כיצד למצוא את רדיוס הכדור?
אם אתה יודע את הקוטר, אתה יכול למצוא את רדיוס הכדור על ידי חלוקת הקוטר לשניים. אם אתה יודע את ההיקף, אתה יכול למצוא את הרדיוס על ידי חלוקת ההיקף פי פי פי. כדי ללמוד כיצד לחשב את רדיוס הכדור באמצעות שתי נקודות על הכדור, המשך לקרוא!
זהו רדיוס הכדור A. רדיוס הכדור B הוא פי שלושה מרדיוס הכדור A: (3) (1,26) = 3,79 ס"מ.
רדיוס הכדור (בקיצור המשתנה r או R) הוא המרחק מהמרכז המדויק של הכדור לנקודה בקצה החיצוני של אותו כדור. כמו במעגלים, רדיוס הכדור מהווה לעיתים קרובות מידע התחלתי חיוני לחישוב קוטר הצורה, היקפה, שטח הפנים ו / או הנפח. עם זאת, אתה יכול גם לעבוד לאחור מהקוטר, ההיקף וכו 'כדי למצוא את רדיוס הכדור. השתמש בנוסחה שעובדת עם המידע שיש לך.
שיטה 1 מתוך 3: שימוש בנוסחאות חישוב רדיוס
- 1מצא את הרדיוס אם אתה יודע את הקוטר. הרדיוס הוא חצי מהקוטר, אז השתמשו בנוסחה r = D / 2. זה זהה לשיטה בה משתמשים לחישוב רדיוס המעגל מקוטרו.
- אם יש לך כדור בקוטר של 16 ס"מ, מצא את הרדיוס על ידי חלוקה של 13 כדי לקבל 8 ס"מ. אם הקוטר הוא 42, אז הרדיוס הוא 21.
- 2מצא את הרדיוס אם אתה יודע את ההיקף. השתמש בנוסחה C / 2π. מכיוון שההיקף שווה ל- πD, השווה ל- 2πr, חלוקת ההיקף ב- 2π תיתן את הרדיוס.
- אם יש לך כדור עם היקף של 20 מ ', מצא את הרדיוס על ידי חלוקת 20 / 2π = 3,183 מ'.
- השתמש באותה הנוסחה כדי להמיר בין הרדיוס וההיקף של המעגל.
- 3חישב את הרדיוס אם אתה יודע את נפח הכדור. השתמש בנוסחה ((V / π) (0,75)) 0,33. נפח הכדור נגזר מהמשוואה V = (1,33) πr 3. פתרון למשתנה r במשוואה זו מקבל ((V / π) (0,75)) 0,33 = r, כלומר הרדיוס של כדור שווה לנפח חלקי π, כפול 0,75, הכל נלקח לעוצמה 0,33 (או לשורש הקוביה.)
- אם יש לך כדור בנפח 254 ס"מ 3, פתר את הרדיוס באופן הבא:
- ((V / π) (0,75)) 0,33 = r
- ((100 / π) (0,75)) 0,33 = r
- ((31,83) (0,75)) 0,33 = r
- (23,87) 0,33 = r
- 2,88 אינץ = r
- אם יש לך כדור בנפח 254 ס"מ 3, פתר את הרדיוס באופן הבא:
- 4מצא את הרדיוס משטח הפנים. השתמש בנוסחה r = √ (A / (4π)). שטח הפנים של כדור נגזר מהמשוואה A = 4πr 2. פתרון למשתנה r מניב √ (A / (4π)) = r, כלומר רדיוס הכדור שווה לשורש הריבועי של שטח הפנים חלקי 4π. אתה יכול גם לקחת (A / (4π)) לכוח 0,5 עבור אותה תוצאה.
- אם יש לך כדור עם שטח פנים של 1200 ס"מ 2, פתר את הרדיוס באופן הבא:
- √ (A / (4π)) = r
- √ (1200 / (4π)) = r
- √ (300 / (π)) = r
- √ (95,49) = r
- 9,77 ס"מ = r
- אם יש לך כדור עם שטח פנים של 1200 ס"מ 2, פתר את הרדיוס באופן הבא:
אתה יכול להשתמש בקוטר, בהיקף, בנפח ובשטח הפנים כדי לחשב את רדיוס הכדור.
