כיצד למצוא את שטח הפנים של קונוסים?

הנוסחה היא, כאשר שווה שטח הפנים של החרוט, שווה לאורך רדיוס בסיס החרוט, ושווה לגובה ההטייה של החרוט.

שטח הפנים של חרוט הוא סכום שטח הפנים לרוחב ושטח הבסיס. אם אתה יודע את רדיוס הבסיס ואת גובה החרוט המוטה, אתה יכול למצוא בקלות את שטח הפנים הכולל באמצעות נוסחה סטנדרטית. לפעמים, עם זאת, ייתכן שיהיה לך רדיוס ומדידה אחרת, כגון גובה או נפח החרוט. במקרים אלה, ניתן להשתמש במשפט פיתגורס ובנוסחת הנפח כדי להפיק את גובה השיפוע, ובכך את שטח הפנים של החרוט.

שיטה 1 מתוך 3: אם אתה יודע את הרדיוס וגובה השיפוע

1
הגדר את הנוסחה לשטח הפנים של החרוט. הנוסחה היא SA = (π) (r) (s) + (π) (r2) {\ displaystyle {\ text {SA}} = (\ pi) (r) (s) + (\ pi) (r ^ {2})} ${\ text {sa}} = (\ pi) (r) (s) + (\ pi) (r ^ {{2}})$ , כאשר SA {\ displaystyle {\ text {SA}}} ${\ text {sa}}$ שווה לשטח הפנים של החרוט, r {\ displaystyle r} $ר$ שווה לאורך רדיוס בסיס החרוט, ו- s {\ displaystyle s } $ס$ שווה לגובה המשופע של החרוט.
- שטח הפנים הכולל של חרוט שווה לסכום שטח הפנים לרוחב ( $(\ pi) (r) (s)$ ) ושטח הבסיס ( $(\ pi) (r ^ {{2}})$ ), מכיוון שבסיס החרוט הוא מעגל.
- גובה השיפוע הוא המרחק האלכסוני מקודקוד החרוט העליון לקצה הבסיס.
- הקפד לא לבלבל בין "גובה משופע" לבין "גובה", שהוא המרחק הניצב בין קודקוד העליון לבסיס.
2
חבר את ערך הרדיוס לנוסחה. יש לתת אורך זה, או שתוכלו למדוד אותו. הקפד להחליף את שני המשתנים r {\ displaystyle r} $ר$ בנוסחה.
- לדוגמה, אם רדיוס בסיס החרוט הוא 5 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: ${\ text {sa}} = (\ pi) (5) (s) + (\ pi) (5 ^ {{2}})$ .
3
חבר את ערך גובה השיפוע לנוסחה. יש לתת אורך זה, או שתוכלו למדוד אותו.
- לדוגמא, אם גובה השיפוע של חרוט הוא 10 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: ${\ text {sa}} = (\ pi) (5) (10) + (\ pi) (5 ^ {{2}})$ .
4
חשב את שטח הפנים לרוחב של החרוט ( $(\ pi) (r) (s)$ ). לשם כך הכפל את הרדיוס, גובה ההטיה ו- π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ . אם אינך משתמש במחשבון, השתמש ב -3,14 כערך של π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ .
- לדוגמא:
  ${\ text {sa}} = (\ pi) (5) (10) + (\ pi) (5 ^ {{2}})$
  ${\ text {sa}} = (3,14) (5) (10) + (\ pi) (5 ^ {{2}})$
  ${\ text {sa}} = 157+ (\ pi) (5 ^ {{2}})$
5
חשב את שטח בסיס החרוט ( $(\ pi) (r ^ {{2}})$ ). לשם כך יש לרבוע את רדיוס הבסיס ואז להכפיל ב- π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ . אם אינך משתמש במחשבון, השתמש ב -3,14 כערך של π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ .
- לדוגמא:
  ${\ text {sa}} = 157+ (\ pi) (5 ^ {{2}})$
  $SA = 157 + (3,14) (25) {\ displaystyle {\ text {SA}} = 157+ (3,14) (25)}$
  ${\ text {sa}} = 157 + 78,5$
שטח הפנים של חרוט הוא סכום שטח הפנים לרוחב ושטח הבסיס.
6
הוסף את שטח הפנים לרוחב ואת שטח הבסיס של החרוט. זה ייתן לך את השטח הכולל של החרוט, ביחידות מרובעות.
- לדוגמא:
  ${\ text {sa}} = 157 + 78,5 = 235,5$
  אז שטח הפנים של חרוט ברדיוס של 5 ס"מ ו גובה משופע של 10 ס"מ הוא 235,5 ס"מ רבוע.

שיטה 2 מתוך 3: אם אתה יודע את הרדיוס ואת הגובה הניצב

1
הגדר את הנוסחה למשפט פיתגורס. הנוסחה היא a2 + b2 = c2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}} $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ , כאשר {\ displaystyle a} $א$ ו- b {\ displaystyle b} $ב$ שווים לאורכי הצד של a משולש ימני, ו- c {\ displaystyle c} $ג$ שווה לאורך ההיפוטנוזה (הצד שמול הזווית הנכונה).
- הפוך בטוח שאתה לא לבלבל את הגובה של החרוט עם גובה אלכסון, המהווה את המרחק באלכסון מן הקודקוד העליון של החרוט לקצה הבסיס.
- הגובה הוא המרחק הניצב בין קודקוד העליון לבסיס.
2
חבר את אורך הרדיוס והגובה לנוסחה. תוכלו להשתמש ברדיוס ובגובה של החרוט כשני צדי המשולש הימני. החלף את הרדיוס למשתנה a {\ displaystyle a} $א$ ואת הגובה למשתנה b {\ displaystyle b} $ב$ .
- לדוגמה, אם רדיוס החרוט הוא 5 ס"מ והגובה הוא 12 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: $5 ^ {{2}} + 12 ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ .
3
מרובע את אורכי הרדיוס והגובה ואז הוסף. זכור כי ריבוע מספר פירושו להכפיל אותו בעצמו.
- לדוגמא:
  $5 ^ {{2}} + 12 ^ {{2}} = c ^ {{2}}$
  $25 + 144 = c ^ {{2}}$
  $169 = c ^ {{2}}$
4
קח את השורש הריבועי של כל צד של המשוואה. זה ייתן לך את אורך ההיפוטנוזה של המשולש הימני, השווה לגובה המשופע של החרוט.
- לדוגמא:
  $169 = c ^ {{2}}$
  ${\ sqrt {169}} = {\ sqrt {c ^ {{2}}}}$
  $13 = ג$
  אז גובה השיפוע של החרוט הוא 13 ס"מ.
5
הגדר את הנוסחה לשטח הפנים של החרוט. הנוסחה היא SA = (π) (r) (s) + (π) (r2) {\ displaystyle {\ text {SA}} = (\ pi) (r) (s) + (\ pi) (r ^ {2})} ${\ text {sa}} = (\ pi) (r) (s) + (\ pi) (r ^ {{2}})$ , כאשר SA {\ displaystyle {\ text {SA}}} ${\ text {sa}}$ שווה לשטח הפנים של החרוט, r {\ displaystyle r} $ר$ שווה לאורך רדיוס בסיס החרוט, ו- s {\ displaystyle s } $ס$ שווה לגובה המשופע של החרוט.
- שטח הפנים הכולל של חרוט הוא שווה לסכום של שטח המעטפת ( $(\ pi) (r) (s)$ ) ובאזור בסיס ( $(\ pi) (r ^ {{2}})$ , מכיוון שבסיס החרוט הוא מעגל).
6
חבר את כל הערכים הידועים לנוסחה. הרדיוס צריך להינתן, ואתה כבר מחושב גובה האלכסון. הקפד להשתמש בגובה ההטיה בנוסחת שטח הפנים, ולא בגובה (בניצב). אם אינך משתמש במחשבון, השתמש ב- 3,14 עבור π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$
- לדוגמא, עבור קונוס ברדיוס של 5 ס"מ וגובה שיפוע של 13 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: ${\ text {sa}} = (3,14) (5) (13) + (3,14) (5 ^ {{2}})$ .
7
הכפל כדי למצוא את השטח לרוחב ואת שטח הבסיס. לאחר מכן, הוסף מוצרים אלה יחד. הסכום ייתן לך את השטח הכולל של החרוט ביחידות מרובעות.
- לדוגמא:
  ${\ text {sa}} = (3,14) (5) (13) + (3,14) (5 ^ {{2}})$
  ${\ text {sa}} = 204,1+ (3,14) (25)$
  ${\ text {sa}} = 204,1 + 78,5$
  ${\ text {sa}} = 282,6$
  אז, שטח הפנים של חרוט ברדיוס של 5 ס"מ וגובהו 12 ס"מ הוא 282,6 ס"מ רבוע.

אם אתה יודע את רדיוס הבסיס ואת גובה החרוט המוטה, אתה יכול למצוא בקלות את שטח הפנים הכולל באמצעות נוסחה סטנדרטית.

