כיצד לפתור מערכות באמצעות שילובים לינאריים?

ניתן להשתמש בו כדי לפתור את המערכת על ידי שילובים לינאריים, אך עדיף לפורמט הסטנדרטי Ax + By = C.

"מערכת משוואות" היא סוג של בעיה במתמטיקה בה יש לך שתי משוואות נפרדות או יותר ואתה צריך למצוא את הערכים של שני משתנים או יותר. באופן כללי, כדי שתוכלו למצוא פיתרון, עליכם לקבל משוואות שונות כמו מספר המשתנים שברצונכם למצוא. (ישנן בעיות מתקדמות בהן מספר המשוואות ומספר המשתנים אינם תואמים, אך כאן לא יטופל.)

שיטה 1 מתוך 5: סידור המשוואות לתחילת הפתרון

1
זיהוי הפורמט הסטנדרטי. באלגברה, "הפורמט הסטנדרטי" למשוואה הוא כזה שנכתב כ- Ax + By = C {\ displaystyle Axe + By = C} $Ax + על = c$ . כאשר הם נכתבים בפורמט זה, בדרך כלל נבחרות האותיות A, B ו- C לייצוג ערכים מספריים, בעוד ש- x ו- y הם המשתנים שעליך לפתור.
- אתה יכול לעבוד בקלות עם משתנים שונים, אך המבנה של הפורמט הסטנדרטי יהיה זהה. לדוגמה, אם אתה פותר בעיה הקשורה לעסקים בנושא מכירת כובעים וצעיפים לחישוב המספר הכולל של פריטים שנמכרו, תוכל לבחור במשתנה $ה$ כדי לייצג את מספר הכובעים ו- $ס$ לייצג את מספר הצעיפים. הפורמט הסטנדרטי שלך במקרה זה ייראה כמו $אה + bs = t$ . השלבים לפתרון הבעיה עדיין יהיו זהים.
2
סדר מחדש את המשוואות שלך כדי להכניס אותן לפורמט סטנדרטי. זה עשוי לדרוש ממך לשלב מונחים דומים, אם כל משתנה מופיע במשוואה יותר מפעם אחת, למשל. יהיה עליך להזיז את התנאים כך שהם יופיעו בסדר הנכון.
- לדוגמא, בהתחשב במשוואה 2x + y + 2y + 3x + 1 = 4 {\ displaystyle 2x + y + 2y + 3x + 1 = 4} $2x + y + 2y + 3x + 1 = 4$ , עליך לבצע את השלבים הבאים כדי להגיע לפורמט סטנדרטי:
  - $2x + y + 2y + 3x + 1 = 4$ (משוואה נתונה)
  - $5x + 3y + 1 = 4$ (שלבו מונחים דומים)
  - $5x + 3y = 3$ (חיסר 1 משני הצדדים)
- יתכן שאתה מכיר לראות משוואות ליניאריות בצורה y = mx + b {\ displaystyle y = mx + b} $Y = mx + b$ . זה נקרא צורת "יירוט שיפוע" של קו. זה שימושי למטרות שונות. ניתן להשתמש בו כדי לפתור את המערכת על ידי שילובים לינאריים, אך עדיף לפורמט הסטנדרטי Ax + By = C. אם יש לך את הנתונים בצורה של יירוט שיפוע, יהיה עליך לכתוב אותם מחדש באופן אלגברי לפורמט סטנדרטי באופן הבא:
  - $Y = mx + b$ (נתון צורת יירוט שיפוע)
  - $Y-mx = b$ (הפחת mx משני הצדדים)
  - - $Mx + y = b$ (סדר מחדש את המונחים כדי לקבל x ראשון)
  - A = -m, B = 1, C = b (הגדר מחדש מונחים לפורמט סטנדרטי)
3
כתוב את המשוואות שלך כך שהמשתנים יתיישרו. כדאי לכתוב את המשוואות שלך עם אחת ישירות על השנייה, כך שהמונחים הדומים מסתדרים.
- לדוגמה, אם יש לך את שתי המשוואות, בפורמט סטנדרטי, של 2x − 2y = 5 {\ displaystyle 2x-2y = 5} $2x-2y = 5$ ו- 3x + 2y = 8 {\ displaystyle 3x + 2y = 8} $3x + 2y = 8$ , כתוב אותם בשתי שורות כפי ש:
  - $2x-2y = 5$
  - $3x + 2y = 8$

שיטה 2 מתוך 5: שימוש בשילובים לינאריים אם זוג מקדמים תואמים

1
בחן את המשוואות בפורמט סטנדרטי. כשיש את המשוואות שלך בפורמט סטנדרטי, בשורה כך שהמונחים הדומים מיושרים, בדוק את המקדמים. אתה מחפש זוג מקדמים אחד שתואם.
- לדוגמה, שקול שתי משוואות אלה:
  - $2x + y = 5$
  - $2x-3y = 1$
- אתה אמור לראות מהר מאוד שהמונח $2x$ מופיע זהה בכל משוואה.
- היזהר מאוד בעת התאמת התנאים. חפש גם את הסימנים (פלוס מינוס) שיתאימו. בשיטת פתרון זו, המונחים $2x$ ו- $-2x$ אינם נחשבים זהים.
- אם למערכת שלך אין זוג מקדמים תואמים, אינך יכול להשתמש בשיטה זו לפתרון. יהיה עליך להמשיך לשיטה הבאה.
2
גרע מונחים תואמים. בעבודה על פני המערכת משמאל לימין, מחסרים כל מונח של המשוואה השנייה מהמונח המקביל למשוואה הראשונה.
- יכול להיות מועיל פשוט לשרטט קו אופקי ארוך על החלק התחתון של שתי המשוואות ולהחסיר כלפי מטה, כפי שהיית עושה עם כל בעיית חיסור רגילה.
  - $2x + y = 5$
  - $2x-3y = 1$
  - - - - - - - - - - - - - -
  - $0x + 4y = 4$
3
כתוב את התוצאה. אם אחד המונחים שלך תואם במדויק, כמו שצריך, והחסרת נכון, אז יש לבטל את אחד המשתנים מהבעיה. כתוב את מה שנשאר לך כמשוואה אחת.
- בדוגמה שלמעלה, אתה צריך להישאר עם $4y = 4$ .
- מכיוון שאחד המשתנים מתבטל בשיטה זו, ישנם ספרי לימוד אשר יתייחסו אליה כאל שיטת "חיסול" לפתרון מערכת משוואות.
4
לפתור את המשתנה שנותר. מה שנשאר לך צריך להיות משוואה פשוטה למדי, משתנה אחת. פתור אותו על ידי חלוקת שני צדי המשוואה במקדם.
- בדוגמה שלמעלה, חלק את שני הצדדים של $4y = 4$ ב- 4. תישאר עם הפתרון $Y = 1$ .
5
החלף פתרון זה באחת המשוואות המקוריות שלך. קח את הפתרון הזה, בדוגמה שלנו y = 1, והחליף אותו במקום y {\ displaystyle y} $י$ באחת מהמשוואות המקוריות.
- במקרה זה, אנו יכולים לבחור את הדוגמה הראשונה, $2x + y = 5$ . כאשר אתה מחליף את המשתנה בפתרון שלו, יהיה לך $2x + 1 = 5$ .
6
לפתור את המשתנה שנותר. השתמש בצעדים אלגבריים בסיסיים כדי לפתור את המשתנה הנותר. זכרו כי כל פעולה שתעשו לצד אחד של המשוואה, עליכם לעשות גם לצד השני. לדוגמה:
- $2x + 1 = 5$ (משוואה מקורית)
- $2x = 4$ (חיסר 1 משני הצדדים)
- $X = 2$ (חלק את שני הצדדים ב -2 כדי לקבל פתרון)
7
בדוק את שני הפתרונות שלך. ודא שביצעת את העבודה כהלכה על ידי בדיקת הפתרונות שלך. אתה אמור להיות מסוגל למקם את שני הפתרונות שלך, בדוגמה זו x = 2 {\ displaystyle x = 2} $X = 2$ ו- y = 1 {\ displaystyle y = 1} $Y = 1$ , בכל אחת מהמשוואות המקוריות. כשתפשט אחר כך את המשוואות, תקבל הצהרות אמיתיות.
- לדוגמה, בדוק את המשוואה הראשונה באופן הבא:
  - $2x + y = 5$ (משוואה מקורית)
  - $2 * 2 + 1 = 5$ (הכנס ערכים ל- x ו- y)
  - $4 + 1 = 5$ (הפשט את הכפל)
  - $5 = 5$ (פשוט להוסיף, כדי לקבל פיתרון)
  - המשפט האמיתי 5 = 5 מראה שהפתרון נכון.
- בדוק את המשוואה השנייה באופן הבא:
  - $2x-3y = 1$ (משוואה מקורית)
  - $2 * 2-3 * 1 = 1$ (הכניסו ערכים ל- x ו- y)
  - $4-3 = 1$ (פשט את הכפל)
  - $1 = 1$ (פשט את החיסור, כדי לקבל פיתרון)
  - המשפט האמיתי 1 = 1 מראה שהפתרון נכון.
8
כתוב את הפתרון שלך. הפיתרון הסופי, שהוכחת שהוא עובד בשתי המשוואות, הוא x = 2 {\ displaystyle x = 2} $X = 2$ ו- y = 1 {\ displaystyle y = 1} $Y = 1$ .
- אם אתה עובד על גרפים של פונקציות ליניאריות, אתה יכול גם לכתוב את הפתרון שלך כזוג הורה. לפיכך, לדוגמא זו, היית כותב $X = 2$ ו- $Y = 1$ בצורה $(21)$ .

