כיצד למצוא את השטח של רבוע?
לפני שתוכל למצוא את השטח של רבוע צדדי רגיל, התחל בזיהוי סוג הריבועים בבעיה, שכן סוגים שונים של רביעיות דורשות משוואות שונות. למלבנים או מעוינים פשוט הכפל את הבסיס בגובה כדי למצוא את השטח. עבור ריבועים, הכפל צד אחד בפני עצמו כדי לקבל את השטח. אם יש לך מקבילית, הכפל את האלכסונים וחלק ב -2 כדי לקבל את השטח. כדי למצוא את השטח של טרפז, הוסף את הבסיס והגובה יחד, וחלק את המספר פי 2 מהגובה. אם אתה רוצה למצוא את האזור של רביעיות לא סדירות, המשך לקרוא את המאמר!
האם אוכל לחלק את הארבע לשני משולשים, למצוא את השטח של כל אחד מהם ולהוסיף אותם כדי למצוא את השטח של הרביעייה?
אז הוקצו לך שיעורי בית שדורשים ממך למצוא את השטח של רבוע... אבל אתה אפילו לא יודע מה זה רבוע. אל תדאגי-עזרה כבר כאן! רבוע הוא כל צורה עם ארבעה צדדים - ריבועים, מלבנים ויהלומים הם רק כמה דוגמאות. כדי למצוא אזור רבועי כל שעליך לעשות הוא לזהות את סוג רבועי אתה עובד ולעקוב אחר נוסחה פשוטה. זהו זה!
שיטה 1 מתוך 4: ריבועים, מלבנים ומקבילים אחרים
- 1דע כיצד לזהות מקבילית. מקבילית היא כל צורה ארבע-צדדית עם שני זוגות צדדים מקבילים כאשר הצדדים זה מול זה זהה. מקבילים כוללים:
- ריבועים: ארבעה צדדים, כולם באותו אורך. ארבע פינות, כולן 90 מעלות (זוויות ישרות).
- מלבנים: ארבעה צדדים; לצדדים מנוגדים יש אורכים זהים. ארבע פינות, כולן 90 מעלות.
- מעוינים: ארבעה צדדים, כולם באותו אורך. ארבע פינות; אף אחד לא צריך להיות 90 מעלות, אבל פינות הפוכות חייבות להיות באותן זוויות.
- 2הכפל את בסיס הגובה כפול הגובה כדי להגיע לשטח של מלבן. כדי למצוא את השטח של המלבן, אתה צריך שתי מידות: הרוחב, או הבסיס (הצד הארוך יותר של המלבן), והאורך, או הגובה (הצד הקצר יותר של המלבן). ואז פשוט הכפל אותם ביחד כדי לקבל את השטח. במילים אחרות:
- שטח = בסיס × גובה, אובקיצור A = b × h.
- דוגמה: אם בסיס המלבן אורכו 25 ס"מ והגובה אורכו 13 ס"מ, אז שטח המלבן הוא פשוט 10 × 5 (b × h) = 50 אינץ 'מרובע.
- אל תשכחו שכאשר אתה מוצא האזור של צורה, תשתמש יחידות מרובעות (אינץ 'מרובע, מ' 2, מטר רבועים, וכו ') על תשובתך.
- 3הכפל צד אחד בפני עצמו כדי למצוא את שטח הריבוע. ריבועים הם בעצם מלבנים מיוחדים, כך שתוכלו להשתמש באותה נוסחה כדי למצוא את האזור שלהם. עם זאת, מכיוון שלצדדים של ריבוע יש אורך זהה, תוכלו להשתמש בקיצור הדרך של הכפלת אורך צד אחד בלבד בפני עצמו. זה זהה להכפלת בסיס הריבוע בגובהו מכיוון שהבסיס והגובה הם תמיד זהים. השתמש במשוואה הבאה:
- שטח = צד × צד או A = s 2
- דוגמה: אם צד אחד של ריבוע בעל אורך של 4 מטר, (t = 4), אז באזור הכיכר הזאת הוא פשוט לא 2, או 4 x 4 = 16 מ ' 2.
