איך עושים עץ פקטור?
יצירת עץ גורמים היא דרך אחת פשוטה למצוא את כל גורמי המספרים הראשוניים של המספר.
יצירת עץ גורמים היא דרך אחת פשוטה למצוא את כל גורמי המספרים הראשוניים של המספר. ברגע שאתה יודע איך לעשות עצים לפקטור, קל יותר לבצע משימות מתקדמות יותר, כמו למצוא את הגורם המשותף הגדול ביותר או הכפול הנפוץ ביותר.
שיטה 1 מתוך 3: חלק ראשון: יצירת עץ פקטור
- 1כתוב את המספר בראש העיתון שלך. כשאתה צריך לבנות עץ פקטור עבור מספר מסוים, עליך להתחיל לכתוב את המספר בראש העיתון. זה יהיה קצה העץ שלך.
- הכן את העץ לגורמיו על ידי ציור שני קווים אלכסוניים כלפי מטה מתחת למספר. אחד צריך להצביע שמאלה והשני צריך להצביע ימינה.
- לחלופין, תוכל למקם את המספר בתחתית העץ ולצייר את ענפי הגורם שלו מעל ומעליו. שיטה זו נפוצה הרבה פחות.
- דוגמא: הכינו עץ פקטור למספר 315.
- .... 0,315
- ..... /... \
- 2מצא זוג גורמים. בחר כל זוג גורמים למספר שאתה עובד איתו. כדי להעפיל כצמד גורמים, התוצר של שני המספרים חייב להיות שווה למספר המקורי שלך כשהוא מוכפל יחד.
- גורמים אלה יהוו את הענפים הראשונים של עץ הגורמים שלך.
- אתה יכול לבחור כל שני גורמים. התוצאה הסופית תהיה זהה לא משנה עם אילו תתחיל.
- שים לב שאם אין גורמים השווים למספר המקורי כשהם מוכפלים יחד, מלבד המספר הזה והמספר "1", המספר נחשב למספר ראשוני ולא ניתן להפוך אותו לעץ גורם.
- דוגמא:
- .... 0,315
- ..... /... \
- .. 0,5... 0,63
- 3פרקו כל סט לגורמים משלו. פרק את שני הגורמים הראשונים שלך לקבוצות משלהם של שני גורמים.
- כמו בעבר, שני מספרים יכולים להיחשב כגורמים רק אם הם שווים לערך הנוכחי כשהם מוכפלים יחד.
- אל תפרק מספרים ראשוניים יותר.
- דוגמא:
- .... 0,315
- ..... /... \
- .. 0,5... 0,63
- ......... / \
- ...... 0,7.. 0,9
כיצד אוכל לכתוב עץ פקטור של המספר שלוש? - 4חזור על הפעולה עד שתגיע למעט מספרים ראשוניים. יהיה עליך לפרק כל מספר עד כמה שאפשר עד שתפריד אותו למעט מספרים ראשוניים. מספר ראשוני הוא מספר שאין לו גורמים מלבד עצמו והמספר "1."
- המשך בתדירות הנדרשת, וצור כמה שיותר סניפים בתהליך.
- שים לב שלא צריך להיות "1" בשום מקום בעץ שלך.
- דוגמא:
- .... 0,315
- ..... /... \
- .. 0,5... 0,63
- ......... /.. \
- ...... 0,7.. 0,9
- ........... /.. \
- ......... 0,3... 0,3
- 5זהה את כל המספרים הראשוניים. מכיוון שהמספרים הראשוניים עשויים להיות מפוזרים ברמות שונות של עץ הגורם, עליך לזהות כל אחד מהם כדי להקל עליהם בזיהוי. עשו זאת על ידי הדגשתם, הקפתם או כתיבם ברשימה.
- דוגמה: גורמי המספרים הראשוניים הם: 5, 7, 3, 3
- .... 0,315
- ..... /... \
- ... 5... 0,63
- ............ /.. \
- ......... 7.. 0,9
- .............. /.. \
- ........... 3.... 3
- דרך חלופית לכתוב את הגורמים העיקריים של עץ הגורם היא להוביל כל גורם ראשוני לשלב הבא. בסוף הבעיה תוכלו לזהות כל מספר ראשוני מכיוון שכל אחד מהם יהיה בשורה התחתונה.
