כיצד למצוא את האלכסון של ריבוע באמצעות שטחו?
לדוגמה, ייתכן שיהיה עליך למצוא את אורכו האלכסוני של ריבוע ששטחו 169 ס"מ רבוע.
אלכסון הוא קו ישר שעובר בין פינות מנוגדות של ריבוע. מחלק אלכסון ריבוע לשני משולשים ישרי זווית. מאפיין זה, כמו גם העובדה שלריבוע ארבעה אורכי צד שווים, מאפשרים למצוא את אורך האלכסון של הריבוע באמצעות השטח.
חלק 1 מתוך 3: מציאת אורך צד אחד
- 1הגדר את הנוסחה לשטח של ריבוע. הנוסחה היא Area = s2 {\ displaystyle {\ text {Area}} = s ^ {2}} , כאשר s {\ displaystyle s} שווה לאורך צד אחד של הריבוע. על מנת למצוא את אורך האלכסון, ראשית עליך למצוא את אורך הצד של הריבוע.
- השטח של המלבן נמצא על ידי הכפלת אורכו ורוחבו, אך מכיוון שלמלבן מרובע יש ארבעה אורכי צד שווים, ניתן להשתמש בנוסחה מקוצרת זו לשטחו.
- 2חבר את האזור לנוסחה. הפוך בטוח שאתה מכניס את הערך על הצד השמאלי של המשוואה. אל תחליף את s {\ displaystyle s} . אם אינך מכיר את שטח הריבוע, אינך יכול להשתמש בשיטה זו.
- לדוגמה, ייתכן שיהיה עליך למצוא את אורכו האלכסוני של ריבוע ששטחו 169 ס"מ רבוע. אז המשוואה שלך תיראה כך: 169 = s2 {\ displaystyle 169 = s ^ {2}} .
אז, ריבוע בשטח של 169 ס"מ רבוע אורכו הצדדי של 13 ס"מ. - 3מצא את השורש הריבועי של שני צידי המשוואה. נטילת השורש הריבועי של שני הצדדים תתן לך את אורך הצד של הריבוע. הדרך הקלה ביותר לחשב שורש ריבועי של מספר היא להשתמש בפונקציה x {\ displaystyle {\ sqrt {x}}} במחשבון. ניתן גם לחשב שורש ריבועי ביד. זכרו שכאשר מוצאים את השורש הריבועי של משתנה בריבוע, התשובה היא פשוט המשתנה.
- לדוגמא:
169 = s2 {\ displaystyle 169 = s ^ {2}}
169 = s2 {\ displaystyle {\ sqrt {169}} = {\ sqrt {s ^ {2}}}}
13 = s {\ displaystyle 13 = s}
אז, ריבוע בשטח של 169 ס"מ רבוע אורכו הצדדי של 13 ס"מ.
- לדוגמא:
חלק 2 מתוך 3: חישוב אורך האלכסון
- 1הגדר את הנוסחה לאלכסון של ריבוע. הנוסחה היא Diagonal = s2 {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = s {\ sqrt {2}}} , כאשר s {\ displaystyle s} הוא אורך אחד מצדי הריבוע.
- נוסחה זו נגזרת ממשפט פיתגורס. האלכסון מחלק ריבוע לשני משולשים ימניים. לכן, באמצעות אורכי הצד ומשפט פיתגורס, תקבל את הנוסחה s2 + s2 = c2 {\ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = c ^ {2}} , מה שמפשט ל- s2 = c {\ תצוגת s {\ sqrt {2}} = c} .
- 2חבר את אורך הצד לנוסחה. תחליף למשתנה s {\ displaystyle s} . היית צריך לחשב את אורך הצד בעבר.
- לדוגמה, אם גילית שאורך הצד של ריבוע הוא 13 ס"מ (5,1 אינץ '), המשוואה שלך תיראה כך: אלכסונית = 132 {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = 13 {\ sqrt {2 }}}
איך משווה אורכו לאלכסון של ריבוע בשטח של 72,25 מ"ר? - 3הכפל את אורך הצד בשורש הריבועי 2. השורש בריבוע 2 הוא כ -1,414. אתה יכול גם להשתמש במחשבון כדי למצוא תשובה מדויקת יותר. חישוב אורך הצד על ידי 2 {\ displaystyle {\ sqrt {2}}} נותן לך את אורך האלכסון של הריבוע.
