כיצד לחשב ציוני Z?
כדי לחשב ציון Z, התחל בחישוב הממוצע או הממוצע של מערך הנתונים שלך. לאחר מכן, חיסר את הממוצע מכל מספר בערכת הנתונים, רבע את ההפרשים והוסף את כולם יחד. לאחר מכן, חלקו את המספר הזה ב- n מינוס 1, כאשר n שווה למספר מספרים במדגם, כדי לקבל את השונות. ברגע שיש לך את השונות, קח את השורש הריבועי שלו כדי למצוא את סטיית התקן. לבסוף, חיסר את הממוצע מנקודת הנתונים שאתה בודק, וחלק את ההפרש בסטיית התקן. כדי ללמוד כיצד לחשב את ממוצע המדגם שלך, המשך לקרוא!
כדי למצוא את ציון Z של מדגם, יהיה עליך למצוא את הממוצע, השונות וסטיית התקן של המדגם.
ציון AZ מאפשר לך לקחת כל דגימה נתונה בתוך סט נתונים ולקבוע כמה סטיות תקן מעל או מתחת לממוצע. כדי למצוא את ציון Z של מדגם, יהיה עליך למצוא את הממוצע, השונות והתקן סטיית המדגם. כדי לחשב את ציון ה- z, תמצא את ההבדל בין ערך במדגם לממוצע, וחלק אותו לפי סטיית התקן. למרות שיש הרבה צעדים לשיטה זו מההתחלה ועד הסוף, זה חישוב פשוט למדי.
חלק 1 מתוך 4: חישוב הממוצע
- 1תסתכל על מערך הנתונים שלך. תזדקק לפיסות מפתח מסוימות כדי לחשב את הממוצע הממוצע או המתמטי מתוך המדגם שלך.
- דע כמה מספרים יש במדגם שלך. במקרה של דגימת עצי דקל, ישנם 5 במדגם זה.
- דעו מה המספרים מייצגים. בדוגמה שלנו, מספרים אלה מייצגים מדידות של עצים.
- הסתכל על השונות במספרים. האם הנתונים משתנים בטווח גדול, או בטווח קטן?
- 2אסוף את כל הנתונים שלך. תזדקק לכל המספרים במדגם שלך כדי להתחיל בחישובים שלך.
- הממוצע הוא הממוצע של כל המספרים במדגם שלך.
- כדי לחשב זאת תוסיף את כל המספרים במדגם שלך יחד, ואז תחלק לפי גודל המדגם.
- בסימון מתמטי, n מייצג את גודל המדגם. במקרה של המדגם שלנו לגובה העץ, n = 5 מכיוון שיש 5 מספרים במדגם זה.
- 3הוסף את כל המספרים במדגם שלך יחד. זהו החלק הראשון בחישוב הממוצע המתמטי או הממוצע.
- לדוגמא, באמצעות מדגם של 5 עצי דקל, המדגם שלנו מורכב מ -7, 8, 8, 7,5 ו- 9.
- 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. זהו סכום כל המספרים במדגם שלך.
- בדוק את התשובה שלך כדי לוודא שביצעת נכון את התוספת שלך.
- 4חלק את הסכום לפי גודל המדגם שלך (n). זה יספק את הממוצע או הממוצע של הנתונים.
- לדוגמה, השתמש במדגם של גובה העץ: 7, 8, 8, 7,5 ו- 9. במדגם שלנו יש מספר 5 אז n = 5.
- סכום גבהי העץ במדגם שלנו היה 39,5. אז תחלק את הנתון הזה ב -5 כדי להבין את הממוצע.
- 39,1 = 7,9.
- גובה העץ הממוצע הוא 7,9 מטרים. ממוצע האוכלוסייה מיוצג לעיתים קרובות על ידי הסמל μ, ולכן μ = 7,9
כיצד מחשבים סטייה בעת חישוב ציוני Z?
חלק 2 מתוך 4: מציאת השונות
- 1מצא את השונות. השונות היא נתון המייצג עד כמה הנתונים שלך במדגם מקובצים על הממוצע.
