כיצד למצוא את היקפו של מעוין?
כדי למצוא את ההיקף של מעוין כשאורך אחד הצדדים, הכפל את האורך הזה ב- 4. זה עובד מכיוון שכל ארבעת הצדדים של המעוין שווים באורך. המשך לקרוא כדי ללמוד כיצד להשתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את היקפו של מעוין כאשר אתה מכיר את האלכסון!
מכיוון שהיפוטנוזה היא גם הצד של המעוין, כדי למצוא את היקף המעוין, אתה צריך לחבר את הערך של לתוך הנוסחה להיקף מעוין, כלומר, שם שווה לאורך של צד אחד של המעוין.
מעוין הוא מקבילית עם ארבעה צדדים תואמים. מאפיינים אלה מאפשרים שיטות רבות למציאת ההיקף. מכיוון שארבעת צלעותיו של מעוין באורך שווה, מציאת ההיקף אפשרית כאשר ידוע על אורך צד אחד. עם זאת, באמצעות גאומטריה וטריגונומטריה, ניתן גם למצוא את ההיקף גם אם אינך יודע את אורכי צדדיו של המעוין.
שיטה 1 מתוך 3: שימוש באורך הצד
- 1הגדר את הנוסחה להיקף מעוין. מכיוון שלפי ההגדרה, כל ארבעת הצדדים של מעוין הם באותו אורך, הנוסחה היא P = 4S {\ displaystyle P = 4S} , כאשר P {\ displaystyle P} שווה להיקף, ו- S {\ displaystyle S} שווה ל אורך צד אחד.
- אתה יכול גם להשתמש בנוסחה P = S + S + S + S {\ displaystyle P = S + S + S + S} כדי למצוא את ההיקף, מכיוון שההיקף של כל מצולע הוא סכום כל הצדדים שלו.
- אם אתה יודע שלא כל הצדדים הם באותו אורך, אתה לא עובד עם מעוין ולא תוכל להשתמש בנוסחה זו.
- אם אינך יודע את אורכו של צד כלשהו של המעוין, אינך יכול להשתמש בשיטה זו.
- ריבוע הוא סוג מיוחד של מעוין, עם ארבע זוויות של 90 מעלות.
- 2חבר את אורך הצד של המעוין. ודא שאתה מחליף את המשתנה S {\ displaystyle S} .
- לדוגמה, אם ידוע לך שאחד הצדדים של המעוין הוא 4 מטרים, הנוסחה שלך תיראה כך: P = 4 (4) {\ displaystyle P = 4 (4)} .
- 3פתר עבור p {\ displaystyle p} . לשם כך הכפל את S {\ displaystyle S} ב -4.
- לדוגמא:
P = 4 (4) {\ displaystyle P = 4 (4)}
P = 16 {\ displaystyle P = 16}
אז, היקף המעוין הוא 16 מ '{\ displaystyle 16 מ} .
- לדוגמא:
שיטה 2 מתוך 3: שימוש באורך האלכסונים
- 1שימו לב ששני האלכסונים של המעוין שלכם יוצרים ארבעה משולשים תואמים. מתאר אחד המשולשים הללו. תשתמש בו כדי למצוא את אורכו של צד אחד של המעוין.
- מכיוון שהמשולשים חופפים זה לא משנה איזה מתארים.
- 2זהה את הזווית של 90 מעלות של המשולש שלך. שני האלכסונים של מעוין הם בניצב, כך שהזווית המרכזית של המשולש שלך תהיה 90 מעלות.
איך אני מוצא את היקפו של מעוין ששטחו 60 סמ"ק ואלכסון של 15 ס"מ? - 3
- 4תייג את שני הצדדים האחרים של המשולש שלך. באופן מסורתי, אלה מתויגים כ- {\ displaystyle a} ו- b {\ displaystyle b} .
- 5מצא את אורך הצד של {\ displaystyle a} . לשם כך, חלק את אורך האלכסון שאליו פועל {\ displaystyle a} 2. תייג את אורך הצד במשולש שלך.
- מכיוון שהאלכסונים של מעוין חוצים זה את זה, אתה יודע שאורך משני צידי צומתם יהיה שווה. מכיוון שצד a {\ displaystyle a} הוא חצי מאורכו של האלכסון, ניתן למצוא את אורכו על ידי חלוקת האורך האלכסוני לחצי.