שיטה 3 מתוך 3: אם אתה יודע את הרדיוס ואת עוצמת הקול

1
הגדר את הנוסחה לנפח חרוט. הנוסחה היא V = 13 (π) (r2) (h) {\ displaystyle V = {\ frac {1} {3}} (\ pi) (r ^ {2}) (h)} $V = {\ frac {1} {3}} (\ pi) (r ^ {{2}}) (h)$ , כאשר V {\ תצוגת V} $ו$ שווה לנפח החרוט, r {\ displaystyle r} $ר$ שווה לרדיוס בסיס החרוט, ו- h {\ displaystyle h} $ה$ שווה לגובה הניצב של החרוט.
- וודא שאינך מבלבל בין גובה החרוט לגובה הנטייה, שהוא המרחק האלכסוני מקודקוד החרוט העליון לקצה הבסיס.
- הגובה הוא המרחק הניצב בין קודקוד העליון לבסיס.
2
חבר את הערכים הידועים לנוסחה. אתה צריך לדעת את עוצמת הקול ואת אורך הרדיוס. אם לא, אינך יכול להשתמש בשיטה זו. אם אינך משתמש במחשבון, השתמש ב- 3,14 עבור π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ .
- לדוגמה, אם אתה יודע שקונוס נפח של 950 ס"מ מעוקב ורדיוס של 6 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: $950 = {\ frac {1} {3}} (3,14) (6 ^ {{2}}) (h)$ .
3
השלם את הכפל. ראשית, ריבוע הרדיוס ואז הכפל ערך זה ב- π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ . לאחר מכן, הכפל את המוצר ב- 13 {\ displaystyle {\ frac {1} {3}}} ${\ frac {1} {3}}$ . זה ייתן לך את המקדם עבור המשתנה h {\ displaystyle h} $ה$ .
- לדוגמא:
  $950 = {\ frac {1} {3}} (3,14) (6 ^ {{2}}) (h)$
  $950 = {\ frac {1} {3}} (3,14) (36) (h)$
  $950 = {\ frac {1} {3}} (113,04) (h)$
  $950 = 37,68 שעות$
4
חלק את כל הצדדים במקדם $ח$ . זה ייתן לך את הערך של h {\ displaystyle h} $ה$ , שהוא הגובה הניצב של החרוט. תזדקק למידע זה כדי למצוא את גובה הקונוס המשופע, אותו יש לדעת בעת פיתרון לשטח הפנים.
- לדוגמא:
  $950 = 37,68 שעות$
  ${\ frac {950} {37,68}} = {\ frac {37,68h} {37,68}}$
  $25,21 = h$
  אז גובה החרוט הוא 25,21 ס"מ.
5

הגדר את הנוסחה למשפט פיתגורס. הנוסחה היא $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ , כאשר $א$ ו- $ב$ שווים לאורכי הצד של a משולש ימני, ו- $ג$ שווה לאורך ההיפוטנוזה (הצד שמול הזווית הנכונה).
6
חבר את אורך הרדיוס והגובה לנוסחה. תוכלו להשתמש ברדיוס ובגובה של החרוט כשני צדי המשולש הימני. החלף את הרדיוס למשתנה a {\ displaystyle a} $א$ ואת הגובה למשתנה b {\ displaystyle b} $ב$
- לדוגמא, אם רדיוס החרוט הוא 6 ס"מ והגובה הוא 25,21 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: $6 ^ {{2}} + 25,21 ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ .
7
פתר עבור $ג$ . זה ייתן לך את אורך ההיפוטוזה של המשולש הימני, שהוא גם הגובה המשופע של החרוט.
- לדוגמא:
  $6 ^ {{2}} + 25,21 ^ {{2}} = c ^ {{2}}$
  $36 + 635,54 = c ^ {{2}}$
  $671,54 = c ^ {{2}}$
  ${\ sqrt {671,54}} = {\ sqrt {c ^ {{2}}}}$
  $25,91 = ג$
  אז, גובה השיפוע של החרוט הוא 25,91 ס"מ.
שטח הפנים הכולל של חרוט שווה לסכום שטח הפנים לרוחב () ושטח הבסיס (), מכיוון שבסיס החרוט הוא מעגל.
8
הגדר את הנוסחה לשטח הפנים של החרוט. הנוסחה היא SA = (π) (r) (s) + (π) (r2) {\ displaystyle {\ text {SA}} = (\ pi) (r) (s) + (\ pi) (r ^ {2})} ${\ text {sa}} = (\ pi) (r) (s) + (\ pi) (r ^ {{2}})$ , כאשר SA {\ displaystyle {\ text {SA}}} ${\ text {sa}}$ שווה לשטח הפנים של החרוט, r {\ displaystyle r} $ר$ שווה לאורך רדיוס בסיס החרוט, ו- s {\ displaystyle s } $ס$ שווה לגובה המשופע של החרוט.
- שטח הפנים הכולל של חרוט שווה לסכום שטח הפנים לרוחב ( $(\ pi) (r) (s)$ ) ושטח הבסיס ( $(\ pi) (r ^ {{2}})$ , מכיוון שבסיס החרוט הוא מעגל).
9
חבר את כל הערכים הידועים לנוסחה. הקפד להשתמש בגובה ההטיה בנוסחת שטח הפנים, ולא בגובה (בניצב). אם אינך משתמש במחשבון, השתמש ב- 3,14 עבור π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$
- לדוגמא, עבור קונוס ברדיוס של 6 ס"מ וגובה משופע של 25,91 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: ${\ text {sa}} = (3,14) (6) (25,91) + (3,14) (6 ^ {{2}})$ .
10
הכפל כדי למצוא את השטח לרוחב ואת שטח הבסיס. לאחר מכן, הוסף מוצרים אלה יחד. הסכום ייתן לך את השטח הכולל של החרוט ביחידות מרובעות.
- לדוגמא:
  ${\ text {sa}} = (3,14) (6) (25,91) + (3,14) (6 ^ {{2}})$
  ${\ text {sa}} = 488,14+ (3,14) (36)$
  ${\ text {sa}} = 488,14 + 113,04$
  ${\ text {sa}} = 601,18$
  אז שטח הפנים של חרוט ברדיוס של 6 ס"מ ונפח של 950 ס"מ מעוקב הוא 601,18 ס"מ רבוע.