- 4הכפל את האלכסונים וחלק בשניים כדי למצוא את השטח של מעוין. היזהר עם זה - כאשר אתה מוצא שטח של מעוין, אתה לא יכול פשוט להכפיל שני צדדים סמוכים. במקום זאת, מצא את האלכסונים (הקווים המחברים כל קבוצה של פינות מנוגדות), הכפל אותם וחלק אותם בשניים. במילים אחרות:
- שטח = (diag. 1 × diag. 2) / 2 או A = (d 1 × d 2) / 2
- דוגמא: אם למעוין יש אלכסונים באורך של 6 מטר ו- 8 מטר, אז שטחו הוא פשוט (6 × 8) / 2 = 44 = 24 מטרים רבועים.
- 5לחלופין, השתמש בגובה × גובה כדי למצוא את השטח של מעוין. מבחינה טכנית, אתה יכול גם להשתמש בנוסחת גובה פעמים כפול כדי למצוא את השטח של מעוין. כאן, "בסיס" ו"גובה "לא אומר שאתה יכול להכפיל רק שני צדדים סמוכים. ראשית, בחר צד אחד כדי להיות הבסיס. לאחר מכן, צייר קו מהבסיס לצד הנגדי. הקו אמור לפגוש את שני הצדדים בטמפרטורה של 90 מעלות. אורך הצד הזה הוא מה שאתה צריך להשתמש בו לגובה.
- דוגמא: למעוין יש צלעות של 10 מייל ו -5 מייל. המרחק בקו ישר בין הצדדים 10 מייל (16,1 ק"מ) הוא 4 מיילים (4,8 ק"מ). אם אתה רוצה למצוא את שטח המעוין, היית מכפיל 10 × 3 = 30 מיילים רבועים.
- 6שים לב שנוסחאות המעוין והמלבן עובדות לריבועים. הנוסחה הצדדית × הצדדית שניתנה לעיל לריבועים היא ללא ספק הדרך הנוחה ביותר למצוא את האזור לצורות אלה. עם זאת, מכיוון שריבועים הם מבחינה טכנית גם מלבנים ומעוינים, כמו גם ריבועים, תוכלו להשתמש בנוסחאות שטח של צורות אלה לריבועים ולקבל את התשובה הנכונה. במילים אחרות, לריבועים:
- שטח = בסיס × גובה או A = b × h
- שטח = (diag. 1 × diag. 2) / 2 או A = (d 1 × d 2) / 2
- דוגמה: צורה ארבע-צדדית כוללת שני צדדים סמוכים באורכים של 4 מטר. אתה יכול למצוא את שטח הריבוע על ידי הכפלת בסיסו כפול גובהו: 4 × 4 = 16 מ"ר.
- דוגמה: האלכסונים של ריבוע שווים שניהם ל -10 סנטימטרים. אתה יכול למצוא את שטח הריבוע הזה בנוסחה האלכסונית: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 סנטימטרים רבועים.
השתמש בנוסחת שטח המשולש כדי למצוא את השטח של הרביעייה.
שיטה 2 מתוך 4: מציאת השטח של טרפז
- 1דע כיצד לזהות טרפז. טרפז הוא רבוע עם לפחות שני צדדים שרצים במקביל זה לזה. בפינות שלה יכולות להיות כל זוויות. כל אחד מארבעת הצדדים בטרפז יכול להיות באורך שונה.
- ישנן שתי דרכים שונות בהן אתה יכול למצוא את השטח של טרפז, תלוי במידע שיש לך. להלן תראה כיצד להשתמש בשניהם.
- 2מצא את גובה הטרפז. גובה הטרפז הוא הקו הניצב המחבר בין שני הצדדים המקבילים. בדרך כלל זה לא יהיה באותו אורך של אחד הצדדים, כי בדרך כלל הצדדים מכוונים באלכסון. תזדקק לכך לשתי משוואות השטח. כך תוכל למצוא את גובה הטרפז:
- מצא את הקצר מבין שני קווי הבסיס (הצדדים המקבילים). מקם את העיפרון שלך בפינה שבין קו הבסיס לאחד הצדדים הלא מקבילים. שרטט קו ישר העונה על שני קווי הבסיס בזווית ישרה. מדוד קו זה כדי למצוא את הגובה.
