איך מחשבים שילובים?
אם יש לך מחשבון זמין, מצא את ההגדרה הפקטורית והשתמש בה בכדי לחשב את מספר הצירופים.
קומבינציות יש שימושים ב שיעורים במתמטיקה והן בחיי היומיום. למרבה המזל, קל לחשב אותם ברגע שאתה יודע איך. שלא כמו תמורות, שם סדר קבוצתי חשוב, בצירופים, הסדר לא משנה. שילובים מספרים לך כמה דרכים יש לשלב מספר פריטים נתון בקבוצה. כדי לחשב שילובים, אתה רק צריך לדעת את מספר הפריטים שאתה בוחר, מספר הפריטים לבחור והאם חזרה מותרת או לא (בצורה הנפוצה ביותר של בעיה זו, חזרה אינה מותרת).
שיטה 1 מתוך 2: חישוב צירופים ללא חזרה
- 1שקול דוגמה לבעיה שבה סדר לא חשוב ואין אפשרות לחזור. בבעיה מסוג זה לא תשתמש באותו פריט יותר מפעם אחת.
- לדוגמה, ייתכן שיש לך 10 ספרים, ותרצה למצוא את מספר הדרכים לשלב 6 ספרים אלה על המדף שלך. במקרה זה, לא אכפת לך מהסדר - אתה רק רוצה לדעת אילו קבוצות ספרים אתה יכול להציג, בהנחה שאתה משתמש רק בכל ספר נתון פעם אחת.
- סוג זה של בעיה מתויג לעתים קרובות כ- nCr {\ displaystyle {} _ {n} C_ {r}} , C (n, r) {\ displaystyle C (n, r)} , (nr) {\ displaystyle {\ binom {n} {r}}} , או "n בחר r ".
- בכל הסימונים הללו, n {\ displaystyle n} הוא מספר הפריטים שעליכם לבחור (המדגם שלכם) ו- r {\ displaystyle r} הוא מספר הפריטים שאתם עומדים לבחור.
- 2דע את הנוסחה: nCr = n! (N − r)! R! {\ Displaystyle {} _ {n} C_ {r} = {\ frac {n!} {(Nr)! R!}}} .
- הנוסחה דומה לזו של תמורות אבל לא בדיוק זהה. ניתן למצוא פרמוטציות באמצעות nPr = n! (N − r)! {\ Displaystyle {} _ {n} P_ {r} = {\ frac {n!} {(Nr)!}}}. נוסחת השילוב שונה במקצת מכיוון שהסדר כבר לא משנה; לכן, אתה מחלק את נוסחת התמורות ב- n! {\ displaystyle n!} על מנת לחסל את הפיטורים. אתה בעצם מצמצם את התוצאה במספר האפשרויות שייחשבו לתמורה שונה אלא לאותה שילוב (כי הסדר לא משנה עבור שילובים).
שלא כמו תמורות, שם סדר קבוצתי חשוב, בצירופים, הסדר לא משנה. - 3חבר את הערכים שלך עבור n {\ displaystyle n} ו- r {\ displaystyle r} .
- במקרה שלמעלה, תהיה לך הנוסחה הבאה : nCr = 10! (10−6)! 6! {\ Displaystyle {} _ {n} C_ {r} = {\ frac {10!} {(10-6)! 6!}}}. זה יהיה פשוט יותר nCr = 10! (4!) (6!) {\ Displaystyle {} _ {n} C_ {r} = {\ frac {10!} {(4!) (6!)}}} .
- 4פתור את המשוואה כדי למצוא את מספר הצירופים. אתה יכול לעשות זאת ביד או באמצעות מחשבון.
- אם יש לך מחשבון זמין, מצא את ההגדרה הפקטורית והשתמש בה בכדי לחשב את מספר הצירופים. אם אתה משתמש במחשבון Google, לחץ על ה- X! כפתור בכל פעם לאחר הזנת הספרות הדרושות.
- אם אתה צריך לפתור ביד, זכור כי עבור כל פקטוריון, אתה מתחיל עם המספר הראשי שניתן ואז מכפיל אותו במספר הקטן הבא, וכן הלאה עד שאתה יורד ל -0.
- לדוגמא, אתה יכול לחשב 10! עם (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), מה שנותן לך 3628,800. מצא 4! עם (4 * 3 * 2 * 1), מה שנותן לך 24. מצא 6! עם (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), מה שנותן לך 720.
