איך ללמוד אלגברה?
כדי ללמוד אלגברה, ודא שאתה יודע את סדר הפעולות וכיצד להשתמש במספרים שליליים. לאחר מכן, התרגלו לראות אותיות, או משתנים, במשוואות מתמטיות וזכרו שהאותיות אינן מספרים לא ידועים. באלגברה אתה מנסה להבין לאיזה מספר משתנה אותו משתנה. התחל בניסיון לבודד את המשתנה תוך שימוש בטכניקות ביטול, סיכול וטכניקות אחרות, ואז פתר את המשוואה משם! כדי ללמוד על משוואות ריבועיות וכיצד לעבוד עם מעריכים, המשך לקרוא!
לימוד אלגברה יכול להיראות מאיים, אבל ברגע שאתה מקבל את העניין, זה לא כל כך קשה! אתה רק צריך לעקוב אחר הסדר להשלמת חלקים מהמשוואה ולשמור על העבודה שלך מסודרת כדי למנוע טעויות!
חלק 1 מתוך 5: לימוד כללי אלגברה בסיסיים
- 1סקור את פעולות המתמטיקה הבסיסיות שלך. כדי להתחיל ללמוד אלגברה, תצטרך להכיר מיומנויות בסיסיות במתמטיקה כגון הוספה, חיסור, הכפלה וחלוקה. מתמטיקה זו בבית הספר היסודי / יסודי חיונית לפני שתתחיל ללמוד אלגברה. אם אין לך שליטה בכישורים אלה, יהיה זה מסובך להתמודד עם המושגים המורכבים יותר הנלמדים באלגברה. אם אתה זקוק לרענון בפעולות אלה, נסה את המאמר שלנו על כישורי מתמטיקה בסיסיים.
- אתה לא בהכרח צריך להיות נהדר לעשות את הפעולות הבסיסיות האלה בראש שלך כדי לעשות בעיות אלגברה. שיעורי אלגברה רבים יאפשרו לך להשתמש במחשבון כדי לחסוך זמן בעת ביצוע פעולות פשוטות אלה. אתה צריך, עם זאת, לפחות לדעת כיצד לבצע פעולות אלה ללא מחשבון כאשר אינך רשאי להשתמש בכזה.
- 2דע את סדר הפעולות. אחד הדברים המסובכים ביותר בפתרון משוואת אלגברה כמתחיל הוא לדעת מאיפה להתחיל. למרבה המזל, יש סדר ספציפי לפתרון בעיות אלה: ראשית בצע פעולות מתמטיות בסוגריים, ואז בצע מעריצים, ואז הכפל, ואז חלק, ואז הוסף ולבסוף חיסר. כלי שימושי לזכירת סדר פעולות זה הוא ראשי התיבות PEMDAS. למד כיצד להחיל את סדר הפעולות כאן. לסיכום, סדר הפעולות הוא:
- P ארנטזיות
- E xponents
- M ultiplication
- D ivision
- ddition
- הפחתת S
- סדר הפעולות חשוב באלגברה מכיוון שביצוע הפעולות בבעיית אלגברה בסדר הלא נכון לפעמים יכול להשפיע על התשובה. למשל, אם אנו מתמודדים עם בעיית המתמטיקה 8 + 2 × 5, אם אנו מוסיפים תחילה 2 עד 8, נקבל 10 × 5 = 50, אך אם נכפיל את 2 ו- 5 תחילה, נקבל 8 + 10 = 18. רק התשובה השנייה נכונה.
- 3דע כיצד להשתמש במספרים שליליים. באלגברה נהוג להשתמש במספרים שליליים, ולכן חכם לבדוק כיצד להוסיף, לחסר, להכפיל ולחלק שליליות לפני שמתחילים ללמוד אלגברה. להלן רק כמה עקרונות בסיסיים מספר שלילי לזכור - לקבלת מידע נוסף, ראו את המאמרים שלנו על הוספת וגרעו מספרים שליליים ו להתחלק ולהתרבות מספרים שליליים.
- ביום קו מספר, גרסה שלילית של מספר הוא אותו מרחק מאפס כמו חיוביים, אך בכיוון ההפוך.
- הוספת שני מספרים שליליים יחד הופכת את המספר לשלילי יותר (במילים אחרות, הספרות יהיו גבוהות יותר, אך מכיוון שהמספר שלילי, הוא נחשב נמוך יותר)
- שני סימנים שליליים מבטלים - חיסור מספר שלילי זהה להוספת מספר חיובי
- הכפלת או חלוקה של שני מספרים שליליים נותנת תשובה חיובית.
