איך להכפיל מפעלים?
איך מכפיל שני פקטוריונים כך שהתוצר הסופי יהיה גם פקטורי?
גורמים, המסומנים בסימן ! {\ Displaystyle!} , הם מוצרים של מספר שלם וכל המספרים השלמים שמתחתיו. קל לחשב ולהכפיל שני גורמים באמצעות פונקציית x! {\ Displaystyle x!} של מחשבון מדעי. אתה יכול גם להכפיל מפעלים ידניים. הדרך הקלה ביותר לעשות זאת היא לחשב כל מפעל בנפרד, ואז להכפיל את המוצרים שלהם יחד. אתה יכול גם להשתמש בכללים מסוימים של פקטוריונים כדי לשלוף גורמים משותפים, שיכולים לפשט את תהליך הכפל.
שיטה 1 מתוך 3: הבנת מפעלים
- 1זהה עובדה. עובדה, המסומנת במספר שלם עם סימן קריאה, היא תוצר של סדרה של מספרים שלמים רצופים.
- לדוגמא, 6! {\ Displaystyle 6!} הוא עובד.
- 2הערך מפעל באמצעות נוסחה. הנוסחה היא n! = N (n -1) (n -2) ⋅⋅⋅3⋅2⋅1 {\ displaystyle n! = N (n-1) (n-2) \ cdot \ cdot \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} . פירוש הדבר שאתה מאריך את רצף המספרים עד שתגיע ל -1.
- לדוגמא, 6! = 6 (6−1) (6−2) (6−3) (6−4) (6−5) = 6 (5) (4) (3) (2) (1) { \ displaystyle 6! = 6 (6-1) (6-2) (6-3) (6-4) (6-5) = 6 (5) (4) (3) (2) (1)}
- 3חישוב עובדתי. כדי לחשב גורם, התחל עם המספר המסומן, והכפל אותו בכל מספר שלם רציף, עד 1. דרך מהירה לחשב גורם הוא להשתמש במקש x! {\ Displaystyle x!} במחשבון מדעי. לחץ ראשית על המספר ואז הקש על המקש x! {\ Displaystyle x!} כדי לראות את המוצר.
- לדוגמא, 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 {\ displaystyle 6! = 6 \ פעמים 5 \ פעמים 4 \ פעמים 3 \ פעמים 2 \ פעמים 1 = 720} .
שיטה 2 מתוך 3: חישוב המפעלים בנפרד
- 1חשב את המפעל הראשון. השתמש במחשבון למספרים גדולים יותר. אם אתה מחשב ביד, הקפד להכפיל כל מספר רציף עד 1. כתוב את המשוואה עם מוצר זה בסוגריים כגורם הראשון.
- לדוגמא, אם אתה מחשב 5! × 7! {\ Displaystyle 5! \ פעמים 7!} , תחשב תחילה 5! {\ Displaystyle 5!} :
5! × 7! {\ Displaystyle 5! \ Times 7!}
= (5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (7!) {\ Displaystyle = (5 \ פעמים 4 \ פעמים 3 \ פעמים 2 \ פעמים 1) \ פעמים (7!)}
= (120) × (7!) {\ displaystyle = (120) \ פעמים (7!)}
- לדוגמא, אם אתה מחשב 5! × 7! {\ Displaystyle 5! \ פעמים 7!} , תחשב תחילה 5! {\ Displaystyle 5!} :
- 2חשב את המפעל השני. אתה יכול לעשות זאת באמצעות מחשבון או ביד, החל ממורכבות הפקטוריאל. כתוב את המשוואה עם מוצר זה כגורם השני.
- לדוגמא:
(120) × (7!) {\ Displaystyle (120) \ times (7!)}
= (120) × (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) {\ displaystyle = (120) \ פעמים (7 \ פעמים 6 \ פעמים 5 \ פעמים 4 \ פעמים 3 \ פעמים 2 \ פעמים 1)}
= (120) × (5040) {\ displaystyle = (120) \ פעמים (5040)}
- לדוגמא:
- 3הכפל את שני המפעלים. זה ייתן לך את התוצר של שני המפעלים. מכיוון שגדלים מפעלים נוטים להיות מספרים גדולים, השימוש במחשבון יקל על חישוב זה.
- לדוגמה, (120) × (5040) = 604800 {\ displaystyle (120) \ times (5040) = 604800} . אז, 5! × 7! = 604800 {\ displaystyle 5! \ פעמים 7! = 604800} .
קל לחשב ולהכפיל שני מפעלים באמצעות פונקציה של מחשבון מדעי.