- חישוב זה ייתן לך מושג עד כמה הנתונים שלך פרוסים.
- לדוגמאות בעלות שונות נמוכה יש נתונים המקובצים היטב על הממוצע.
- לדוגמאות עם שונות גבוהה יש נתונים המפוזרים רחוק מהממוצע.
- לעתים קרובות משתמשים בשונות כדי להשוות את ההתפלגויות בין שתי ערכות נתונים או דוגמאות.
- 2גרע את הממוצע מכל אחד מהמספרים במדגם שלך. זה ייתן לך מושג כמה כל מספר במדגם שלך שונה מהממוצע.
- במדגם של גובה העץ (7, 8, 8, 7,5 ו- 9 מטר) הממוצע היה 7,9.
- 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, ו- 9 - 7,9 = 1,1.
- בצע את החישובים האלה שוב כדי לבדוק את המתמטיקה שלך. חשוב ביותר שיהיו לך הנתונים הנכונים לשלב זה.
- 3כיכר את כל התשובות מהחסירות שעשית. תזדקק לכל אחת מהנתונים הללו כדי להבין את השונות במדגם שלך.
- זכור, במדגם שלנו הפחתנו את הממוצע של 7,9 מכל אחת מנקודות הנתונים שלנו (7, 8, 8, 7,5 ו- 9) והגענו לדברים הבאים: -0,9, 0,1, 0, 1, -0,4 ו- 1,1.
- ריבוע כל הדמויות הללו: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, ו- (1,1) ^ 2 = 1,21.
- הריבועים מחישוב זה הם: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16 ו- 1,21.
- בדוק את התשובות שלך לפני שתמשיך לשלב הבא.
- 4הוסף את המספרים בריבוע יחד. חישוב זה נקרא סכום הריבועים.
- במדגם של גובה העץ הריבועים היו כדלקמן: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16 ו- 1,21.
- 0,81 + 0,01 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
- לדוגמא שלנו לגובה העץ, סכום הריבועים הוא 2,2.
- בדוק את התוספת שלך כדי לוודא שיש לך את הנתון הנכון לפני שתמשיך הלאה.
- 5חלק את סכום הריבועים ב- (n-1). זכור, n הוא גודל המדגם שלך (כמה מספרים יש במדגם שלך). ביצוע שלב זה יספק את השונות.
- במדגם של גבהי העץ (7, 8, 8, 7,5 ו- 9 מטר) סכום הריבועים היה 2,2.
- במדגם זה ישנם 5 מספרים. לכן n = 5.
- n - 1 = 4
- זכור שסכום הריבועים הוא 2,2. כדי למצוא את השונות, חישב את הדברים הבאים: 2,2 / 4.
- 2,2 / 4 = 0,55
- לכן השונות עבור מדגם זה של גובה העץ היא 0,55.
כיצד אוכל לחשב את ציון Z לילד בן 12 חודשים שמשקלו 7 ק"ג?
חלק 3 מתוך 4: חישוב סטיית התקן
- 1מצא את נתון השונות שלך. תזדקק לכך בכדי למצוא את סטיית התקן עבור המדגם שלך.
- שונות היא התפשטות הנתונים שלך מהממוצע או הממוצע המתמטי.
- סטיית התקן היא נתון המייצג את מידת התפוצה של הנתונים שלך במדגם שלך.
- במדגם של גבהי העץ השונות הייתה 0,55.
- 2קח את השורש הריבועי של השונות. נתון זה הוא סטיית התקן.
- במדגם של גבהי העץ השונות הייתה 0,55.
- √0,55 = 0,741619848709566. לעתים קרובות תקבל נתון עשרוני גדול מאוד בעת חישוב שלב זה. זה בסדר לעגל למקום העשרוני השני או השלישי עבור נתון סטיית התקן שלך. במקרה זה, אתה יכול להשתמש ב- 0,74.
- בעזרת איור מעוגל, סטיית התקן במדגם גובה העץ שלנו היא 0,74
- 3עברו שוב על מציאת הממוצע, השונות וסטיית התקן. זה יאפשר לך לוודא שיש לך את הנתון הנכון לסטיית תקן.
