איך מחשבים דיוק?
כדי לחשב דיוק באמצעות טווח ערכים, התחל על ידי מיון הנתונים בסדר מספרי כדי שתוכל לקבוע את הערכים הנמוכים ביותר והנמוכים ביותר. לאחר מכן, חיסר את הערך הנמוך ביותר מהערך הנמדד הגבוה ביותר, ואז דווח על התשובה כדיוק. כאשר אתה מדווח על נתוני דיוק, הקפד לציין מה מדדת ומה אתה מדווח, כגון הטווח או הממוצע! לטיפים לחישוב סטיית התקן והממוצע, המשך לקרוא!
ניתן לדווח על דיוק של כל מערך נתונים באמצעות טווח הערכים, הסטייה הממוצעת או סטיית התקן.
דיוק פירושו שמדידה באמצעות כלי מסוים או מכשיר מייצרת תוצאות דומות בכל פעם שהיא משמשת. לדוגמא, אם תדרוך על סולם חמש פעמים ברציפות, סולם מדויק ייתן לך משקל זהה בכל פעם. במתמטיקה ובמדעים, חישוב דיוק חיוני בכדי לקבוע אם הכלים והמדידות שלך עובדים מספיק טוב כדי לקבל נתונים טובים. ניתן לדווח על דיוק של כל מערך נתונים באמצעות טווח הערכים, הסטייה הממוצעת או סטיית התקן.
שיטה 1 מתוך 4: חישוב הטווח
- 1קבע את הערך הנמדד הגבוה ביותר. זה עוזר להתחיל במיון הנתונים שלך לפי סדר מספרי, מהנמוך לגבוה ביותר. זה יבטיח שלא תחמיץ אף ערך. לאחר מכן בחר את הערך בסוף הרשימה.
- לדוגמא, נניח שאתה בודק את דיוק הסולם, ואתה צופה בחמש מדידות: 11, 13, 12, 14, 12. לאחר המיון ערכים אלה רשומים כ- 11, 12, 12, 13, 14. הוא בן 14.
- 2מצא את הערך הנמוך ביותר שנמדד. לאחר מיון הנתונים שלך, מציאת הערך הנמוך ביותר היא פשוטה כמו להסתכל בתחילת הרשימה.
- עבור נתוני מדידת קנה המידה, הערך הנמוך ביותר הוא 11.
- 3גרע מהערך הנמוך ביותר. טווח מערך הנתונים הוא ההבדל בין המידות הגבוהות לנמוכות ביותר. פשוט גורע אחד מהשני. מבחינה אלגברית, הטווח יכול לבוא לידי ביטוי כ:
- טווח = x (מקסימום) −x (דקות) {\ displaystyle {\ text {Range}} = x (מקסימום) -x (דקות)}
- עבור נתוני המדגם, הטווח הוא:
- טווח = x (מקסימום) −x (דקות) = 14−11 = 3 {\ displaystyle {\ text {Range}} = x (מקסימום) -x (דקות) = 14-11 = 3}
- 4דווח על הטווח כדיוק. כשמדווחים על נתונים, חשוב ליידע את הקוראים מה מדדתם. מכיוון שיש מדדי דיוק שונים, עליך לציין על מה אתה מדווח. עבור נתונים אלה היית מדווח על ממוצע = 12,4, טווח = 3, או פשוט על כך שהממוצע = 12,4 ± 3.
- הממוצע אינו למעשה חלק מחישוב הטווח או הדיוק, אך הוא בדרך כלל החישוב העיקרי לדיווח הערך הנמדד. הממוצע נמצא על ידי חיבור סכום הערכים הנמדדים ואז חלוקה במספר הפריטים בקבוצה. עבור קבוצת נתונים זו, הממוצע הוא (11 + 13 + 12 + 14 + 12) / 5 = 12,4.
כיצד אוכל לחשב את רמת הדיוק של ציוד?
שיטה 2 מתוך 4: חישוב הסטייה הממוצעת
- 1מצא את ממוצע הנתונים. הסטייה הממוצעת היא מדד מפורט יותר של הדיוק של קבוצת מדידות או ערכי ניסוי. השלב הראשון במציאת הסטייה הממוצעת הוא חישוב ממוצע הערכים הנמדדים. הממוצע הוא סכום הערכים, חלקי מספר המדידות שנעשו.
