כיצד לסכם את המספרים השלמים מ -1 ל- N?
לסיכום מספרים שלמים מ -1 ל- N, התחל בהגדרת המספר השלם הגדול ביותר שיסוכם כ- N. אל תשכח שמספרים שלמים הם תמיד מספרים שלמים וחיוביים, כך ש- N לא יכול להיות מספר עשרוני, שבר או שלילי. לאחר שהגדרת את הערך השלם של N, השתמש בנוסחה sum = (N × (N + 1)) ÷ 2 כדי למצוא את סכום המספרים השלמים שבין 1 ל- N! כדי ללמוד כיצד להשתמש בסכומים מ -1 עד N כדי למצוא את סכום המספרים השלמים בין 2 מספרים, המשך לקרוא!
לאחר שהגדרת את הערך השלם של N, השתמש בנוסחה sum = (N × (N + 1)) ÷ 2 כדי למצוא את סכום המספרים השלמים שבין 1 ל- N!
אם אתה מתכונן לעשות בדיקה סטנדרטית או סתם רוצה לסכם מספרים במהירות, למד כיצד להוסיף את המספרים השלמים מ -1 עד n {\ displaystyle n} . מכיוון שמספרים שלמים הם מספרים שלמים, לא תצטרך לדאוג לשברים או עשרוניים. פשוט החליטו איזו נוסחה תעזור לכם לענות על הבעיה שלכם. ואז חבר את המספר השלם מהבעיה למקום n {\ displaystyle n} ופתור את המשוואה.
שיטה 1 מתוך 2: הערכת הרצף שלך
- 1זהה את רצף החשבון. התבונן בטווח המספרים שאתה מנסה להוסיף יחד. אם ברצונך להשתמש בנוסחה לסיכום המספרים השלמים, ודא שהמספרים מתקדמים בסכום קבוע.
- לדוגמא, הסדרה, 5, 6, 7, 8, 9 היא סדרה וכך גם 17, 19, 21, 23, 25.
- לא תוכל להשתמש ב- 5, 6, 9, 11, 14 מכיוון שההתקדמות אינה קבועה.
- 2הגדר n {\ displaystyle n} עבור הרצף שלך. על מנת להשתמש בנוסחה כדי למצוא את הסכום של 1 עד n {\ displaystyle n} , בחר במספר השלם הגדול ביותר שיהיה n {\ displaystyle n} .
- לדוגמה, אם אתה מנסה להוסיף את כל המספרים השלמים מ -1 ל 100, n {\ displaystyle n} יהיה 100 מכיוון שזה המספר השלם הגדול ביותר ברצף.
- כזכור, מספרים שלמים הם מספרים שלמים, ולכן n {\ displaystyle n} לא יכול להיות מספר עשרוני, שבר או שלילי.
- 3זהה כמה מספרים שלמים אתה מוסיף. על מנת לסכם את המספרים השלמים ממספר ההתחלה שלך ל- n {\ displaystyle n} , קבע כמה מונחים אתה מוסיף. לדוגמה, אם אתה מוסיף את 200 המספרים השלמים הראשונים, יהיו לך 200 פלוס 1 שווה ל 201 שלמים.
- אם אתה מוסיף את המספרים השלמים הראשונים מ -1 עד 12, יהיו לך 12 פלוס 1 ל -13 מונחים שווים.
- 4החלט אם אתה מוסיף באופן בלעדי. יתכן שתתבקש למצוא את סכום טווח המספרים השלמים בין שני מספרים שלמים. אם אתה מסכם באופן בלעדי, תצטרך לחסר 1 מה- n {\ displaystyle n} שלך .
- לדוגמא, אם אתה מוצא את סכום המספרים השלמים בין 1 ל 100 באופן בלעדי, חיסר 1 מ- 100 כדי לקבל 99.
כיצד אוכל למצוא שלושה מספרים שלמים כך שסכום המספרים השלמים פי עשרה זהה לשש פעמים המספר השלם השני?
שיטה 2 מתוך 2: שימוש בנוסחאות כדי להוסיף את המספרים השלמים
- 1הגדר את הנוסחה שלך למספרים שלמים עוקבים. לאחר שהגדרת את n {\ displaystyle n} כמספר השלם הגדול ביותר שאתה מוסיף, חבר את המספר לנוסחה כדי לסכם מספרים שלמים עוקבים: sum = n {\ displaystyle n} ∗ ( n {\ displaystyle n} +1) / 2.
- לדוגמה, אם אתה מסכם את 100 המספרים השלמים הראשונים, חבר 100 ל- n {\ displaystyle n} כדי לקבל 100 ∗ (100 + 1) / 2.
- אם אתה מוצא את 20 המספרים השלמים הראשונים, השתמש ב- 20 עבור n {\ displaystyle n} . עבוד 20 ∗ (20 + 1) / 2 כדי לקבל 420/2. שלך התשובה תהיה 210.
- 2הגדר נוסחה לחישוב אפילו מספרים שלמים בלבד. אם הבעיות מבקשות ממך למצוא את הסכום של מספרים שלמים אחידים בלבד ברצף החל מ- 1, תצטרך להשתמש בנוסחה אחרת. חבר את המספר השלם הגבוה ביותר שלך ל- n {\ displaystyle n} כך: sum = n {\ displaystyle n} ∗ ( n {\ displaystyle n} +2) / 4.