- לדוגמא:
אלכסון = 132 {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = 13 {\ sqrt {2}}}
Diagonal = 13 (1,414) {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = 13 (1,414)}
Diagonal = 18,382 {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = 18,382}
אז, אורך האלכסון של הכיכר הוא כ- 18,38 ס"מ.
- לדוגמא:
חלק 3 מתוך 3: השלמת בעיות לדוגמא
- 1נסה את הבעיה הזו. לריבוע שטח של 120 סנטימטרים רבועים. מה אורך האלכסון שלו?
- מצא את אורך הצד של הריבוע באמצעות הנוסחה אזור = s2 {\ displaystyle {\ text {שטח}} = s ^ {2}} :
120 = s2 {\ displaystyle 120 = s ^ {2}}
120 = s2 { \ displaystyle {\ sqrt {120}} = {\ sqrt {s ^ {2}}}}
10,95 = s {\ displaystyle 10,95 = s} - חבר את אורך הצד לנוסחה Diagonal = s2 {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = s {\ sqrt {2}}} :
Diagonal = 10,952 {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = 10,95 {\ sqrt {2}}}
אלכסון = 10,95 (1,414) {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = 10,95 (1,414)}
אלכסוני = 15,4833 {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = 15, 4833}
אז, אורך האלכסון הוא כ- 15,5 ס"מ.
- מצא את אורך הצד של הריבוע באמצעות הנוסחה אזור = s2 {\ displaystyle {\ text {שטח}} = s ^ {2}} :
- 2מצא את המרחק בין פינות מנוגדות. הפינות הן בצפון-מערב ובדרום-מזרח פינות של שדה מרובע. השדה משתרע על שטח של 16,000 מטר 2.
- המרחק בין פינות מנוגדות לריבוע הוא אורך האלכסון. אז ראשית מצא את אורך הצד בעזרת נוסחת האזור:
שטח = s2 {\ displaystyle {\ text {Area}} = s ^ {2}}
16000 = s2 {\ displaystyle 16000 = s ^ {2}}
16000 = s2 {\ תצוגת תצוגה {\ sqrt {16000}} = {\ sqrt {s ^ {2}}}}
126,49 = s {\ displaystyle 126,49 = s} - חבר את אורך הצד לנוסחה Diagonal = s2 {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = s {\ sqrt {2}}} :
Diagonal = 126,492 {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = 126,49 {\ sqrt {2}}}
אלכסון = 126,49 (1,414) {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = 126,49 (1,414)}
אלכסוני = 178,86 {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = 178, 86}
אז, אורך האלכסון הוא כ- 179 מטר.
מאפיין זה, כמו גם העובדה שלריבוע ארבעה אורכי צד שווים, מאפשרים למצוא את אורך האלכסון של הריבוע באמצעות השטח. - המרחק בין פינות מנוגדות לריבוע הוא אורך האלכסון. אז ראשית מצא את אורך הצד בעזרת נוסחת האזור:
- 3השווה בין שני אלכסונים. האלכסון של המעוין הוא 12 מטר (3,7 מ '). איך אורכו להשוות את האלכסון של ריבוע עם שטח של 72,25 מ ' 2?
- מצא את אורך הצד של הריבוע על ידי שימוש בנוסחת האזור:
שטח = s2 {\ displaystyle {\ text {Area}} = s ^ {2}}
72,25 = s2 {\ displaystyle 72,25 = s ^ {2}}
72, 25 = s2 {\ displaystyle {\ sqrt {72,25}} = {\ sqrt {s ^ {2}}}}
8,5 = s {\ displaystyle 8,5 = s} - חבר את אורך הצד לנוסחה Diagonal = s2 {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = s {\ sqrt {2}}} :
Diagonal = 8,52 {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = 8,5 {\ sqrt {2}}}
אלכסון = 8,5 (1,414) {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = 8,5 (1,414)}
אלכסוני = 12,02 {\ displaystyle {\ text {Diagonal}} = 12,02}
אז אורך האלכסון של הכיכר הוא כ 12 מטר (4 מ '). משמעות הדבר היא כי האלכסון של המעוין הוא בערך באותו אורך.
- מצא את אורך הצד של הריבוע על ידי שימוש בנוסחת האזור:
שאלות ותשובות
- אלכסוני הריבוע הם 7√2; איך אני מוצא את האזור?לריבוע שאורכו הצדדי x יש אלכסונים באורך x√2. אז אם האלכסונים הם כל אחד 7√2, צידי הריבוע הם כל אחד 7, כלומר השטח הוא 49.
