כיצד לחלק מספרים בינאריים?
כדי לחלק את המספרים הבינאריים, התחל בהגדרת בעיית החלוקה הבינארית בפורמט חלוקה ארוכה. לאחר מכן, השווה את המחלק לספרה הראשונה של הדיבידנד. עקוב אחר הספרה הבאה וחזור עליה עד שתקבל 1, ואז מצא את השאר. הורידו את הספרה הבאה של המחלק וחזרו על התהליך עד שתפתרו את הבעיה! כדי ללמוד כיצד לחלק מספרים בינאריים בשיטת המשלים, המשך לקרוא!
כדי לחלק את המספרים הבינאריים, התחל בהגדרת בעיית החלוקה הבינארית בפורמט חלוקה ארוכה.
ניתן לפתור בעיות בחלוקה בינארית באמצעות חלוקה ארוכה, שהיא שיטה שימושית ללמד את התהליך לעצמך או לכתוב תוכנית מחשב פשוטה. לחלופין, שיטת ההשלמה של חיסור חוזר מספקת גישה שאולי אינך מכיר, אם כי היא אינה נפוצה בתכנות. שפות מכונות משתמשות בדרך כלל באלגוריתם הערכה לצורך יעילות רבה יותר, אך אלה אינן מתוארות כאן.
שיטה 1 מתוך 2: שימוש בחלוקה ארוכה
- 1סקור חלוקה ארוכה עשרונית. אם עבר זמן מה שעשית חלוקה ארוכה עם מספרים עשרוניים רגילים (בסיס עשרה), עיין ביסודות בעזרת הבעיה 172 ÷ 4. אחרת, דלג קדימה לשלב הבא כדי ללמוד את אותו תהליך בינארי.
- דיבידנד מחולק המחלק, והתשובה היא המנה.
- השווה את המחלק לספרה הראשונה בדיבידנד. אם המחלק הוא המספר הגדול יותר, המשך להוסיף ספרות לדיבידנד עד שהמחלק יהיה המספר הקטן יותר. (לדוגמא, אם מחשבים 172 ÷ 4, נשווה בין 4 ל -1, נציין ש 4> 1, והשווה בין 4 ל 17 במקום.)
- כתוב את הספרה הראשונה של המנה מעל ספרת הדיבידנד האחרונה בה השתמשת בהשוואה. בהשוואה בין 4 ל -17 אנו רואים ש -4 נכנסים ל -17 ארבע פעמים, ולכן אנו כותבים 4 כספרה הראשונה של המנה שלנו, מעל 7.
- הכפל והחסר כדי למצוא את השאר. הכפל את ספרת המנות עם המחלק, במקרה זה 4 x 4 = 16. כתוב את ה- 16 מתחת ל- 17, ואז הפחת את 17 - 16 כדי למצוא את השאר, 1.
- חזור. שוב, אנו משווים את המחלק 4 עם הספרה הבאה, 1, נציין כי 4> 1, ו"הוריד "את הספרה הבאה של הדיבידנד, כדי להשוות 4 עם 12 במקום. 4 נכנס ל -12 שלוש פעמים ללא שארית, לכן אנו כותבים 3 כספרה הבאה של המנה. התשובה היא 43.
- 2הגדר את בעיית החלוקה הארוכה הבינארית. נשתמש בדוגמה 10101 ÷ 11. כתוב זאת כבעיית חלוקה ארוכה, כאשר 10101 הוא הדיבידנד וה -11 כמחלק. השאיר מקום למעלה כדי לכתוב את המנה, ולמטה כדי לכתוב את החישובים שלך.
- 3השווה את המחלק לספרה הראשונה של הדיבידנד. זה עובד בדיוק כמו בעיית חלוקה עשרונית עשרונית, אך למעשה זה די קל יותר בינארי. או שאתה לא יכול לחלק את המספר במחלק (0) או שהמחלק יכול לעבור בפעם אחת (1):
- 11> 1, ולכן 11 לא יכולים "להיכנס" 1. כתוב 0 כספרה הראשונה של המנה (מעל הספרה הראשונה של הדיבידנד).
כיצד אני מחלק מספרים בינאריים? - 4עקוב אחר הספרה הבאה וחזור עליה עד שתקבל 1. להלן השלבים הזוגיים הבאים לדוגמא שלנו:
- הורידו את הספרה הבאה של הדיבידנד. 11> 10. כתוב 0 במרכיב.