- לדוגמה, אם הבעיה מבקשת ממך למצוא את סכום המספרים השלמים אפילו מ -1 עד 20, השתמש ב- 20 כ- n {\ displaystyle n} . הנוסחה שלך תהיה 20 ∗ 20,5.
- 3הגדר נוסחה לאיתור סכום המספרים השלמים המוזרים. אם הבעיות מבקשות ממך למצוא את סכום המספרים השלמים המוזרים בלבד, תצטרך למצוא תחילה את n {\ displaystyle n} . כדי למצוא n {\ displaystyle n} , הוסף 1 למספר הגבוה ביותר של הרצף. ואז השתמש בו בנוסחה זו: sum = ( n {\ displaystyle n} +1) ∗ ( n {\ displaystyle n} +1) / 4.
- לדוגמא, כדי להוסיף את המספרים השלמים המוזרים מ -1 עד 9, הוסף 1 עד 9. המשוואה תיראה כעת כמו 10 ∗ (10) / 4. לאחר שעבדתם את המשוואה, תקבלו 10 ∗ (10) / 4 לשווה 25.
- 4עבוד על כל אחת מהנוסחאות שהגדרת כדי למצוא את הסכום. לאחר שתחבר את המספר השלם, הכפל את המספר השלם בפני עצמו בתוספת 1, 2 או 4 בהתאם לנוסחה שלך. ואז חלק את התוצאה שלך ב -2 או 4 כדי לקבל את התשובה.
- לדוגמא לנוסחה רצופה 100 ∗ 100,5, הכפל 100 ב 101 כדי לקבל 10100. חלק את זה ב 2 כדי לקבל תשובה של 5050.
- לדוגמא של מספרים שלמים אפילו 20 ∗ 20,5, הכפל 20 ב 22 כדי לקבל 440. חלק את זה ב 4 כדי לקבל תוצאה של 110.
קרא גם: איך לתת מרי לתבוע פגמים?
שאלות ותשובות
- הסכום של 4 מספרים זוגיים רצופים הוא 60. מהו סכום הריבועים של המספרים הללו?ראשית, להבין מה הם 4 המספרים הזוגיים העוקבים. בואו נקרא לראשון x. השלושה הבאים יהיו שווים x + 2, x + 4 ו- x + 6. x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 60 4x + 12 = 60 4x = 48 x = 12 אז ארבעת המספרים הם 12, 14, 16, 18. עכשיו פשוט ריבוע כל אחד מאלה והוסף אותם: 12 * 12 + 14 * 14 + 16 * 16 + 18 * 18 = 920.
- איך אתה מוצא את סכום המונחים n?כדי למצוא את סכום סדרת המונחים האריתמטיים (כלומר מונחים שעולים או יורדים בכמות קבועה בכל מונח), השתמש בנוסחה S˯n = n (a˯1 + a˯n) / 2, כאשר n הוא מספר המונחים, a˯1 הוא המונח הראשון ברצף, ו- a˯ הוא המונח האחרון ברצף.
- כיצד אוכל למצוא מספרים שלמים הניתנים לחלוקה?בואו נעמיד פנים שהמספר השלם הוא N והמספר "מתחלק ב" הוא M. אם N חלקי M הוא מספר שלם, אז N ניתן לחלוקה ב- M. אם N חלקי M אינו מספר שלם, N אינו מתחלק ב- M.
- מהו סכום המספרים השלמים החיוביים הראשונים?הנוסחה לסכום המספרים השלמים החיוביים הראשונים היא n (n + 1) / 2. נוסחה זו פועלת למספרים שלמים עוקבים.
- כיצד אוכל למצוא 7 מספרים שלמים רצופים שסכומם אפס?בהנחה שאפס נחשב למספר שלם, זה יהיה -3, -2, -1, 0, 1, 2 ו- 3.
- הסכום של שלושה מספרים אי-זוגיים רצופים הוא 219. האם אתה יכול לעזור לי למצוא את שלושת המספרים?71, 73, 75. x + (x + 2) + (x + 4) = 219. 3x + 6 = 219. 3x = 219-6. 3x = 213. x = 71. ואז הפץ.
- מי ייצר את הנוסחה הזו?ליאונהרד אוילר הצליח להפיק את זה בזמן שהיה בבית הספר. חפש את זה בגוגל. זה סיפור מהנה.
- כיצד אוכל למצוא שלושה מספרים שלמים כך שסכום המספרים השלמים פי עשרה זהה לשש פעמים המספר השלם השני?אין לך מספיק מידע כדי למצוא את התשובה.
- איך אמצא כמה פעמים 2 יחלק את המוצר של כל המספרים השלמים בין 1 ל 50?זהו דווקא מקרה של עובדות מאשר סכומים; לכן תידרש לחלק את הפקטוריון 50 ב- 2. 50! / 2 = (3,041409E64) / 2 = 1,520705E64.
- מהי נוסחת סכום הריבועים?סכום הריבועים מכונה גם סכום ציוני הסטייה בריבוע. הנוסחה לחישוב סכום הריבועים עבור קבוצה אחת של ציונים היא SS = ΣX ^ 2 - ((ΣX) ^ 2 / N).
שאלות ללא מענה
- כיצד אוכל למצוא את סכום המספרים השלמים הספציפיים?