שיטה 2 מתוך 3: הגדרת מושגי מפתח
- 1זהה את המידות הבסיסיות של כדור. הרדיוס (r) הוא המרחק ממרכז הכדור המדויק לכל נקודה על פני הכדור. באופן כללי, אתה יכול למצוא את רדיוס הכדור אם אתה יודע את הקוטר, ההיקף, הנפח או שטח הפנים.
- קוטר (D): המרחק על פני הכדור - כפול הרדיוס. קוטר הוא אורך קו במרכז הכדור: מנקודה אחת בצד החיצוני של הכדור לנקודה המקבילה ישירות ממול. במילים אחרות, המרחק הגדול ביותר האפשרי בין שתי נקודות על הכדור.
- היקף (C): המרחק החד-ממדי סביב הכדור בנקודה הרחבה ביותר. בשנת אחרים מילות, ההיקף של סעיף כדורי צלב שמטוסו עובר למרכז הכדור.
- נפח (V): החלל התלת מימדי הכלול בתוך הכדור. זהו "המרחב שהכדור תופס".
- שטח פני השטח (A): השטח הדו-ממדי על המשטח החיצוני של הכדור. כמות השטח השטוח המכסה את החלק החיצוני של הכדור.
- Pi (π): קבוע המבטא את היחס בין היקף המעגל לקוטר המעגל. עשר הספרות הראשונות של Pi הן תמיד 3,141592653, אם כי בדרך כלל הוא מעוגל ל -3,14.
- 2השתמש במדידות שונות כדי למצוא את הרדיוס. באפשרותך להשתמש בקוטר, היקף, נפח ושטח הפנים לחישוב רדיוס הכדור. אתה יכול גם לחשב כל אחד מהמספרים האלה אם אתה יודע את אורך הרדיוס עצמו. לכן, על מנת למצוא את הרדיוס, נסה להפוך את הנוסחאות לחישובי רכיבים אלה. למד את הנוסחאות המשתמשות ברדיוס כדי למצוא קוטר, היקף, נפח ושטח פנים.
- D = 2r. כמו במעגלים, קוטר הכדור הוא כפול מהרדיוס.
- C = πd או 2πr. כמו במעגלים, היקף כדור שווה ל- π כפול הקוטר. מכיוון שהקוטר הוא כפול מהרדיוס, אנו יכולים גם לומר שההיקף כפול מהרדיוס כפול π.
- V = (1,33) πr 3. נפח הכדור הוא הרדיוס בקוביות (כפול עצמו פעמיים), כפול π, כפול 1,33.
- A = 4πr 2. שטח הפנים של כדור הוא הרדיוס בריבוע (פעמים עצמה), פעמים π, פעמים 4. מאז שטחיו של מעגל הוא πr 2, ניתן לומר גם כי שטח הפנים של כדור הוא ארבע פעמים באזור מעגל שנוצר על ידי היקפו.
הרדיוס (r) הוא המרחק ממרכז הכדור המדויק לכל נקודה על פני הכדור.
שיטה 3 מתוך 3: מציאת הרדיוס כמרחק בין שתי נקודות
- 1מצא את הקואורדינטות (x, y, z) של הנקודה המרכזית של הכדור. אחת הדרכים לחשוב על רדיוס הכדור היא כמרחק שבין הנקודה במרכז הכדור לכל נקודה על פני הכדור. מכיוון שזה נכון, אם אתה מכיר את הקואורדינטות של הנקודה במרכז הכדור ושל כל נקודה על פני השטח, אתה יכול למצוא את רדיוס הכדור פשוט על ידי חישוב המרחק בין שתי הנקודות באמצעות גרסה של הבסיס נוסחת מרחק. כדי להתחיל, מצא את הקואורדינטות של נקודת מרכז הכדור. שימו לב כי מכיוון שכדורים תלת מימדיים, זו תהיה נקודה (x, y, z) ולא נקודה (x, y).
- קל יותר להבין תהליך זה על ידי ביצוע דוגמה. לענייננו, נניח שיש לנו כדור שמרכז סביב נקודת (x, y, z) (4, -1, 12). בשלבים הבאים נשתמש בנקודה זו כדי למצוא את הרדיוס.
- 2מצא את הקואורדינטות של נקודה על פני הכדור. לאחר מכן תצטרך למצוא את הקואורדינטות (x, y, z) של נקודה על פני הכדור. זו יכולה להיות כל נקודה על פני הכדור. מכיוון שהנקודות על פני כדור הן רחוקות מנקודת המרכז בהגדרה, כל נקודה תפעל לקביעת הרדיוס.