שים לב ששילובים לינאריים הם רק דרך אחת לפתור מערכת משוואות.

שיטה 3 מתוך 5: שימוש בשילובים לינאריים אם זוג מקדמים הם הפכים

1
בחן את המשוואות בפורמט סטנדרטי. הגדר את שתי המשוואות שלך בפורמט סטנדרטי והסתכל על המקדמים של כל אחד מהמשתנים שלך. אתה מחפש את הנסיבות בהן המספרים זהים אך הסימנים שונים.
- שקול דוגמה זו:
  - $X-3y = 5$
  - $2x + 3y = 19$
- בבדיקה, אתה אמור לראות שהמשוואה הראשונה מכילה את המונח $-3 שנים$ , ואילו המשוואה השנייה מכילה את המונח $3y$ . שני מונחים אלה הם הפכים זה לזה.
2
הוסף מונחים תואמים. בעבודה על פני המערכת משמאל לימין, הוסף כל מונח של המשוואה הראשונה למונח המקביל למשוואה השנייה. זה יכול להיות מועיל פשוט לצייר קו אופקי ארוך על החלק התחתון של שתי המשוואות ולהוסיף כלפי מטה, כפי שהיית עושה עם כל בעיית תוספת רגילה.
- הדוגמה שלעיל מסתדרת באופן הבא:
  - $X-3y = 5$
  - $2x + 3y = 19$
  - - - - - - - - - - - - - - -
  - $3x = 24$
3
כתוב את התוצאה. מכיוון שהוספת, ואחד המונחים שלך הכיל הפכים, יש להסיר את הבעיה באחד המשתנים. כתוב את מה שנשאר לך כמשוואה אחת.
- בדוגמה שלמעלה, המשתנה $י$ בוטל. המשוואה הנותרת היא $3x = 24$ .
- מכיוון שאחד מהמשתנים מתבטל בשיטה זו, כמו בשיטת החיסור הקודמת, ספרי לימוד מסוימים יתייחסו לזה כשיטת "חיסול" לפתרון מערכת משוואות.
4
לפתור את המשתנה שנותר. מה שנשאר לך צריך להיות משוואה פשוטה למדי, משתנה אחת. פתור אותו על ידי חלוקת שני צדי המשוואה במקדם.
- בדוגמה שלעיל, חלק את שני הצדדים של $3x = 24$ ב- 3. תישאר עם הפתרון $X = 8$ .
5
לפתור את המשתנה השני. קח את הפתרון הזה, בדוגמה שלנו x = 8, והחלף אותו במקום x {\ displaystyle x} $איקס$ באחת מהמשוואות המקוריות.
- בחר את המשוואה הראשונה:
  - $X-3y = 5$ (משוואה מקורית)
  - $8-3y = 5$ (הכנס ערך של x)
  - - $3y =$ - $3$ <הפחת 8 משני הצדדים)
  - $Y = 1$ (חלק את שני הצדדים ב- -3, כדי לקבל פתרון)
6
בדוק את שני הפתרונות שלך. ודא שביצעת את העבודה כהלכה על ידי בדיקת הפתרונות שלך. אתה אמור להיות מסוגל למקם את שני הפתרונות שלך, בדוגמה זו x = 8 {\ displaystyle x = 8} $X = 8$ ו- y = 1 {\ displaystyle y = 1} $Y = 1$ , בכל אחת מהמשוואות המקוריות. כשתפשט אחר כך את המשוואות, תקבל הצהרות אמיתיות.
- לדוגמה, התחל במשוואה הראשונה:
  - $X-3y = 5$ (משוואה מקורית)
  - $8-3 * 1 = 5$ (הכניסו ערכים של x ו- y)
  - $8-3 = 5$ (הפשט את הכפל)
  - $5 = 5$ (פשט את החיסור כדי לקבל פיתרון)
  - המשפט האמיתי 5 = 5 מראה שהפתרון נכון.
- עכשיו נסה את המשוואה השנייה:
  - $2x + 3y = 19$ (משוואה מקורית)
  - $2 * 8 + 3 * 1 = 19$ (הכנס ערכים של x ו- y)
  - $16 + 3 = 19$ (הפשט את הכפל)
  - $19 = 19$ (פשט את התוספת כדי לקבל פתרון)
  - ההצהרה האמיתית 19 = 19 מראה שהפתרון נכון.
7
כתוב את הפתרון שלך. הפיתרון הסופי, שהוכחת שהוא עובד בשתי המשוואות, הוא x = 8 {\ displaystyle x = 8} $X = 8$ ו- y = 1 {\ displaystyle y = 1} $Y = 1$ .
- אם אתה עובד על גרף של פונקציות ליניאריות, אתה יכול גם לכתוב את הפתרון שלך כזוג מסודר. זה לדוגמא זו היית כותב $X = 8$ ו- $Y = 1$ בצורה $(81)$ .

