איך מלמדים את הכפל של המספרים החתומים?

לעיתים קרובות התלמידים משננים את הכללים הבסיסיים להכפלת מספרים בסימנים שונים: פעמים חיוביות חיוביות שוות לחיוב, שלילי כפול חיובי שווה לשלילה, ושלילי כפול שלילי שווה לחיובי.

התלמידים לומדים כיצד להכפיל שני מספרים בבית הספר היסודי. בשנת הלימודים באמצע, הם מתחילים לעבוד עם מספרים חיוביים ושליליים. לעיתים קרובות התלמידים משננים את הכללים הבסיסיים להכפלת מספרים בסימנים שונים: פעמים חיוביות חיוביות שוות לחיוב, שלילי כפול חיובי שווה לשלילה, ושלילי כפול חיובי שווה לחיובי. לתלמידים המתקשים בשינון הנוסחאות הבסיסיות הללו, עשוי להיות מועיל לנקוט בגישה רעיונית בה אתה לומד כפל כתוספת חוזרת ונשנה, ולהחיל כללים אלה על בעיות בעולם האמיתי.

שיטה 1 מתוך 3: הוראה חיובית פעמים חיובית

1
למדו את הכלל הבסיסי. הכלל הוא שפעמים חיוביות חיוביות שוות לחיוב. זוהי דרך ההכפלה הבסיסית שהתלמידים לומדים תחילה. הזכרו לתלמידים כי מספרים ללא סימן מניחים שהם חיוביים.
- לדוגמה, $2 \ פעמים 4 = 8$ .
2
סקור את הכלל באופן ציורי כמערך. זה מה שהתלמידים עושים כדי להמחיש את הכפל כשהם לומדים אותו לראשונה בבית הספר היסודי. מערך הוא סידור של צורות או עצמים בעמודות ובשורות. השורות שוות למספר הקבוצות שיש לך, העמודות שוות כמה אובייקטים בכל קבוצה.
- לדוגמה, כדי להציג $2 \ פעמים 4 = 8$ , תציג מערך של 2 שורות ו -4 עמודות.
- הראה גם את הבעיה ביישום המאפיין הקומוטטיבי. אז, המחישו $4 \ פעמים 2 = 8$ ידי ציור מערך המציג 4 שורות של 2 עמודות.
- אתה משתמש גם במניפולציות או ציורים כדי לעזור לתלמידים להמחיש שכפל הוא דרך לספור קבוצות אובייקטים חוזרות ושוות. לדוגמה, אתה יכול להשתמש ב -8 מטבעות ולסדר אותם לשתי קבוצות של 4 כדי להראות ש $4 \ פעמים 2 = 8$ , או לסדר את 8 המטבעות לארבע קבוצות של 2 כדי להראות ש $2 \ פעמים 4 = 8$ .
- השתמש בסיפורי מספרים כדי לעסוק בלומדים, כגון "לניקי יש שני סלים. היא שמה 4 תפוחים בכל סלסלה. כמה תפוחים יש לה?"
שלילי פעמים חיובי הוא שלילי, ופעמים חיוביות שלילי הוא שלילי.
3
סקור את הכלל באופן מושגי כתוספת חוזרת. אתה יכול להשתמש במערכים כדי להראות שכשאנחנו מתרבים, אנחנו פשוט מוסיפים קבוצות באותה כמות יחד. גורם אחד אומר לנו את המספר שאנו מוסיפים, והגורם השני אומר לנו כמה פעמים אנו מוסיפים אותו.
- לדוגמה, $2 \ פעמים 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8$ .
4

סקור בעיות תרגול. תן לתלמיד מספר בעיות כפל. גם אם התלמיד שינן את העובדה הספציפית, תן לו להראות כיצד בעיית הכפל מייצגת תוספת חוזרת. זה יעזור להם להמשיג כפל במספרים שליליים.