- לדוגמא זו, השתמש באותם נתוני דוגמה כמו בעבר. נניח כי בוצעו חמש מדידות, 11, 13, 12, 14 ו- 12. הממוצע של ערכים אלה הוא (11 + 13 + 12 + 14 + 12) / 5 = 12,4.
- 2חשב את הסטייה המוחלטת של כל ערך מהממוצע. לצורך חישוב דיוק זה, עליך לקבוע עד כמה כל ערך קרוב לממוצע. לשם כך יש להפחית את הממוצע מכל מספר. למדידה זו, לא משנה אם הערך הוא מעל או מתחת לממוצע. מחסירים את המספרים ופשוט משתמשים בערך החיובי של התוצאה. זה נקרא גם הערך המוחלט.
- באופן אלגברי, הערך המוחלט מוצג על ידי הצבת שני פסים אנכיים סביב החישוב, כדלקמן:
- סטייה מוחלטת = | x − μ | {\ displaystyle {\ text {סטייה מוחלטת}} = | x- \ mu |}
- לצורך חישוב זה, x {\ displaystyle x} מייצג כל אחד מערכי הניסוי, ו- μ {\ displaystyle \ mu} הוא הממוצע המחושב.
- עבור הערכים של קבוצת נתונים לדוגמה זו, הסטיות המוחלטות הן:
- | 12−12,4 | = 0,4 {\ displaystyle | 12-12,4 | = 0,4}
- | 11−12,4 | = 1,4 {\ displaystyle | 11-12,4 | = 1,4}
- | 14−12,4 | = 1,6 {\ displaystyle | 14-12,4 | = 1,6}
- | 13−12,4 | = 0,6 {\ displaystyle | 13-12,4 | = 0,6}
- | 12−12,4 | = 0,4 {\ displaystyle | 12-12,4 | = 0,4}
- באופן אלגברי, הערך המוחלט מוצג על ידי הצבת שני פסים אנכיים סביב החישוב, כדלקמן:
- 3מצא את הסטייה הממוצעת. השתמש בסטיות המוחלטות ומצא את הממוצע שלהן. כמו שעשית עם מערך הנתונים המקורי, תוסיף אותם יחד ותחלק למספר הערכים. זה מיוצג באופן אלגברי כ:
- סטייה ממוצעת = Σ | x − μ | n {\ displaystyle {\ text {סטייה ממוצעת}} = {\ frac {\ Sigma | x- \ mu |} {n}}}
- עבור נתוני מדגם אלה, החישוב הוא:
- סטייה ממוצעת = 0,4 + 1,4 + 1,6 + 0,6 + 0,45 {\ displaystyle {\ text {סטייה ממוצעת}} = {\ frac {0,4 + 1,4 + 1,6 + 0,6 + 0,4} {5}}}
- סטייה ממוצעת = 4,45 {\ displaystyle {\ text {סטייה ממוצעת}} = {\ frac {4,4} {5}}}
- סטייה ממוצעת = 0,88 {\ displaystyle {\ text {סטייה ממוצעת}} = 0,88}
- 4דווח על התוצאה המדויקת. ניתן לדווח על תוצאה זו כממוצע, פלוס או פחות הסטייה הממוצעת. עבור קבוצת נתונים לדוגמה זו, תוצאה זו תיראה כ 12,4 ± 0,88. שים לב שדיווח דיוק כסטייה ממוצעת גורם למדידה להראות הרבה יותר מדויקת מאשר בטווח.
הסטייה הממוצעת היא מדד מדויק יותר של דיוק עבור קבוצה קטנה של ערכי נתונים.
שיטה 3 מתוך 4: חישוב סטיית התקן
- 1השתמש בנוסחה הנכונה לסטיית תקן. בכל מערך נתוני גודל, סטיית התקן היא נתון אמין לדיוק הדיווח. ישנן שתי נוסחאות לחישוב סטיית התקן, עם הבדל קל מאוד ביניהן. תשתמש בנוסחה אחת אם הנתונים הנמדדים שלך מייצגים אוכלוסיה שלמה. תשתמש בנוסחה השנייה אם הנתונים הנמדדים שלך הם רק מדגם של האוכלוסייה.
