כיצד לחסר מספרים בינאריים?

כדי להפחית מספרים בינאריים, פשוט יישר את שני המספרים וחסר כמו שאתה עושה בעיה רגילה.

חיסור מספרים בינאריים שונה במקצת מחיסור מספרים עשרוניים, אך על ידי ביצוע השלבים הבאים, זה יכול להיות קל או אפילו קל יותר.

שיטה 1 מתוך 2: שימוש בשיטת השאלה

1

יישר את המספרים כבעיית חיסור רגילה. כתוב את המספר הגדול מעל המספר הקטן יותר. אם למספר הקטן יש פחות ספרות, סדר אותם בצד ימין, כפי שהיית עושה בבעיית חיסור עשרונית (בסיס עשר).
2
נסה כמה בעיות בסיסיות. כמה בעיות חיסור בינאריות אינן שונות מחיסור בסיס עשר. בשורה של העמודות, החל מימין, מצא את התוצאה עבור כל ספרה. להלן מספר דוגמאות קלות:
- 1 - 0 = 1
- 11 - 10 = 1
- 1011 - 10 = 1001
3
הגדר בעיה מסובכת יותר. אתה צריך לדעת רק "כלל" מיוחד כדי להשלים כל בעיית חיסור בינארי. כלל זה אומר לך כיצד "ללוות" מהספרה משמאל כדי שתוכל לפתור עמודה "0 - 1". להמשך חלק זה, נקבע כמה דוגמאות לדוגמא ונפתור אותן בשיטת הלוואה. הנה הראשון:
- 110 - 101 =?
מהם השלבים להמרת מספרים בינאריים למספרים עשרוניים?
4
"לווה" מהספרה השנייה. החל מהעמודה הימנית (המקומות האלה), עלינו לפתור את הבעיה "0 - 1." על מנת לעשות זאת, עלינו "ללוות" מהספרה שמאלה (מקום שני). יש לכך שני שלבים:
- ראשית, חצו את ה- 1 והחליפו ל- 0, כדי לקבל את זה: 1 ⁰1 0 - 101 =?
- הפחתת 10 מהמספר הראשון, כך שתוכל להוסיף את המספר ה"שאול "הזה למקום האחד: 1 ⁰1 ¹⁰0 - 101 =?
5
פתר את העמודה הימנית ביותר. כעת ניתן לפתור כל עמודה כרגיל. כך תוכל לפתור את העמודה הימנית ביותר (המקומות האלה) בבעיה זו:
- 1 ⁰1 ¹⁰0 - 101 =?
- הטור הימני ביותר הוא כעת: ¹⁰ - 1 = 1. אם אינך מצליח להבין כיצד להגיע לתשובה זו, הנה כיצד להמיר את הבעיה בחזרה לעשרונית:
- 10 ₂ = (1 x 2) + (0 x 1) = 2 ₁₀. (מספרי _המשנה מציינים באיזה בסיס המספר כתוב.)
- 1 ₂ = (1x1) = 1 ₁₀.
- לכן, בצורה עשרונית בעיה זו היא 2 - 1 =?, אז התשובה היא 1.
6
סיים את הבעיה. את שאר הבעיות ניתן לפתור כעת בקלות. פתר אותו בעמודה בעמודה ונע מימין לשמאל:
- 1 ⁰1 ¹⁰0 - 101 = _1 = _01 = 001 = 1.
7
נסה בעיה קשה. ההשאלה עולה הרבה בכפל בינארי, ולפעמים תצטרך ללוות מספר פעמים רק כדי לפתור עמודה אחת. לדוגמא, הנה כיצד לפתור 11000 - 111. איננו יכולים "ללוות" מ- 0, לכן עלינו להמשיך וללוות משמאל עד שנהפוך אותה למשהו שאנו יכולים ללוות ממנו:
- 1 ⁰1 ¹⁰0 00 - 111 =
- 1 ⁰1 ^¹10 0 ¹⁰0 0 - 111 = (זכור, 10 - 1 = 1)
- 1 ⁰1 ^¹10 0 ^¹10 0 ¹⁰0 - 111 =
- כאן כתוב בצורה מסודרת יותר: 1011 ¹⁰0 - 111 =
- פתר עמודה אחר טור: _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
8
בדוק את תשובתך. ישנן שלוש דרכים לבדוק את התשובה שלך. דרך מהירה אחת היא למצוא מחשבון בינארי באינטרנט ולחבר את הבעיה. שתי השיטות האחרות עדיין שימושיות, מכיוון שתצטרך לבדוק ידנית בבדיקה, והן יגרמו לך להיות מוכרות ונוחות יותר עם מספרים בינאריים:
- הוסף בינארי לבדיקת עבודתך. הוסף את התשובה יחד עם המספר הקטן יותר, וכדאי שתקבל את המספר הגדול יותר. בעזרת הדוגמה האחרונה שלנו (11000 - 111 = 10001), אנו מקבלים 10001 + 111 = 11000, שזה המספר הגדול יותר איתו התחלנו.
- לחלופין, המירו כל מספר מבינארי לעשרוני ובדקו האם הוא נכון. בעזרת אותה דוגמה (11000 - 111 = 10001) נוכל להמיר כל מספר לעשרוני ולקבל 24 - 7 = 17. זו אמירה אמיתית, ולכן הפיתרון שלנו נכון.

