כיצד להשלים את הריבוע?
כדי להשלים את הריבוע עבור משוואה סטנדרטית, יהיה עליך להפוך את המשוואה לצורת קודקוד. התחל בפונקציה של מקדם המונח בריבוע משתי המונחים הראשונים, ואז חצוי את המונח השני וריבוע אותו. לאחר מכן, הוסף והחסר מונח זה מהמשוואה. משוך את המונח שחיסרת מהסוגריים ואז המיר את המונחים בסוגריים לריבוע מושלם. לבסוף, שלבו את המונחים הקבועים וכתבו את המשוואה בצורה קודקודית. צורת קודקוד היא התשובה שלך. אם אתה רוצה ללמוד עוד, כמו לפתור פונקציה ריבועית, המשך לקרוא את המאמר!
איך משלימים את הריבוע כשיש ערך ay בהווה?
השלמת הריבוע היא טכניקה מועילה המאפשרת לסדר מחדש משוואה ריבועית לצורה מסודרת שמקלה על הדמיה או אפילו פתרון. אתה יכול להשלים את הריבוע כדי לסדר מחדש נוסחה ריבועית מסובכת יותר או אפילו לפתור משוואה ריבועית. אם אתה רוצה לדעת כיצד לעשות זאת, פשוט בצע את השלבים הבאים.
חלק 1 מתוך 2: הפיכת משוואה סטנדרטית לצורת קודקוד
- 1כתוב את המשוואה. נניח שאתה עובד עם המשוואה הבאה: 3x 2 - 4x + 5.
- 2פקטור המקדם של המונח בריבוע מ -2 המונחים הראשונים. כדי לשלול שלוש משני המונחים הראשונים, פשוט שלף 3 והניח אותו סביב קבוצה של סוגריים סביב שני המונחים, תוך חלוקת כל מונח ב- 3. 3x 2 חלקי 3 פשוט x 2 ו- 4x חלקי 3 הוא 1,33x. לכן המשוואה החדשה צריכה להראות כך: 3 (x 2 - 1,33x) + 5. 5 יישארו מחוץ למשוואה מכיוון שלא חלקתם אותה ב -3.
- 3מחצית את הקדנציה השנייה ומרובעת אותה. המונח השני, המכונה גם המונח b במשוואה, הוא 1,33. חצי את המונח השני, או חלק אותו לראשונה ב -2. 1,33 ÷ 2, או 1,33 x 0,5, שווה ל- 0,67. כעת, ריבט את המונח הזה בריבוע הן המונה והן המכנה של השבר. (0,67) 2 = 0,44. כתוב מונח זה.
- 4הוסף והחסר מונח זה מהמשוואה. תזדקק למונח "הנוסף" הזה כדי להפוך את שלושת המונחים הראשונים במשוואה לריבוע מושלם. אבל אתה צריך לזכור שהוספת אותו על ידי הפחתתו גם מהמשוואה. אם כי ברור שזה לא יועיל לך פשוט לשלב את המונחים - אתה תחזור למקום בו התחלת. המשוואה החדשה צריכה להיראות כך: 3 (x 2 - 1,33 x + 0,44 - 0,44) + 5.
שים לב שפקטור אותו ריבוע מושלם ייתן לך את שלושת המונחים: x2 + 1,33 x + 0,44. - 5הוציאו מהסוגריים את המונח שחיסרתם. מכיוון שאתה עובד עם מקדם 3 מחוץ לסוגריים, אתה לא יכול פשוט לשלוף את -0,44. תצטרך להכפיל אותו ב -3 תחילה. -0,44 x 3 = -10,22, או -1,33. אם אינך עובד עם משוואה עם מקדם שאינו 1 לאורך המונח x 2, תוכל לדלג על שלב זה.
- 6המירו את המונחים בסוגריים לריבוע מושלם. נכון לעכשיו, נשארת עם 3 (x 2 -1,33x +0,44) בסוגריים. עבדת אחורה כדי להשיג את ה 0,44, שהייתה באמת דרך נוספת למצוא את המונח שישלים את הכיכר. אז אתה יכול לשכתב את המונחים האלה כך: 3 (x - 0,67) 2. כל מה שהיית צריך לעשות היה לחצות את הקדנציה השנייה ולהסיר את השלישי. אתה יכול לבדוק שזה עובד על ידי הכפלתו כדי לראות שזה נותן לך את שלושת המונחים הראשונים של המשוואה.
