק עד שיפעל למצוא חישובים מדויקים.

שיטה 4 מתוך 5: חישוב pi באמצעות מגבלה

1

בחר מספר גדול. ככל שהמספר גדול יותר, כך החישוב שלך יהיה מדויק יותר.
2

חבר את המספר שלך, אליו נקרא x, לנוסחה זו כדי לחשב את pi: x * sin (180 / x). כדי שזה יעבוד, ודא שהמחשבון שלך מוגדר למעלות. הסיבה לכך נקראת מגבלה היא מכיוון שהתוצאה שלה 'מוגבלת' ל- pi. ככל שתגדיל את מספר x, התוצאה תתקרב יותר ויותר לערך של pi.

חבר את המספר שלך, אליו נקרא x, לנוסחה זו כדי לחשב את pi: x * sin (180 / x).

שיטה 5 מתוך 5: שימוש בפונקציה קשתית / פונקציית סינוס הפוכה

1

בחר מספר כלשהו בין -1 ל- 1. הסיבה לכך היא שפונקציית Arcsin אינה מוגדרת עבור ארגומנטים הגדולים מ -1 או פחות מ -1.
2
חבר את המספר שלך לנוסחה הבאה, והתוצאה תהיה שווה בערך ל- pi.
- pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2)) + abs (Arcsin (x))).
  - ארקסין מתייחס לסינוס ההפוך ברדיאנים
  - Sqrt הוא קיצור של שורש ריבועי
  - קיצור של Abs הוא ערך מוחלט
  - x ^ 2 מתייחס למעריך, במקרה זה, x בריבוע.

טיפים

חישוב פי יכול להיות מהנה ומאתגר, אך לעשייה עמוקה מדי יש תשואות הולכות ופוחתות. אסטרופיזיקאים אומרים שהם צריכים להשתמש רק ב- pi עד 39 מקומות עשרוניים על מנת לבצע חישובים קוסמולוגיים המדויקים לגודל האטום.

קרא גם: איך ללמוד אנגלית מהר יותר?