איך עושים מפעלים?
כדי לעשות מפעלים, התחל על ידי קביעת המספר שאתה מחשב עבורו את הפקטוריון, וזה יהיה המספר שמול סימן הקריאה. לאחר מכן, כתוב את כל המספרים שיורדים ברצף מאותו מספר עד שתגיע ל 1. לבסוף, הכפל את כל המספרים יחד. לדוגמא, אם אתה מנסה לחשב את הפקטוריון של 5, היית כותב "5, 4, 3, 2, 1." אז תכפיל 5 ב -4 כדי לקבל 20, 20 על 3 כדי לקבל 60, 60 על 2 כדי לקבל 120, ו -120 על 1 כדי לקבל 120. לכן, התשובה שלך תהיה 120. כדי ללמוד כיצד לפשט עובדות ולפתור משוואות עם פקטוריונים בתוכם, גלול מטה!
כיצד אוכל לחשב פקטוריונים של מספרים צפים כמו 0,5?
גורמים משמשים בדרך כלל בעת חישוב הסתברות ותמורות, או סדרי אירועים אפשריים. מפעל מסומן בסימן ! {\ Displaystyle!} , ומשמעותו להכפיל יחד את כל המספרים היורדים ממספר הפקטורי. ברגע שאתה מבין מה זה פקטוריאלי, זה פשוט לחישוב, במיוחד בעזרת מחשבון מדעי.
שיטה 1 מתוך 3: מחשוב עובדתי
- 1קבע את המספר שאתה מחשב עבורו את המפעל. מפעל מסומן על ידי מספר שלם חיובי ונקודת קריאה.
- לדוגמה, אם אתה צריך לחשב את המפעל עבור 5, תראה 5! {\ Displaystyle 5!} .
- 2כתוב את רצף המספרים שיש להכפיל. פקטוריון פשוט מכפיל את המספרים הטבעיים שיורדים ברצף ממספר הפקטורי, עד 1. מדברים בצורה נוסחאית, n! = N (n -1) ⋅⋅⋅2⋅1 {\ displaystyle n! = N (n-1) \ cdot \ cdot \ cdot 2 \ cdot 1} , כאשר n {\ displaystyle n} שווה לכל מספר שלם חיובי.
- לדוגמה, אם אתה מחשב 5! {\ Displaystyle 5!} , היית מחשב 5 (5−1) (5−2) (5−3) (5−4) {\ displaystyle 5 (5-1) (5-2) (5-3) (5-4)} או, המסומן בפשטות רבה יותר: 5⋅4⋅3⋅2⋅1 {\ displaystyle 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} .
כיצד אוכל לפשט מפעלים? - 3הכפל את המספרים יחד. אתה יכול לחשב פקטוריון במהירות באמצעות מחשבון מדעי, שאמור להיות בו סימן x! {\ Displaystyle x!} . אם אתה מחשב ביד, כדי להקל על זה, חפש תחילה זוגות של גורמים המכפילים לשווה 10. כמובן, תוכל גם להתעלם מה- 1, שכן כל מספר המוכפל ב- 1 שווה למספר זה.
- לדוגמא, אם מחשוב 5! = 5⋅4⋅3⋅2⋅1 {\ displaystyle 5! = 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} , התעלם מה -1, וחשב תחילה 5⋅2 = 10 {\ displaystyle 5 \ cdot 2 = 10}. עכשיו נשאר לכם רק 4⋅3 = 12 {\ displaystyle 4 \ cdot 3 = 12} . מאז 10⋅12 = 120 {\ displaystyle 10 \ cdot 12 = 120} , אתה יודע ש 5! = 120 {\ displaystyle 5! = 120} .
שיטה 2 מתוך 3: פישוט עובדתי
- 1קבע את הביטוי שאתה מפשט. לעיתים קרובות הדבר יצוין כשבריר.
- לדוגמה, ייתכן שיהיה עליך לפשט את 7! 5! ⋅4! {\ Displaystyle {\ frac {7!} {5! \ Cdot 4!}}} .
- 2כתוב את הגורמים של כל מפעל. מכיוון שהמפעל n! {\ Displaystyle n!} הוא גורם של כל מפעל גדול ממנו, כדי לפשט, עליכם לחפש גורמים שתוכלו לבטל. זה קל לעשות אם אתה כותב כל מונח.