כיצד אוכל להקל בזיכרון כיצד לחסר מספרים בינאריים בבחינה?

שיטה 2 מתוך 2: שימוש בשיטת המשלים

1
יישר את שני המספרים כפי שהיית עושה בחיסור עשרוני. שיטה זו משמשת מחשבים להפחתת מספרים בינאריים מכיוון שהיא משתמשת בתוכנית יעילה יותר. עבור אדם רגיל לבעיות חיסור עשרוניות רגילות, זו כנראה השיטה הקשה יותר לשימוש, אך יכולה להיות שימושית להבנה כמתכנת.
- נשתמש בדוגמא 101 - 11 =?
2
הוסף אפסים מובילים במידת הצורך כדי לייצג את שני המספרים עם אותו מספר ספרות. לדוגמא, המירו 101-11 ל 101-011 כך שלשתיהן יהיו שלוש ספרות.
- 101 - 011 =?
3
החלף את הספרות בקדנציה השנייה. שנה את כל ה- 0s ל- 1s ואת כל ה- 1 ל- 0 בקדנציה השנייה. בדוגמה שלנו, המונח השני הופך להיות: ~~011~~ → 100.
- מה שאנחנו עושים בפועל זה "לקחת את המשלים של האדם", או להפחית כל ספרה במונח מאחד. קיצור הדרך "מיתוג" עובד בבינארי, מכיוון ששתי האפשרויות היחידות מביאות להחלפת המונח: 1 - 0 = 1 ו- 1 - 1 = 0.
4

הוסף אחד לקדנציה השנייה החדשה. ברגע שיש לך את המונח "הפוך", הוסף מונח לתוצאה. בדוגמה שלנו, אנו מקבלים 100 + 1 = 101.
5
פתור את הבעיה החדשה כבעיית תוספת בינארית. השתמש בטכניקות של הוספה בינארית כדי להוסיף את המונח החדש למונח המקורי, במקום להפחית:
- 101 + 101 = 1010
- אם זה לא הגיוני בעיניך, עיין כיצד להוסיף מספרים בינאריים.
חיסור מספרים בינאריים שונה במקצת מחיסור מספרים עשרוניים, אך על ידי ביצוע השלבים הבאים, זה יכול להיות קל או אפילו קל יותר.
6
מחק את הספרה הראשונה. שיטה זו צריכה להיות בסופו של דבר עם תשובה ספרה ארוכה מדי. לדוגמא, הבעיה לדוגמה שלנו כללה מספרים תלת ספרתיים (101 + 101), אך בסופו של דבר קיבלנו פתרון בן ארבע ספרות (1010). פשוט חצו את הספרה הראשונה, ותוכלו לקבל את התשובה לבעיית החיסור המקורית:
- 1 010 = 10
- לכן, 101 - 011 = 10
- אם אין לך ספרה נוספת, ניסית להפחית מספר גדול יותר מספרה קטנה יותר. עיין בסעיף הטיפים לפתרון בעיות כאלה והתחל מחדש.
7
נסה שיטה זו בבסיס עשר. שיטה זו מכונה שיטת "השלמת השניים", מכיוון ששלבי "הפוך הספרות" מביאים ל"השלמה של אחד ", ואז מתווסף המספר 1. אם תרצה להבין אינטואיטיבי יותר מדוע שיטה זו עובדת, נסה זאת בבסיס עשר:
- 56 - 17
- מכיוון שאנחנו משתמשים בבסיס עשר, ניקח את "השלמת התשע" של המונח השני (17) על ידי הפחתת כל ספרה מתשע. 99 - 17 = 82.
- שנה זאת לבעיית תוספת: 56 + 82. אם תשווה זאת לבעיה המקורית (56 - 17), תוכל לראות שהוספנו 99.
- 56 + 82 = 138. אך מכיוון שהשינויים שלנו הוסיפו 99 לבעיה המקורית, נצטרך להפחית 99 מהתשובה. שוב נשתמש בקיצור דרך, ממש כמו בשיטה הבינארית לעיל: הוסף 1 למספר הכולל, ואז מחק את הספרה בצד שמאל (המייצג 100):
- 138 + 1 = 139 → 1 39 → 39 זה סוף סוף הפיתרון לבעיה המקורית שלנו, 56-17.

טיפים

כדי להפחית מספר גדול יותר ממספר קטן יותר, החלף את סדר המספרים, בצע את החיסור ואז הוסף סימן שלילי לתשובה. לדוגמא, כדי לפתור את הבעיה הבינארית 11 - 100, פתור במקום זאת את 100 - 11, ואז הוסף סימן שלילי לתשובה. (כלל זה חל על חיסור בכל בסיס, לא רק בינארי.)
מתמטית, שיטת המשלים עושה שימוש בזהות a - b = a + (2 ⁿ - b) - 2 ⁿ כאשר n הוא מספר הספרות ב- b, 2 ⁿ - b הוא יותר מהתוצאה של שלילה.

קרא גם: איך לתת מרי לתבוע פגמים?

כיצד לחסר מספרים בינאריים?

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: שימוש בשיטת השאלה

שיטה 2 מתוך 2: שימוש בשיטת המשלים

טיפים

שאלות ותשובות

קרא גם: