כיצד למצוא את ההיקף ואת השטח של המעגל?

השטח (A) של המעגל הוא כמה מקום שהמעגל תופס או האזור המוקף על ידי המעגל.

מעגל הוא קו דו מימדי היוצר לולאה סגורה, כאשר כל נקודה בלולאה ההיא נמצאת מרחק שווה מהמרכז. ההיקף (C) של המעגל הוא היקפו, או המרחק סביבו. השטח (A) של המעגל הוא כמה מקום שהמעגל תופס או האזור המוקף על ידי המעגל. ניתן לחשב את השטח וההיקף גם בנוסחאות פשוטות תוך שימוש ברדיוס או בקוטר המעגל ובערך pi.

חלק 1 מתוך 3: חישוב ההיקף

1
למד את הנוסחה להיקף. ישנן שתי נוסחאות בהן ניתן לחשב את היקף המעגל: C = 2πr או C = πd, כאשר π הוא הקבוע המתמטי השווה ל- 3,14, r שווה לרדיוס, ו- d שווה ל- קוטר.
- מכיוון שרדיוס המעגל שווה לפעמיים מקוטרו, משוואות אלו זהות למעשה.
- היחידות להיקף יכולות להיות כל יחידה למדוד אורך: רגליים, קילומטרים, מטרים, סנטימטרים וכו '.
2
הבן את החלקים השונים של הנוסחה. ישנם שלושה מרכיבים למציאת היקף המעגל: רדיוס, קוטר ו- π. הרדיוס והקוטר קשורים: הרדיוס שווה למחצית הקוטר, ואילו הקוטר שווה להכפלת הרדיוס.
- הרדיוס (r) של המעגל הוא המרחק מנקודה אחת על המעגל למרכז המעגל.
- הקוטר (ד) של המעגל הוא המרחק מנקודה אחת על המעגל לאחרת העומד במרכזו של המעגל.
- האות היוונית pi (π) מייצגת את יחס ההיקף חלקי הקוטר ומיוצגת על ידי המספר 3,14159265..., מספר לא רציונלי שאין בו ספרה סופית ולא תבנית מוכרת של ספרות חוזרות. מספר זה מעוגל בדרך כלל ל -3,14 לצורך חישובים בסיסיים.
3
מדוד את הרדיוס או הקוטר של המעגל. בעזרת סרגל, מקמו קצה אחד בצד אחד של המעגל והניחו אותו דרך נקודת המרכז לצד השני של המעגל. המרחק למרכז המעגל הוא הרדיוס, ואילו המרחק לקצה השני של המעגל הוא הקוטר.
- ברוב הבעיות במתמטיקה בספרי הלימוד, הרדיוס או הקוטר ניתנים לך.
כיצד אוכל למצוא את ההיקף בהתחשב בשטח המעגל מבחינת pi?
4
חבר את המשתנים ופתור. לאחר שקבעת את הרדיוס ו / או הקוטר של המעגל, אתה יכול לחבר את המשתנים האלה למשוואה המתאימה. אם יש לך את הרדיוס, השתמש ב- C = 2πr, אך אם יש לך את הקוטר, השתמש ב- C = πd.
- לדוגמא: מהו היקף המעגל ברדיוס 3 ס"מ?
  - כתוב את הנוסחה: C = 2πr
  - חבר את המשתנים: C = 2π3
  - הכפל באמצעות: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 ס"מ
- לדוגמא: מהו היקף המעגל בקוטר 9 מ '?
  - כתוב את הנוסחה: C = πd
  - חבר את המשתנים: C = 9π
  - הכפל באמצעות: C = (9 * π) = 28,26 מ '
5
התאמן בכמה דוגמאות. עכשיו שלמדת את הנוסחה, הגיע הזמן להתאמן בכמה דוגמאות. ככל שאתה פותר יותר בעיות, כך יהיה קל יותר לפתור אותן בעתיד.
- מצא את היקף המעגל בקוטר 5 מ '
  - C = πd = 5π = 15,7 רגל
- מצא את היקף המעגל ברדיוס של 10 מ '
  - C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 מ '