- לדוגמה, אם מפשטים את 7! 5! ⋅4! {\ Displaystyle {\ frac {7!} {5! \ Cdot 4!}}} , כתוב מחדש כ -1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7 (1 ⋅2⋅3⋅4⋅5) ⋅ (1⋅2⋅3⋅4) {\ displaystyle {\ frac {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot 7} {(1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5) \ cdot (1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4)}}
איך אני עושה מפעלים בלולאה? - 3בטל את כל המונחים המשותפים למונה ולמכנה. זה יפשט את המספרים שנותרו שאתה צריך להכפיל.
- לדוגמה, מכיוון ש -5! {\ Displaystyle 5!} הוא גורם של 7! {\ Displaystyle 7!} , אתה יכול לבטל 5! {\ Displaystyle 5!} מהמונה והמכנה:
1⋅2⋅3⋅4 ⋅5⋅6⋅7 (1⋅2⋅3⋅4⋅5) ⋅ (1⋅2⋅3⋅4) = 6⋅7 (1⋅2⋅3⋅4) {\ displaystyle {\ frac {{\ בטל {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5}} \ cdot 6 \ cdot 7} {({\ ביטול {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5}}) \ cdot (1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4)}} = {\ frac {6 \ cdot 7} {(1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4)}}}
- לדוגמה, מכיוון ש -5! {\ Displaystyle 5!} הוא גורם של 7! {\ Displaystyle 7!} , אתה יכול לבטל 5! {\ Displaystyle 5!} מהמונה והמכנה:
- 4השלם את החישובים. לפשט אם אפשר. זה ייתן לך את הביטוי הסופי והפשוט.
- לדוגמא:
6⋅7 (1⋅2⋅3⋅4) {\ displaystyle {\ frac {6 \ cdot 7} {(1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4)}}}
= 4224 {\ displaystyle = { \ frac {42} {24}}}
= 74 {\ displaystyle = {\ frac {7} {4}}}
אז, 7! 5! ⋅4! {\ displaystyle {\ frac {7!} {5! \ cdot 4!}}} פשוט יותר הוא 74 {\ displaystyle {\ frac {7} {4}}} .
- לדוגמא:
שיטה 3 מתוך 3: ביצוע בעיות פקטורליות לדוגמא
- 1העריך את הביטוי 8!.
- אם אתה משתמש במחשבון מדעי, לחץ על מקש 8 {\ displaystyle 8} , ואחריו מקש x! {\ Displaystyle x!} .
- אם פותר ביד, כתוב את הגורמים שיש להכפיל:
8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 {\ displaystyle 8 \ cdot 7 \ cdot 6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} - התעלם מה- 1:
8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 {\ displaystyle 8 \ cdot 7 \ cdot 6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 {\ ביטול {\ cdot 1}} } - משוך החוצה 5⋅2 {\ displaystyle 5 \ CDOT 2} :
(5⋅2) 8⋅7⋅6⋅4⋅3 {\ displaystyle (5 \ CDOT 2) 8 \ CDOT 7 \ CDOT 6 \ CDOT 4 \ 3 CDOT }
= (10) 8⋅7⋅6⋅4⋅3 {\ displaystyle = (10) 8 \ cdot 7 \ cdot 6 \ cdot 4 \ cdot 3} - מקבצים תחילה כל מספר אחר שמכפיל בקלות, ואז מכפילים את כל המוצרים יחד:
(10) (4⋅3) (7⋅6) (8) {\ displaystyle (10) (4 \ cdot 3) (7 \ cdot 6) (8)}
= (10) (12) (42) (8) {\ displaystyle = (10) (12) (42) (8)}
= (120) (336) {\ displaystyle = (120) (336) }
= 40320 {\ displaystyle = 40320}
אז, 8! = 40320 {\ displaystyle 8! = 40320} .
כדי ללמוד כיצד לפשט פקטוריונים ולפתור משוואות עם פקטוריונים בהם, גלול מטה! - 2פשט את הביטוי: 12! 6! 3! {\ Displaystyle {\ frac {12!} {6! 3!}}} .