- הכפלת או חלוקה של מספר חיובי ומספר שלילי נותנת תשובה שלילית.
- 4דע כיצד לשמור על בעיות ארוכות. בעוד שבעיות אלגברה פשוטות יכולות להיות מהירות לפתור, בעיות מורכבות יותר יכולות לנקוט בצעדים רבים ורבים. כדי להימנע משגיאות, שמור על עבודתך מאורגנת על ידי הפעלת קו חדש בכל פעם שאתה עושה צעד לפתרון הבעיה שלך. אם אתה מתמודד עם משוואה דו-צדדית, נסה לכתוב את כל סימני השווה ("=") אחד מתחת לשני. בדרך זו, אם תטעו איפשהו, יהיה הרבה יותר קל למצוא ולתקן.
- לדוגמה, כדי לפתור את המשוואה 3 - 5 + 3 × 4, אנו עשויים לשמור על הבעיה שלנו מסודרת כך:
-
- 3 - 5 + 3 × 4
- 3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- 10
-
- לדוגמה, כדי לפתור את המשוואה 3 - 5 + 3 × 4, אנו עשויים לשמור על הבעיה שלנו מסודרת כך:
חלק 2 מתוך 5: הבנת משתנים
- 1חפש סמלים שאינם מספרים. באלגברה תתחיל לראות אותיות וסמלים מופיעים בבעיות המתמטיות שלך, ולא רק מספרים. אלה נקראים משתנים. משתנים אינם מבלבלים כפי שהם נראים לראשונה - הם רק דרכים להציג מספרים עם ערכים לא ידועים. להלן רק כמה דוגמאות נפוצות למשתנים באלגברה:
- אותיות כמו x, y, z, a, b ו- c
- אותיות יווניות כמו תטא, או θ
- שים לב שלא כל הסמלים הם משתנים לא ידועים. לדוגמה, pi, או π, תמיד שווה לערך 3,14159.
- 2חשוב על משתנים כמספרים "לא ידועים". כאמור לעיל, משתנים הם בעצם רק מספרים עם ערכים לא ידועים. במילים אחרות, יש מספר כלשהו שיכול ללכת במקום המשתנה כדי לגרום למשוואה לעבוד. בדרך כלל, המטרה שלך בבעיית אלגברה היא להבין מהו המשתנה - תחשוב עליו כעל "מספר מסתורין" שאתה מנסה לגלות.
- לדוגמא, במשוואה 2x + 3 = 11, x הוא המשתנה שלנו. משמעות הדבר היא שיש ערך כלשהו העומד במקום x כדי להפוך את הצד השמאלי של המשוואה לשווה 11. מכיוון ש -2 × 4 + 3 = 11, במקרה זה, x = 4.
- דרך קלה להתחיל להבין משתנים היא להחליף אותם בסימני שאלה בבעיות אלגברה. לדוגמא, אנו עשויים לכתוב מחדש את המשוואה 2 + 3 + x = 9 כ- 2 + 3 + ? = 9. זה מקל על ההבנה מה אנו מנסים לעשות - עלינו רק לברר איזה מספר להוסיף ל 2 + 3 = 5 כדי לקבל 9. התשובה היא שוב 4, כמובן.
- 3צפה למשתנים חוזרים. אם משתנה מופיע יותר מפעם אחת, פשוט את המשתנים. מה עושים אם אותו משתנה מופיע יותר מפעם אחת במשוואה? אף על פי שנראה כי מצב זה מסובך לפתור, אתה יכול למעשה לטפל במשתנים באופן שבו היית מתייחס למספרים רגילים - במילים אחרות, אתה יכול להוסיף אותם, לחסר אותם וכן הלאה כל עוד תשלב רק משתנים דומים. במילים אחרות, x + x = 2x, אך x + y אינו שווה ל- 2xy.
- לדוגמא, בואו נסתכל על המשוואה 2x + 1x = 9. במקרה זה, אנו יכולים להוסיף 2x ו- 1 יחד כדי לקבל 3x = 9. מכיוון ש -3 x 3 = 9, אנו יודעים ש- x = 3.
- שים לב שניתן להוסיף רק את אותם המשתנים יחד. במשוואה 2x + 1y = 9, אנחנו לא יכולים לשלב 2x ו- 1y מכיוון שהם שני משתנים שונים.