שיטה 2 מתוך 3: הוראה חיובית פעמים שלילית

1
למדו את הכלל הבסיסי. הכלל הוא כי הכפלת שני מספרים בסימנים מנוגדים שווה לשלילה. לא משנה באיזו דרך מוצגים הסימנים. שלילי פעמים חיובי הוא שלילי, ופעמים חיוביות שלילי הוא שלילי.
- לדוגמה, $-2 \ פעמים 4 = -8$ ו- $2 \ פעמים -4 = -8$ .
זה דומה לאופן שבו התלמידים משתמשים בחיסור חוזר כדי להכפיל מספר שלילי וחיובי.
2
הסבר את הכלל באופן רעיוני כחיסור חוזר. המספר השלילי יכול להראות איזה מספר לחסר, והמספר החיובי מראה כמה פעמים לחסר את המספר.
- לדוגמה, $-2 \ פעמים 4 = -2-2-2-2 = -8$ .
- כמו כן, $2 \ פעמים -4 = -4-4 = -8$ .
- כדי לעזור לתלמידים לדמיין את המושג הזה, אתה יכול להשתמש בשורת מספרים. התחל באפס, וחסר שוב ושוב 2 ארבע פעמים.
3
סקור בעיות תרגול בעולם האמיתי. בעיות תרגול הכרוכות בהכפלת שלילי וחיובי כוללות לעיתים קרובות הוספת חוב. אתה יכול גם להשתמש בכל תרחיש שבו משהו מוסר שוב ושוב.
- לדוגמא, "רוב לוקח הלוואה של 4040 אירו בכל סמסטר קולג '. הוא לומד במכללה במשך 7 סמסטרים. אם הוא מתחיל עם 0 דולר, כמה דולרים יש לרוב אחרי הקולג'?"
  - במקרה זה היית מכפיל $-5407 \ פעמים 7 = -37849$ . משמעות הדבר היא שרוב מפסיד 4040 אירו שבע פעמים, ולכן יש לו -28200 יורו יותר דולרים אחרי הקולג '. במילים אחרות, יש לו חוב של -28200 €
- דוגמה נוספת: " ברחוב מיין יש שני בתי קפה, Steam Queens ו- Bean Kings. ממוצע של Bean Kings הוא 150 לקוחות ביום. כשהם מפסיקים להשתמש בקפה של סחר הוגן, הם מתחילים לאבד 10 לקוחות בכל יום. כמה לקוחות יש להם יותר אחרי שבוע אחד?
  - במקרה זה היית מכפיל $-10 \ פעמים 7 = -70$ . המשמעות היא שאחרי שבוע יש ל- Bean Kings -70 יותר לקוחות, מה שבאופן מעשי, יש להם פחות 70 לקוחות אחרי שבוע אחד.

שיטה 3 מתוך 3: לימוד שלילי כשלילי

1
למדו את הכלל הבסיסי. הכלל הוא ששלילי כפול שלילי שווה לחיובי. כוון את לתלמידים כי, בעוד מספרים עם סימנים מנוגדים יהיו מוצרים שליליים, מספרים עם הסימנים אותו יצטרכו מוצרים חיוביים, אם שני המספרים הם חיוביים או שלילי.
- לדוגמה, $-2 \ פעמים -4 = 8$ .
ציין בפני התלמידים כי בעוד שבמספרים עם סימנים מנוגדים יהיו מוצרים שליליים, במספרים עם אותם סימנים יהיו מוצרים חיוביים, בין אם שני המספרים חיוביים ובין אם הם שליליים.
2
הסבר את הכלל באופן רעיוני כחיסור חוזר. זה דומה לאופן שבו התלמידים משתמשים בחיסור חוזר כדי להכפיל מספר שלילי וחיובי. אולם הפעם, מכיוון שאף אחד מהגורמים אינו חיובי, התלמידים יצטרכו לחסר מספר שלילי.
- במידת הצורך, עיין בכללי הוספת מספרים שליליים הקובעים כי חיסור שלילי זהה להוספתו. אתה יכול להשתמש בשורת מספר כדי להראות לתלמיד שאם אתה מתחיל במספר שלילי ומוריד ממנו סכום שלילי, אתה נע לכיוון ימינה בשורת המספרים. הזכר לתלמיד כי מעבר ימינה בשורת מספר פירושו להוסיף.
- כאשר תלמידים משתמשים בחיסור חוזר כדי להכפיל את השלילה בשלילה, הם יכולים לחשוב על כל המספר כמספר השלילי שמופחת, והמספר השני הוא מספר הפעמים שמופחת המספר השלילי.
- לדוגמה, $-2 \ פעמים -4 = - (- 2) - (- 2) - (- 2) - (- 2) = 8$ .
- כמו כן, $-2 \ פעמים -4 = - (- 4) - (- 4) = 8$ .
3
סקור בעיות תרגול בעולם האמיתי. לרוב מדובר בתרחישים שבהם מישהו גורם למישהו אחר לפרוע חוב; כלומר כשמישהו מפחית חוב.
- לדוגמא, "אחרי הקולג 'לרוב יש -37849 דולר לשמו. אמו מסכימה לשלם 4 מחשבונות הלוואת הסטודנטים שלו, שהם 383 דולר בכל חודש, עד שהוא ימצא את רגליו. כמה כסף יש לרוב יותר אחרי אלה 4 חודשים?"
  - בדוגמה זו תכפיל את $-383 \ פעמים -4 = 1532$ . המשמעות היא שלרוב יש סכום כסף שלילי (חוב), שנלקח ארבע פעמים. זה משאיר אותו עם 1140 € יותר ממה שהיה לו בתחילת ארבעת החודשים.