- כתוב את הגורמים של כל מפעל:
1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12 (1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6) (1⋅2⋅3) {\ displaystyle {\ frac {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot 7 \ cdot 8 \ cdot 9 \ cdot 10 \ cdot 11 \ cdot 12} {(1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6) (1 \ cdot 2 \ cdot 3)}}} - ביטול המונחים המשותפים למונה ולמכנה:
1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12 (1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6) (1⋅2 ⋅3) = 7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅121⋅2⋅3 {\ displaystyle {\ frac {{\ ביטול {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot}} 7 \ cdot 8 \ cdot 9 \ cdot 10 \ cdot 11 \ cdot 12} {({\ ביטול {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6}}) (1 \ cdot 2 \ cdot 3)}} = {\ frac {7 \ cdot 8 \ cdot 9 \ cdot 10 \ cdot 11 \ cdot 12} {1 \ cdot 2 \ cdot 3}}} - השלם את החישובים:
7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅121⋅2⋅3 {\ displaystyle {\ frac {7 \ cdot 8 \ cdot 9 \ cdot 10 \ cdot 11 \ cdot 12} {1 \ cdot 2 \ cdot 3}}}
= 6652806 {\ displaystyle = {\ frac {665280} {6}}}
= 110880 {\ displaystyle = 110880}
אז הביטוי 12! 6! 3! {\ Displaystyle {\ frac {12!} { 6! 3!}}} מפשט ל -110880 {\ displaystyle 110880} .
- כתוב את הגורמים של כל מפעל:
- 3נסה את הבעיה הבאה. יש לך 6 ציורים שתרצה להציג בשורה על הקיר שלך. כמה דרכים שונות תוכלו להזמין את הציורים?
- מכיוון שאתה מחפש דרכים שונות בהן אתה יכול להזמין חפצים, אתה יכול פשוט לפתור על ידי מציאת הפקטוריון למספר החפצים.
- את מספר הסידורים האפשריים של 6 ציורים שנתלו בשורה ניתן לפתור על ידי מציאת 6! {\ Displaystyle 6!} .
- אם אתה משתמש במחשבון מדעי, לחץ על מקש 6 {\ displaystyle 6} , ואחריו מקש x! {\ Displaystyle x!} .
- אם פותר ביד, כתוב את הגורמים שיש להכפיל:
6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 {\ displaystyle 6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} - התעלם מה- 1:
6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 {\ displaystyle 6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 {\ ביטול {\ cdot 1}}} - שלף 5⋅2 {\ displaystyle 5 \ cdot 2} :
(5⋅2) 6⋅4⋅3 {\ displaystyle (5 \ cdot 2) 6 \ cdot 4 \ cdot 3}
= (10) 6⋅4⋅3 {\ displaystyle = (10) 6 \ cdot 4 \ cdot 3} - מקבצים תחילה כל מספר אחר שמכפיל בקלות, ואז מכפילים את כל המוצרים יחד:
(10) (4⋅3) (6) {\ displaystyle (10) (4 \ cdot 3) (6)}
= (10) (12) (6) {\ displaystyle = (10) (12) (6)}
= (120) (6) {\ displaystyle = (120) (6)}
= 720 {\ displaystyle = 720}
אז, 6 ציורים נתלו בשורה ניתן להזמין 720 דרכים שונות.
- 4נסה את הבעיה הבאה. יש לך 6 ציורים. אתה רוצה להציג 3 מהם ברצף על הקיר שלך. כמה דרכים שונות תוכלו להזמין 3 מהציורים?
- מכיוון שיש לך 6 ציורים שונים, אך אתה בוחר רק 3 מהם, עליך להכפיל רק את 3 המספרים הראשונים ברצף לפקטוריון 6. אתה יכול גם להשתמש בנוסחה n! (N − r)! {\ תצוגת סגנון {\ frac {n!} {(nr)!}}} , כאשר n {\ displaystyle n} שווה למספר האובייקטים שאתה בוחר, ו- r {\ displaystyle r} שווה למספר האובייקטים שאתה משתמש בהם. נוסחה זו עובדת רק אם אין לך חזרות (לא ניתן לבחור אובייקט יותר מפעם אחת), והסדר אכן חשוב (כלומר, ברצונך למצוא כמה דרכים שונות ניתן להזמין דברים).
- ניתן לפתור את מספר הסידורים האפשריים ל -3 ציורים שנבחרו מתוך 6 ונתלו בשורה על ידי מציאת 6! (6−3)! {\ Displaystyle {\ frac {6!} {(6-3)!}}} .