- 3 (x - 0,67) 2 =
- 3 (x - 0,67) (x -0,67) =
- 3 [(x 2 -0,67x -0,67x + 0,44)]
- 3 (x 2 - 1,33x + 0,44)
- 7שלב את המונחים הקבועים. נשארים עם שני מונחים קבועים, או מונחים שאינם קשורים למשתנה. נכון לעכשיו, נשארת עם 3 (x - 0,67) 2 - 1,33 + 5. כל שעליך לעשות הוא להוסיף -1,33 ו -5 כדי לקבל 10,33. אתה עושה זאת על ידי הגדרת אותם לאותו מכנה: -1,33 ו- 11,67, ואז הוספת המונים כדי לקבל 11 ושמירה על המכנה כ -3.
- -1,33 + 11,67 = 10,33.
- 8כתוב את המשוואה בצורה קודקודית. כולכם סיימתם. המשוואה הסופית היא 3 (x - 0,67) 2 + 10,33. ניתן להסיר את המקדם 3 על ידי חלוקת שני חלקי המשוואה כדי לקבל (x - 0,67) 2 + 10,11. כעת מיקמת את המשוואה בצורה של קודקוד, שהוא (x - h) 2 + k, כאשר k מייצג את המונח הקבוע.
חלק 2 מתוך 2: פתרון משוואה ריבועית
- 1כתוב את הבעיה. נניח שאתה עובד עם המשוואה הבאה: 3x 2 + 4x + 5 = 6
- 2שלבו את המונחים הקבועים והניחו אותם בצד שמאל של המשוואה. המונחים הקבועים הם כל המונחים שאינם קשורים למשתנה. במקרה זה, יש לך 5 בצד שמאל ו 6 בצד ימין. אתה רוצה לעבור 6 שמאלה, כך שתצטרך לחסר 6 משני צידי המשוואה. זה ישאיר אותך עם 0 בצד ימין (6-6) ו- -1 בצד שמאל (5-6). המשוואה אמורה לקרוא כעת: 3x 2 + 4x - 1 = 0.
אתה יכול להשלים את הריבוע כדי לסדר מחדש נוסחה ריבועית מסובכת יותר או אפילו לפתור משוואה ריבועית. - 3פקטור המקדם של המונח בריבוע. במקרה זה, 3 הוא המקדם של המונח x 2. כדי לשלול 3, פשוט שלף 3, מקם את המונחים הנותרים בסוגריים וחלק את כל המונחים ב -3. אז, 3x 2 ÷ 3 = x 2, 4x ÷ 3 = 1,33x ו- 1 ÷ 3 = 0, 33. המשוואה אמורה לקרוא כעת: 3 (x 2 + 1,33x - 0,33) = 0.
- 4חלקו לפי הקבוע שרק גיליתם. זה אומר שאתה יכול להיפטר מאותו מונח מציק 3 מחוץ לסוגריים לתמיד. מכיוון שחילקת כל מונח ב -3, ניתן להסירו מבלי להשפיע על המשוואה. עכשיו יש לך x 2 + 1,33x - 0,33 = 0
- 5מחצית את הקדנציה השנייה ומרובעת אותה. לאחר מכן, קח את המונח השני, 1,33, המכונה גם המונח b, ומצא מחצית ממנו. 1,33 ÷ 2 או 1,33 x 0,5, הוא 0,67, או 0,67. ו -0,67 בריבוע זה 0,44. כשתסיימו, תצטרך לכתוב אותו בצד שמאל ואת הצד הימני של המשוואה, כי אתה בעצם מוסיף מונח חדש. תצטרך את זה משני צידי המשוואה כדי לשמור על איזון. המשוואה אמורה כעת לקרוא x 2 + 1,33 x + 0,672 - 0,33 = 0,672
- 6העבר את המונח הקבוע המקורי לצד ימין של המשוואה והוסף אותו למונח בצד זה. העבר את המונח הקבוע המקורי, -0,33, לצד ימין כדי להפוך אותו ל -0,33. הוסף אותו למונח שהצבת שם שם, 0,44 או 0,672. מצא מכנה משותף לשילוב של 0,33 ו- 0,44 על ידי הכפלת החלק העליון והתחתון של 0,33 ב- 3. 0,33 x 1 = 0,33. כעת, הוסיפו 0,33 ו -0,44 כדי לקבל 0,78 בצד ימין של המשוואה. זה מניב: x 2 + 1,33 x + 0,672 = 0,44 + 0,33 ואז x 2 + 1,33 x + 0,672 = 0,78.
- 7כתוב את הצד השמאלי של המשוואה כריבוע מושלם. מכיוון שכבר השתמשת בנוסחה כדי למצוא את המונח החסר, החלק הקשה כבר הסתיים. כל שעליך לעשות הוא למקם את x וחצי מהמקדם השני בסוגריים ולרבוע אותם, כך: (x + 0,67) 2. שים לב שפקטור אותו ריבוע מושלם ייתן לך את שלושת המונחים: x 2 + 1,33 x + 0,44. המשוואה אמורה לקרוא כעת: (x + 0,67) 2 = 0,78.