- לדוגמא, אם צד a {\ displaystyle a} עובר לאורך אלכסון שאורכו 12 מטר, תוכלו למצוא את אורך הצד a {\ displaystyle a} על ידי חישוב:
a = 122 {\ displaystyle a = {\ frac {12 } {2}}}
a = 6 {\ displaystyle a = 6}
- 6מצא את אורך הצד b {\ displaystyle b} . לשם כך, חלק את אורך האלכסון בו b {\ displaystyle b} עובר 2. התייג את אורך הצד במשולש שלך.
- לדוגמה, אם צד ב {\ displaystyle b} עובר לאורך אלכסון שאורכו 16 מטר, תוכלו למצוא את אורך הצד b {\ displaystyle b} על ידי חישוב:
b = 162 {\ displaystyle b = {\ frac {16 } {2}}}
b = 8 {\ displaystyle b = 8}
- לדוגמה, אם צד ב {\ displaystyle b} עובר לאורך אלכסון שאורכו 16 מטר, תוכלו למצוא את אורך הצד b {\ displaystyle b} על ידי חישוב:
- 7הגדר את משפט פיתגורס. המשפט קובע כי a2 + b2 = c2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}} . זוהי נוסחה גיאומטרית בסיסית למציאת אורכי הצד של משולש ימני.
- 8חבר את אורכי הצד הידועים של המשולש שלך למשפט פיתגורס. הפוך בטוח שאתה תחליף א '{\ displaystyle a} ו B {\ displaystyle ב} , אבל בסדר לא משנה בשל הנכס החלופי.
- לדוגמא, אם a = 6 {\ displaystyle a = 6} ו- b = 8 {\ displaystyle b = 8} , המשוואה שלך תיראה כך: 62 + 82 = c2 {\ displaystyle 6 ^ {2} + 8 ^ { 2} = c ^ {2}} .
- 9פתר עבור C {\ displaystyle c} . לשם כך עליך לרבוע {\ displaystyle a} ו- b {\ displaystyle b} , להוסיף ואז למצוא את השורש הריבועי של הסכום.
- לדוגמא:
62 + 82 = c2 {\ displaystyle 6 ^ {2} + 8 ^ {2} = c ^ {2}}
36 + 64 = c2 {\ displaystyle 36 + 64 = c ^ {2}}
100 = c2 {\ displaystyle 100 = c ^ {2}}
100 = c2 {\ displaystyle {\ sqrt {100}} = {\ sqrt {c ^ {2}}}}
10 = c {\ displaystyle 10 = c}
- לדוגמא:
- 10הכפל את c {\ displaystyle c} בארבע. מכיוון שה hypotenuse הוא גם הצד של המעוין, כדי למצוא את היקף המעוין, אתה צריך לחבר את הערך של c {\ displaystyle c} לנוסחה של היקף מעוין, שהוא P = 4S {\ displaystyle P = 4S} , כאשר s {\ displaystyle s} שווה לאורך של צד אחד של המעוין. במקרה זה, זהו אותו ערך שמצאנו עבור c {\ displaystyle c} .
- לדוגמא: P = 4S {\ displaystyle P = 4S}
P = 4 (10) {\ displaystyle P = 4 (10)}
P = 40 {\ displaystyle P = 40}
המשך לקרוא כדי ללמוד כיצד להשתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את היקפו של מעוין כאשר אתה מכיר את האלכסון! - לדוגמא: P = 4S {\ displaystyle P = 4S}
- 11כתוב את התשובה הסופית שלך. אל תשכח לכלול את יחידת המידה הנכונה.
- לדוגמא, מעוין שאורכיו אלכסונים בגודל 12 ו -16 מטר, היקפו 40 מטר.
שיטה 3 מתוך 3: שימוש באלכסון ובזווית אחת
- 1תייג את קודקודי המעוין שלך, אם הם עדיין לא מתויגים. לא משנה אילו משתנים אתה נותן להם.
- הקודקודים (קודקוד יחיד) הם פינות המעוין.
- לדוגמה, תוכל לתייג את הקודקודים A {\ displaystyle A} , B {\ displaystyle B} , C {\ displaystyle C} ו- D {\ displaystyle D} .
- 2שימו לב ששני האלכסונים של המעוין שלכם יוצרים ארבעה משולשים תואמים. מתאר אחד המשולשים הללו. תשתמש בו כדי למצוא את אורכו של צד אחד של המעוין.
- מכיוון שהמשולשים חופפים זה לא משנה איזה מתארים; עם זאת, למען הפשטות עליך להתוות משולש המשתתף בזווית ידועה של המעוין.
- לדוגמא, אני יודע שזווית DAB {\ displaystyle DAB} של המעוין היא 70 מעלות, ולכן הייתי מתווה משולש הכולל נקודה A.
