כיצד מחשבים את מרכז הכובד?

מרכז הכובד (CG) הוא מרכז חלוקת המשקל של האובייקט, שם ניתן להחשיב את כוח הכובד לפעול.

מרכז הכובד (CG) הוא המרכז לחלוקת המשקל של האובייקט, שם ניתן להחשיב את כוח הכובד לפעול. זו הנקודה בה האובייקט נמצא באיזון מושלם, לא משנה כמה הוא פונה או מסתובב סביב אותה נקודה. אם ברצונך לדעת כיצד לחשב את מרכז הכובד של האובייקט, עליך למצוא את משקל האובייקט: וכל האובייקטים עליו, לאתר את הנתון ולחבר את הכמויות הידועות למשוואה לחישוב מרכז ה כוח משיכה. אם אתה רוצה לדעת כיצד לחשב את מרכז הכובד, פשוט בצע את השלבים הבאים.

שיטה 1 מתוך 4: זיהוי המשקל

1

חשב את משקל האובייקט. כשאתה מחשב את מרכז הכובד, הדבר הראשון שאתה צריך לעשות הוא למצוא את משקל האובייקט. בואו נגיד שאתם מחשבים את המשקל של מסור עם משקל של 30 ק"ג. מכיוון שמדובר באובייקט סימטרי, מרכז הכובד שלו יהיה בדיוק במרכזו אם הוא ריק. אבל אם על המסור יש אנשים במשקלים שונים, אז הבעיה קצת יותר מורכבת.
2

חשב את המשקולות הנוספות. כדי למצוא את מרכז הכובד של המסור עם שני ילדים עליו, יהיה עליך למצוא בנפרד את משקל הילדים עליו. לילד הראשון משקל של 40 ק"ג. והילד השני הוא 60 ק"ג.

כיצד אוכל לחשב את מרכז הכובד של עצם בצורת L במשקל 5 טון?

שיטה 2 מתוך 4: קבע את הנתון

1

בחר נתון. הנתון הוא נקודת התחלה שרירותית המוצבת בקצה אחד של המסור. אתה יכול למקם את הנתון בקצה האחד של המסור או השני. בואו נגיד שאור המסור הוא 16 מטר. בוא נניח את הנתון בצד שמאל של המסור, קרוב לילד הראשון.
2
מדוד את מרחק הנתון ממרכז האובייקט הראשי וכן משני המשקולות הנוספים. נניח שהילדים יושבים כל אחד מטר אחד מכל קצה המסור. מרכז המסור הוא נקודת האמצע של המסור, או בגובה 8 מטר, שכן 16 מטר חלקי 2 הם 8. להלן המרחקים ממרכז האובייקט הראשי ושתי המשקולות הנוספות מהוות את הנתון:
- מרכז המסור = 8 מטר מהנתון.
- ילד 1 = מטר אחד מהנתון
- ילד 2 = מרחק 15 מטר מהנתון

מכיוון שמדובר באובייקט סימטרי, מרכז הכובד שלו יהיה בדיוק במרכזו אם הוא ריק.

שיטה 3 מתוך 4: מצא את מרכז הכובד

1
הכפל את המרחק של כל אובייקט מהנתון במשקלו כדי למצוא את הרגע שלו. זה נותן לך את הרגע לכל אובייקט. כך מכפילים את המרחק של כל אובייקט מהנתון במשקלו:
- המסור: 30 lb. x 8 m = 240 mx lb.
- ילד 1 = 40 lb. x 1 m = 40 mx lb
- ילד 2 = 60 lb. x 15 m = 900 mx lb.
2

הוסף את שלושת הרגעים. כל שעליך לעשות הוא לעשות את המתמטיקה: 240 מ"ג ק"ג + 40 מ"ק ק"ג + 900 מ"ק ק"ג = 1180 מ"ק ליברות.
3

הוסף את המשקולות של כל האובייקטים. מצא את סכום משקולות הנדנדה, הילד הראשון והילד השני. לשם כך, הוסף את המשקולות: 30 ק"ג. + 40 ק"ג. + 60 ק"ג. = 130 ק"ג.
4
חלק את הרגע הכולל במשקל הכולל. זה ייתן לך את המרחק מהנתון למרכז הכובד של האובייקט. לשם כך, פשוט חלקו 1180 מ"ג ליברות ב -130 ק"ג.
- 1180 מ"ג ליברות ÷ 130 ק"ג = 9,08 מ '
- מרכז הכובד נמצא 9,08 מטר מהנתון, או נמדד 9,08 מטר מקצה הצד השמאלי של המסור, שם הונח הנתון.

שיטה 4 מתוך 4: בדיקת תשובתך

1
מצא את מרכז הכובד בתרשים. אם מרכז הכובד שמצאת נמצא מחוץ למערכת האובייקטים, יש לך את התשובה השגויה. יכול להיות שמדדת את המרחקים ביותר מנקודה אחת. נסה שוב עם נתון אחד בלבד.
- לדוגמא, עבור אנשים שיושבים על נדנדה, מרכז הכובד צריך להיות איפשהו על הנדנדה, לא משמאל או מימין לנדנדה. זה לא חייב להיות ישירות על אדם.
- זה עדיין נכון עם בעיות בשני ממדים. שרטט ריבוע מספיק גדול כדי להתאים לכל האובייקטים שבבעיה שלך. מרכז הכובד חייב להיות בתוך הריבוע הזה.
2