- רשמו את כל הצעדים שעשיתם בעת ביצוע החישובים.
- זה יאפשר לך לראות היכן טעית, אם בכלל.
- אם אתה מעלה נתונים שונים עבור ממוצע, שונות וסטיית תקן במהלך הבדיקה שלך, חזור על החישובים ובדוק את התהליך שלך בזהירות.
מהו ציון האחוזון Z לציון שהוא סטיית התקן 1,3 מתחת לממוצע?
חלק 4 מתוך 4: חישוב ציוני Z
- 1השתמש בפורמט הבא כדי למצוא ציון z : z = X - μ / σ. נוסחה זו מאפשרת לך לחשב ציון z עבור כל נקודת נתונים במדגם שלך.
- זכרו, ציון z הוא מדד לכמה סטיות תקן נקודת נתונים רחוקה מהממוצע.
- בנוסחה X מייצג את הדמות שאתה רוצה לבחון. לדוגמה, אם היית רוצה לגלות כמה סטיות תקן 7,5 היו מהממוצע בדוגמה שלנו לגובה עצים, היית מחבר 7,5 ל- X במשוואה.
- בנוסחה, μ מייצג את הממוצע. במדגם של גובה העץ הממוצע היה 7,9.
- בשנות ה הנוסחה, σ מייצג את סטיית התקן. במדגם של גובה העץ סטיית התקן הייתה 0,74.
- 2התחל את הנוסחה על ידי הפחתת הממוצע מנקודת הנתונים שברצונך לבחון. זה יתחיל את החישובים עבור ציון z.
- לדוגמא, במדגם של גובה העץ אנו רוצים לגלות כמה סטיות תקן 7,5 הן מהממוצע של 7,9.
- לכן, היית מבצע את הפעולות הבאות: 7,5 - 7,9.
- 7,5 - 7,9 = -0,4.
- בדוק שוב שיש לך את נתון הממוצע והחיסור הנכון לפני שתמשיך.
- 3חלק את נתון החיסור שהשלמת זה עתה בסטיית התקן. חישוב זה יספק לך את ציון ה- z שלך.
- במדגם של גובה העץ אנו רוצים את ציון ה- z עבור נקודת הנתונים 7,5.
- הפחתנו את הממוצע כבר מ -7,5 והגענו לנתון -0,4.
- כזכור, סטיית התקן מדגימת גובה העץ שלנו הייתה 0,74.
- - 0,4 / 0,74 = - 0,54
- לכן ציון ה- z במקרה זה הוא -0,54.
- ציון z זה פירושו ש -7,5 הוא -0,54 סטיות תקן הרחק מהממוצע במדגם גובה העץ שלנו.
- ציוני Z יכולים להיות מספרים חיוביים ושליליים כאחד.
- ציון z שלילי מצביע על כך שנקודת הנתונים קטנה מהממוצע, וציון z חיובי מציין כי נקודת הנתונים המדוברת גדולה מהממוצע.
קרא גם: כיצד להשתמש בכלל האמפירי?
שאלות ותשובות
- מהו ציון Z לדופק של 69 פעימות לדקה?ציון Z דורש נתונים היסטוריים. בהנחה שכולם היו מפוזרים באותה מידה בין 60-100 סל"ד, הממוצע הוא 80. גודל המדגם הוא 41 (1 לכל ערך בין 60-100 כולל). הממוצע הוא 80, סטיית התקן היא 11,98. אז אז (69 - 80) / 11,98, Z = -0,918. תשובה זו לא חשובה, מכיוון שאתה זקוק לנתונים כדי לחשב את ציון Z. ניתן לקבץ את הדופק לפי גיל, משקל, הרגלים וכו '.
- מהו ציון האחוזון Z לציון שהוא סטיית התקן 1,3 מתחת לממוצע?[(ממוצע 1.3 (st.dev)) - ממוצע] / ציון.dst = z. השתמש בטבלת ציוני z המתאימה כדי למצוא את האחוזון או עיין ב- CDF הרגיל של המחשבון שלך.