- זה נכון גם כאשר למשתנה אחד יש מערך שונה מזה. למשל, במשוואה 2x + 3x 2 = 10, אנחנו לא יכולים לשלב 2x ו- 3x 2 מכיוון שלמשתני ה- x יש אקספוננטים שונים. ראה כיצד להוסיף אקספוננטים למידע נוסף.
חלק 3 מתוך 5: ללמוד לפתור משוואות על ידי "ביטול"
- 1נסה להשיג את המשתנה בפני עצמו במשוואות אלגברה. פתרון משוואה באלגברה פירוש בדרך כלל לברר מה המשתנה. משוואות אלגברה מוגדרות בדרך כלל עם מספרים ו / או משתנים משני הצדדים, כך: x + 2 = 9 × 4. כדי להבין מהו המשתנה, עליכם לקבל אותו מעצמו בצד אחד של סימן השווה. כל מה שנשאר בצד השני של סימן השווה הוא התשובה שלך.
- בדוגמה (x + 2 = 9 × 4), כדי לקבל x מעצמו בצד שמאל של המשוואה, עלינו להיפטר מה- "+ 2". לשם כך, פשוט נפחית את 2 מאותו צד ונשאיר אותנו עם x = 9 × 4. עם זאת, כדי לשמור על שני צדי המשוואה שווים, עלינו גם לחסר 2 מהצד השני. זה משאיר אותנו עם x = 9 × 4 - 2. בעקבות סדר הפעולות, אנחנו מכפילים קודם, ואז מחסירים, נותנים לנו תשובה של x = 36 - 2 = 34.
- 2בטל חיבור עם חיסור (ולהיפך). כפי שראינו לעיל, קבלת X מעצמה בצד אחד של השווה שווה בדרך כלל פירושה להיפטר מהמספרים שלידו. לשם כך אנו מבצעים את הפעולה "ההפוכה" משני צידי המשוואה. לדוגמא, במשוואה x + 3 = 0, מכיוון שאנו רואים "+ 3" ליד ה- x שלנו, נציב "- 3" משני הצדדים. "+ 3" ו- "- 3", ומשאירים את x לבד ואת "-3" בצד השני של השווה, כך: x = -3.
- באופן כללי, חיבור וחיסור הם כמו "הפכים" - עשו אחד כדי להיפטר מהשני. ראה למטה:
-
- לתוספת, חיסר. דוגמה: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
- לחיסור, הוסף. דוגמה: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
-
- באופן כללי, חיבור וחיסור הם כמו "הפכים" - עשו אחד כדי להיפטר מהשני. ראה למטה:
- 3ביטול הכפל באמצעות חלוקה (ולהיפך). כפל וחילוק הם קצת יותר קשים לעבודה מאשר חיבור וחיסור, אך יש להם את אותו יחס "הפוך". אם תראה "× 3" בצד אחד, תבטל אותו על ידי חלוקת שני הצדדים ב- 3 וכן הלאה.
- עם כפל וחילוק, עליכם לבצע פעולה הפוכה בכל מה שנמצא בצד השני של סימן השווה, גם אם מדובר ביותר ממספר אחד. ראה למטה:
-
- להכפל, חלקו. דוגמה: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) / 6
- לחלוקה, הכפל. דוגמה: x / 5 = 25 → x = 25 × 5
-
- עם כפל וחילוק, עליכם לבצע פעולה הפוכה בכל מה שנמצא בצד השני של סימן השווה, גם אם מדובר ביותר ממספר אחד. ראה למטה:
- 4בטל מעריצים על ידי נטילת שורש (ולהיפך). מעריצים הם נושא טרום-אלגברה מתקדם למדי - אם אינך יודע כיצד לעשות זאת, עיין במאמר המעריך הבסיסי שלנו למידע נוסף. "ההפך" ממעריך הוא השורש שיש לו אותו מספר. לדוגמא, ההפך ממעריך 2 הוא שורש ריבועי (√), ההפך ממעריך 3 הוא שורש הקוביה (3 √) וכן הלאה.