שיטה 3 מתוך 3: מציאת גורמים משותפים
- 1השתמש בנוסחה כדי לגבש את המפעל הגדול ביותר. הנוסחה היא n! = N × (n − 1)! {\ Displaystyle n! = N \ times (n-1)!} . משמעות הדבר היא כי מפעל קטן יותר הוא גורם של מפעל גדול יותר. לדוגמא, 4! = 4 × (4−1)! = 4 × 3! {\ Displaystyle 4! = 4 \ times (4-1)! = 4 \ times 3!} . כשמכפילים שני מפעלים, המפעל הנפוץ הגדול ביותר הוא הפקטורי מבין שני המפעלים.
- לדוגמא, אם אתה מחשב 5! × 7! {\ Displaystyle 5! \ פעמים 7!} , אתה יכול לפלח 5! {\ Displaystyle 5!} מ- 7! {\ Displaystyle 7!} :
5! × 5! (7 × 6) {\ displaystyle 5! \ Times 5! (7 \ times 6)}
- לדוגמא, אם אתה מחשב 5! × 7! {\ Displaystyle 5! \ פעמים 7!} , אתה יכול לפלח 5! {\ Displaystyle 5!} מ- 7! {\ Displaystyle 7!} :
- 2כתוב את המשוואה מחדש, והראה את הפקטוריון המשותף כערך בריבוע. לאחר מכן, חישב את המפעל וריבוע את המוצר שלו.
- לדוגמא,
5! × 5! (7 × 6) {\ displaystyle 5! \ Times 5! (7 \ times 6)}
= 7 × 6 × (5!) 2 {\ displaystyle = 7 \ times 6 \ times (5!) ^ {2}}
= 42 × (120) 2 {\ displaystyle = 42 \ פעמים (120) ^ {2}}
- לדוגמא,
- 3הכפל את הגורמים הנותרים. התוצאה תהיה תוצר של שני המפעלים המקוריים.
- לדוגמא:
42 × (120) 2 {\ displaystyle 42 \ times (120) ^ {2}}
= 42 × 14400 {\ displaystyle = 42 \ times 14400}
= 604800 {\ displaystyle = 604800}
- לדוגמא:
שאלות ותשובות
- איך מכפיל שני פקטוריונים כך שהתוצר הסופי יהיה גם פקטורי? כלומר 3! X 5!אין כלל כללי המכסה מצב זה. בדוגמה שלך, לעומת זאת, (3!) (5!) = 720 = 6!.
- כיצד אוכל לפשט את nxn! לתוך (n + 1)! - n!nxn! = nxn! + n! - n! = nxn! + 1 xn! - n! = (n + 1) xn! - n! = (n + 1)! - נ!. השלבים הראשונים של הגזירה הם רק מניפולציות אלגבריות בסיסיות: הוסף 0 (בצורה n! -N!) ואת החוק החלוקתי. האחרון הוא ההגדרה הרקורסיבית של פקטוריאל (6! = 6 x 5!).
- איך אני עונה על זה? (k + 1)! + (k + 1)!הכפל (k + 1)! על ידי שניים.
- איך היית עושה 1000! / (500!) * 2עשה זאת במחשב עם תוכנית חשבון שלמה גבוהה ומדויקת אם אתה זקוק למספר המדויק שנכתב במלואו. זה לקח לי כמה אלפיות שניות של זמן מעבד. 1000! הוא מספר 2568 ספרות המתחיל ב- 402387,260,..., בעוד 500! הוא מספר בן 1135 ספרות המתחיל ב- 1220,136,...
- איך אני מוצא r כאשר (8-r)! (R + 2)! = (10-r)! R!?קשה לפשט משוואות פקטורליות ופתרונות שלמים חיוביים ל-! ב! = ג! ד! הם נדירים מספיק כדי שמשוואות שלך יהיו בעלות פיתרון טריוויאלי יותר (כזה שבו {a, b} = {c, d}) מאשר מסובך. נתחיל שם ונראה אם יש לנו מזל. אנחנו לא יכולים לקבל (8-r) = (10-r), אבל (8-r) = r מתקיים כאשר r = 4. ואם r = 4, אז (r + 2) = (10 - r) = 6. אז r = 4 הוא פיתרון כי 4! 6! = 6! 4!. פתרון חלופי שעשוי להיות דרך חלקה יותר להוכיח את הפיתרון הנ"ל הוא ייחודי הוא לחלק את שני הצדדים ל -10! והתבונן בפרשנות הקומבינטורית. אם אתה הופך 10 מטבעות הוגנים הצד השמאלי הוא ההסתברות לראשי (8-r) ו (r + 2) זנבות ואילו הצד הימני הוא ההסתברות.
- מהו הכפל של מספר כלשהו ב -2 עובדות?מכפילים ב -2! פירושו להכפיל ב -2.