פתרון מערכת של שלושה משתנים או יותר יכול להיעשות באמצעות השילובים הליניאריים המוסברים כאן, אך זה מסתבך מאוד.

שיטה 4 מתוך 5: שימוש בשילובים לינאריים לכל מקדם

1
בחן את המשוואות בפורמט סטנדרטי. סביר יותר כי למערכת המשוואות שלך לא יהיה זוג מקדמים תואמים או מנוגדים. כאשר אתה מסדר את שתי המשוואות ומשווה מקדמים, אלא אם כן שני מקדמים (A ו- B של הפורמט הסטנדרטי) תואמים במדויק, עליך לבצע כמה צעדים נוספים.
- לדוגמה, שקול את שתי המשוואות הראשוניות האלה:
  - $3x + 2y = 6$
  - $8x-4y = 2$
- כאשר אתה בוחן אותם, אין מקדמים תואמים למונחים דומים. כלומר, ה- 3x אינו תואם ל- 8x, וה- 2y אינו תואם את ה- -4y. אין גם זוג הפכים.
2
צור זוג מקדמים תואמים או מנוגדים. בחן את שתי המשוואות והחליט באיזה מספר אתה יכול להשתמש כדי להכפיל אחת מהמשוואות, כדי ליצור זוג מקדמים תואמים או מנוגדים. לדוגמא, בהתחשב במערכת 3x + 2y = 6 {\ displaystyle 3x + 2y = 6} $3x + 2y = 6$ ו- 8x − 4y = 2 {\ displaystyle 8x-4y = 2} $8x-4y = 2$ , אתה אמור להיות מסוגל לראות שהמשוואה הראשונה מכילה מונח 2y {\ displaystyle 2y} $2y$ והמשוואה השנייה מכילה מונח - 4y {\ displaystyle 4y} $4y$ . אם תכפיל את הקדנציה הראשונה, יהיה לך זוג מקדמים מנוגדים.
- הכפל כל מונח של המשוואה כדי ליצור משוואה חדשה לפתרון. בדוגמה זו, הכפל כל מונח של המשוואה הראשונה ב- ${\ displaystyle 2}$ . זה יהפוך את המשוואה המקורית $3x + 2y = 6$ ל- $6x + 4y = 12$ . שימו לב שיש לכם כעת זוג מקדמים מנוגדים במונחי $י$ של $4y$ ו- - $4y$ .
- במקרים מסוימים, ייתכן שתצטרך לבצע כפל כפול, או להשתמש בשבר. לדוגמא, במערכת 2x − 3y = 2 {\ displaystyle 2x-3y = 2} $2x-3y = 2$ ו- 5x + 2y = 1 {\ displaystyle 5x + 2y = 1} $5x + 2y = 1$ , אין מקדמים שהם מכפילים שלמים פשוטים זה מזה. אתה יכול להכפיל את המשוואה הראשונה ב -2,5 {\ displaystyle 2,5} $2,5$ כדי ליצור 5x − 152y = 5 {\ displaystyle 5x - {\ frac {15} {2}} y = 5} $פי 5 - {\ frac {15} {2}} y = 5$ , ועכשיו ה- x {\ $איקס$ מקדמי displaystyle x} מוכנים לביטול. לחלופין, אם אתה מעדיף לא לעבוד עם שברים, תוכל להכפיל את המשוואה הראשונה ב -5 ואת המשוואה השנייה ב- 2. זה ייצור שתי משוואות חדשות לחלוטין, כדלקמן:
  - $2x-3y = 2$ (משוואה מקורית ראשונה)
  - $5x + 2y = 1$ (משוואה מקורית שנייה)