- דוגמא:
- .... 0,315
- ..... /... \
- ... 0,5... 0,63
- ... /...... /.. \
- . 0,5... 0,7.. 0,9
- ../..../..../.. \
- 5... 0,7.. 0,3... 0,3
- דוגמה: גורמי המספרים הראשוניים הם: 5, 7, 3, 3
- 6כתוב את הגורם העיקרי בצורה משוואתית. בדרך כלל, תציג את תוצאות עבודתך על ידי כתיבת כל גורמי המספרים הראשוניים במשוואת כפל. כתוב את כל המספרים והפריד כל אחד מהם עם סימן כפל.
- אם אתה מקבל הוראה להשאיר את תשובתך בצורת עץ גורם, אולם שלב זה אינו הכרחי.
- דוגמה: 5 * 7 * 3 * 3
- 7בדוק את עבודתך. פתור את המשוואה החדשה שרק כתבת. כאשר מכפילים את כל גורמי המספרים הראשוניים יחד, המוצר שתמצאו צריך להיות זהה למספר המקורי שלכם.
- דוגמה: 5 * 7 * 3 * 3 = 315
שיטה 2 מתוך 3: חלק שני: זיהוי הגורם המשותף הגדול ביותר
- 1צור עץ פקטור עבור כל מספר בערכה. כדי למצוא את הגורם המשותף הגדול ביותר (GCF) בין שני מספרים או יותר, עליכם להתחיל לפרק כל מספר לגורמי המספר הראשוני שלו. אתה יכול להשתמש בשיטת עץ הגורם לשם כך.
- יהיה עליך ליצור עץ גורמים נפרד עבור כל מספר.
- התהליך הנדרש להכנת עץ פקטור זהה לתאר בסעיף "יצירת עץ פקטור".
- ה- GCF בין שני מספרים או יותר הוא גורם המספר הראשוני הגדול ביותר המשותף בין כל המספרים הנתונים בבעיה. מספר זה חייב להתחלק באופן שווה לכל המספרים המקוריים בבעיה.
- דוגמה: מצא את ה- GCF של 195 ו- 260.
- ..... 0,195
- ...... /.... \
- ... 0,5... 0,39
- ......... /.... \
- ...... 0,3.... 0,13
- הגורמים העיקריים של 195 הם: 3, 5, 13
- ...... 0,260
- ....... /..... \
- ... 0,10.... 0,26
- ... /... \... /.. \
- 0,2... 0,5.. 0,2.. 0,13
- הגורמים העיקריים של 260 הם: 2, 2, 5, 13
דרך חלופית לכתוב את הגורמים העיקריים של עץ הגורם היא להוביל כל גורם ראשוני לשלב הבא. - 2זהה את כל הגורמים הנפוצים. בדוק את כל עצי הגורמים שנוצרו עבור הערכים המקוריים שלך. זהה את הגורמים העיקריים של כל מספר מקורי, ואז הדגש או רשום את כל מספרי הגורמים המשותפים לשתי הרשימות
- אם אין גורמים משותפים בין המספרים, ה- GCF הוא המספר 1.
- דוגמה: כפי שצוין קודם לכן, הגורמים 195 הם 3, 5 ו- 13; הגורמים 260 הם 2, 2, 5 ו- 13. הגורמים הנפוצים בין שני המספרים הם 5 ו -13.
- 3הכפל את הגורמים המשותפים יחד. כאשר לשני מספרים או יותר יש יותר מגורם משותף אחד, עליך למצוא את ה- GCF על ידי הכפלת כל הגורמים המשותפים יחד.
- אם יש רק גורם משותף אחד בין שני מספרים או יותר, GCF הוא פשוט אותו גורם משותף יחיד.
- דוגמה: הגורמים הנפוצים בין 195 ל 260 הם 5 ו 13. המוצר של 5 כפול 13 הוא 65.
- 5 * 13 = 65
- 4כתוב את תשובתך. הבעיה הושלמה כעת, וכדאי שתהיה תשובתך מוכנה.
- אתה יכול לבדוק פעמיים את העבודה שלך, אם תרצה בכך, על ידי חלוקת כל אחד מהמספרים המקוריים שלך ב- GCF שחישבת. אם ה- GCF נכנס לכל מספר באופן שווה, הפתרון אמור להיות מדויק.