- לפעמים אתה יכול גם להשתמש בטריגונומטריה כדי לקבוע את הגובה אם קו הגובה, הבסיס והצד השני יוצרים משולש נכון. עיין במאמר הטריג שלנו למידע נוסף.
- 3מצא את שטח הטרפז באמצעות גובה ואורך הבסיסים. אם ידוע לך על גובה הטרפז כמו גם על אורך שני הבסיסים, השתמש במשוואה הבאה:
- שטח = (בסיס 1 + בסיס 2) / 2 × גובה או A = (a + b) / 2 × h
- דוגמה: אם יש לך טרפז עם בסיס אחד של 7 מטר, בסיס אחר של 11 מטר וקו הגובה המחבר ביניהם הוא 2 מטר, אתה יכול למצוא את השטח שלו כך: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 מטרים רבועים.
- אם הגובה הוא 10 והבסיסים באורכים 7 ו 9, תוכלו למצוא את השטח פשוט על ידי ביצוע הפעולות הבאות: (7 + 9) / 2 * 10 = (13) * 10 = 8 * 10 = 80
- 4הכפל את שטח הביניים בשניים כדי למצוא את השטח של טרפז. קו האמצע הוא קו דמיוני העובר במקביל לקווים התחתונים והעליונים של הטרפז ונמצא בדיוק באותו מרחק מכל אחד מהם. מכיוון שהמקטע הבינוני תמיד שווה ל- (Base 1 + Base 2) / 2, אם אתה יודע את זה, אתה יכול להשתמש בקיצור דרך לנוסחת הטרפז:
- שטח = אזור בינוני × גובה או A = m × h
- בעיקרון זה זהה לשימוש בנוסחה המקורית אלא שאתה משתמש ב- "m" במקום (a + b) / 2.
- ' דוגמה:' אמצע הטרפז בדוגמה שלעיל אורכו 9 מטרים. המשמעות היא שנוכל למצוא את שטח הטרפז פשוט על ידי הכפלת 9 × 2 = 18 מטר מרובע, בדיוק כמו קודם.
לפני שתוכל למצוא את השטח של רבוע צדדי רגיל, התחל בזיהוי סוג רבועיות בבעיה, שכן סוגים שונים של רביעיות דורשות משוואות שונות.
שיטה 3 מתוך 4: מציאת שטח עפיפון
- 1דעו כיצד לזהות עפיפון. עפיפון הוא צורה ארבע-צדדית עם שני זוגות דפנות באורך שווה הסמוכים זה לזה, לא זה מול זה. כמו ששמם מרמז, עפיפונים דומים לעפיפונים אמיתיים.
- ישנן שתי דרכים שונות למצוא את שטח העפיפון, תלוי במידע שיש ברשותך. להלן תמצא כיצד להשתמש בשניהם.
- 2השתמש בנוסחה האלכסונית של המעוין כדי למצוא את שטח העפיפון. מכיוון שמעוין הוא רק סוג מיוחד של עפיפון שבו הצדדים באורך זהה, תוכלו להשתמש בנוסחת אזור המעוין האלכסוני כדי למצוא גם אזור של עפיפון. כזכור, אלכסונים הם הקווים הישרים בין שתי פינות מנוגדות בעפיפון. כמו מעוין, נוסחת אזור העפיפונים היא:
- שטח = (diag. 1 × diag 2.) / 2 או A = (d 1 × d 2) / 2
- דוגמה: אם לעפיפון יש אלכסונים באורכים של 19 מטר ו -5 מטר, אז שטחו הוא פשוט (19 × 5) / 2 = 92,5 = 47,5 מ"ר.
- אם אינך יודע את אורכי האלכסונים ואינך יכול למדוד אותם, תוכל להשתמש בטריגונומטריה כדי לחשב אותם. עיין במאמר שלנו על מציאת שטח עפיפון למידע נוסף.
