כיצד לחשב את שטח המשושה?

כדי לחשב את שטח המשושה, השתמש בנוסחה a = 3 × שורש ריבועי של 3 × s ^ 2 חלקי 2, כאשר a הוא השטח ו- s הוא אורך הצד של המשושה. פשוט חבר את האורך של אחד הצדדים ואז פתר את הנוסחה כדי למצוא את השטח. אם אין לך אחד מאורכי הצד אך יש לך את apothem, אתה יכול להשתמש בנוסחה a = 0,5 × × × apothem, כאשר a הוא השטח. למידע נוסף, כמו כיצד לחשב את שטח המשושה הלא סדיר, המשך לקרוא את המאמר!

Prof. Vicente Wiza DVM
Prof. Vicente Wiza DVM
• 10 דקות קריאה
ישנן מגוון דרכים לחישוב השטח של משושה
ישנן מגוון דרכים לחישוב השטח של משושה, בין אם אתה עובד עם משושה לא סדיר או משושה רגיל.

משושה הוא מצולע שיש לו שישה צדדים וזוויות. משושים רגילים הם בעלי שישה צדדים וזוויות שווים והם מורכבים משישה משולשים שווים. ישנן מגוון דרכים לחישוב השטח של משושה, בין אם אתה עובד עם משושה לא סדיר או משושה רגיל. אם אתה רוצה לדעת כיצד לחשב את שטח המשושה, פשוט בצע את השלבים הבאים.

שיטה 1 מתוך 4: חישוב משושה רגיל באורך צד נתון

  1. 1
    רשום את הנוסחה למציאת שטח המשושה אם אתה יודע את אורך הצד. מכיוון שמשושה רגיל מורכב משישה משולשים שווי צלעות, הנוסחה למציאת שטח המשושה נגזרת מהנוסחה של מציאת שטח משולש שווה צלעות. הנוסחה למציאת שטח המשושה היא שטח = (3√3 s 2) / 2 כאשר s הוא אורך הצד של המשושה הרגילה.
  2. 2
    זהה אורכו של צד אחד. אם אתה כבר יודע את אורך הצד, אתה יכול פשוט לרשום אותו; במקרה זה, אורך הצד הוא 9 ס"מ. אם אינך יודע את אורכו של צד אך יודע את אורך ההיקף או אפותם (גובהו של אחד המשולשים השווה צלעות שנוצרו על ידי המשושה, המאונך לצד), עדיין תוכל למצוא את אורך הצד של המשושה. כך תעשה זאת:
    • אם אתה מכיר את ההיקף, פשוט חלק אותו ב 6 כדי לקבל את אורכו של צד אחד. לדוגמה, אם אורך ההיקף הוא 54 ס"מ, ואז לחלק אותו על ידי 6 כדי לקבל 9 ס"מ, אורך של הצד.
    • אם אתה מכיר רק את apothem, אתה יכול למצוא את אורך הצד על ידי חיבור apothem לנוסחה a = x√3 ואז להכפיל את התשובה בשניים. הסיבה לכך היא כי apothem מייצג את הצד x√3 של המשולש 30-60-90 שהוא יוצר. אם apothem הוא 10√3, למשל, אז x הוא 10 ואורך הצד הוא 10 * 2, או 20.
  3. 3
    חבר את ערך אורך הצד לנוסחה. מכיוון שאתה יודע שאורכו של צד אחד של המשולש הוא 9, פשוט חבר 9 לנוסחה המקורית. זה ייראה כך: שטח = (3√3 x 92) / 2
  4. 4
    פשט את תשובתך. מצא את ערך המשוואה וכתוב את התשובה המספרית. מכיוון שאתה עובד עם שטח, עליך לציין את תשובתך ביחידות מרובעות. כך תעשה זאת:
    • (3√3 x 92) / 2 =
    • (3√3 x 81) / 2 =
    • (243√3) / 2 =
    • 420,4 =
    • 210,4 ס"מ 2
איך אני מצייר משושה רגיל בשטח של 100 מ"ר
איך אני מצייר משושה רגיל בשטח של 100 מ"ר?