- זה אולי קצת מבלבל, אבל, במקרים אלה, אתה לוקח את השורש של שני הצדדים כאשר אתה מתמודד עם אקספוננט. מצד שני, אתה לוקח את המעריך של שני הצדדים כאשר אתה מתמודד עם שורש. ראה למטה:
-
- למעריכים, קחו את השורש. דוגמה: x 2 = 49 → x = √49
- לשורשים, קח את המעריך. דוגמה: √x = 12 → x = 122
-
- זה אולי קצת מבלבל, אבל, במקרים אלה, אתה לוקח את השורש של שני הצדדים כאשר אתה מתמודד עם אקספוננט. מצד שני, אתה לוקח את המעריך של שני הצדדים כאשר אתה מתמודד עם שורש. ראה למטה:
חלק 4 מתוך 5: חידוד כישורי האלגברה שלך
- 1השתמש בתמונות כדי להבהיר את הבעיות. אם אתה מתקשה לדמיין בעיית אלגברה, נסה להשתמש בתרשימים או בתמונות כדי להמחיש את המשוואה שלך. אתה יכול אפילו לנסות להשתמש בקבוצת אובייקטים פיזיים (כמו בלוקים או מטבעות) במקום אם יש לך כמה שימושי.
- לדוגמא, בואו נפתור את המשוואה x + 2 = 3 באמצעות תיבות (☐)
-
- x +2 = 3
- ☒ + ☐☐ = ☐☐☐
- בשלב זה, נחסיר 2 משני הצדדים פשוט על ידי הסרת 2 תיבות (☐☐) משני הצדדים:
- ☒ + ☐☐-☐☐ = ☐☐☐-☐☐
- ☒ = ☐, או x = 1
-
- כדוגמה נוספת, ננסה 2x = 4
-
- ☒☒ = ☐☐☐☐
- בשלב זה נחלק את שני הצדדים בשניים על ידי הפרדת התיבות מכל צד לשתי קבוצות:
- ☒ | ☒ = ☐☐ | ☐☐
- ☒ = ☐☐, או x = 2
-
- לדוגמא, בואו נפתור את המשוואה x + 2 = 3 באמצעות תיבות (☐)
- 2השתמש ב"בדיקות שכל ישר "(במיוחד לבעיות מילים). בעת המרת בעיית מילים לאלגברה, נסה לבדוק את הנוסחה שלך על ידי חיבור ערכים פשוטים עבור המשתנה שלך. האם המשוואה שלך הגיונית כאשר x = 0? כאשר x = 1? כאשר x = -1? קל לעשות טעויות פשוטות על ידי רישום p = 6d כשאתה מתכוון ל- p = d / 6, אך אלה נתפסים בקלות אם אתה מבצע בדיקת שפיות מהירה על עבודתך לפני שתמשיך הלאה.
- לדוגמא, נניח ונאמר לנו שמגרש כדורגל ארוך יותר מ -30 מטרים (27,4 מ ') מכפי שהוא רחב. אנו משתמשים במשוואה l = w + 30 כדי לייצג זאת. אנו יכולים לבדוק האם משוואה זו הגיונית על ידי חיבור ערכים פשוטים עבור w. לדוגמה, אם השדה הוא w = 10 מטר (9,1 מ '), זה יהיה 10 + 30 = 40 מטר (36,6 מ'). אם רוחבו 30 מטר (27,4 מ '), אורכו 30 + 30 = 60 מטר (54,9 מ') וכן הלאה. זה הגיוני - היינו מצפים שהשדה יתארך ככל שיתרחב, ולכן המשוואה הזו סבירה.
- 3שים לב שתשובות לא תמיד יהיו מספרים שלמים באלגברה. תשובות באלגברה ובצורות מתקדמות אחרות של מתמטיקה אינן תמיד מספרים עגולים וקלים. לעתים קרובות הם יכולים להיות עשרוניים, שברים או מספרים לא רציונליים. מחשבון יכול לעזור לך למצוא את התשובות המסובכות האלה, אך זכור כי המורה שלך עשוי לדרוש ממך לתת את תשובתך בצורה המדויקת שלה, ולא בעשרון לא מסורבל.
- למשל, בואו נגיד שאנחנו מצמצמים משוואת אלגברה ל- x = 12507. אם אנו מקלידים 12507 למחשבון, נקבל מחרוזת עשרוניות ענקית (בנוסף, מכיוון שמסך המחשבון גדול כל כך, הוא לא יכול להציג את התשובה כולה). במקרה זה, נרצה לייצג את תשובתנו. כמו פשוט 12507 או אחרת לפשט את התשובה על ידי כתיבתה בסימון מדעי.
- 4נסה להרחיב את המיומנות שלך. כאשר אתה בטוח באלגברה בסיסית, נסה פקטורינג. אחת מיומנויות האלגברה המסובכות מכולן היא פקטורינג - מעין קיצור דרך לקבלת משוואות מורכבות לצורות פשוטות. פקטורינג הוא נושא אלגברה חצי מתקדם, לכן שקול להתייעץ עם המאמר המקושר לעיל אם אתה מתקשה לשלוט בו. להלן רק כמה טיפים מהירים למשוואות פקטורינג:
- משוואות עם צורת ax + מקדם ba ל- a (x + b). דוגמה: 2x + 4 = 2 (x + 2)
- משוואות עם צורת ax 2 + bx factor ל- cx ((a / c) x + (b / c)) כאשר c הוא המספר הגדול ביותר שמתחלק ל- a ו- b באופן שווה. דוגמה: 3y 2 + 12y = 3y (y + 4)
- משוואות עם הצורה x 2 + bx + c גורם ל- (x + y) (x + z) כאשר y × z = c ו- yx + zx = bx. דוגמה: x 2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
- 5תרגול, תרגול, תרגול! התקדמות באלגברה (וכל סוג אחר של מתמטיקה) דורשת הרבה עבודה קשה וחזרה. אל תדאג - על ידי תשומת לב בכיתה, ביצוע כל המטלות שלך ובקשת עזרה מהמורה שלך או מתלמידים אחרים כשתזדקק לה, האלגברה תתחיל להיות טבע שני.
- 6בקש מהמורה שלך לעזור לך להבין נושאים אלגברה מסובכים. אם אתה מתקשה לתפוס אלגברה, אל תדאג - אינך צריך ללמוד זאת לבד. המורה שלך הוא האדם הראשון שאליו אתה צריך לפנות בשאלות. לאחר השיעור בקש עזרה בנימוס מהמורה שלך. מורים טובים בדרך כלל יהיו מוכנים להסביר מחדש את נושא היום בפגישה לאחר הלימודים ואולי אפילו יוכלו להעניק לכם חומרי תרגול נוספים.
- אם מסיבה כלשהי המורה שלך לא יכול לעזור לך, נסה לשאול אותם על אפשרויות שיעורי עזר בבית הספר שלך. בבתי ספר רבים תהיה תוכנית לימודים אחר הצהריים שתסייע לך לקבל את הזמן הנוסף ואת תשומת הלב שאתה צריך כדי להתחיל להצטיין באלגברה שלך. זכור, שימוש בעזרה בחינם העומדת לרשותך אינו דבר שיש להתבייש בו - סימן לכך שאתה מספיק חכם כדי לפתור את הבעיה שלך!
חלק 5 מתוך 5: בחינת נושאי ביניים
- 1למד לשרטט משוואות x / y. גרפים יכולים להיות כלים יקרי ערך באלגברה מכיוון שהם מאפשרים לך להציג רעיונות שבדרך כלל אתה זקוק להם מספרים בתמונות קלות להבנה. בדרך כלל, באלגברה התחלתית, בעיות גרפים מוגבלות למשוואות עם שני משתנים (בדרך כלל x ו- y) והן נעשות על גרף דו-ממדי פשוט עם ציר x וציר ay. בעזרת משוואות אלה, כל שעליך לעשות הוא לחבר ערך ל- x, ואז לפתור ל- y (או לעשות את ההפך) כדי לקבל שני מספרים התואמים לנקודה בגרף.
- לדוגמא, במשוואה y = 3x, אם נחבר 2 ל- x נקבל y = 6. המשמעות היא שהנקודה (26) (שני רווחים מימין למרכז ושישה רווחים מעל למרכז) הם חלק מזה גרף המשוואה.
- משוואות עם הצורה y = mx + b (כאשר m ו- b הם מספרים) נפוצות במיוחד באלגברה בסיסית. למשוואות אלה יש תמיד שיפוע של m וחוצים את ציר y ב- y = b.
- 2למדו לפתור אי-שוויון. מה אתה עושה כאשר המשוואה שלך לא משתמשת בסימן שווה? שום דבר שונה בהרבה ממה שאתה עושה בדרך כלל, מסתבר. עבור אי-שוויון, המשתמש בסימנים כמו> ("גדול מ-") ו<("פחות מ-"), פשוט פותרים כרגיל. תישאר לך תשובה שהיא פחותה או גדולה יותר מהמשתנה שלך.