- 3זהה את הזווית של 90 מעלות של המשולש שלך. שני האלכסונים של מעוין הם בניצב, כך שהזווית המרכזית של המשולש שלך תהיה 90 מעלות. אם זווית זו עדיין לא מתויגת, תייג אותה E {\ displaystyle E} .
- 4קבע את המדידה של זווית eab {\ displaystyle eab} . זכור כי האלכסונים של מעוין חוצים את קודקודיו. לכן, אם אתה יודע את מדידת הזווית DAB {\ displaystyle DAB} של המעוין, חלק אותו לחצי כדי למצוא את מדידת הזווית EAB {\ displaystyle EAB} של המשולש. תייג את המעלות עבור הזווית הזו על המשולש שלך.
- שיטה זו לא תפעל אם אינך יודע את המדידה של קודקוד אחד לפחות של מעוין שלך.
- לדוגמה, אתה יודע שזווית DAB {\ displaystyle DAB} של המעוין היא 70 מעלות, כך שהזווית EAB {\ displaystyle EAB} של המשולש היא חצי מזה, או 35 מעלות.
- 5קבע את מדידת הזווית החסרה. זכרו, המעלות הפנימיות של משולש יוסיפו עד 180. לכן, אם אתם מכירים את המדידה של שתי זוויות, תוכלו לחסר כדי למצוא את מדידת הזווית השלישית. תייג את המעלות עבור הזווית הזו על המשולש שלך.
- לדוגמה, אתה יודע שזווית AEB {\ displaystyle AEB} היא 90 מעלות, וזווית EAB {\ displaystyle EAB} היא 35 מעלות. כדי למצוא את הזווית השלישית, סכם את שתי הזוויות שאתה כבר מכיר, ואז גרע סכום זה מ -180.
90 + 35 = 125 {\ displaystyle 90 + 35 = 125}
180−125 = 55 {\ displaystyle 180-125 = 55}
אז המדידה של מלאך ABE {\ displaystyle ABE} היא 55 מעלות.
- לדוגמה, אתה יודע שזווית AEB {\ displaystyle AEB} היא 90 מעלות, וזווית EAB {\ displaystyle EAB} היא 35 מעלות. כדי למצוא את הזווית השלישית, סכם את שתי הזוויות שאתה כבר מכיר, ואז גרע סכום זה מ -180.
- 6קבע את אורכו של צד אחד של המשולש שלך. לשם כך, חלק את אורך האלכסון שהצד עובר לאורך 2. תייג את אורך הצד על המשולש שלך.
- מכיוון שהאלכסונים של מעוין חוצים זה את זה, אתה יודע שאורך משני צידי צומתם יהיה שווה.
- שיטה זו לא תפעל אם אינך יודע באורך של אלכסון אחד לפחות מעוין שלך.
- לדוגמה, אם אתה יודע ש- AC {\ displaystyle AC} באלכסון הוא 16 סנטימטרים, אתה יכול לחלק 16 לחצי כדי למצוא את אורך הצד AE {\ displaystyle AE} של המשולש שלך. 16 ÷ 2 = 8 {\ displaystyle 16 \ div 2 = 8} , כך שצד AE {\ displaystyle AE} הוא 8 ס"מ {\ displaystyle 8 ס"מ} .
- 7הגדר יחס סינוס או קוסינוס. בין אם אתה משתמש בסינוס או בקוסינוס יהיה תלוי באיזה מידות צד וזווית של המשולש שלך אתה מכיר. למידע נוסף, קרא את השימוש בטריגונומטריה זווית ישרה.
- אם אתה יודע את אורך הצד הנגדי לזווית שלך, השתמש בסינוס. הגדר את היחס sin (θ) = Oppositeh {\ displaystyle \ sin (\ theta) = {\ frac {Opposite} {h}}} , כאשר θ {\ displaystyle \ theta } הוא מדידת הזווית, "הפוך "הוא אורכו של הצד הנגדי, ו- h {\ displaystyle h} הוא אורכו של ההיפוטנוזה.
- אם אתה יודע את אורך הצד הסמוך לזווית שלך, השתמש בקוסינוס. הגדר את היחס cos (θ) = Adjacenth {\ displaystyle \ cos (\ theta) = {\ frac {Adjacent} {h}}} . כאשר θ {\ displaystyle \ theta} הוא מדידת הזווית, "סמוך" הוא אורך הצד הסמוך, ו- h {\ displaystyle h} הוא אורך ההיפוטנוזה.
- לדוגמה, אם אתה יודע כי זווית EAB {\ displaystyle EAB} של משולש שלך היא 35 מעלות, ואת הצד הסמוך הוא 8 ס"מ, עליך להשתמש קוסינוס:
cos (35) = 8h {\ displaystyle \ cos (35) = {\ frac {8} {h}}}
אורכו של ההיפוטנוזה הוא גם אורך של צד אחד של המעוין שלך, לכן אתה זקוק למדידה זו כדי למצוא את היקף המעוין. - 8פתר את היחס כדי למצוא את אורך ההיפוטנוזה. אורכו של ההיפוטנוזה הוא גם אורך של צד אחד של המעוין שלך, לכן אתה זקוק למדידה זו כדי למצוא את היקף המעוין.
- לדוגמא:
cos (35) = 8 שעות {\ displaystyle \ cos (35) = {\ frac {8} {h}}}
0,819 = 8 שעות {\ displaystyle 0,819 = {\ frac {8} {h}}}
0,819 h = 8 {\ displaystyle 0,819h = 8}
0,819h 0,819 = 8,819 {\ displaystyle {\ frac {0,819h} {0,819}} = {\ frac {8} {0,819}}}
h = 9,768 {\ displaystyle h = 9,768}
אז, אורך ההיפוטנוזה, הצד AB {\ displaystyle AB} הוא כ- 9,768.
- לדוגמא:
- 9הכפל את אורך ההיפוטנוזה בארבעה. מכיוון שהיפוטנוזה היא גם הצד של המעוין, כדי למצוא את היקף המעוין, אתה צריך לחבר את הערך של h {\ displaystyle h} לנוסחה של היקף מעוין, שהוא P = 4S {\ displaystyle P = 4S} , כאשר S {\ displaystyle S} שווה לאורך של צד אחד של המעוין. במקרה זה, זהו אותו ערך שמצאנו עבור h {\ displaystyle h} .
- לדוגמא:
P = 4S {\ displaystyle P = 4S}
P = 4 (9,768) {\ displaystyle P = 4 (9,768)}
P = 39,072 {\ displaystyle P = 39,072}
- לדוגמא:
- 10
- אתה יכול להוסיף את אורכי הצדדים כדי לקבל את ההיקף של כל מצולע - משולש, מלבן, מחומש או צורה אחרת בצד ישר. עיגולים וצורות מעוקלות אחרות דורשות נוסחאות שונות.
שאלות ותשובות
- איך אני מוצא את היקפו של מעוין ששטחו 60 סמ"ק ואלכסון של 15 ס"מ?השטח (60) הוא מחצית מהתוצר של האלכסונים. אם d הוא האלכסון הלא ידוע, אז 60 = 15d / 2. אז 15d = 120, ו- d = 8 ס"מ. האלכסונים של מעוין מאונכים ומחצבים זה את זה ויוצרים ארבעה משולשים ימניים שלכל אחד מהם רגליים של 7,5 ס"מ ו -4 ס"מ (מחצית כל אלכסון). על פי משפט פיתגורס, אנו מוצאים שכל אחד מהצידי של המעוין הוא √ ([7,5) ² + (4) ²] = √ [56,25 + 16] = √72,25 = 8,5 ס"מ. היקף המעוין אורכו פי ארבע מצד אחד: 34 ס"מ.
- מה ההיקף והשטח של מעוין עם אלכסונים של 24 ס"מ ו -7 ס"מ?כדי למצוא את ההיקף, עקוב אחר השלבים המתוארים בשיטה 2, שם אתה משתמש באורכים של האלכסונים כדי להגדיר את משפט פיתגורס. 0,5 מתוך 24 = 12; 0,5 מתוך 7 = 3,5. אז: 12 ^ 2 + 3,5 ^ 2 = c ^ 2144 + 12,25 = c ^ 2 156,25 = c ^ 2 12,5 = c, או אורכו של צד אחד של המעוין (S) P = 4S P = 4 (12,5) P = 50 ס"מ כדי למצוא את השטח, תוכלו לקרוא את המאמר "חישוב שטח של מעוין." ()
- מה אם הצדדים אינם שווים?אם צדי הצורה אינם שווים, הרי שהדמות אינה מעוין. אתה עדיין יכול למצוא את ההיקף של כל צורה על ידי הוספת אורך כל הצדדים שלה.
- אם אלכסון מעוין הוא 42 ס"מ ו -25 ס"מ, כיצד אוכל למצוא שטח או היקף?השטח הוא מחצית מהתוצר של האלכסונים. ההיקף נמצא כפי שמוצג בשיטה 2 לעיל.