שיטה 2 מתוך 4: חישוב משושה רגיל עם אפותם נתון

  1. 1
    כתוב את הנוסחה למציאת שטח משושה עם אפותם נתון. הנוסחה היא פשוט שטח = 0,5 x היקף x אפרותם.
  2. 2
    רשמו את אפותם. בואו נגיד כי apothem הוא 5√3 ס"מ.
  3. 3
    השתמש באפוטם כדי למצוא את ההיקף. מכיוון שהאפטותם מאונך לצד המשושה, הוא יוצר צד אחד של משולש 30-60-90. צלעותיו של משולש 30-60-90 הן בפרופורציה של xx√3-2x, כאשר אורך הרגל הקצרה, הפונה לזווית של 30 מעלות, מיוצג על ידי x, אורך הרגל הארוכה, שמול הזווית של 60 מעלות, מיוצג על ידי x√3, והיפוטנוזה מיוצגת על ידי 2x.
    • Apothem הוא הצד המיוצג על ידי x√3. לכן, חבר את אורך apothem לנוסחה a = x√3 ופתור. אם אורך apothem הוא 5√3, למשל, חבר אותו לנוסחה וקבל 5√3 ס"מ = x√3, או x = 5 ס"מ.
    • על ידי פתרון עבור x, מצאת את אורך הרגל הקצרה של המשולש, 5. מכיוון שהוא מייצג חצי מאורכו של צד אחד של המשושה, הכפל אותו ב -2 כדי לקבל את אורכו המלא של הצד. 5 ס"מ x 2 = 10 ס"מ.
    • עכשיו שאתה יודע שאורכו של צד אחד הוא 10, פשוט הכפל אותו ב -6 כדי למצוא את היקף המשושה. 10 ס"מ x 6 = 60 ס"מ
  4. 4
    חבר את כל הכמויות הידועות לנוסחה. החלק הקשה ביותר היה למצוא את ההיקף. כעת, כל שעליך לעשות הוא לחבר את apothem ואת ההיקף לנוסחה ולפתור:
    • שטח = 0,5 x היקף x אפרותם
    • שטח = 0,5 x 60 ס"מ x 5√3 ס"מ
  5. 5
    פשט את תשובתך. פשוט את הביטוי עד שתסיר את הרדיקלים מהמשוואה. ציין את התשובה הסופית שלך ביחידות מרובעות.
    • 0,5 x 60 ס"מ x 5√3 ס"מ =
    • 30 x 5√3 ס"מ =
    • 150√3 ס"מ =
    • 259. 8 ס"מ 2
הנוסחה למציאת שטח המשושה היא שטח = (3√3 s2) / 2 כאשר s הוא אורך הצד של המשושה הרגיל
הנוסחה למציאת שטח המשושה היא שטח = (3√3 s2) / 2 כאשר s הוא אורך הצד של המשושה הרגיל.