- לדוגמה, עם המשוואה 3> 5x - 2, נפתור בדיוק כמו שהיינו מקבלים עבור משוואה רגילה:
-
- 3> 5x - 2
- 5> פי 5
- 1> x, או x <1.
-
- המשמעות היא שכל מספר שפחות מאחד עובד ב- x. במילים אחרות, x יכול להיות 0, -1, -2 וכן הלאה. אם נחבר את המספרים הללו למשוואה של x, תמיד נקבל תשובה פחות מ -3.
- לדוגמה, עם המשוואה 3> 5x - 2, נפתור בדיוק כמו שהיינו מקבלים עבור משוואה רגילה:
- 3התמודד עם משוואות ריבועיות. נושא אלגברה אחד שמתחילים רבים נאבקים בו הוא פתרון משוואות ריבועיות. ריבועים הם משוואות עם צורת ax 2 + bx + c = 0, כאשר a, b ו- c הם מספרים (אלא ש- לא יכול להיות 0.) משוואות אלה נפתרות בנוסחה x = [-b +/- √ (b 2 - 4ac)] / 2a. היזהר - את +/- סימן אומר שאתה צריך למצוא את התשובות להוספה ו חיסור, כך שאתה יכול לקבל שתי תשובות אלו סוגים של בעיות.
- כדוגמה, בואו נפתור את הנוסחה הריבועית 3x 2 + 2x -1 = 0.
-
- x = [-b +/- √ (b 2 - 4ac)] / 2a
- x = [-2 +/- √ (22 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)
- x = [-2 +/- √ (4 - (-12))] / 6
- x = [-2 +/- √ (16)] / 6
- x = [-2 +/- 4] / 6
- x = -1 ו -0,33
-
- כדוגמה, בואו נפתור את הנוסחה הריבועית 3x 2 + 2x -1 = 0.
- 4התנסו במערכות משוואות. פתרון של יותר ממשוואה אחת בו זמנית אולי נשמע מאוד מסובך, אבל כשאתה עובד עם משוואות אלגברה פשוטות, זה לא כל כך קשה. לעתים קרובות, מורים לאלגברה משתמשים בגישת גרפים לפיתרון בעיות אלה. כשאתה עובד עם מערכת של שתי משוואות, הפתרונות הם הנקודות בגרף שהקווים עבור שתי המשוואות עוברות.
- לדוגמא, נניח שאנחנו עובדים עם מערכת המכילה את המשוואות y = 3x - 2 ו- y = -x - 6. אם נשרטט את שני הקווים הללו על גרף, נקבל קו אחד שעולה בזווית תלולה, וכזו שיורדת בזווית קלה. מכיוון שקווים אלה חוצים בנקודה (-1, -5), זהו פתרון למערכת.
- אם אנו רוצים לבדוק את הבעיה שלנו, אנו יכולים לעשות זאת על ידי חיבור התשובה שלנו למשוואות במערכת - תשובה נכונה צריכה "לעבוד" עבור שניהם.
-
- y = 3x - 2
- -5 = 3 (-1) - 2
- -5 = -3 - 2
- -5 = -5
- y = -x - 6
- -5 = - (- 1) - 6
- -5 = 1 - 6
- -5 = -5
-
- שתי המשוואות "לבדוק", אז התשובה שלנו נכונה!
- יש המון משאבים לאנשים שלומדים אלגברה באופן מקוון. למשל, רק שאילתת מנועי חיפוש פשוטה כמו "עזרה לאלגברה" יכולה להניב עשרות תוצאות נהדרות. כדאי גם לנסות את מבחר מאמרי המתמטיקה של מדריך הגלישה. יש כמות עצומה של מידע שם, אז התחל לחקור עוד היום!
- אתר נהדר אחד למתחילים באלגברה הוא khanacademy.com. אתר חינמי זה מציע טונות של שיעורים קלים למעקב במגוון עצום של נושאים, כולל אלגברה. ישנם סרטונים לכל דבר, החל מהיסודות הקיצוניים וכלה בנושאים מתקדמים ברמת האוניברסיטה, אז אל תפחדו לצלול לחומר של האקדמיה של חאן ולהתחיל להשתמש בכל העזרה שיש לאתר!
