כיצד למצוא את היקף המשולש?

כדי למצוא את היקף המשולש, השתמש בהיקף הנוסחה = a + b + c, כאשר a, b ו- c הם אורכי צידי המשולש.

מציאת היקף משולש פירושה מציאת המרחק סביב המשולש. הדרך הפשוטה ביותר למצוא את היקף המשולש היא להוסיף את אורך כל צלעותיו, אך אם אינך יודע את כל אורכי הצד תצטרך לחשב אותם תחילה. מאמר זה ילמד אותך תחילה למצוא את היקף המשולש כאשר אתה יודע את כל שלושת אורכי הצד; זו הדרך הקלה והנפוצה ביותר. לאחר מכן הוא ילמד אותך למצוא את ההיקף של משולש ימין כאשר ידועים רק שניים מאורכי הצד. לבסוף, זה ילמד אותך למצוא את ההיקף של כל משולש שעבורו אתה מכיר שני אורכי צד ואת מידת הזווית ביניהם ("משולש SAS"), באמצעות חוק הקוסינוס.

שיטה 1 מתוך 3: מציאת ההיקף כאשר ידועים שלושה אורכי צד

1
זכור את הנוסחה למציאת היקף המשולש. למשולש עם צלעות a, b ו- c, ההיקף P מוגדר כ: P = a + b + c.
- המשמעות של נוסחה זו במונחים פשוטים יותר היא שכדי למצוא את היקף המשולש, אתה פשוט מוסיף את האורכים של כל אחד משלושת צלעותיו.
2
הסתכל על המשולש שלך וקבע את אורכי שלושת הצדדים. בדוגמה זו, אורך הצד a = 5, אורך הצד b = 5, ואורך הצד c = 5.
- דוגמה ספציפית זו נקראת משולש שווה צלעות, מכיוון שכל שלושת הצדדים באורך שווה. אך זכור כי הנוסחה ההיקפית זהה לכל סוג של משולש.
3
הוסף את שלושת אורכי הצד יחד כדי למצוא את ההיקף. בדוגמה זו, 5 + 5 + 5 = 15. לכן, P = 15.
- בדוגמה אחרת, כאשר a = 4, b = 3 ו- c = 5, ההיקף יהיה: P = 3 + 4 + 5, או 12.
למשולש עם צלעות a, b ו- c, ההיקף P מוגדר כ: P = a + b + c.
4
זכור לכלול את היחידות בתשובה הסופית שלך. אם צדי המשולש נמדדים בסנטימטרים, אז התשובה שלך צריכה להיות גם בסנטימטרים. אם הצדדים נמדדים במונחים של משתנה כמו x, התשובה שלך צריכה להיות גם במונחים של x.
- בדוגמה זו, אורכי הצד כל אחד מהם הם 5 ס"מ, כך שהערך הנכון להיקף הוא 15 ס"מ.

שיטה 2 מתוך 3: מציאת היקף משולש ימין כאשר ידועים שני צלעות

1

זכרו מהו משולש נכון. משולש ימין הוא משולש בעל זווית ישרה אחת (90 מעלות). צלע המשולש שמול הזווית הנכונה הוא תמיד הצד הארוך ביותר, והוא נקרא היפוטנוזה. משולשים ימניים מופיעים לעתים קרובות במבחני מתמטיקה, ולמרבה המזל יש נוסחה שימושית מאוד למציאת אורך הצדדים הלא ידועים!
2

זוכר את משפט פיתגורס. משפט פיתגורס אומר לנו כי עבור כל משולש ישר זווית עם הצדדים של אורך ו- B, ו- אלכסון של ג אורך, ² + b ² = c ².
3

הסתכל על המשולש שלך וסמן את הצדדים "a", "b" ו- "c". זכרו שהצד הארוך ביותר של המשולש נקרא hypotenuse. זה יהיה מול הזווית הנכונה ויש לתייג אותו c. תייג את שני הצדדים הקצרים יותר a ו- b. זה לא ממש משנה מי הוא מי, את המתמטיקה תהיה להפוך את אותו הדבר!