שיטה 3 מתוך 4: חישוב משושה לא סדיר עם קודקודים נתונים

  1. 1
    רשום את הקואורדינטות x ו- y של כל הקודקודים. אם אתה מכיר את קודקודי המשושה, הדבר הראשון שעליך לעשות הוא ליצור תרשים עם שתי עמודות ושבע שורות. כל שורה תויג בשמות שש הנקודות (נקודה A, נקודה B, נקודה C וכו '), וכל עמודה תויג כקואורדינטות x או y של נקודות אלה. רשום את הקואורדינטות x ו- y של נקודה A מימין לנקודה A, את הקואורדינטות x ו- y של נקודה B מימין לנקודה B, וכן הלאה. חזור על הקואורדינטות של הנקודה הראשונה בתחתית הרשימה. נניח שאתה עובד עם הנקודות הבאות, בפורמט (x, y):
    • ת: (4, 10)
    • ב: (9, 7)
    • ג: (11, 2)
    • D: (2, 2)
    • ה: (1, 5)
    • ו: (4, 7)
    • A (שוב): (4, 10)
  2. 2
    הכפל את קואורדינטת x של כל נקודה בקואורדינטה y של הנקודה הבאה. אתה יכול לחשוב על זה כעל ציור קו אלכסוני ימינה ומטה שורה אחת מכל קואורדינטות x. רשום את התוצאות משמאל לתרשים. לאחר מכן, הוסף את התוצאות.
    • 4 x 7 = 28
    • 9 x 2 = 18
    • 11 x 2 = 22
    • 2 x 5 = 10
    • 1 x 7 = 7
    • 4 x 10 = 40
      • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
  3. 3
    הכפל את הקואורדינטות y של כל נקודה ב- x הקואורדינטות של הנקודה הבאה. תחשוב על זה כשרטוט קו אלכסוני מכל קואורדינטה y כלפי מטה ושמאל, אל קואורדינטות x שמתחתיה. לאחר שתכפיל את כל הקואורדינטות הללו, הוסף את התוצאות.
    • 10 x 9 = 90
    • 7 x 11 = 77
    • 2 x 2 = 4
    • 2 x 1 = 2
    • 5 x 4 = 20
    • 7 x 4 = 28
    • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
  4. 4
    מחסרים את סכום קבוצת הקואורדינטות השנייה מסכום קבוצת הקואורדינטות הראשונה. פשוט מחסירים 221 מ -125. 125 - 221 = -96. עכשיו קח את הערך המוחלט של התשובה הזו: 96. שטח יכול להיות חיובי בלבד.
  5. 5
    חלק את ההבדל הזה בשניים. פשוט חלקו 96 ב -2 ויהיה לכם שטח המשושה הלא סדיר. 93 = 48. אל תשכח לכתוב את תשובתך ביחידות מרובעות. התשובה הסופית היא 48 יחידות מרובעות.
הנוסחה למציאת שטח המשושה נגזרת מהנוסחה של מציאת שטח משולש שווה צלעות
מכיוון שמשושה רגיל מורכב משישה משולשים שווי צלעות, הנוסחה למציאת שטח המשושה נגזרת מהנוסחה של מציאת שטח משולש שווה צלעות.

שיטה 4 מתוך 4: שיטות אחרות לחישוב שטח משושה לא סדיר

  1. 1
    מצא את השטח של משושה רגיל עם משולש חסר. אם אתה יודע שאתה עובד עם משושה רגיל שחסר אחד או יותר ממשולשיו, אז הדבר הראשון שאתה צריך לעשות הוא למצוא את השטח של המשושה הרגיל כולו כאילו היה שלם. ואז פשוט מצא את השטח של המשולש הריק או ה"חסר ", וזה מחסר את זה מהשטח הכללי. זה ייתן לך את שטח המשושה הלא סדיר שנותר.
    • לדוגמה, אם אתה גילית כי באזור של המשושה הרגיל הוא 60 סנטימטרים 2 ואתה מצאת כי השטח המשולש החסרים הוא 10 סנטימטרים 2 פשוט להפחית את השטח משולש החסרים מהאזור כל: 60 סנטימטרים 2 - 10 ס"מ 2 = 50 ס"מ 2.
    • אם אתה יודע שבמשושה חסר משולש אחד בדיוק, אתה יכול גם פשוט למצוא את שטח המשושה על ידי הכפלת השטח הכולל ב- 0,83, מכיוון שהמשושה שומר על השטח של 5 מתוך 6 המשולשים שלו. אם חסרים בו שני משולשים, אתה יכול להכפיל את השטח הכולל ב- 0,67 (0,67) וכן הלאה.
  2. 2
    לפרק משושה לא סדיר למשולשים אחרים. יתכן שתגלה שהמשושה הלא סדירים מורכבים למעשה מארבעה משולשים שמעוצבים בצורה לא סדירה. כדי למצוא את השטח של כל המשושה הלא סדירה, עליך למצוא את השטח של כל משולש בודד ואז להוסיף אותם. ישנן מגוון דרכים למצוא את שטח המשולש בהתאם למידע שיש לך.
  3. 3
    חפש צורות אחרות במשושה הלא סדיר. אם אינך יכול פשוט לבחור בנפרד כמה משולשים, הסתכל דרך המשושה הלא סדיר כדי לראות אם אתה יכול לאתר צורות אחרות - אולי משולש, מלבן ו / או ריבוע. לאחר שתיארת את הצורות האחרות, פשוט מצא את האזורים שלהן והוסף אותן כדי לקבל את השטח של המשושה כולה.
    • סוג אחד של משושה לא סדיר מורכב משתי מקבילות. כדי לקבל את שטחי המקבילות, פשוט הכפל את בסיסן כפול הגובה שלהם, בדיוק כפי שהיית עושה כדי למצוא את השטח של מלבן, ואז הוסף את השטחים שלהם.
קרא גם: כיצד לחשב את שטח האליפסה?