- 3השתמש באורכי הצדדים ובזווית ביניהם כדי למצוא את השטח. אם אתה מכיר את שני הערכים השונים לאורכי הצדדים ולזווית בפינה בין הצדדים הללו, תוכל לפתור את שטח העפיפון בעזרת עקרונות הטריגונומטריה. שיטה זו מחייבת אותך לדעת כיצד לבצע פונקציות סינוס (או לפחות שיהיה לך מחשבון עם פונקציית סינוס). עיין במאמר הטריג שלנו למידע נוסף או השתמש בנוסחה הבאה:
- שטח = (צד 1 × צד 2) × sin (זווית) או A = (s 1 × s 2) × sin (θ) (כאשר θ הוא הזווית בין הצדדים 1 ו -2).
- דוגמא: יש לך עפיפון עם שני צדדים באורך 6 מטר ושני צדדים באורך 4 מטרים. הזווית ביניהם היא כ -120 מעלות. במקרה זה, אתה יכול לפתור את האזור ככה: (6 × 4) × חטא (120) = 24 × 0866 = 20,78 מ ' 2
- שים לב שעליך להשתמש בשני הצדדים השונים ובזווית ביניהם כאן - שימוש במערכת הצדדים באותו אורך לא יעבוד.
אם אתה רוצה למצוא את האזור של רביעיות לא סדירות, המשך לקרוא את המאמר!
שיטה 4 מתוך 4: פתרון לכל רביעי
- 1מצא את האורכים של כל ארבעת הצדדים. האם המרובע שלך לא נכלל באף אחת מהקטגוריות המסודרות שלמעלה (למשל, האם יש לו צדדים בכל האורכים השונים ואפס קבוצות צדדיות מקבילות?) תאמין או לא, יש נוסחאות שתוכל להשתמש בהן כדי להבין את השטח של כל רביעי, ללא קשר לצורתו. בחלק זה תמצא כיצד להשתמש בזה הנפוץ ביותר. שים לב שנוסחה זו דורשת ידע בטריגונומטריה (שוב, הנה מדריך הטריגר הבסיסי שלנו.
- ראשית, עליך למצוא אורכים של כל אחד מארבעת הצדדים של רבוע הצדדים. למטרות מאמר זה, נסמן אותם כ- a, b, c ו- d. צדדים a ו- c מנוגדים זה לזה והצדדים b ו- d זה מול זה.
- דוגמה: אם יש לך ריבוע בצורת מוזר שאינו מתאים לאף אחת מהקטגוריות שלמעלה, ראשית, מדוד את ארבעת הצדדים שלו. נניח שיש להם אורכים של 12, 9, 5 ו -36 סנטימטרים. בשלבים הבאים, תשתמש במידע זה כדי למצוא את אזור הצורה.
- 2מצא את הזוויות בין a ו- d ו- b ו- c. כשאתה עובד עם רב-צדדי לא סדיר, אתה לא יכול למצוא את האזור מהצדדים לבד. המשך על ידי מציאת שתיים מהזוויות ההפוכות. לצורך סעיף זה נשתמש בזווית A בין הצדדים a ו- d ובזווית C בין הצדדים b ו- c. עם זאת, אתה יכול לעשות זאת גם עם שתי הזוויות הנגדיות האחרות.
- דוגמה: בואו נגיד שבמרובע שלכם A שווה ל- 80 מעלות ו- C שווה ל- 110 מעלות. בשלב הבא, תשתמש בערכים אלה כדי למצוא את השטח הכולל.
- 3השתמש בנוסחת שטח המשולש כדי למצוא את השטח של הרביעייה. תארו לעצמכם שיש קו ישר מהפינה בין ו b לפינה בין ג ו ד. קו זה יחלק את רבוע לשני משולשים. מכיוון ששטח המשולש הוא ab sin C, כאשר C הוא הזווית בין הצדדים a ו- b, אתה יכול להשתמש בנוסחה זו פעמיים (פעם אחת לכל אחד מהמשולשים הדמיוניים שלך) כדי לקבל את השטח הכולל של הרביעייה. במילים אחרות, לכל מרובע:
- שטח = 0,5 צד 1 × צד 4 × חטא (צד 1 & 4 זווית) + 0,5 × צד 2 × צד 3 × חטא (צד 2 & 3 זווית) או
- שטח = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C.
