כיצד לתייר טרנספורמציות של פונקציות?
עבור הפונקציה, הגרף הבסיסי המצוייר מחדש יעבור לימין 2 יחידות, יעבור על ציר ה- X וינוע למעלה מ -3 יחידות.
תרשים פונקציה אינו פשוט כמו יצירת טבלה ומתכנן נקודות אלה. פונקציות יכולות לקבל מורכב מאוד לעבור טרנספורמציות, כגון סלטות, משמרות, מתיחה ו מתכווצות, מה שהופכים כרגיל גרפי הטכניקות קשות. מאמר זה יספק את המידע הדרוש בכדי לשרטט בצורה נכונה שינויים אלה בפונקציות.
- 1כתוב את הפונקציה שניתנה. למרות שזה אולי נראה טיפשי, אתה תמיד כותב את הפונקציה שניתנה כדי שתוכל לחזור אליה.
- 2קבע את הפונקציה הבסיסית. הפונקציה הבסיסית היא רק הפונקציה במצבה הטבעי. שלה למצב הטבעי הוא הפונקציה ללא כל תמורות.
- הפונקציה הבסיסית של, f (x) = - (x − 2) 2 + 3 {\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ {2} +3} , היא רק f (x) = x2 { \ displaystyle f (x) = x ^ {2}}
- הפונקציה הבסיסית של, f (x) = (- x + 3) 3−1 {\ displaystyle f (x) = (- x + 3) ^ {3} -1} , היא רק f (x) = x3 { \ displaystyle f (x) = x ^ {3}}
- 3גרף את הגרף הבסיסי. על ידי קביעת הפונקציה הבסיסית, ניתן לגרף את הגרף הבסיסי. הגרף הבסיסי הוא בדיוק איך שזה נשמע, הגרף של הפונקציה הבסיסית. הגרף הבסיסי ניתן נראה בבית כבסיס גרפי הפונקציה בפועל. הגרף הבסיסי ישמש לפיתוח סקיצה של הפונקציה עם התמורות שלה.
- עבור הפונקציה הבסיסית, f (x) = x2 {\ displaystyle f (x) = x ^ {2}} , הגרף הבסיסי שלה הוא רק פרבולה.
כל המשמעות היא שהגרף של הגרף הבסיסי יותווה מחדש עם המשמרת שמאלה / ימינה והיפוך שמאלה / ימינה. - 4קבע את המשמרת שמאלה / ימינה. המשמרת שמאלה / ימינה קובעת אם הגרף יעבור ליחידות c מימין או שמאלה, כאשר c פשוט משמש כמשתנה המייצג מספר כלשהו.
- בפונקציה שבה c מתווסף למשתנה של הפונקציה, כלומר הפונקציה הופכת ל- f (x) = f (x + c) {\ displaystyle f (x) = f (x + c)} , הגרף הבסיסי יוסט ליחידות c השמאליות.
- בפונקציה בה c מופחת מהמשתנה של הפונקציה, כלומר הפונקציה הופכת ל- f (x) = f (x − c) {\ displaystyle f (x) = f (xc)} , הגרף הבסיסי יעבור ל יחידות c ימניות.
- לפונקציה f (x) = - (x − 2) 2 + 3 {\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ {2} +3} , הגרף הבסיסי יעבור לשתי היחידות הנכונות.
- לפונקציה f (x) = (- x + 3) 3−1 {\ displaystyle f (x) = (- x + 3) ^ {3} -1} , הגרף הבסיסי יעבור לשלוש יחידות שמאל.
- 5כלול את המשמרת שמאלה / ימינה בתרשים הבסיסי. כעת לאחר שקבעת את הפונקציה משמרת שמאלה / ימינה, עליך לצייר מחדש את הגרף הבסיסי כולל משמרת שמאלה / ימינה.
- אם הפונקציה שלך היא f (x) = - (x − 2) 2 + 3 {\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ {2} +3} יש לה משמרת ימנית 2 יחידות. הגרף הבסיסי שורטט מחדש יעבור לשתי יחידות ימין
- אם הפונקציה שלך היא f (x) = (- x + 3) 3−1 {\ displaystyle f (x) = (- x + 3) ^ {3} -1} יש לה משמרת שמאלה 3 יחידות. הגרף הבסיסי צוירו מחדש יעבור אל 3 יחידות שמאלה.
- 6קבע את היפוך שמאל / ימין. היפוך שמאל / ימין קובע אם הגרף יתהפך על ציר ה- y. היפוך זה פירושו שהגרף המקורי יופנה בכיוון ההפוך על פני ציר ה- Y, שמאלה או ימינה.
- אם המשתנה של הפונקציה מוכפל ב- -1, כלומר הפונקציה הופכת ל- f (x) = f (−x) {\ displaystyle f (x) = f (-x)} , הגרף הבסיסי יעבור על y- ציר.
- לפונקציה f (x) = - (x − 2) 2 + 3 {\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ {2} +3} , הגרף הבסיסי לא יתהפך על ציר y מכיוון שמשתנה הפונקציה אינו מוכפל ב- -1.
- לפונקציה f (x) = (- x + 3) 3−1 {\ displaystyle f (x) = (- x + 3) ^ {3} -1} , הגרף הבסיסי יעבור על ציר y מכיוון המשתנה של הפונקציה מוכפל ב- -1.
- 7כלול את היפוך שמאל / ימין בתרשים. כעת, לאחר שקבעת אם לתרשים יש היפוך שמאלה / ימינה, עליך לעבור לדף הגרף הבסיסי כולל משמרת שמאלה / ימינה. כל המשמעות היא שהגרף של הגרף הבסיסי יותווה מחדש עם משמרת שמאלה / ימינה והיפוך שמאל / ימין.
- לפונקציה f (x) = (- x + 3) -1 {\ displaystyle f (x) = (- x + 3) -1} , היא תעבור על ציר ה- y כך שהגרף הבסיסי המצויר יכלול כעת משמרת משמרת 3 יחידות וכן מתהפכת על ציר y.
- 8קבע את הפוך למעלה / למטה. הפוך למעלה / למטה קובע אם הגרף יתהפך על פני ציר ה- x. היפוך זה פירושו שהגרף המקורי יהפוך בכיוון ההפוך על פני ציר ה- x, למעלה או למטה.
- אם הפונקציה כולה מוכפלת ב- -1, כלומר הפונקציה הופכת ל f (x) = - f (x) {\ displaystyle f (x) = - f (x)} , הגרף הבסיסי יעבור על ציר ה- x.
- לפונקציה f (x) = - (x − 2) 2 + 3 {\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ {2} +3} , היא תעבור על ציר ה- x מכיוון שכל פונקציה מוכפלת ב- -1.
- לפונקציה f (x) = (x + 3) 3−1 {\ displaystyle f (x) = (x + 3) ^ {3} -1} היא לא תעבור על ציר ה- x מכיוון שהפונקציה כולה היא לא מוכפל ב- -1.
עבור הפונקציה, הגרף הבסיסי המצוייר מחדש יעבור לשמאל 3 יחידות, יעבור על ציר ה- y וינוע למטה יחידה אחת. - 9כלול את הפוך למעלה / למטה בתרשים. עכשיו שקבעת אם לפונקציה יש היפוך למעלה / למטה, עליך לשרטט מחדש את הגרף הבסיסי כולל משמרת שמאלה / ימינה,, במידת הצורך, הפוך שמאלה / ימינה, והפוך למעלה / למטה.
- עבור הפונקציה f (x) = - (x − 2) 2 + 3 {\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ {2} +3} , הגרף הבסיסי המצויר יעבור לימין 2 יחידות ולהעיף את ציר ה- x.
- 10קבע את המשמרת למעלה / למטה. הסטה למעלה / למטה קובעת אם הגרף יועבר מעלה או מטה יחידות c, כאשר c משתנה המייצג מספר.