- ואז הכפל את שני המספרים שמוסיפים לסך הפריטים יחד. בדוגמה זו, צריך שיהיה לך 24 * 720, כך ש- 17280 יהיה המכנה שלך.
- חלק את מפעל הסך לפי המכנה, כמתואר לעיל: 3628,800 / 17280.
- במקרה לדוגמא, היית מקבל 210. המשמעות היא שיש 210 דרכים שונות לשלב את הספרים על מדף, ללא חזרה והיכן שהסדר לא חשוב.
שיטה 2 מתוך 2: חישוב שילובים עם חזרה
- 1שקול דוגמה לבעיה שבה הסדר לא חשוב אך מותר לחזור. בבעיה מסוג זה, אתה יכול להשתמש באותו פריט יותר מפעם אחת.
- למשל, דמיין שאתה הולך להזמין 5 פריטים מתפריט המציע 15 פריטים; סדר הבחירות שלך לא משנה, ולא אכפת לך לקבל מכפילים מאותו פריט (כלומר חזרות מותרות).
- ניתן לתייג סוג זה של בעיה כ- n + r − 1Cr {\ displaystyle {} _ {n + r-1} C_ {r}} . בדרך כלל היית משתמש ב- n {\ displaystyle n} כדי לייצג את מספר האפשרויות שעליך לבחור, ו- r {\ displaystyle r} כדי לייצג את מספר הפריטים שאתה הולך לבחור. זכור, בסוג כזה של בעיה, מותר לחזור וההזמנה לא רלוונטית.
- זה הסוג הכי פחות נפוץ והכי פחות מובן של שילוב או תמורה, ובדרך כלל לא מלמדים אותו בתדירות גבוהה. איפה זה מכוסה, היא לעתים קרובות המכונה גם k -selection, A k -multiset, או k -combination עם החזרה.
כמה מחשבוני גרפים מציעים כפתור שיעזור לך לפתור שילובים ללא חזרה במהירות. - 2דע את הנוסחה: n + r − 1Cr = (n + r − 1)! (N − 1)! R! {\ Displaystyle {} _ {n + r-1} C_ {r} = {\ frac {(n + r-1)!} {(n-1)! r!}}} .
- 3חבר את הערכים שלך עבור n {\ displaystyle n} ו- r {\ displaystyle r} .
- במקרה לדוגמה, תהיה לך הנוסחה הבאה: n + r − 1Cr = (15 + 5−1)! (15−1)! 5! {\ Displaystyle {} _ {n + r-1} C_ {r} = {\ frac {(15 + 5-1)!} {(15-1)! 5!}}} . זה יהיה פשוט יותר n + r − 1Cr = 19! (14!) (5!) {\ Displaystyle {} _ {n + r-1} C_ {r} = {\ frac {19!} {(14!) (5!)}}} .
- 4פתור את המשוואה כדי למצוא את מספר הצירופים. אתה יכול לעשות זאת ביד או באמצעות מחשבון.
- אם יש לך מחשבון זמין, מצא את ההגדרה הפקטורית והשתמש בה כדי לחשב את מספר הצירופים. אם אתה משתמש במחשבון Google, לחץ על ה- X! כפתור בכל פעם לאחר הזנת הספרות הדרושות.
- אם אתה צריך לפתור ביד, זכור כי עבור כל פקטוריון, אתה מתחיל עם המספר הראשי שניתן ואז מכפיל אותו במספר הקטן הבא, וכן הלאה עד שאתה יורד ל -0.
- לבעיית הדוגמה, הפיתרון שלך צריך להיות 11628. ישנן 11628 דרכים שונות בהן ניתן להזמין 5 פריטים מתוך מבחר של 15 פריטים בתפריט, כאשר סדר לא משנה ומותר לחזור עליו.
כדי לחשב שילובים, אתה רק צריך לדעת את מספר הפריטים שאתה בוחר, מספר הפריטים לבחור והאם חזרה מותרת או לא (בצורה הנפוצה ביותר של בעיה זו, חזרה אינה מותרת).
- כמה מחשבוני גרפים מציעים כפתור שיעזור לך לפתור שילובים ללא חזרה במהירות. זה בדרך כלל נראה כמו n C r. אם למחשבון שלך יש אחד, לחץ תחילה על ערך n {\ displaystyle n} , ואז על כפתור השילוב ואז על ערך r {\ displaystyle r} .