שאלות ותשובות

  • כיצד אוכל למצוא שטח של משולש שווה צלעות?
    הנוסחה היא 0,433 כפול הריבוע של כל צד של המשולש.
  • אני מכיר את האזור, שום דבר אחר. אני צריך משושה רגיל. מה אני עושה?
    בהנחה שאתה מחפש את אורך הצד, פתר את s בעזרת נוסחת האזור בשיטה 1 לעיל. ואז חבר את האזור הידוע.
  • מה הנוסחה למציאת הצד עם apothem נתון והאזור?
    קל מאוד למצוא את השטח של משושה. משושה מורכב מ -6 משולשים אז פשוט מצא את השטח של כל משולש, הוסף אותם, ויש לך את התשובה שלך.
  • כיצד אוכל לחשב את שטח פריזמה משושה?
    מנסרה משושה כוללת שישה מלבנים ושני משושים, כך ששטח הפנים המעוקל יהיה "6 x (צד המשושה x גובה המנסרה)" ושטח הפנים הכולל יהיה "[6 x (הצד של המשושה x הגובה של מנסרה)] + 2 x (2,6 x הצד של המשושה). "
  • מהו שטח המשושה הרגיל שאורכו של כל צד הוא 7 מ '?
    הצד הוא 0,5 מתוך 7 = 3,5. שטח המשושה הרגיל הוא (3√3 * 3,5 ^ 2) / 2 = 31,82 או 32 ס"מ בערך.
  • איך אני מצייר משושה רגיל בשטח של 100 מ"ר?
    מצא את ההיקף וחלק אותו למספר הצדדים; התשובה היא אורכו של כל צד.
  • כיצד אוכל לחשב את שטח המשושה שהיקפו 48 ס"מ?
    בהנחה שמשושה רגיל, השתמש בשיטה 1 לעיל.
  • קיבלתי רק את אורך האלכסון. מה אני עושה?
    0,33 מאורך האלכסון הוא הצד של המשושה. באמצעות זה תוכלו לחשב את השטח.
  • מה הקשר בין שטח לצד של משושה לא סדיר?
    אין ביניהם קשר ספציפי.
  • מהו שטח המשושה הרגיל שאורכו של כל צד הוא 10 ס"מ?
    השטח של משושה רגיל שאורכו של כל צד הוא 10 ס"מ הוא 259,81 ס"מ ^ 2.

קרא גם:

  1. כיצד למצוא את השטח של רבוע?
  2. איך למצוא את השטח של מחומש רגיל?
  3. כיצד למצוא את האזור של מצולעים רגילים?
מאמרים בנושאים דומים
  1. כיצד למצוא את האזור של מצולעים רגילים?Stephanie Khan
  2. כיצד לחשב את השטח של טרפז?Prof. Don Kris III
  3. כיצד לחשב את שטח המלבן?Madisyn Orn
  4. איך מחשבים את השטח של מעוין?Jade Evans
  5. כיצד למצוא את אזור הצורה?Mariah Altenwerth
  6. כיצד למצוא שטח פנים של מנסרה משולשת?Brandt Heaney
FacebookTwitterInstagramPinterestLinkedInGoogle+YoutubeRedditDribbbleBehanceGithubCodePenWhatsappEmail