- בפונקציה שבה c מתווסף לפונקציה כולה, כלומר הפונקציה הופכת ל- f (x) = f (x) + c {\ displaystyle f (x) = f (x) + c} , הגרף הבסיסי ינוע למעלה c יחידות.
- בפונקציה בה c מופחת מהפונקציה כולה, כלומר הפונקציה הופכת ל- f (x) = f (x) −c {\ displaystyle f (x) = f (x) -c} , הגרף הבסיסי יוסט למטה c יחידות.
- עבור הפונקציה f (x) = - (x − 2) 2 + 3 {\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ {2} +3} , הגרף הבסיסי יעלה 3 יחידות.
- לפונקציה f (x) = (x + 3) 3−1 {\ displaystyle f (x) = (x + 3) ^ {3} -1} , הגרף הבסיסי יוסט למטה ביחידה אחת.
- 11כלול את המשמרת למעלה / למטה בתרשים. כעת, לאחר שקבעת את המשמרת למעלה / למטה, עליך לצייר מחדש את הגרף הבסיסי לכלול את המשמרת שמאלה / ימינה, הפוך שמאלה / ימינה ו / או הפוך מעלה / מטה, והזזה למעלה / למטה.
- עבור הפונקציה f (x) = - (x − 2) 2 + 3 {\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ {2} +3} , הגרף הבסיסי המצויר יעבור לימין 2 יחידות, התהפך על ציר ה- X והזז למעלה 3 יחידות.
- עבור הפונקציה f (x) = (x + 3) 3−1 {\ displaystyle f (x) = (x + 3) ^ {3} -1} , הגרף הבסיסי המצויר יעבור לשמאל 3 יחידות, הפוך על פני ציר ה- Y, והעבירו מטה יחידה אחת.
- 12מצא את יירוט ה- x (ים). עכשיו כשיש לך סקיצה של איך הפונקציה נראית עם התמורות שלה, עליך למצוא היכן הפונקציה נוגעת בציר ה- X או ביירוט ה- X שלה. יירוט x הוא רק זוג מסודר, (x, y), כאשר y הוא תמיד 0.
- כדי למצוא את יירוט ה- x, אתה מגדיר את הפונקציה כולה לאפס ופותר עבור x
- לפונקציה f (x) = - (x − 2) 2 + 3 {\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ {2} +3} , בואו למצוא את יירוט ה- x:
- 13מצא את יירוט ה- y. כעת כשמצאתם את הפונקציות שלכם יירוט (ים) x (ים), עליכם למצוא היכן הפונקציה חוצה את ציר y או יירוט ה- y שלה. יירוט y הוא רק זוג מסודר, (x, y) {\ displaystyle (x, y)} , כאשר x הוא תמיד 0.
- כדי למצוא יירוט פונקציות y, אתה מגדיר x = 0 ומוצא f (0) {\ displaystyle f (0)} .
- לפונקציה f (x) = - (x − 2) 2 + 3 {\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ {2} +3} , בואו למצוא את יירוט ה- y שלה:
עכשיו שקבעת את הפונקציה משמרת שמאלה / ימינה, עליך לצייר מחדש את הגרף הבסיסי כולל משמרת שמאלה / ימינה. - 14כלול את יירוטים x ו- y בגרף. כעת, כשיש לך סקיצה של גרף הפונקציות ומצאת את הפונקציות x- יירוט (ים) ו- y- יירוט, הצעד האחרון שלך הוא לצייר מחדש את הגרף בשלב 11 כולל כל יירוט x ו- y.
- לפונקציה f (x) = - (x − 2) 2 + 3 {\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ {2} +3} , גרף הפונקציה עובר לשתי היחידות הנכונות, מתהפך על ציר ה- x, מעביר 3 יחידות, חוצה את ציר ה- X ב (−3 + 20) {\ displaystyle (- {\ sqrt {3}} + 20)} & (3 + 20) {\ displaystyle ({\ sqrt {3}} + 20)} , וחוצה את ציר y ב- (0, −1) {\ displaystyle (0, -1)} .
קרא גם: איך מציירים מחבט טניס?