- הנתונים שלך מייצגים אוכלוסייה שלמה אם אספת את כל המדידות האפשריות מכל הנבדקים האפשריים. לדוגמא, אם אתם עורכים בדיקות לאנשים עם מחלה נדירה מאוד, ואתם מאמינים שבדקתם את כולם עם מחלה זו, הרי שיש לכם את כל האוכלוסייה. הנוסחה סטיית התקן במקרה זה הוא:
- σ = Σ (x − μ) 2n {\ displaystyle \ sigma = {\ sqrt {\ frac {\ Sigma (x- \ mu) ^ {2}} {n}}}}
- ערכת מדגם היא כל קבוצת נתונים שפחות מאוכלוסייה שלמה. זה למעשה ישמש לעתים קרובות יותר. נוסחת סטיית התקן לקבוצת דוגמאות היא:
- σ = Σ (x − μ) 2n − 1 {\ displaystyle \ sigma = {\ sqrt {\ frac {\ Sigma (x- \ mu) ^ {2}} {n-1}}}}
- שימו לב שההבדל היחיד הוא במכנה של השבר. עבור אוכלוסייה שלמה, תחלק לפי n {\ displaystyle n} . עבור קבוצת דוגמאות, תחלקו ב- n − 1 {\ displaystyle n-1}
.
- הנתונים שלך מייצגים אוכלוסייה שלמה אם אספת את כל המדידות האפשריות מכל הנבדקים האפשריים. לדוגמא, אם אתם עורכים בדיקות לאנשים עם מחלה נדירה מאוד, ואתם מאמינים שבדקתם את כולם עם מחלה זו, הרי שיש לכם את כל האוכלוסייה. הנוסחה סטיית התקן במקרה זה הוא:
- 2מצא את ממוצע ערכי הנתונים. כמו בחישוב הסטייה הממוצעת, תתחיל למצוא את ממוצע ערכי הנתונים.
- בעזרת אותה קבוצת מדידות כמו לעיל, הממוצע הוא 12,4.
- 3מצא את הריבוע של כל וריאציה. עבור כל נקודת נתונים, חיסר את ערך הנתונים מהממוצע וריבוע את התוצאה. מכיוון שאתה בריבוע את הווריאציות האלה, האם ההבדל הוא חיובי או שלילי לא משנה. ריבוע ההבדל תמיד יהיה חיובי.
- עבור חמשת ערכי הנתונים במדגם זה, חישובים אלה הם כדלקמן:
- (12−12,4) 2 = (- 0,4) 2 = 0,16 {\ displaystyle (12-12,4) ^ {2} = (- 0,4) ^ {2} = 0,16}
- (11−12,4) 2 = (- 1,4) 2 = 1,96 {\ displaystyle (11-12,4) ^ {2} = (- 1,4) ^ {2} = 1,96}
- (14−12,4) 2 = 1,62 = 2,56 {\ displaystyle (14-12,4) ^ {2} = 1,6 ^ {2} = 2,56}
- (13−12,4) 2 = 0,62 = 0,36 {\ displaystyle (13-12,4) ^ {2} = 0,6 ^ {2} = 0,36}
- (12−12,4) 2 = (- 0,4) 2 = 0,16 {\ displaystyle (12-12,4) ^ {2} = (- 0,4) ^ {2} = 0,16}
- עבור חמשת ערכי הנתונים במדגם זה, חישובים אלה הם כדלקמן:
- 4חשב את סכום ההפרשים בריבוע. מונה שבריית סטיית התקן הוא סכום ההפרשים בריבוע בין כל ערך לממוצע. כדי למצוא סכום זה, הוסף יחד את הנתונים מהחישוב הקודם.