כיצד אוכל לקבוע את היקף המשולש כשאני יודע רק את הבסיס והגובה?
4
הזן את אורכי הצד שאתה מכיר למשפט פיתגורס. זכור כי ² + b ² = c ². החלף את אורכי הצד באותיות המתאימות במשוואה.
- אם, למשל, ידוע לך שצד a = 3 וצד b = 4, חבר את הערכים הללו לנוסחה באופן הבא: 3² + 4² = c ².
- אם אתה יודע את אורך הצד a = 6, ואת ההיפוטנוזה c = 10, עליך להגדיר את המשוואה כך: 6² + b ² = 10².
5
פתר את המשוואה כדי למצוא את אורך הצד החסר. תחילה תצטרך לריבוע את אורכי הצד הידועים, כלומר להכפיל כל ערך בפני עצמו (לדוגמא 3² = 3 * 3 = 9). אם אתה מחפש את ההיפוטנוזה, פשוט הוסף את שני הערכים יחד ומצא את השורש הריבועי של מספר זה כדי למצוא את האורך. אם זה אורך צד שחסר לך, עליך לבצע חיסור קל ואז לקחת את השורש הריבועי כדי לקבל את אורך הצד שלך.
- בדוגמה הראשונה, ריבע את הערכים ב 3² + 4² = c ² ומצא ש 25 = c ². ואז חשב את השורש הריבועי של 25 כדי למצוא ש- c = 5.
- בדוגמה השנייה, רבוע את הערכים ב 6² + b ² = 10² כדי לגלות ש 36 + b ² = 100. מחסירים 36 מכל צד כדי לגלות כי b ² = 64, ואז קחו את השורש הריבועי של 64 כדי למצוא כי b = 8.
6
הוסף את אורכי שלושת אורכי הצד כדי למצוא את ההיקף. נזכיר שההיקף P = a + b + c. עכשיו שאתה יודע את אורכי הצדדים a, b ו- c, אתה פשוט צריך להוסיף את האורכים יחד כדי למצוא את ההיקף.
- בדוגמה הראשונה שלנו, P = 3 + 4 + 5, או 12.
- בדוגמה השנייה שלנו, P = 6 + 8 + 10, או 24.
האם יש לך את ההיקף וחסר לך צד אחד? אז עליך להפחית את סכום שני הצדדים מההיקף. מספר זה שווה לאורך הצד החסר.

שיטה 3 מתוך 3: מציאת היקף משולש SAS באמצעות חוק הקוסינוסים

1

למדו את חוק הקוסינוסים. חוק הקוסינים מאפשר לך לפתור כל משולש כאשר אתה יודע שני אורכי צד ומדידת הזווית ביניהם. זה עובד על כל משולש, והוא נוסחה שימושית מאוד. חוק הקוסינוסים קובע כי עבור כל משולש עם צלעות a, b ו- c, עם זוויות מנוגדות A, B ו- C: c ² = a ² + b ² - 2ab cos (C).

נזכיר שההיקף P = a + b + c.
2
התבונן במשולש שלך והקצה אותיות משתנות למרכיביו. הצד הראשון כי אתה יודע צריך להיות מתויג, ואת הזווית ההפוכה היא. הצד השני שאתה יודע צריך להיות מתויג b; הזווית ההפוכה היא B. הזווית הידועה לך צריכה להיות מסומנת כ- C, והצד השלישי, זה שאתה צריך לפתור על מנת למצוא את היקף המשולש, הוא צד c.
- לדוגמא, דמיין משולש שאורכו הצדדי 10 ו- 12, וזווית ביניהם 97°. נקצה משתנים באופן הבא: a = 10, b = 12, C = 97°.
3
חבר את המידע שלך למשוואה ופתור את הצד c. ראשית יהיה עליך למצוא את הריבועים של a ו- b, ולהוסיף אותם יחד. ואז מצא את הקוסינוס של C באמצעות הפונקציה cos במחשבון שלך, או מחשבון קוסינוס מקוון. הכפל את cos (C) ב- 2ab והחסר את המוצר מסכום a ² + b ². התוצאה היא c ². מצא את השורש הריבועי של ערך זה ויש לך את אורך הצד c. באמצעות המשולש לדוגמא שלנו:
- c ² = 10² + 12² - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c ² = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (עיגול הקוסינוס עד 5 מקומות עשרוניים).
- c ² = 244 - (-29,25)
- c ² = 244 + 29,25 (נשא את סמל המינוס כאשר cos (C) הוא שלילי!)
- c ² = 273,25
- c = 16,53
4
השתמש באורך הצד c כדי למצוא את היקף המשולש. נזכיר שהיקף P = a + b + c, אז כל מה שאתה צריך לעשות זה להוסיף את האורך שחישבת בדיוק עבור צד c לערכים שכבר היה לך ל- a ו- b.
- בדוגמה שלנו: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, ההיקף של המשולש שלנו!

קרא גם: כיצד לקבוע m3?

כיצד למצוא את היקף המשולש?

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: מציאת ההיקף כאשר ידועים שלושה אורכי צד

שיטה 2 מתוך 3: מציאת היקף משולש ימין כאשר ידועים שני צלעות

שיטה 3 מתוך 3: מציאת היקף משולש SAS באמצעות חוק הקוסינוסים

שאלות ותשובות

תגובות (7)

קרא גם: