איך להוסיף 5 מספרים רצופים במהירות?
כדי להוסיף 5 מספרים רצופים במהירות, התחל בזיהוי המספר האמצעי בסדרה. לדוגמא, אם ניסית להוסיף 1, 2, 3, 4 ו- 5, אז 3 יהיה המספר האמצעי. לאחר מכן, פשוט הכפל את המספר הזה ב -5 כדי לקבל את התשובה שלך! אז בדוגמה זו, היית מכפיל 3 ב- 5 ומקבל 15, שזה אותו מספר שהיית מקבל אם היית מוסיף 1, 2, 3, 4 ו- 5. כדי ללמוד כיצד להוסיף 5 מספרים רצופים במהירות באמצעות המספרים הגבוהים והנמוכים ביותר בסדרה, גלול מטה!
כדי ללמוד כיצד להוסיף 5 מספרים רצופים במהירות באמצעות המספרים הגבוהים והנמוכים ביותר בסדרה, גלול מטה!
אולי תראה "162 + 163 + 164 + 165 + 166 =?" בחידון למתמטיקה, או לשמוע "התערבו שלא תוכלו להוסיף את חמשת המספרים מ 162 עד 166" מחבר שאוהב להתפאר בכישורי המתמטיקה שלהם. אבל נחשו מה - תוכלו לעשות זאת, ובמהירות! יש כמה טריקים מתמטיקה פשוט כי לגרום הוספה עד 5 כל מספרים עוקבים קלה. אתה יכול להשתמש בהם כדי וואו החברים שלך או להרשים את המורה שלך למתמטיקה!
שיטה 1 מתוך 3: הכפלת המספר האמצעי ב -5
- 1זהה את המספר האמצעי בסדרה. נניח שמקבלים את המספרים 51, 52, 53, 54 ו 55. 53 הוא המספר האמצעי במקרה זה, מכיוון שיש לו שני מספרים לפניו ואחריו בסדרה.
- 2הכפל את המספר האמצעי ב -5 בראש שלך. זה קל יותר אם נותנים לך מספרים קטנים כמו 1 עד 5, כמובן (שכן 3 x 5 = 15). אבל זה לא כל כך קשה יותר להכפיל נפשית 53 x 5 = 265.
- ראשית, הפרד בין 53 ל- 50 ו- 3.
- שנית, הכפל 50 x 5 = 250.
- לאחר מכן הכפל 3 x 5 = 15.
- לבסוף, הוסף את שתי התוצאות יחד: 250 + 15 = 265.
- 3אשר שהתוצאה שלך תסתיים ב -5 או 0. סכום כל 5 המספרים השלמים ברציפות תמיד יהיה מתחלק ב -5, כלומר זה יסתיים ב- 5 או 0. אז אם מתמטיקה נפשית שלך נתנה לך תוצאה של 264 או 266 אתה יודע שאתה צריך לחשב מחדש.
- 4נסה זאת גם עם מספרים גדולים יותר או מספרים שליליים. לדוגמא, נניח שהמספרים העוקבים שלך עוברים בין 1263 ל- 1267. כדי להכפיל נפשית את המספר האמצעי, 1265, תוכל להוסיף 5000 (= 1000 x 5), 1000 (= 200 x 5), 300 (= 60 x 5), ו- 25 (= 5 x 5) כדי לקבל 6325 כסכום של 1263 עד 1267.
- או, נניח שהסדרה הנתונה שלך היא -3, -2, -1, 0, 1. אתה עדיין מכפיל את המספר האמצעי ב -5 כדי לקבל את התוצאה שלך - במקרה זה, -1 x 5 = -5, שהוא גם הסכום של (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1.
- 5קח עיפרון ונייר כדי לראות איך זה עובד. אתה יכול להבין את הסכום של כל סדרה של מספרים שלמים עוקבים באמצעות הנוסחה הבאה, בה x = הסכום, a = המספר הראשון בסדרה (למשל, 51) ו- n = המספר האחרון בסדרה (למשל, 55):
- x = (nx ((n + 1) / 2)) - ((a - 1) x (a / 2))
- x = (55 x (56/2)) - (50 x 25,5)
- x = (55 x 28) - 1275
- x = 1540 - 1275
- x = 265 (ו- 265/5 = 53, המספר האמצעי)
כדי להוסיף 5 מספרים רצופים במהירות, התחל בזיהוי המספר האמצעי בסדרה.
שיטה 2 מתוך 3: שימוש במספר הגבוה ביותר או הנמוך ביותר בסדרה
- 1בחר 5 מספרים רצופים. לדוגמא פשוטה יותר (דוגמה א '), נסה 11, 12, 13, 14, 15.
- לקבלת אתגר נוסף (דוגמה ב '), נסה 232, 233, 234, 235, 236.
- 2הכפל את המספר הגבוה ביותר ב- 5. לדוגמא A, 15 x 5 = 75. לדוגמא B, 236 x 5 = 1180.
- 3הפחית 10 מהתוצאה שלך כדי לקבל את סכום הסדרה. לדוגמא א ', 75 - 10 = 65. לדוגמא ב', 1180 - 10 = 1170.
- 4השתמש במקום זאת במספר הנמוך ביותר על ידי הכפלת 5 והוספה 10. לדוגמא A, (11 x 5) + 10 = 55 + 10 = 65. לדוגמא B, (232 x 5) + 10 = 1160 + 10 = 1170. אתה יכול לראות, בסופו של דבר באותן תוצאות.
- 5השווה את התוצאה שלך להכפלת המספר האמצעי ב 5. בדוגמה א '13 הוא המספר האמצעי, ו -13 x 5 = 65. בדוגמה ב', 234 הוא המספר האמצעי, ו -234 x 5 = 1170. לעשות דוגמה ב 'ב הראש שלך, זכור שאתה יכול לשבור אותו: (200 x 5 = 1000) + (30 x 5 = 150) + (4 x 5 = 20) = 1000 + 150 + 20 = 1170.
- 6השתמש בנוסחה כדי לאשר עוד יותר את התוצאה שלך. השתמש ב- x = (nx ((n + 1) / 2)) - ((a - 1) x (a / 2)), כאשר x = הסכום, n = המספר הגבוה ביותר ו- a = המספר הנמוך ביותר.
- לדוגמא א ':
- x = (15 x (16/2)) - (10 x 5,5)
- x = (15 x 8) - 55
- x = 120 - 55 = 65
- לדוגמא ב ':
- x = (236 x (237/2)) - (231 x 116)
- x = (236 x 118,5) - 26796
- x = 27966 - 26796 = 1170
- לדוגמא א ':
בעזרת שיטה 1 לעיל, בואו 5n = 40, כאשר n הוא המספר האמצעי של חמשת המספרים העוקבים.
שיטה 3 מתוך 3: הוספת כמויות אחרות של מספרים עוקבים
- 1הוסף ארבעה מספרים רצופים על ידי הכפלת הגבוהה ביותר ב -4 והחסר 6. לדוגמה, נסה 11, 12, 13, 14; 14 x 4 = 56, ו- 56 - 6 = 50.
- לחלופין, תוכלו להכפיל את סכום שני המספרים האמצעיים בשניים. במקרה שלעיל, 12 + 13 = 25, ו- 25 x 2 = 50.
- 2הוסף שישה מספרים עוקבים על ידי הכפלת הגבוהה ביותר ב- 6 והחסר 15. אמור שיש לך סדרה עוקבת מ 11 עד 16. היית מכפיל 16 x 6 = 96, ואז מפחית 15 כדי לקבל 81.
- לחלופין, ניתן להכפיל את סכום שני המספרים האמצעיים ב- 3. במקרה שלעיל, 13 + 14 = 27 ו- 27 x 3 = 81.
- 3הוסף שבעה מספרים רצופים על ידי הכפלת המספר האמצעי ב- 7. אם הסדרה שלך עוברת בין 11 ל -17, 14 הוא המספר האמצעי. לפיכך, 14 x 7 = 98.
- עבור כל מספר אי זוגי (3, 5, 7 וכו ') של מספרים עוקבים, אתה תמיד יכול פשוט להכפיל את המספר האמצעי במספר הכולל בסדרה.
- 4הוסף שמונה מספרים רצופים על ידי הכפלת הגבוהה ביותר ב- 8 והחסר 28. אם המספרים שלך עוברים בין 11 ל- 18, הכפל 18 x 8 = 144, ואז הפחת 144 - 28 = 116.
- ניתן גם להכפיל את סכום שני המספרים האמצעיים ב- 4. בדוגמה שלעיל, 14 + 15 = 29 ו- 29 x 4 = 116.
/ 5 = 16, אז המספרים הנדרשים הם שני המספרים הזוגיים העוקבים לפני 16, ואז 16, ואז שני המספרים הזוגיים העוקבים אחרי 16.
- ניתן להוסיף כל רצף של מספרים עוקבים, זוגי או אי זוגי, ללא קשר למספר המספרים השלמים שהרצף מכיל, על ידי הוספת המספר הראשון והאחרון ברצף, חלוקתו בשניים ומכפלת התשובה במספר המספרים השלמים במספר סדר פעולות. בשנת אלגברה, נוכל לומר ((א b +) / 2) xn, או לארגן מחדש את זה (NX (א b +)) / 2 כדי להסיר קבוצה של סוגריים.