- עבור מערך הנתונים לדוגמה, אלה:
- 0,16 + 1,96 + 2,56 + 0,36 + 0,16 = 5,2 {\ displaystyle 0,16 + 1,96 + 2,56 + 0,36 + 0,16 = 5,2}
- עבור מערך הנתונים לדוגמה, אלה:
- 5חלקו לפי גודל הנתונים. זהו הצעד היחיד שישתנה גם בחישוב אוכלוסין או בחישוב לקבוצת מדגם. לאוכלוסיה מלאה, תחלקו לפי n {\ displaystyle n} , מספר הערכים. עבור קבוצת דוגמאות, תחלקו ב- n − 1 {\ displaystyle n-1}
- לדוגמא זו חמש מדידות בלבד ולכן היא רק ערכת מדגם. לפיכך, עבור חמשת הערכים המשמשים, חלקו על ידי (5-1) או 4. התוצאה היא 5,0.5 = 1,3 {\ displaystyle 5,0.5 = 1,3} .
- 6מצא את השורש הריבועי של התוצאה. בשלב זה, החישוב מייצג את מה שמכונה השונות של מערך הנתונים. סטיית התקן היא השורש הריבועי של השונות. השתמש במחשבון כדי למצוא את השורש הריבועי, והתוצאה היא סטיית התקן.
- σ = 1,3 = 1,14 {\ displaystyle \ sigma = {\ sqrt {1,3}} = 1,14}
- 7דווח על התוצאה שלך. באמצעות חישוב זה ניתן לייצג את דיוק הסולם על ידי מתן הממוצע, פלוס מינוס סטיית התקן. עבור נתונים אלה, זה יהיה 12,4 ± 1,14.
- סטיית התקן היא אולי מדידת הדיוק הנפוצה ביותר. עם זאת, למען הבהירות, זה עדיין רעיון טוב להשתמש בהערת שוליים או בסוגריים לציין כי הערך דיוק מייצג את סטיית התקן.
שיטה 4 מתוך 4: החלטה כיצד לדווח על דיוק
- 1השתמש נכון במילה דיוק. דיוק הוא מונח המתאר את רמת ההישנות של המדידות. כאשר אוספים קבוצת נתונים, באמצעות מדידה או באמצעות ניסוי כלשהו, הדיוק מתאר עד כמה התוצאות של כל מדידה או ניסוי הולכות להיות קרובות.
- דיוק אינו זהה לדיוק. דיוק מודד עד כמה ערכי ניסוי קרובים מגיעים לערך האמיתי או התיאורטי, ואילו דיוק מודד עד כמה הערכים הנמדדים קרובים זה לזה.
- יתכן שהנתונים יהיו מדויקים אך לא מדויקים או להיות מדויקים אך לא מדויקים. מדידות מדויקות קרובות לערך היעד אך יכולות שלא להיות קרובות זו לזו. מדידות מדויקות קרובות זו לזו, בין אם הן קרובות ליעד או לא.
- 2בחר את מידת הדיוק הטובה ביותר. למילה "דיוק" אין משמעות אחת. אתה יכול לייצג דיוק בעזרת מספר מדידות שונות. אתה צריך להחליט את הטוב ביותר.
- טווח. עבור מערכי נתונים קטנים עם כעשר מדידות או פחות, טווח הערכים הוא מדד דיוק טוב. זה נכון במיוחד אם הערכים נראים מקובצים בצורה סבירה. אם אתה רואה ערך אחד או שניים שנראים רחוקים מהאחרים, ייתכן שתרצה להשתמש בחישוב אחר.
- סטייה ממוצעת. הסטייה הממוצעת היא מדד מדויק יותר של דיוק עבור קבוצה קטנה של ערכי נתונים.
- סטיית תקן. סטיית התקן היא אולי מדד הדיוק המוכר ביותר. ניתן להשתמש בסטיית התקן לחישוב הדיוק של המדידות עבור אוכלוסיה שלמה או מדגם של האוכלוסייה.
- 3דווח על התוצאות שלך בצורה ברורה. לעתים קרובות מאוד החוקרים ידווחו על נתונים על ידי ציון ממוצע הערך הנמדד, ואחריהם הצהרה על הדיוק. הדיוק מוצג עם סמל "±". זה מספק אינדיקציה לדיוק, אך זה לא מסביר בבירור לקורא אם המספר העוקב אחר הסמל "±" הוא טווח, סטיית תקן או מדידה אחרת. כדי להיות ברור מאוד, עליך להגדיר באיזה מדד דיוק אתה משתמש, בין אם בהערת שוליים או בהערה בסוגריים.