- מחסרים את המספרים במכנה:
6! (6−3)! {\ Displaystyle {\ frac {6!} {(6-3)!}}}
= 6! 3! {\ Displaystyle = {\ frac {6! } {3!}}} - כתוב את הגורמים של כל מפעל:
6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅13⋅2⋅1 {\ displaystyle {\ frac {6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} {3 \ cdot 2 \ cdot 1}}} - ביטול המונחים המשותפים למונה ולמכנה:
6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅13⋅2⋅1 {\ displaystyle {\ frac {6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot {\ ביטול {3 \ cdot 2 \ cdot 1}}} {\ ביטול {3 \ cdot 2 \ cdot 1}}}} - השלם את החישובים: 6⋅5⋅4 = 120 {\ displaystyle 6 \ cdot 5 \ cdot 4 = 120}
אז ניתן להזמין 3 ציורים שנבחרו מ- 6 בדרכים שונות אם הם תלויים בשורה.
![(10) [4 \ cdot 3] (6)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d4c1220a368ab736c229b8f6422f45cbb1cccd)
- 1! = 1, לפי כל ההגדרות.
- גורמים משמשים לפיתרון בעיות שילוב, לכן תרגול מיומנות זו.
- זכור לבדוק את עבודתך.
- למרות שקצת אינטואיטיבי, אתה יכול להניח 0! = 1, אלא אם כן צוין אחרת.
קרא גם: כיצד לחשב מצב באמצעות Excel?
שאלות ותשובות
- האם יש קיצור דרך?הסימון הפקטוריאלי הוא קיצור הדרך. לדוגמא, אתה יכול לכתוב 8! במקום לכתוב 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40320.
- כיצד אוכל לחשב את הפקטוריון של מספר גדול באמת כמו 37?37! הוא קטן מספיק כדי שלמחשבים מודרניים לא תהיה שום בעיה להדפיס את כל 44 הספרות אם אתה רוצה אותם. עבור מפעלים גדולים מכדי לחשב ישירות, נוסחת הקירוב של סטירלינג היא דרך מהירה יותר להעריך את גודל n!
- מדוע ואיפה ה 0! = 1 בשימוש?בעיה פשוטה עם מפעלים פשוטים תהיה: "כמה טווחים אתה יכול לסדר n אובייקטים?" כאן n הוא 0, וטכנית, יש רק דרך אחת לסדר את זה. לגבי איפה, לפעמים אתה עלול להיתקל בבעיות הקשורות בקומבינטוריקה או במשפט הבינומי כגון 12C12 או 4C0, המתרחבות ל -12! / (0! 12!) ו -4! / (0! 4!), בהתאמה. שם 0! יופיע.
- כיצד למצוא פקטוריון של מספר ספרתי גדול בקלות?בהנחה שאין לך מחשבון מדעי, אין דרך "קלה" לעשות זאת. השתמש במחשבון רגיל לביצוע כל הכפל.
- מה התשובה האמיתית ל -0?הערך 0! מוגדר כ- 1. ההסבר לכך הוא מחוץ לתחום של פלטפורמה זו, אך ניתן למצוא אותו באמצעות חיפוש מקוון "ערך של אפס עובדה".
- כיצד אוכל לכתוב מספרים בצורה עובדתית?שנים עשר עובדות כתוב "12!"
- כיצד אוכל למצוא את המפעל של 121?השתמש במחשבון פקטורי. אתה יכול למצוא אחד מקוון ב- CalculatorSoup.com או RapidTables.com.
- כיצד אוכל לחשב פקטוריונים של מספרים צפים כמו 0,5?גורם מוגדר ככולל מספרים שלמים בלבד.
שאלות ללא מענה
- איך אני עושה מפעלים בלולאה?
- כיצד אוכל להעריך רכיבי גורם לא ידועים במשוואה?
- כיצד אוכל למצוא את הערך של סימון עובדתי?
- כיצד אוכל לפשט מפעלים?
- כיצד אוכל להבין עובדה כפולה?
תגובות (3)
- עזר לי כשעשיתי שיעורי בית במתמטיקה.
- קל להבנה ולעקוב אחר ההוראות המפורטות צעד אחר צעד. שיעור רענון מושלם!
- זה עוזר לי למצוא מה המשמעות של עובדה וכיצד לחשב אותה.