- דוגמה: כבר יש לך את הצדדים והזוויות שאתה צריך, אז בוא נפתור:
-
- = 0,5 (12 × 14) × חטא (80) + 0,5 × (9 × 5) × חטא (110)
- = 84 × חטא (80) + 22,5 × חטא (110)
- = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
- = 82,66 + 21,13 = 103,79 אינץ 'מרובע
-
- הערה שאם אתה מנסה למצוא את השטח של מקבילית, שבו זוויות ההפך שווות, המשוואה מפחיתה אל פינה = 0,5 * (מודעה + BC) * חטא.
- מחשבון משולש זה יכול להיות שימושי לביצוע החישובים בשיטת "כל ריבועי" לעיל.
- לקבלת מידע נוסף, ראו מאמרי צורה הספציפית שלנו: איך למצוא את השטח של ריבוע, איך לחשב את השטח של מלבן, איך לחשב את השטח של מעוין, איך לחשב את שטח טרפז, ועל איך למצוא את השטח של עפיפון
קרא גם: כיצד למצוא את אזור הצורה?
שאלות ותשובות
- האם אוכל לחלק את הארבע לשני משולשים, למצוא את השטח של כל אחד מהם ולהוסיף אותם כדי למצוא את השטח של הרביעייה?כן. אם אתה יודע את הבסיס והגובה של כל משולש, אתה יכול פשוט להוסיף את שני האזורים יחד. לא תמיד ניתן לדעת את הבסיסים והגבהים.
- האם כשמוצאים שטח של רבוע, האם הנוסחה יכולה להיות שווה לתוצר האלכסונים?אם האלכסונים בניצב, השתמשו במחצית המוצר. אם הם לא בניצב, זה יותר מסובך.
- מה עלי לעשות אם יש לי ארבעה צדדים בטרפז אך ללא זווית?אם הצדדים המשופעים שווים, תוכלו למצוא בקלות את הגובה באמצעות סימטריה ומשפט פיתגורס. אם יש לך ארבעה צדדים שרירותיים, אתה יכול ליישם את אותו רעיון אך תצטרך לפתור מערכת של משוואות ריבועיות. בחר משתנים להשאיר, להישאר ימינה ולגובה, וקבל משוואה ריבועית אחת ושתי ריבועיות המתייחסות אליהם.
- מה שמו של רבוע השטח שיש לו את השטח הגדול ביותר?לריבוע שטח גדול יותר מכל ריבוע אחר באותו היקף.
- כיצד מחשבים את השטח של מקבילית?חישוב כדלקמן: שטח = בסיס כפול גובה.
- האם יש נוסחה אוניברסלית כלשהי למציאת שטח של רבוע?אם זה רביעי רגיל, הבסיס מוכפל בגובה. אם זה לא רביעי רגיל, אין נוסחה ישימה. עם זאת, ניתן לחשב את השטח של ריבועי לא סדיר באמצעות גיאומטריה ו / או טריגונומטריה.
- אלכסוני הרביעי בניצב זה לזה, והאורכים הם 15 ס"מ ו -20 ס"מ. מהו שטח הרביעי?רבוע עם אלכסונים בניצב הוא מעוין או ריבוע. ראה שיטה 1 שלב 4 לעיל.
- מה השטח של מגזר מעגל?אם אתה מכיר את הזווית המרכזית של המגזר, חלק את הזווית הזו ב -360°, ואז הכפל את השבר המתקבל ב- πr². אם אתה יודע את אורך קשת המגזר, אתה יכול להכפיל את האורך ברדיוס ואז לחלק ל -2.
- מה אם יש לי ריבוע ללא זוויות אפשריות בין a, b, c, d?מבלי לדעת זוויות כלשהן, אינך יכול למצוא צדדים, היקף או שטח.
- איך אדע את הזווית של רבוע?בהנחה שלא ניתנת לך הזווית (ים), עליך להשתמש ב מד זוית או לנתח את הרביעי ולהשתמש בטריגונומטריה.