  - עכשיו הכפל את המשוואה הראשונה ב- 5 ואת המשוואה השנייה ב- 2
  - $5 * (2x-3y = 2)$ →→ $10x-15y = 10$
  - $2 * (5x + 2y = 1)$ → $10x + 4y = 2$
3
הוסף או הפחת את שתי המשוואות החדשות. אם יצרת זוג מקדמים תואמים, תגרע מונחים כדי לחסל משתנה אחד. אם יצרת זוג מקדמים מנוגדים, תוסיף מונחים כדי לחסל משתנה אחד. שקול את הדוגמה הבאה:
- - $6x + 4y = 12$ (משוואה ראשונה)
  - $8x-4y = 2$ (משוואה שנייה)
  - - - - - - - - - - - - -
  - $14x = 14$ (הוסיפו שתי משוואות יחד לביטול y מונחים)
  - $X = 1$ (חלקו ב- 14 לקבלת פתרון)
4
החלף פתרון זה באחת המשוואות המקוריות שלך. קח את הפתרון הזה, בדוגמה שלנו x = 1, והחלף אותו במקום x {\ displaystyle x} $איקס$ באחת מהמשוואות המקוריות. זה עובד באופן הבא:
- $3x + 2y = 6$ (משוואה מקורית)
- $3 * 1 + 2y = 6$ (הכנס ערך x)
- $3 + 2y = 6$ (פשט את הכפל)
- $2y = 3$ (חיסר 3 משני הצדדים)
- $Y = {\ frac {3} {2}}$ (חלקו את שני הצדדים ב- 2)
5
בדוק את שני הפתרונות שלך. ודא שביצעת את העבודה כהלכה על ידי בדיקת הפתרונות שלך. אתה אמור להיות מסוגל למקם את שני הפתרונות שלך, בדוגמה זו x = 1 {\ displaystyle x = 1} $X = 1$ ו- y = 32 {\ displaystyle y = {\ frac {3} {2}}} $Y = {\ frac {3} {2}}$ , בכל אחת מהמשוואות המקוריות.. כאשר אתה מפשט את המשוואות, אתה אמור לקבל אמירות אמיתיות.
- לדוגמה, בדוק את המשוואה הראשונה:
  - $3x + 2y = 6$ (משוואה מקורית)
  - $3 * 1 + 2 * {\ frac {3} {2}} = 6$ (הכנס ערכי x ו- y)
  - $3 + 3 = 6$ (הפשט את הכפל)
  - $6 = 6$ (פשט את התוספת כדי לקבל פתרון)
  - המשפט האמיתי $6 = 6$ מראה שהפתרון נכון.
- כעת בדוק את המשוואה השנייה באופן הבא:
  - $8x-4y = 2$ (משוואה מקורית)
  - $8 * 1-4 * {\ frac {3} {2}} = 2$ (הוסף ערכי x ו- y)
  - $8-6 = 2$ (הפשט את הכפל)
  - $2 = 2$ (פשוט חיסור)
  - המשפט האמיתי $2 = 2$ מראה שהפתרון נכון.
6
כתוב את הפתרון שלך. הפיתרון הסופי, שהוכחת שהוא עובד בשתי המשוואות, הוא x = 1 {\ displaystyle x = 1} $X = 1$ ו- y = 32 {\ displaystyle y = {\ frac {3} {2}}} $Y = {\ frac {3} {2}}$ .
- אם אתה עובד על גרפים של פונקציות ליניאריות, אתה יכול גם לכתוב את הפתרון שלך כזוג הורה. לדוגמה זו היית כותב $X = 1$ ו- $Y = {\ frac {3} {2}}$ בצורה $(1, {\ frac {3} {2}})$ .