- אל תשכח שהמשאבים הטובים ביותר שלך כשאתה מנסה ללמוד אלגברה יכולים להיות האנשים שאתה כבר מרגיש בנוח איתם. נסה לדבר עם חברים או תלמידים עמיתים שלוקחים את השיעור איתך אם אתה זקוק לעזרה נוספת בהבנת השיעור האחרון שלך.
- אנשים בריטים ואחרים, מתייחסים לסדר הפעולות כ- BODMAS. סוגריים, של, חלוקה, כפל, חיבור וחיסור.
קרא גם: איך מכינים שלג?
שאלות ותשובות
- כיצד אוכל ליצור עניין בלימוד אלגברה?אלגברה היא כלי טוב לפתרון חידות מתמטיות ומצבים שעלולים להיווצר בחיים האמיתיים. חשוב כיצד תוכל ליישם זאת בחיי היומיום שלך.
- כיצד אוכל לפשט זאת? 7 (b-1) - (8-b)הכפל (b-1) ב- 7. ואז חיסר (8-b), כלומר תחסיר 8 ותוסיף b.
- איך אפתור: 9d - 3 = 5d + 17.מחסרים 5d משני הצדדים, ומוסיפים 3 לשני הצדדים: 4d = 20. חלקו את שני הצדדים ב- 4: d = 5.
- כיצד אוכל לפתור שאלות כמו: 3x + 4 = 6x - 7?בידוד את המשתנה בצד אחד של המשוואה ואת הקבוע בצד השני. בדוגמה זו, חיסר פי 3 משני הצדדים, והשאיר לא x בצד שמאל ו 3x בצד ימין. לאחר מכן הוסיפו 7 לשני הצדדים, והשאירו שום קבוע בצד ימין ו 11 בצד שמאל. ואז חלק את שני הצדדים לפי המקדם הנותר של המשתנה. זה משאיר 10,33 בצד שמאל ו- x בצד ימין. 10,33 הוא הערך של x. בדוק את התשובה על ידי החלפת 10,33 לכל x במשוואה המקורית ולראות שכל צד של המשוואה שווה לצד השני. בדוגמה זו, (3) (10,33) + 4 = 15 ו- (6) (10,33) - 7 שווה גם ל -15.
- כיצד אוכל לפתור x + 13 = 24?מחסרים 13 משני הצדדים כדי לקבל x מעצמו. זה הופך את המשוואה: x = 24 - 13 או: x = 11.
- האם 8X + 9 יהיה זהה ל- 8x X 9?לא, כי המשוואה הראשונה מבקשת תוספת והמשוואה השנייה מבקשת כפל.
- כיצד אוכל ללמוד לשרטט מספרים שלמים בשורת מספרים?מקם מספרים שלמים חיוביים מימין לאפס, מספרים שלמים שליליים משמאל לאפס. לדוגמה, +17 ממוקמת 17 יחידות מימין לאפס, ו- 9 ממוקמות 9 יחידות משמאל לאפס.
- מה זה 3x² - 5x - 1 = 0?השתמש בנוסחה הריבועית, [-b +/- √ (b² - 4ac)] / 2a. כדי לפתור את x, הערך את הנוסחה עם a = 3, b = -5 ו- c = -1.
- כיצד אוכל לפתור x במשוואות אקספוננציאליות?האם x הוא המעריך או הבסיס? אם זה הבסיס, סביר להניח שתצטרך לפקח עליו או להשתמש במשוואה הריבועית. אם ה- x קוביות, ישנן נוסחאות שתוכלו לשנן. אם הוא הועלה למעצמה הרביעית, לרוב אי אפשר לעשות זאת ביד, אלא רק באמצעות פקטורינג. אם x הוא המעריך, עליך להשתמש בלוגריתמים.
- כיצד אוכל לפתור 3,3³?זה (3,3) (3,3) (3,3) = (10,89) (3,3) = 35,937.
תגובות (30)
- זה ממש עוזר שההוראות פשוטות כאן. הם הרבה יותר קלים להבנה.
- נתן את הדוגמה המצב הפשוטה ביותר, אבל זה בסדר לטכניקות שאתה מלמד. תודה.
- מאמר זה עזר לי ללמוד עוד על אלגברה. זה עבר את היסודות ואת החלקים הקשים, והיה קל להבנה.
- קל יותר להבין (בקצב שלי), מכיוון שלמורים (לפעמים) אין את היכולת לתרגם להבנתנו!