- 3מצא את הרדיוס בנוסחה d = √ ((x 2 - X 1) 2 + (y 2 - Y 1) 2 + (z 2 - Z 1) 2). עכשיו שאתה יודע את מרכז הכדור ונקודה על פני השטח, חישוב המרחק בין השניים ימצא את הרדיוס. השתמש בנוסחת המרחק התלת מימדית d = √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2), כאשר d שווה מרחק, (x 1, y 1, z 1) שווה את הקואורדינטות של נקודת המרכז, ו- (x 2, y 2, z 2) שווה את הקואורדינטות של הנקודה על פני השטח כדי למצוא את מרחק בין שתי הנקודות.
- בדוגמה שלנו היינו מחברים (4, -1, 12) עבור (x 1, y 1, z 1) ו- (3, 3, 0) עבור (x 2, y 2, z 2), ונפתרים כדלקמן:
- d = √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
- d = √ ((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
- d = √ ((- 1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
- d = √ (1 + 16 + 144)
- d = √ (161)
- d = 12,69. זהו רדיוס הכדור שלנו.
- בדוגמה שלנו היינו מחברים (4, -1, 12) עבור (x 1, y 1, z 1) ו- (3, 3, 0) עבור (x 2, y 2, z 2), ונפתרים כדלקמן:
- 4דעו שבמקרים כלליים, r = √ ((x 2 - X 1) 2 + (y 2 - Y 1) 2 + (z 2 - Z 1) 2). בכדור, כל נקודה על פני הכדור נמצאת במרחק זהה מנקודת המרכז. אם ניקח את נוסחת המרחק התלת מימדי לעיל ונחליף את המשתנה "d" במשתנה "r" לרדיוס, נקבל צורה של המשוואה שיכולה למצוא את הרדיוס הנתון לכל נקודת מרכז (x 1, y 1, z 1) וכל נקודת שטח תואמת (x 2, y 2, z 2).
- על ידי ריבוע משני צידי המשוואה הזו, נקבל r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2. שים לב שזה בעצם שווה למשוואת הכדור הבסיסית r 2 = x 2 + y 2 + z 2 שמניחה נקודת מרכז של (00,0).
כמו במעגלים, רדיוס הכדור מהווה לעיתים קרובות מידע התחלתי חיוני לחישוב קוטר הצורה, היקפה, שטח הפנים ו / או הנפח.
- מאמר זה פורסם על פי דרישה. עם זאת, אם אתה מנסה להתמודד עם הגיאומטריה המוצקה בפעם הראשונה, ניתן לטעון שכדאי להתחיל את הקצה השני: לחשב את תכונות הכדור מהרדיוס.
- יש חשיבות לסדר ביצוע הפעולות. אם אינך בטוח כיצד פועלים סדרי העדיפויות, ומכשיר החישוב שלך תומך בסוגריים, ודא להשתמש בהם.
- π או pi הוא אות יוונית המייצגת את היחס בין קוטר המעגל להיקפו. זהו מספר לא רציונלי ולא ניתן לכתוב אותו ביחס של 2 מספרים שלמים. קיימים קירובים רבים, 33306 נותן פי לארבע מקומות עשרוניות. כיום רוב האנשים משננים את הקירוב 3,14 שהוא בדרך כלל מספיק מדויק למטרות יומיומיות.
- אם יש לך גישה פיזית לכדור המדובר, אחת הדרכים למצוא את המדידות שלו היא באמצעות תזוזת מים. ראשית, בהנחה שהגודל מאפשר זאת תוכלו להטביע אותו במיכל מים מלא ולאסוף את הצפה. ואז למדוד את עוצמת הקול של הצפה שנאספה. המירו ממ"ל לסנטימטרים מעוקבים או למדידה לפי בחירה עבור הכדור, ותוכלו להשתמש בערך זה כדי לפתור את r בעזרת המשוואה v = (1,33) * pi * r ^ 3. זה קצת יותר מסובך מאשר מדידת היקף עם סרט מדידה או סרגל, אבל זה יכול להיות מדויק יותר מכיוון שאתה לא צריך לדאוג שמכשיר המדידה יהיה מחוץ למרכז.
קרא גם: איך לצייר מקבילית?
שאלות ותשובות
- בגלל חוק הקניין הקומוטטיבי, אם הייתי מחלק את ההיקף לפי פי, האם הייתי מקבל את הקוטר?כן, קוטר המעגל שווה להיקפו חלקי pi. (החוק הקומיטטיבי אינו רלוונטי).
- איך אוכל למצוא את קוטר החנית אם אני יודע את נקודת המרכז?סמן כל נקודה אחרת על פני הכדור. מצא את המרחק ביניהם וזהו, אתה מקבל את הרדיוס.
- כיצד אוכל למצוא את רדיוס הכדור אם אני יודע שנפחו הוא פי שלושה משטח הפנים שלו?כתוב משוואה לפיה נפח [(4πr³) / 3] מוגדר שווה פי שלוש משטח הפנים (4πr²). לפיכך, [(4πr³) / 3] = 12πr². חלק את שני הצדדים ב- 4π, כך ש- r3 / 3 = r². הכפל ב -3: r³ = 3r². חלקו ב- r²: r = 3. במילים אחרות, נפח הכדור יכול להיות פי שלושה משטח הפנים שלו רק אם הרדיוס שלו הוא 3 יחידות.
- כיצד ניתן למדוד אורך, רוחב וגובה כדור?לכדור אין אורך, רוחב או גובה. יש לו קוטר, שאפשר למדוד אותו (אם לא נותנים לך אותו) בעזרת כלי שנקרא קליפר.
- שתי כדורים מוצקים A & B עשויים מאותו חומר. הרדיוס של B הוא פי 3 מהרדיוס של A, ושטח הפנים של A הוא 20 ס"מ מעוקב. כיצד אוכל לחשב את שטח הפנים של B?שטח הפנים (S) של כדור שווה 4πr², כאשר r הוא הרדיוס. שימוש במשוואה זו כדי לפתור את r: r = √ (S / 4π). כעת החלף 20 ל- S ופתור את רדיוס הכדור A: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 ס"מ. זהו רדיוס הכדור A. רדיוס הכדור B הוא פי שלושה מרדיוס הכדור A: (3) (1,26) = 3,79 ס"מ. אז עבור כדור B, שטח הפנים הוא 4πr² = (4) (3,14) (3,79) ² = 180,4 ס"מ רבוע. (התשובה הזו הגיונית, מכיוון שכאשר מכפילים את רדיוס הכדור ב- 3, מכפילים את שטח הפנים שלו ב -3 ² או 9.) (לא בדיוק שילשנו את שטח הפנים המקורי, כי עיגלנו כמה מספרים בדרך.)
- כיצד אוכל לחשב רדיוס של חצי כדור?יהיה עליכם לדעת מידע אחר. אם, למשל, אתה מכיר את שטח הפנים (A) בחצי הכדור, חלק אותו ב- 2π, ואז מצא את השורש הריבועי של המספר הזה. לפיכך, r = √ (A / 2π).
- כיצד אוכל לחשב את רדיוס הכדור בידי באמצעות סרגל?אתה יכול לקבל קירוב קרוב מאוד על ידי מדידה קפדנית של ההיקף וחילוק פעמיים pi (6,28).
- איך אמצא את המשקל של כדור אלומיניום במידות r = 2,0 מ '?בהנחה שכדור אלומיניום מוצק, ראשית תצטרך לדעת את צפיפות האלומיניום. ואז מצא את עוצמת הקול (1,33) (πr³). ואז הכפל את עוצמת הקול בצפיפות.
- כיצד אוכל לחשב שטח פנים של חצי כדור עם רדיוס 12 ס"מ?השתמש בנוסחה A = 2πr², שתהיה מחצית משטח הפנים של הכדור המלא.
- כיצד אוכל למצוא את שטח הפנים של כדור אם אני יודע שחתך הרוחב הוא 31 אינץ 'בריבוע שעובר באמצע לאזור?שטח החתך (31 מ"ר) שווה ל- πr². אז r² = 31 / π = 9,87. לכן, r = 8 סנטימטרים. שטח הפנים של כדור שווה 4πr², ולכן שטח הפנים של כדור זה הוא (4) (π) (3,14) ² = 123,84 מ"ר.
שאלות ללא מענה
- כיצד אוכל לחשב את רדיוס הכדור אם יש לי משולש כדורית על פני השטח עם זוויות וצדדים ידועים ושום דבר אחר?