שיטה 5 מתוך 5: התמודדות עם נסיבות מיוחדות

1
זיהוי משוואות זהות כבעלות פתרונות אינסופיים. בנסיבות מסוימות, למערכת המשוואות הליניאריות שלך עשויים להיות פתרונות אינסופיים. המשמעות היא שכל זוג ערכים שתכניס לשני המשתנים יהפוך את שתי המשוואות לנכונות. זה קורה כאשר שתי המשוואות הן באמת רק וריאציות אלגבריות של אותה משוואה יחידה.
- לדוגמה, שקול שתי משוואות אלה:
  - $2x + 8y = 18$
  - $X + 4y = 9$
- אם תתחיל לעבוד על מערכת זו ותנסה ליצור זוג מקדמים תואמים, תגלה שעל ידי הכפלת המשוואה השנייה ב- 2 תיצור את המשוואה $2x + 8y = 18$ . זהו התאמה מדויקת של המשוואה הראשונה. אם תמשיך בשלבים, בסופו של דבר תקבל את התוצאה $0 = 0$ .
- פתרון של 0 = 0 פירושו שיש לך פתרונות "אינסופיים" או שאתה יכול פשוט לומר ששתי המשוואות זהות.
- אם אתה מחשיב מערכת זו בצורה גרפית ומתווה את הקווים המיוצגים על ידי שתי המשוואות, הפיתרון "האינסופי" פירושו ששני הקווים מונחים בדיוק אחד על השני. זו באמת רק שורה אחת.
2
מצא מערכות ללא פתרון. לעיתים עשויה להיות לך מערכת בה שתי המשוואות, כאשר הן נכתבות בצורה סטנדרטית, כמעט זהות, אלא שהמונח הקבוע C שונה. למערכת כזו אין פיתרון.
- שקול משוואות אלה:
  - $4x + 2y = 6$
  - $2x + y = 4$
- במבט ראשון, אלה נראים כמו משוואות שונות מאוד. עם זאת, כאשר אתה מתחיל לפתור ומכפיל כל מונח של המשוואה השנייה ב -2 כדי לנסות ליצור מקדמים תואמים, תוכל לסיים את שתי המשוואות:
  - $4x + 2y = 6$
  - $4x + 2y = 8$
- זהו מצב בלתי אפשרי, מכיוון שהביטוי $4x + 2y$ אינו יכול להיות שווה ל- 6 ו- 8 בו זמנית. אם היית מנסה לפתור זאת על ידי חיסור התנאים, היית מגיע לתוצאה $0 = -2$ , שהיא משפט שגוי. בנסיבות כאלה, תגובתך היא שאין פיתרון למערכת זו.
- אם אתה שוקל מה המשמעות של מערכת זו בצורה גרפית, אלה שני קווים מקבילים. הם לעולם לא יצטלבו, ולכן אין פיתרון יחיד למערכת.
3
השתמש במטריצה למערכות עם יותר משני משתנים. ייתכן שלמערכת משוואות ליניאריות יהיו יותר משני משתנים. יתכן שיש לך 3, 4 או כמה משתנים כפי שהבעיה מכתיבה. מציאת פתרון למערכת פירושה מציאת ערך יחיד לכל משתנה שהופך כל משוואה במערכת לנכונה. כדי למצוא פתרון יחיד וייחודי, עליך להיות בעל משוואות רבות ככל שיש לך משתנים. לפיכך, אם יש לך את המשתנים x, y {\ displaystyle x, y} $X, y$ ו- z {\ displaystyle z} $ז$ , אתה צריך שלוש משוואות.
- פתרון מערכת של שלושה משתנים או יותר יכול להיעשות באמצעות השילובים הליניאריים המוסברים כאן, אך זה מסתבך מאוד. השיטה המועדפת היא שימוש במטריצות, שהוא מתקדם מדי למאמר זה. יתכן שתרצה לקרוא השתמש במחשבון גרפי כדי לפתור מערכת משוואות.

טיפים

שים לב ששילובים לינאריים הם רק דרך אחת לפתור מערכת משוואות. ניתן גם לפתור מערכת באמצעות החלפה. לעזרה בנושא זה, ראה פתרון מערכות של משוואות אלגבריות המכילות שני משתנים.

אזהרות

יש לשים לב תמיד לסימני המקדמים. טעויות נפוצות מתרחשות כאשר אנשים מתגעגעים לסימנים שליליים. זכור שאם הסימנים תואמים, אז תגרע מונחים כדי לחסל משתנה. אם הסימנים הם הפכים, תוסיף לחסל משתנה.

קרא גם: איך להמיר פרנהייט לקלווין?