- זה סיפק מתווה ליצירת תוכנית לימוד לעצמי. עבור כל דוגמה אני יכול לצאת ללמוד אותה, ואז לעבור לדוגמה הבאה. אני יכול לחזור על זה כל יום עד שאבין את הנושא ואוכל לבצע את הפעולות לבד.
- מתווה נהדר. זה נתן לי דרך ליצור תוכנית לימודים, וגם סיפק לי דוגמאות קלות להבנה של פעולות שונות כדי ללמוד בהן בפירוט במקום אחר (אקדמיית קאהן בשבילי). תודה!
- הדף הזה נהדר! מתמטיקה היא לא הצד החזק שלי, אבל אני מתחיל להבין אלגברה!
- מאמר מקסים, מועיל, אבל הוא לא כיסה את מה שלמדתי.
- זה עזר לי להסביר איך לשבור נכד אלגברי.
- מחפש דרך להסביר זאת לתלמיד לשיעורי בית ומצא את ההסברים והדוגמאות המושלמים. משאב נהדר!
- מאמר זה עזר לי לעבור מלהיות סטודנט ממוצע לאלגברה לחובב אלגברה! תודה!
- מעולם לא הבנתי אלגברה, ועכשיו אני לומדת ומלמדת את נכדתי בתיכון, שהיא חסרת מושג כמוני. אני מופתע מכמה שלמדתי בערב אחד; זה יעזור לה מאוד.
- עזר לי לפתח מיומנויות מתמטיות כדי להציב ציון נהדר במבחן ההשמה שלי במכללה.
- בתחילה מצאתי אלגברה קצת מסובכת, אבל זה הסתובב כשבאתי לאתר זה, כפי שהבנתי זאת מיד. אני חושב שמורים צריכים לרשום הערות מאתר זה וללמד זאת בצורה מובנת יותר מכפי שהם עושים.
- זה עזר לי להבין הרבה. לפני שקראתי את זה לא הבנתי אלגברה, עכשיו אני מקבל את הרעיון, תודה.
- זו הייתה עזרה נהדרת, תודה רבה! שכחתי איך לעשות אלגברה ודברים אחרים ולמדתי הרבה!
- רק התחלתי בקולג '. לא עשיתי שום אלגברה במשך כ- 23 שנים, אז זה היה כלי לימוד מרענן נהדר עבורי.
- עזרה מדהימה. יצאתי מבית הספר כבר עשרות שנים וזה היה העמוד הכי שימושי.
- אני מתחיל השנה אלגברה. ידיעת אלה תקל על ביצוע זאת. תודה, מדריך, אתה מקל על הבנת דברים קשים.
- מדהים שכן מעולם לא השתמשתי בהיגיון זה בגלל זה סבלתי יותר מדי. זה יעזור לי בעתיד.
- אני בן 81 שנים לא עבד באלגברה למעלה מ -60 שנה. העבודה על ההסברים שלך הפכה לשחזור קל מה שחוויתי לפני שנים. למעשה היה לי קל יותר להרים משוואות ריבועיות מהר יותר מאשר בשנות העשרה שלי. תודה.
- אני חושב שזה היה מאמר נהדר. זה גרם לי להצליח בלימוד האלגברה.
- זה איפשר לי ללמוד ולשלוט באלגברה תוך יומיים כשלא הבנתי את הוראות המורה שלי. תודה רבה.
- מושלם ללמד את ילדתי בכיתה ד 'מעט אלגברה. לא, אני לא אבא קשה, הוא שואל אותי!
- זה עוזר למצוא פתרונות, בסיסיים ומתקדמים, עם צעדים מתאימים יחד עם שיטה קלה.
- מדריך פנטסטי. עדיף על ספרים רבים בהסבר על היסודות בצורה קלה מאוד להבנה. תודה מסטודנט חלוד מאוד.
- מעולם לא הבנתי את המתמטיקה הזו, תודה. זה באמת עזר!
- לא עשיתי אלגברה מאז שסיימתי את לימודי התואר הראשון (2017) עכשיו הדברים מתחילים להיות הגיוניים שוב, מועילים מאוד.
- נהדר, כי זה לימד אותי את כל מה שאני צריך לדעת על אלגברה.
- המאמר שלך נכתב בבירור. זה הסביר תהליכים לפתרון משוואות אלגבריות בצורה מבוימת הגיונית. אני לומד זאת כדי לתמוך בנכדתי בשיעורי הבית שלה ב- GCSE.