- מה אם נותנים לי רק ממוצע של 84 ושני ציוני z של 0 ו -0,8? אני לא מצליח להבין איך למצוא את נקודות הנתונים שממנו מגיעים ציוני ה- z. האם מישהו יכול לפחות להסביר כיצד לפתור את המשתנה x במצב זה?ערך של אפס ציון אפס פירושו שציון z הראשון הוא הממוצע שהוא 84 שהוא 0 סיגמא או בסיגמה הראשונה. 0 = (x - 84) / sigma 0,8 = (x- mean) / sigma 0,8 = (x - 84) / sigma לא בשנייה
- כיצד אוכל למצוא את ציון ה- Z למשכורת שלי?גלה את סטיית השכר הממוצעת והתקינה של הארגון / המדינה / המדינה שלך (תלוי באזור המחקר שלך) והשתמש בנוסחה זו: z = X - μ / σ.
- איך אוכל למצוא את הממוצע?הוסף למשל את כל המספרים; 23 + 75 + 80 + 260 = 438. חלק את הסכום עם מספר המספרים שצברת; במקרה זה כאן, המספרים 23, 75, 80 ו- 260. ישנם ארבעה מספרים בסך הכל, ולכן עם הסכום (438) חלקו אותו ב- 4. 432 = 109,5.
- אני רוצה לבקש העלאה בעבודה ורוצה לראות באיזה אחוזון דרגות השכר שלי. התשלום המינימלי לשעה הוא 11 אירו, חציון הוא 15 אירו, והמקסימום הוא 19 אירו איזה אחוזון שכר שלי הוא 12 אירו?משלמים לך 16,26% יותר מהנמוך ביותר, מקבלים רק 84,9% מהחציון ומקבלים 66,9% זעומים מהגבוהים ביותר.
- כיצד אוכל להשתמש בציון Z כדי למצוא נתונים חריגים ממערכת נתונים?כל ציון z העולה על 3 או פחות מ -3 נחשב לחריג. כלל אצבע זה מבוסס על הכלל האמפירי. מכלל זה אנו רואים שכמעט כל הנתונים (99,7%) צריכים להיות בתוך שלוש סטיות תקן מהממוצע.
- כיצד אוכל לחשב את ציון Z לילד בן 12 חודשים שמשקלו 7 ק"ג?יהיה עליך לדעת את סטיית המשקלים הממוצעת והסטנדרטית מקבוצה גדולה של ילדים אחרים בני 12 חודשים. יתכן ויהיה לרופא מידע זה, או שתוכל למצוא אותו באופן מקוון. לאחר מכן בצע את השלבים במאמר זה.
- האם אוכל להשוות בין ציוני Z המתקבלים משתי מערכות נתונים שונות למרות שההתפלגויות שונות?ציון ה- Z פשוט יגיד לך כמה רחוק מהממוצע שאתה נמצא. זה מראה ביצועים ביחס לממוצע. אז אם שני תלמידים משיגים z = + 2,1 במבחנים שלהם, ללא קשר לממוצע בכיתה או ציון בפועל, שניהם מקבלים A.
- מאיפה הגעת 7,5?7,5 נבחר מגובה העץ בחלק 1 - שלב 1 להשוואה לשאר מערך הנתונים. זה נבחר רק כדוגמה לאופן שבו ניתן למצוא את ציון ה- z.
שאלות ללא מענה
- האם ציון Z רלוונטי למערכי נתונים קטנים? האם ציון Z יעזור להפלות חריגים במערכי נתונים?
- מה הייתי עושה עם האחוזים בלבד כדי להשיג את ציון Z?
- האם שיטה זו תעבוד אם רק יהיו לי מחירים של נושאים A ו- B?
- כיצד מחשבים סטייה בעת חישוב ציוני Z?
- באיזו נוסחה עלי להשתמש אם יש לי ממוצע הדגימה וסטיית התקן לדוגמא?
תגובות (30)
- זה עזר מאוד. המשך לעבוד כדי לשפר את זה. כרגע 99,999 5 שלמות.