- הורידו את הספרה הבאה. 11 <101. כתוב 1 במנה.
- 5מצא את השאר. כמו בחלוקה ארוכה עשרונית, אנו מכפילים את הספרה שמצאנו זה עתה (1) עם המחלק (11), וכותבים את התוצאה מתחת לדיבידנד שלנו מיושר לספרה שחישבנו זה עתה. בינארי, אנו יכולים לקצר קיצור זה מכיוון ש- 1 x המחלק תמיד שווה למחלק:
- כתוב את המחלק שמתחת לדיבידנד. כאן אנו כותבים 11 מיושרים מתחת לשלוש הספרות הראשונות (101) של הדיבידנד.
- חשב את 101 - 11 כדי לקבל את השאר, 10. ראה כיצד לחסר מספרים בינאריים אם אתה זקוק לבדיקה.
- 6חזור על הפעולה עד לסיום הבעיה. הורד את הספרה הבאה של המחלק לשארית כדי להפוך ל- 100. מאז 11 <100, כתוב 1 כספרה הבאה של המנה. המשך הבעיה כמו קודם:
- כתוב 11 מתחת למאה וחסר כדי לקבל 1.
- הורד את הספרה הסופית של הדיבידנד לביצוע 11.
- 11 = 11, אז כתוב 1 כמספר הסופי של המנה (התשובה).
- אין שום שארית, ולכן הבעיה הושלמה. התשובה היא 00111, או פשוט 111.
- 7הוסף נקודת רדיקס במידת הצורך. לפעמים, התוצאה אינה מספר שלם. אם עדיין יש לך שארית לאחר השימוש בספרה הסופית, הוסף "0,0" לדיבידנד ו- "." למרווח שלך, כך שתוכל להוריד ספרה נוספת ולהמשיך. חזור על הפעולה עד שתגיע לספציפיות הרצויה, ואז עגול את התשובה. על הנייר תוכלו לעגל כלפי מטה על ידי קיצוץ ה 0 האחרון, או אם הספרה האחרונה היא 1, זרקו אותה והוסיפו 1 לספרה האחרונה החדשה. בתכנות, עקוב אחר אחד האלגוריתמים הסטנדרטיים לעיגול כדי למנוע שגיאות בעת המרה בין מספרים בינאריים ועשרוניים.
- בעיות חלוקה בינארית מסתיימות לעיתים קרובות במנות חלקיות חוזרות, לעתים קרובות יותר ממה שהן מתרחשות בסימון עשרוני.
- זה מכונה במונח הכללי יותר "נקודת רדיקל", החלה בכל בסיס שהוא, שכן "הנקודה העשרונית" משמשת רק במערכת העשרונית.
שיטה 2 מתוך 2: שימוש בשיטת המשלים
- 1להבין את המושג הבסיסי. אחת הדרכים לפתור בעיות חלוקה - בכל בסיס שהוא - היא להמשיך ולהחסיר את המחלק מהדיבידנד, ואז את השאר, תוך התאמת מספר הפעמים שתוכל לעשות זאת לפני שתקבל מספר שלילי. להלן דוגמה בבסיס עשר, לפתרון הבעיה 26 ÷ 7:
- 26 - 7 = 19 (מופחת פעם אחת)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. מספר שלילי, אז גבה. התשובה היא 3 עם שארית 5. שים לב ששיטה זו אינה מחשבת שום חלק שאינו שלם מהתשובה.
כדי ללמוד כיצד לחלק מספרים בינאריים בשיטת המשלים, המשך לקרוא! - 2למד לחסר על ידי משלים. בעוד שאתה יכול להשתמש בשיטה לעיל בינארי בקלות, אנו יכולים לחסר גם בשיטה יעילה יותר, מה שחוסך זמן בעת תכנות מחשבים לחלוקת מספרים בינאריים. זוהי חיסור לפי שיטת משלים בבינארי. להלן היסודות המחושבים 111 - 011 (וודא ששני המספרים הם באותו אורך):
- מצא את ההשלמה של אלה של המונח השני, תוך חיסור כל ספרה מ- 1. זה נעשה בקלות בבינארי על ידי מעבר של כל 1 ל 0 וכל 0 ל 1. בדוגמה שלנו, 011 הופך ל 100.
- הוסף אחד לתוצאה: 100 + 1 = 101. זה נקרא משלים שני, ומאפשר לנו לבצע חיסור כבעיית חיבור. בעיקרו של דבר, התוצאה היא כאילו הוספנו מספר שלילי במקום לחסר חיובי, לאחר שנסיים את התהליך.