- למשל, נניח שהסדרה שלך היא 10, 12, 14, 16 ו- 18. חבר את המספרים לנוסחה כדי לקבל x = 5 x (10 + 18) / 2; x = 5 x 28/2; x = 5 x 14; x = 70.
שאלות ותשובות
- מהם חמישה מספרים שלמים רצופים שמסכמים עד 50?תן n להיות המספר הראשון. ואז (n) + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 50. שילוב של מונחים, 5n + 10 = 50. ואז 5n = 40 ו- n = 8. המספרים הם 8, 9, 10, 11 ו -12.
- אם חמישה מספרים שלמים רצופים מוכפלים הם 120, מה המספר הגדול ביותר?חמשת המספרים השלמים החיוביים הראשונים (1, 2, 3, 4 ו- 5) ברצף מתרבים יחד כדי להפוך ל -120. הגדול מבין המספרים השלמים הללו הוא 5.
- רודה מצייר מספר בתוך הרחבה. אם יש מספרים 1-50 מה האפשרות לקבל 25?האפשרות לקבל 25 תהיה אחת מכל 50. זה נשמע כמו שאלה של שיעורי בית; אל תשתמש במדריך כדי להכין עבורך את שיעורי הבית שלך. אתה יכול לשאול על מושגים שאינך מבין, אך לא לענות על בעיות שיעורי הבית שלך.
- מהם 5 מספרים שלמים רצופים ששווים 40?בעזרת שיטה 1 לעיל, בואו 5n = 40, כאשר n הוא המספר האמצעי של חמשת המספרים העוקבים. לפתור עבור n, וללכת משם.
- הסכום של חמישה מספרים שלמים רצופים הוא 0. כיצד אוכל לפתור?אם אתה שואל אילו חמישה מספרים שלמים רצופים כוללים סכום של אפס, בבדיקה ניכר שחלק מהמספרים השלמים יצטרכו להיות שליליים וחלקם חיוביים על מנת לקזז אחד את השני עד כדי כך שהסכום הוא אפס. אפס יצטרך להיות המספר האמצעי כדי שהמספרים האחרים יאזנו זה את זה בצורה מושלמת. לפיכך, המספרים השלמים הם -2, -1, 0, +1 ו- +2 (וכן, אפס הוא מספר שלם).
- חמישה מספרים רצופים הם 80. כיצד אוכל למצוא את המספרים?מצא את המספר האמצעי על ידי חלוקת 80 ל 5. זהו 16. ואז ארבעת המספרים האחרים הם 14, 15, 17 ו -18.
- מהם 5 מספרים שלמים רצופים ששווים 15?ראשית חלקו 15 על ידי 5 כדי לקבל את המספר האמצעי ברצף. מכיוון שיש 5 מספרים ברצף המשמש, אנו מחלקים ב- 5. זה נותן לנו את המספר שלוש. אנו יודעים כי זהו המספר האמצעי ברצף, ולכן יש כמות שווה של מספרים מעל ומתחת לזה. לכן המספרים חייבים להיות 12,34,5. חמשת המספרים הללו מסתכמת ב -15 כדי לאשר שתשובה זו נכונה.
- כאשר 5 מספרים שלמים רצופים מתווספים יחד והסכום מוכפל ב- 5, התוצאה היא 225. מהו הגדול מבין 5 המספרים השלמים הרצופים?כדי לפתור זאת, עבוד אחורה על הבעיה. הסכום כפול 5 שווה ל 225. 225/5 = 45, שזה הסכום שאנו מנסים למצוא. מהם 5 המספרים השלמים המשמשים לייצור 45? יהיה להם 45/5 בממוצע, שהם 9. 9 בתוספת 2 המספרים משני צדי זה הם 7, 8, 9, 10, 11, ששווים 45 בהוספה. לכן, הגדול מבין 5 המספרים השלמים הוא 11.
- הסכום של חמישה מספרים עוקבים הוא 100. כיצד אוכל למצוא את המספר הראשון?תן n להיות המספר הראשון. ואז ארבעת המספרים הבאים יהיו n + 1, n + 2, n + 3 ו- n + 4. הוסיפו את חמשת המספרים יחד והגדירו אותם כ- 100: (n) + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 100. הוסיפו יחד את חמשת המונחים משמאל כדי לקבל 5n + 10 ותן לזה שווה 100: 5n +10 = 100. גרע 10 משני הצדדים: 5n = 90. חלק את שני הצדדים ב- 5: n = 18. זה המספר שאתה מחפש.
- מהם 5 מספרים זוגיים רצופים המשמשים להכנת 80?12 + 14 + 16 + 18 + 20. 80/5 = 16, אז המספרים הנדרשים הם שני המספרים הזוגיים העוקבים לפני 16, ואז 16, ואז שני המספרים הזוגיים העוקבים אחרי 16.