- חיפשתי באינטרנט אחר אתר ידידותי למשתמש. זה היחיד שמצאתי שמראה בפועל מדריך צעד אחר צעד לגיטימי כיצד להדריך תמונות שאוכל להבין ולהחיל. תודה על הפשטות שלך!
- גרפיקה עזרה לדמיין את הרעיון. תודה!
- זה באמת עזר להסביר שונות, סטיית תקן, ממוצע וציון z באופן שהיה הרבה יותר טוב מספר לימוד. הצלחתי לחשב את השגיאה הסטנדרטית (SE) באמצעות דוגמת העץ. תודה.
- אני צריך לקבל קצת ידע בנושא. מאמר זה עזר לי.
- אני לא טוב בסטטיסטיקה אבל מאמר זה עזר לי להבין מכיוון שהוא מפורט מאוד ומציג את התהליך שלב אחר שלב.
- עשה קורס רזה של שש סיגמות, והמדריך לא הסביר מדוע זה המקרה. רענון מלפני שנים במתמטיקה בתיכון. תודה.
- זה עזר לי על ידי לימוד בצורה פשוטה. הייתי רוצה ללמוד סטטיסטיקה בדרך זו!
- זה היה מועיל, כל צעד תואר בפירוט.
- אני מתחיל כיתה י 'וזה עוזר מאוד.
- אני אוהב את הדרך בה הראית את החישוב בשלבים. זה שימושי ומועיל להדיוט. תודה.
- פירוט התהליך כולו הקל על ההבנה הרבה יותר.
- הדרך שהוסברה מעולה. אין צורך במורה דרך.
- זה הפך את החישובים לפשוטים יותר על ידי הצגת הצעדים בצורה ברורה.
- זה היה כל כך מועיל. תודה רבה, המשך כך!
- זה עוזר כי זה הולך צעד אחר צעד יפה מאוד.
- זה שבר כל פיסת מידע שהייתי צריכה לענות על הרבה שאלות! מדהים.
- היה לי הכי קשה להשיג ציוני z נכונים בלי רשימה של צעדים לידי! זה מאוד מועיל. תודה!
- הסבירו כל צעד בצורה פשוטה יחד עם הצגת תמונות. קל להבין את העניין.
- כרגע נרשם לקורס מכללות סטטיסטיקה למדעי ההתנהגות; איור זה קל הרבה יותר להבין כי הוא ברור ותמציתי, ואילו ספר הלימוד לא.
- מדהים! לא היה צריך להסתכל בספר הלימוד שלי כדי להבין.
- למצוא את התשובה בדרך קלה זו באמצעות הפורטל שלך הוא נהדר. אתה מציע ידע לאנשים בלי שום תגמול, ואני באמת חושב שזה פנטסטי.
- שלב אחר שלב באמת עזר להתעדכן כיצד לפתור את זה!
- זה עוזר לי מאוד. זה פשוט ועוצמתי מאוד.
- זה עזר לי בשיעור המחקר והסטטיסטיקה שלי לפסיכולוגיה.
- עד שגיליתי את המדריך הזה, הייתי אבוד לחלוטין בשיעור הסטטיסטיקה שלי. זו הפעם הראשונה שאני ממש קולט את הנוסחאות, מהן וכיצד הן קשורות זו לזו. התמונות, השפה וההוראות שלב אחר שלב אפשרו מושגים בלתי אפשריים ללמוד אלה!
- הנוסחה לחישוב ציון Z עזרה.
- כתוב טוב מאוד וקל למעקב בפרק זמן קצר (לקח לי פחות מ -5 דקות). אחד המאמרים הטובים ביותר שנתקלתי בהם. תודה מכל הלב לך.
- הדרכה שלב אחר שלב עוזרת לי להבין מה זה שאני מחפש ומעניקה לי מושג טוב יותר כיצד לבצע חישובים נחוצים.
- אני סטודנט לסטטיסטיקה ולפעמים אני צריך לראות יותר מדוגמה אחת. תודה.