- לדוגמא, עבור סדרת נתונים אחת, ניתן לדווח על התוצאה כ 12,4 ± 3. עם זאת, דרך מסבירה יותר לדווח על אותם נתונים תהיה לומר "ממוצע = 12,4, טווח = 3".
בכל מערך נתוני גודל, סטיית התקן היא נתון אמין לדיוק הדיווח.
- אם אחד מערכי הניסיון שלך גבוה או נמוך בהרבה משאר הערכים שלך, אל תכלול את המספר הזה מהחישובים שלך. גם אם זו הייתה טעות, מדובר בנתונים ויש להשתמש בהם לצורך חישוב נכון.
- במאמר זה, רק חמישה ערכים שימשו לפשטות מתמטית. בניסוי בפועל, עליך לבצע יותר מחמישה ניסויים כדי להשיג חישוב מדויק יותר. ככל שתבצע יותר ניסויים, כך תתקרב לערך דיוק ברור.
שאלות ותשובות
- מה הדיוק של 14050?זהו שימוש במילה "מדויק" שמשמעותה באמת עד כמה המדידה היא ספציפית. זה כמו ה"עגול "הישן שלמדת כנראה בכיתה ג '. מספר זה מעוגל ל -10 הקרובים ביותר, כך שזו רמת הדיוק שלו.
- 51,03 מדויק יותר מ -51,032. אמת או שקר?אם אתה משווה 51,03 ל- 51,032, האחרון נמדד לאלף הקרוב ביותר של יחידה, ואילו הראשון נמדד רק למאה היחידה הקרובה ביותר. אז 51,032 מדויק יותר.
- אם הדוגמאות הן כמו 1s, 2s, 2s, 1s, 0s, 3s, 2s, 2s, 1s, 1s והממוצע הוא 1,5, אז האם זה מדויק?לעולם אין תשובה ישירה לשאלה "האם זה מדויק?" השאלה היא "האם זה מספיק מדויק?" לנתונים שלך יש טווח של פלוס מינוס 3 שניות, סטייה ממוצעת של 0,7 שניות. האם אתה חושב שזה מספיק מדויק עבור מה שאתה משתמש בנתונים?
- מה המסקנה שנעשתה לאחר חישוב סטיית התקן כדרך לקביעת הדיוק?כל מדידה שאתה מבצע יכולה להיות שונה מ- 0,88 ק"ג ממה שאתה רואה.
- כיצד אוכל לחשב את רמת הדיוק של ציוד? זה מנתח אלקטרוליטיםהשתמש בו בכדי לבצע מספר מדידות ואז עקוב אחר ההוראות במאמר זה.
- כיצד אוכל למצוא את הדיוק והדיוק של המספר 750,5?הדיוק שלך הוא פלוס-מינוס גורם העיגול שלך, שהוא 0,01. אין דיוק מעורב מכיוון שאין לך משכפל אם המספר הזה.
- איך מודדים דיוק?דיוק הוא מדד עד כמה אתה קרוב לערך הצפוי הידוע של מה שאתה מודד. אם יש לך משקל ידוע של 10 ק"ג, למשל, ואתה שם אותו על סולם והסולם אומר "9,2", אז הסולם שלך מדויק בתוך 0,8 ק"ג.
- מה המדידה המדויקת יותר מהזוג 54,1 ס"מ ו- 54,16?זהו שימוש שונה במילה "מדויק" מאשר בשימוש במאמר זה. לשאלתך, "מדויק" פירושו המדד הקטן ביותר האפשרי, ולכן 54,16 הוא מדד מדויק יותר מ -54,1.
- איך יודעים אם מדידה מדויקת?כאשר הסטייה המוחלטת הממוצעת או טווח התקנים קרוב ככל האפשר.
שאלות ללא מענה
- כיצד אוכל למצוא חזרה על קבוצת מספרים?
- כיצד אוכל למצוא גבול דיוק בבעיה נתונה?
תגובות (5)
- מועיל.
- תודה רבה. לפני שקראתי מאמר זה, כל עבודתי הייתה ללא ארגון. מעכשיו ואיישם את המידע שלך במעבדה שלי.
- זה עזר לנקות את הרעיון שלי. תודה.
- כל צעד גרם לי להבין טוב יותר, תודה.
- הנושאים נדונו בצורה פשוטה ומובנת.