בצד שמאל של המשוואה, השורש הריבועי של (x + 0,67) 2 הוא פשוט x + 0,67. - 8קח את השורש הריבועי של שני הצדדים. בצד שמאל של המשוואה, השורש הריבועי של (x + 0,67) 2 הוא פשוט x + 0,67. בצד ימין תקבל +/- (√7) / 3. השורש הריבועי של המכנה, 9, הוא אפילו 3, ואת השורש הריבועי של 7 הוא √7. זכור לכתוב +/- כי שורש ריבועי יכול להיות חיובי או שלילי.
- 9בידוד את המשתנה. כדי לבודד את המשתנה x, פשוט העבר את המונח הקבוע 0,67 לצד הימני של המשוואה. כעת יש לך שתי תשובות אפשריות ל x: ± (√7) / 3 - 0,67. אלה שתי התשובות שלך. אתה יכול להשאיר את זה או למצוא את השורש הריבועי בפועל של 7 אם אתה צריך לתת תשובה ללא הסימן הרדיקלי.
- הקפד לשים את ה- ± במקום המתאים, אחרת תקבל רק תשובה אחת.
- גם אחרי שאתה מכיר את הנוסחה הריבועית, תרגל מדי פעם השלמת הריבוע על ידי הוכחת הנוסחה הריבועית או על ידי ביצוע בעיות תרגול. ככה לא תשכח איך לעשות את זה כשאתה צריך את זה.
שאלות ותשובות
- בחלק 1 מתוך 2, איך קיבלת 10,11 בשלב 8?שני הצדדים של המשוואה מחולקים ב -3 (כדי להיפטר ממקדם המונח הראשון). חלוקת המונח השני (10,33) ב- 3 נותנת לנו 10,11.
- מה אם אין מקדם?כאשר לא מוצג מקדם, אתה יכול להחשיב את המקדם כ -1.
- אני מנסה "לשכתב את הפונקציה על ידי השלמת הריבוע", אך אינני יודע כיצד לעשות זאת כאשר המקדם אינו כזה, כמו עם 4x ^ 2 - 28x + 49. איזשהו עזרה?שימו לב ש -4 ו -49 הם שניהם ריבועים מושלמים. כך שהגורמים שתשתמש בהם עבור 4 יהיו 2 ו -2 או -2 ו- -2. הגורמים עבור 49 יהיו 7 ו -7 או -7 ו -7. יהיה עליכם להכפיל את 2 ו -7 יחד ולהוסיף אותם כדי להגיע ל -28. שימו לב ש -2 x -7 שווה ל- 14, ושניים כאלה יוסיפו להכין -28. אז הגורמים יהיו (2x - 7) ו- (2x - 7) או (2x - 7) ². שים לב שאתה יכול לשנות את הסימנים בגורמים שלך ועדיין לקבל את אותה התוצאה: (7 - 2x) (7 - 2x) שווה גם ל- 4x² - 28x + 49. אז אתה יכול לכתוב את התשובה הסופית כ- +/- (2x-7) ².
- מהי השלמת הנוסחה המרובעת אם x> 1?הערך של x לא משנה. התהליך נשאר כפי שמוצג לעיל.
- מדוע מחצית את ערך b ואז מרובע אותו? זה לא הגיוני בעיניי.זה אמנם נראה מוזר ושרירותי, אבל יש לכך סיבה. מהלך הכוח לוקח את השורש הריבועי משני הצדדים, אך אינך יכול לפשט את השורש הריבועי של רוב הפולינומים. הצעד שאתה שואל עליו הוא מהלך התקנה כדי לגרום למהלך הכוח לעבוד. אם יש לי, למשל, x ^ 2 + 4x = 5, ולוקח את השורש הריבועי של שני הצדדים, שום דבר לא קורה, זה פשוט עושה בלגן. אבל אם אני מוסיף 4 לשני הצדדים קודם ולוקח את השורש הריבועי של שני הצדדים של x ^ 2 + 4x + 4 = 9, זה מפשט ל | x + 2 | = 3 והמשוואה הריבועית מצטמצמת למשוואה ליניארית.
- מה צריך להוסיף ל- 11111 כדי להפוך אותו לריבוע מושלם, ואיך?השתמש במחשבון כדי למצוא את השורש הריבועי של 11111. זה בערך 105,4. קח את המספר השלם הבא הגבוה יותר (106), רבוע אותו (11236) ואז חיסר את 11111 כדי למצוא את התשובה שלך.
שאלות ללא מענה
- איך משלימים את הריבוע כשיש ערך ay בהווה?