חלק 2 מתוך 3: חישוב השטח

1
למד את הנוסחה לאזור המעגל. ניתן לחשב את שטח המעגל באמצעות הקוטר או הרדיוס עם שתי נוסחאות שונות: A = πr ² או A = π (d / 2) ², כאשר π הוא הקבוע המתמטי השווה ל- 3,14, r שווה לרדיוס, ו- d הוא הקוטר.
- מכיוון שרדיוס המעגל שווה לחצי מקוטרו, משוואות אלו זהות למעשה.
- היחידות לשטח יכולות להיות כל יחידה למדוד אורך בריבוע: רגליים בריבוע (רגל ²), מטר בריבוע (מ ' ²), סנטימטרים בריבוע (ס"מ ²) וכו'.
2
הבן את החלקים השונים של הנוסחה. ישנם שלושה מרכיבים למציאת היקף המעגל: רדיוס, קוטר ו- π. הרדיוס והקוטר קשורים: הרדיוס שווה למחצית הקוטר, ואילו הקוטר שווה להכפלת הרדיוס.
- הרדיוס (r) של המעגל הוא המרחק מנקודה אחת על המעגל למרכז המעגל.
- הקוטר (ד) של המעגל הוא המרחק מנקודה אחת על המעגל לאחרת העומד במרכזו של המעגל.
- האות היוונית pi (π) מייצגת את יחס ההיקף חלקי הקוטר ומיוצגת על ידי המספר 3,14159265..., מספר לא רציונלי שאין בו ספרה סופית ולא תבנית מוכרת של ספרות חוזרות. מספר זה מעוגל בדרך כלל ל -3,14 לצורך חישובים בסיסיים.
כיצד ניתן למצוא את היקף המעגל ששטחו 452,16 מ"ר?
3
מדוד את הרדיוס או הקוטר של המעגל. בעזרת סרגל, מקמו קצה אחד בצד אחד של המעגל והניחו אותו דרך נקודת המרכז לצד השני של המעגל. המרחק למרכז המעגל הוא הרדיוס, ואילו המרחק לקצה השני של המעגל הוא הקוטר.
- ברוב הבעיות במתמטיקה בספרי הלימוד, הרדיוס או הקוטר ניתנים לך.
4
חבר את המשתנים ופתור. לאחר שקבעת את הרדיוס ו / או הקוטר של המעגל, אתה יכול לחבר את המשתנים האלה למשוואה המתאימה. אם יש לך את הרדיוס, השתמש ב- A = πr ², אך אם יש לך את הקוטר, השתמש ב- A = π (d / 2) ².
- לדוגמא: מהו שטח המעגל ברדיוס 3 מ '?
  - כתוב את הנוסחה: A = πr ²
  - חבר את המשתנים: A = π3²
  - ריבוע הרדיוס: r ² = 3² = 9
  - הכפל על ידי pi: = 9π = 28,26 מ ' ²
- לדוגמא: מהו שטח המעגל בקוטר 4 מ '?
  - כתוב את הנוסחה: A = π (d / 2) ²
  - חבר את המשתנים: A = π (2) ²
  - חלקו את הקוטר ב- 2: d / 2 = 2 = 2
  - ריבוע התוצאה: 2² = 4
  - הכפל על ידי pi: = 4π = 12,56 מ ' ²
5
התאמן בכמה דוגמאות. עכשיו שלמדת את הנוסחה, הגיע הזמן להתאמן בכמה דוגמאות. ככל שאתה פותר יותר בעיות, כך יהיה קל יותר לפתור אותן בעתיד.
- מצא את שטח העיגול בקוטר 7 מ '
  - A = π (d / 2) ² = π (3,5) ² = π (3,5) ² = 12,25 * π = 38,47 רגל ².
- מצא את שטח המעגל ברדיוס 3 מ '
  - A = πr ² = π3² = 9 * π = 28,26 רגל ²

חלק 3 מתוך 3: חישוב שטח והיקף עם משתנים

1
קבע את הרדיוס או הקוטר של המעגל. בעיות מסוימות עשויות לתת לך רדיוס או קוטר שיש בו משתנה: r = (x + 7) או d = (x + 3). במקרה זה, אתה עדיין יכול לפתור את השטח או ההיקף, אך לתשובה הסופית שלך יהיה גם המשתנה הזה. כתוב את הרדיוס או הקוטר כפי שמצוין בבעיה.
- לדוגמא: חשב את היקף המעגל ברדיוס של (x = 1).
הרדיוס (r) של המעגל הוא המרחק מנקודה אחת על המעגל למרכז המעגל.
2
כתוב את הנוסחה עם המידע שניתן. בין אם אתם לפתרון עבור שטח או היקף, אתה עדיין יהיה לעקוב שלבים בסיסיים של חיבור במה שאתה יודע. כתוב את הנוסחה לשטח או להיקף ואז כתוב את המשתנים שניתנו.
- לדוגמא: חשב את היקף המעגל ברדיוס של (x + 1).
- כתוב את הנוסחה: C = 2πr
- חבר את המידע הנתון: C = 2π (x + 1)
3
פתור כאילו המשתנה היה מספר. בשלב זה, אתה יכול פשוט לפתור את הבעיה כרגיל, ולהתייחס למשתנה כאילו מדובר בסך הכל בעוד מספר. יתכן שתצטרך להשתמש במאפיין ההפצה כדי לפשט את התשובה הסופית.
- לדוגמא: חשב את היקף המעגל ברדיוס של (x = 1).
- C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28x + 6,28
- אם תקבל את הערך "x" בהמשך הבעיה, תוכל לחבר אותו ולקבל תשובה למספר שלם.
4
התאמן בכמה דוגמאות. עכשיו שלמדת את הנוסחה, הגיע הזמן להתאמן בכמה דוגמאות. ככל שאתה פותר יותר בעיות, כך יהיה קל יותר לפתור אותן בעתיד.
- מצא את שטח המעגל ברדיוס של 2x.
  - A = πr ² = π (2x) ² = π4x ² = 12,56x ²
- מצא את שטח המעגל בקוטר (x + 2).
  - A = π (ד / 2) ² = π ((x 2) / 2) ² = ((x 2) ² /4) π

קרא גם: איך מזהים סרפד צורב?

כיצד למצוא את ההיקף ואת השטח של המעגל?

צעדים

חלק 1 מתוך 3: חישוב ההיקף

חלק 2 מתוך 3: חישוב השטח

חלק 3 מתוך 3: חישוב שטח והיקף עם משתנים

שאלות ותשובות

קרא גם: