איך משרטטים אי-שוויון?

כיצד אוכל לגרף את y הוא פחות ממספר ללא x, וכיצד אני מציג גרף x גדול ממספר ללא y?

אתה יכול לשרטט אי שוויון לינארי או ריבועי באופן דומה לאופן שבו תרשום משוואה. ההבדל הוא שכיוון שאי-שוויון מראה קבוצה של ערכים גדולים או פחות מ- הגרף שלך יראה יותר מסתם נקודה על קו מספר או קו במישור קואורדינטות. על ידי שימוש באלגברה והערכת סימן האי-שוויון, תוכלו לקבוע אילו ערכים כלולים בפתרון האי-שוויון.

שיטה 1 מתוך 3: גרף אי שוויון לינארי בקו מספר

1
לפתור את המשתנה. כדי לפתור את האי-שוויון בידוד את המשתנה באותן שיטות אלגבריות בהן היית משתמש לפתרון משוואה. זכרו שכאשר מכפילים או מחלקים במספר שלילי, עליכם להפוך את סימן האי-שוויון.
- לדוגמה, אם אתה פותר את האי-שוויון $3y + 9> 12$ , בידוד את המשתנה על ידי הפחתת 9 מכל צד של האי-שוויון, ואז חלק עם 3:
  $3y + 9> 12$
  $3y + 9-9> 12-9$
  $3y> 3$
  ${\ frac {3y} {3}}> {\ frac {3} {3}}$
  $Y> 1$
- אי השוויון שלך צריך להיות רק משתנה אחד. אם לאי השוויון שלך ישנם שני משתנים, נכון יותר לשרטט אותו במישור קואורדינטות בשיטה אחרת.
2
צייר קו מספר. כלול את הערך היחסי בשורת המספרים שלך (הערך שמצאת את המשתנה קטן מ, גדול או שווה ל). הפוך את שורת המספרים לארוכה או קצרה כנדרש.
- לדוגמה, אם גילית ש $Y> 1$ , דאג לכלול נקודה עבור 1 בשורת המספרים.
3
צייר מעגל המציין את הערך היחסי. אם הערך קטן מ ( <{\ displaystyle <} $<$ ) או גדול מ ( > {\ displaystyle>} $>$ ) מספר זה, המעגל צריך להיות פתוח, מכיוון שהפתרון אינו כולל את הערך. אם הערך קטן או שווה ל- ( ≤ {\ displaystyle \ leq} $\ leq$ ), או גדול או שווה ל- ( ≥ {\ displaystyle \ geq} $\ geq$ ), יש למלא את המעגל, מכיוון שהפתרון כולל את הערך.
- לדוגמה, אם $Y> 1$ , היית מצייר מעגל על 1 בשורת המספרים. לא תמלא את המעגל מכיוון ש- 1 לא נכלל בפתרון.
כיצד אוכל לרשום את x - y גדול מ- 5 כחוסר שוויון לינארי?
4
צייר חץ המציין את הערכים הכלולים. אם המשתנה גדול מהערך היחסי, החץ שלך צריך להצביע ימינה, מכיוון שהפתרון כולל ערכים הגדולים מאותו מספר. אם המשתנה קטן מהערך היחסי, החץ שלך צריך להצביע שמאלה מכיוון שהפתרון כולל ערכים הנמוכים מאותו מספר.
- לדוגמה, עבור הפתרון $Y> 1$ , תצייר חץ שמצביע ימינה, מכיוון שהפתרון כולל ערכים הגדולים מ -1.

שיטה 2 מתוך 3: גרף אי שוויון לינארי במישור קואורדינטות

1
פתר עבור $y$ . אתה רוצה למצוא את משוואת הקו, אז לשם כך עליך לבודד את המשתנה y {\ displaystyle y} $י$ בצד שמאל של המשוואה באמצעות אלגברה. בצד ימין של המשוואה צריך להיות המשתנה x {\ displaystyle x} $איקס$ וככל הנראה קבוע.
- לדוגמה, עבור אי השוויון $3y + 9> 9x$ , היית מבודד את המשתנה y על ידי חיסור 9 משני הצדדים, ואז מחלקים ב- 3:
  $3y + 9> 9x$
  $3y + 9-9> 9x-9$
  $3y> 9x-9$
  ${\ frac {3y} {3}}> {\ frac {9x-9} {3}}$
  $Y> 3x-3$
2
גרף את הקו במישור קואורדינטות. לשם כך, הפוך את האי-שוויון למשוואה, ותרשם כמו בכל משוואה של קו. תכנן את יירוט ה- y ואז השתמש במדרון כדי לשרטט נקודות אחרות על הקו.
- לדוגמא, אם אי השוויון הוא $Y> 3x-3$ , היית מתווה את הקו $Y = 3x-3$ . יירוט ה- y (הנקודה בה קו עובר את ציר ה- y) הוא -3 והמדרון הוא 3 או ${\ frac {3} {1}}$ . אז היית מצייר נקודה ב- $(0, -3)$ . הנקודה מעל יירוט ה- y היא $(10)$ . הנקודה שמתחת ליירוט y היא $(-1, -6)$ .
3
צייר את הקו. אם חוסר השוויון קטן מ ( <{\ displaystyle <} $<$ ) או גדול מ ( > {\ displaystyle>} $>$ ), הקו צריך להיות מקווקו, מכיוון שהפתרון אינו כולל ערכים השווים לקו. אם הערך קטן או שווה ל- ( ≤ {\ displaystyle \ leq} $\ leq$ ), או גדול או שווה ל- ( ≥ {\ displaystyle \ geq} $\ geq$ ), הקו צריך להיות מלא, מכיוון שהפתרון כולל ערכים שווים לשורה.
- לדוגמא, מכיוון שאי השוויון הוא $Y> 3x-3$ , הקו צריך להיות מקווקו, מכיוון שהערכים אינם כוללים נקודות בשורה.
כיצד אוכל לרשום משוואת אי-שוויון -4x + 2 קטנה או שווה ל- 10?
4
צל באזור המתאים. אם אי השוויון מראה y> mx + b {\ displaystyle y> mx + b} $Y> mx + b$ אתה צריך להצל על האזור שמעל הקו. אם אי השוויון מראה y <mx + b {\ displaystyle y <mx + b} $Y <mx + b$ , עליך להצל על השטח שמתחת לקו.
- לדוגמא, עבור חוסר השוויון $Y> 3x-3$ היית מוצל מעל הקו.

שיטה 3 מתוך 3: גרף אי שוויון ריבועי במישור קואורדינטות

1
קבע אם יש לך אי שוויון ריבועי. שוויון ריבועית לוקח את הטופס של ax2 + bx + c {\ displaystyle גרזן ^ {2} + bx + c} $גרזן ^ {{2}} + bx + c$ . לפעמים לא יכול להיות מונח x {\ displaystyle x} $איקס$ או קבוע, אך תמיד צריך להיות מונח x2 {\ displaystyle x ^ {2}} $X ^ {{2}}$ בצד אחד של אי השוויון, ו- y {\ displaystyle y} $י$ מבודד משתנה בצד השני.
- לדוגמה, ייתכן שיהיה עליך $Y <x ^ {{2}} - 10x + 16$ את אי השוויון $y <x2−10x + 16 {\ displaystyle y <x ^ {2} -10x + 16}$ .
2
גרף את הקו במישור קואורדינטות. לשם כך, הפוך את אי השוויון למשוואה, ותרשם את הקו כפי שהיית עושה בדרך כלל. מכיוון שיש לך משוואה ריבועית, הקו יהיה פרבולה.
- לדוגמא, עבור אי-השוויון $Y <x ^ {{2}} - 10x + 16$ , $Y = x ^ {{2}} - 10x + 16$ את הקו $y = x2−10x + 16 {\ displaystyle y = x ^ {2 } -10x + 16}$ . קודקוד הנקודה $(5, -9)$ , והפרבולה חוצה את ציר ה- x בנקודות $(20)$ ו- $(80)$ .
3
צייר את הפרבולה. צייר את הפרבולה עם קו מקווקו אם אי השוויון קטן מ ( <{\ displaystyle <} $<$ ) או גדול מ ( > {\ displaystyle>} $>$ ). אם הערך קטן או שווה ל- ( ≤ {\ displaystyle \ leq} $\ leq$ ), או גדול או שווה ל- ( ≥ {\ displaystyle \ geq} $\ geq$ ), עליך לצייר את הפרבולה עם קו אחיד, מכיוון שהפתרון כולל ערכים שווה לקו.
- לדוגמה, עבור חוסר השוויון $Y <x ^ {{2}} - 10x + 16$ , היית מצייר את הפרבולה עם קו מקווקו.
אתה יכול לשרטט אי שוויון לינארי או ריבועי באופן דומה לאופן שבו תרשום משוואה.
4
מצא כמה נקודות מבחן. על מנת לקבוע איזה אזור להצליל, עליך לבחור נקודות מתוך הפרבולה, ומחוץ לפרבולה.
- לדוגמא, הגרף של אי השוויון $Y <x ^ {{2}} - 10x + 16$ מראה שהנקודה $(00)$ נמצאת מחוץ לפרבולה. זוהי נקודה טובה לשימוש לבדיקת הפתרון.
5
צל על האזור המתאים. כדי לקבוע איזה אזור להצללה, חבר את הערכים של x {\ displaystyle x} $איקס$ ו- y {\ displaystyle y} $י$ מנקודות הבדיקה שלך לחוסר השוויון המקורי. הנקודה המייצרת אי שוויון אמיתי מציינת באיזה אזור בגרף צריך להיות מוצל.
- לדוגמא, חיבור הערכים של $איקס$ ו- $י$ של הנקודה $(00)$ לאי השוויון המקורי, תקבל:
  $Y <x ^ {{2}} - 10x + 16$
  $0 <0 ^ {{2}} - 0x + 16$
  $0 <16$
  מכיוון שזה נכון, היית מצלה על שטח הגרף שבו נמצאת הנקודה $(00)$ . במקרה זה, זה מחוץ לפרבולה, ולא בתוכה.