- דוגמה: הגורם המשותף הגדול ביותר (GCF) של 195 ו- 260 הוא 65.
- 195/65 = 3
- 260/65 = 4
שיטה 3 מתוך 3: חלק שלישי: זיהוי הכפול הנפוץ ביותר
- 1צור עץ פקטור עבור כל מספר בערכה. כדי למצוא את הכפל הנפוץ ביותר (LCM) בין שני מספרים או יותר, עליך לפרק כל מספר בבעיה שנקבעה לגורמים העיקריים שלה. עשו זאת באמצעות שיטת עץ הגורם.
- צור עץ גורמים נפרד לכל מספר בערכת הבעיות בשיטה המתוארת בסעיף "יצירת עץ פקטור".
- מכפיל הוא ערך שהמספר הנוכחי הוא גורם ממנו. ה- LCM הוא הערך הקטן ביותר שיכול להעפיל כמכפיל משותף של כל המספרים הנתונים בערכה.
- דוגמה: מצא את הכפולה הנפוצה ביותר בין 15 ל 40.
- ... 0,15
- .... /.. \
- .. 0,3.. 0,5
- הגורמים העיקריים של 15 הם 3 ו -5.
- .... 0,40
- .... /... \
- .. 0,5... 0,8
- ........ /.. \
- ...... 0,2.. 0,4
- ............ / \
- ......... 0,2.. 0,2
- הגורמים העיקריים של 40 הם 5, 2, 2 ו -2.
- 2מצא את הגורמים הנפוצים. בדוק את כל גורמי המספרים הראשוניים של כל ערך מקורי. הדגש, רשום או זיהוי אחר של כל הגורמים המשותפים בין כל אחד מעצי הגורם.
- שים לב שאם אתה עובד עם יותר משני מספרים, יש לחלק את הגורמים המשותפים בין שניים לפחות מעצי הגורם, אך אין צורך להופיע בכל העצים.
- התאם גורמים נפוצים. למשל, אם למספר אחד יש "2" כגורם פעמיים ולשני יש "2" כגורם פעם אחת, עליכם למנות את "2" המשותף כצמד אחד; שאר "2" של המספר הראשון ייספר כספרה לא משותפת.
- דוגמה: הגורמים 15 הם 3 ו -5; הגורמים 40 הם 2, 2, 2 ו- 5. בין הגורמים הללו, רק המספר 5 משותף.
כדי למצוא את הגורם המשותף הגדול ביותר (GCF) בין שני מספרים או יותר, עליכם להתחיל לפרק כל מספר לגורמי המספר הראשוני שלו. - 3הכפל את הגורמים המשותפים על ידי אלה שאינם משותפים. לאחר שהפרדתם את כל קבוצה של גורמים משותפים, הכפלו את הגורם המשותף בכל הגורמים הלא משותפים בכל עץ.
- הגורם המשותף מתייחס כמספר יחיד. הגורמים הלא משותפים נספרים כל אחד, גם אם יש מספר מופעים של אותה ספרה.
- דוגמה: הגורם המשותף הוא 5. המספר 15 תורם גם את הגורם הלא-משותף של 3, והמספר 40 תורם גם את הגורמים הלא-משותפים של 2, 2 ו- 2. ככזה, עליכם להכפיל:
- 5 * 3 * 2 * 2 * 2 = 120
- 4כתוב את תשובתך. זה משלים את הבעיה, כך שתוכל לרשום את התשובה הסופית שלך.
- דוגמה: LCM של 15 ו- 40 הוא 120.
- עיתון
- עפרון
שאלות ותשובות
- האם אוכל להשתמש באחד מעץ פקטורים?רצוי שלא. אנחנו כבר יודעים ש -1 מחלק הכל, כך שזה כולל את זה פשוט הופך את העץ למסובך יותר ללא תועלת.
- מהם הגורמים ל- 40?40 = 2³ x 5.
שאלות ללא מענה
- כיצד אוכל לכתוב עץ פקטור של המספר שלוש?
- כיצד אוכל למצוא את התוצרים של גורמים ראשוניים של מספרים?