בדוק את המתמטיקה שלך אם אתה מקבל תשובה זעירה. אם בחרת בקצה אחד של המערכת כנתון שלך, תשובה זעירה מציבה את מרכז הכובד ממש ליד קצה אחד. זו יכולה להיות התשובה הנכונה, אך לעתים קרובות זהו סימן לטעות. כשחישבת את הרגע האם הכפלת את המשקל והמרחק יחד? זו הדרך הנכונה למצוא את הרגע. אם בטעות הוספת אותם במקום במקום זאת, בדרך כלל תקבל תשובה קטנה בהרבה.
3

פתור בעיות אם יש לך יותר ממרכז כובד אחד. לכל מערכת יש רק מרכז כובד יחיד. אם אתה מוצא יותר מאחד, אולי דילגת על השלב שבו אתה מוסיף את כל הרגעים יחד. מרכז הכובד הוא הרגע הכולל חלקי המשקל הכולל. אתה לא צריך לחלק כל רגע לפי כל משקל, וזה רק אומר לך את המיקום של כל אובייקט.
4
בדוק את הנתון שלך אם התשובה שלך מושבתת במספר שלם. התשובה לדוגמא שלנו היא 9,08 מ 'נגיד שתנסה את זה ותקבל את התשובה 1,08 מ', 7,08 רגל, או מספר אחר שמסתיים ב '0,08'. קרוב לוודאי שזה קרה מכיוון שבחרנו בקצה השמאלי של הנדנדה כנתון, בעוד שבחרתם בקצה הימני או בנקודה אחרת במרחק שלם מהנתון שלנו. התשובה שלך היא למעשה נכונה ולא משנה באיזה נתון תבחר! אתה רק צריך לזכור שהנתון תמיד הוא x = 0. הנה דוגמה:
- הדרך בה פתרנו אותה, הנתון נמצא בקצה השמאלי של הנדנדה. התשובה שלנו הייתה 9,08 רגל, כך שמרכז המסה שלנו נמצא 9,08 רגל מהנתון בקצה השמאלי.
- אם תבחר נתון חדש 1 רגל מהקצה השמאלי, תקבל את התשובה 8,08 רגל עבור מרכז המסה. מרכז המסה נמצא 8,08 רגל מהנתון החדש, שנמצא 1 רגל מהקצה השמאלי. מרכז המסה הוא 8,08 + 1 = 9,08 רגל מהקצה השמאלי, אותה תשובה שקיבלנו קודם.
- (הערה: בעת מדידת מרחק, זכרו כי המרחקים משמאל לנתון הם שליליים, ואילו המרחקים ימינה הם חיוביים).
5
ודא שכל המידות שלך הן בקווים ישרים. נניח שאתה רואה דוגמה אחרת של "ילדים על הנדנדה", אבל ילד אחד גבוה בהרבה מהשני, או שילד אחד תלוי מתחת לנדנדה במקום לשבת למעלה. התעלם ההבדל ולקחת את כל המדידות שלך לאורך הקו הישר של הנדנדה. מדידת מרחקים בזוויות תוביל לתשובות קרובות אך מעט כבויות.
- לבעיות נדנדה, כל מה שמעניין אותך הוא היכן שמרכז הכובד נמצא לאורך קו שמאל-ימין של הנדנדה. בהמשך, תוכלו ללמוד דרכים מתקדמות יותר לחישוב מרכז הכובד בשני ממדים.

כדי לחשב את מרכז הכובד של 2 אובייקטים על גבי מסור, ראה תחילה את המשקל של כל אובייקט נפרד.

טיפים

ההגדרה למרכז הכובד של התפלגות מסה כללית היא (d r dW / ∫ dW) כאשר dW הוא הפרש המשקל, r יש לפרש את וקטור המיקום ואת האינטגרלים כאינטגרלים של Stieltjes על פני כל הגוף. עם זאת, הם יכולים לבוא לידי ביטוי כאינטגרלי נפח רימן או לבג קונבנציונליים יותר להפצות המאפשרות פונקציית צפיפות. החל מהגדרה זו כל המאפיינים של CG כולל המאפיינים המשמשים במאמר זה עשויים להיות נגזרים ממאפיינים של אינטגרלים של Stieltjes.
כדי למצוא את ה- CG של אובייקט דו-ממדי, השתמש בנוסחה Xcg = ∑xW / ∑W כדי למצוא את CG לאורך ציר ה- X ו- Ycg = ∑yW / ∑W כדי למצוא את ה- CG לאורך ציר ה- y. הנקודה בה הם מצטלבים היא מרכז הכובד.
כדי למצוא את המרחק שאדם צריך לנוע בכדי לאזן את המסור מעל נקודת המשען, השתמש בנוסחה: (משקל הועבר) / ( משקל כולל) = (מרחק CG נע) / (משקל מרחק מועבר). ניתן לשכתב נוסחא זו כדי להראות כי המרחק שהמשקל (האדם) צריך לנוע שווה למרחק בין ה- CG לנקודת המשען כפול משקל האדם חלקי המשקל הכולל. אז הילד הראשון צריך לזוז -1,08ft * 40lb / 130lbs = - 0,33ft או -4in. (לכיוון קצה המסור). לחלופין, הילד השני צריך לזוז -1,08 רגל * 130 ק"ג / 60 ק"ג =-2,33ft או -28in. (לכיוון מרכז המסור).

אזהרות

ניסיון ליישם טכניקה מכנית זו באופן עיוור מבלי להבין את התיאוריה עלול לגרום לשגיאות. קודם כל צריך להבין את החוקים / התיאוריות שעומדים מאחוריו.

קרא גם: איך לצלם את השמש?