- הוסף את התוצאה לקדנציה הראשונה. כתוב ופתור את בעיית התוספת: 111 + 101 = 1100.
- מחק את ספרת הנשיאה. מחק את הספרה הראשונה של תשובתך כדי לקבל את התוצאה הסופית. 1100 → 100.
- 3שלב את שני המושגים לעיל. עכשיו אתה יודע את שיטת החיסור לפתרון בעיות חלוקה, ואת שיטת ההשלמה של השניים לפתרון בעיות חיסור. ניתן לשלב זאת לשיטה אחת לפתרון בעיות חלוקה, באמצעות השלבים הבאים. אם תרצה, תוכל לנסות להבין זאת בעצמך לפני שתמשיך.
- 4מחסירים את המחלק מהדיבידנד, על ידי הוספת השלמה לשניים. בואו נעבור את הבעיה 100011 ÷ 000101. השלב הראשון הוא פתרון 100011 - 000101, תוך שימוש בשיטת ההשלמה של השניים כדי להפוך אותה לבעיית תוספת:
- השלמה של שני של 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- מחק ביט נשיאה → 011110
- 5הוסף אחד למרווח. בתוכנת מחשב, זו הנקודה בה מגדילים את המנה באחת. על הנייר, רשמו הערה אי שם בפינה שבה היא לא תתבלבל עם היצירות האחרות שלכם. הפחתנו בהצלחה פעם אחת, כך שמרווח זה עד כה הוא 1.
- 6חזור על כך על ידי חיסור המחלק מהשאר. תוצאת החישוב האחרון שלנו היא השארת שנותרה לאחר שהמחלק "נכנס" פעם אחת. המשך להוסיף את השלמת המחיצה של שניהם בכל פעם והשלכת סיבית הנשיאה. הוסף אחד למרווח בכל פעם, וחזור על כך עד שתקבל שארית השווה למחיצתך או קטנה ממנה:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (מנה 1 + 1 = 10)
- 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (מנה 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11 + 1 = 100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100 + 1 = 101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101 + 1 = 110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110 + 1 = 111)
- 0 קטן מ -101, אז אנחנו עוצרים כאן. המרכיב 111 הוא התשובה לבעיית החלוקה. השאר הוא התוצאה הסופית של בעיית החיסור שלנו, במקרה זה 0 (אין שארית).
אמנם אתה יכול להשתמש בשיטה לעיל בקלות בבינארי, אך ניתן לחסר גם בשיטה יעילה יותר, מה שחוסך זמן בעת תכנות מחשבים לחלוקת מספרים בינאריים.
- התעלם מהספרה החתומה במספרים בינאריים חתומים לפני החישוב, למעט כאשר קובעים אם התשובה חיובית או שלילית.
- שיטת החיסור המשלימה של השניים לא תפעל אם למספרים שלך מספרים שונים של ספרות. הוסף אפסים ראשוניים למספר הקטן יותר כדי לתקן זאת.
- יש לקחת בחשבון את ההוראות להגדלה, הקטנה או פתיחה של הערימה לפני החלת מתמטיקה בינארית כלשהי על ערכת הוראות מכונה.
קרא גם: איך להכפיל מפעלים?
שאלות ותשובות
- כיצד אני מחלק מספרים בינאריים?כתוב את הספרה הראשונה של המנה מעל ספרת הדיבידנד האחרונה בה השתמשת בהשוואה. הכפל והחסר כדי למצוא את השאר.
- כיצד אוכל לחלק את המספר הבינארי 1101 ל- 111?השתמש באלגוריתם הבסיס 2 לחלוקה ארוכה. המנה קטנה מ- 10 כי 111 * 10 = 1110> 1101, אבל זה לפחות 1 מכיוון שארבע ספרות הן יותר מ 3. הפחתו 1101 - 111 * 1 = 110. אם אתם רוצים את התשובה במשתנה ובשארית או כ שבר מעורב, אתה יכול לעצור שם ולהגיד 110111 = 1 rem 110 או 1 + 110/111. אם אתה רוצה צורה עשרונית של התשובה, המשך לחלק 110,00000 ב- 111 באותו אופן. כמו עם שברים בסיסיים של 10, העשרונים יחזרו בסופו של דבר מעת לעת.
- מדוע יש רק שני מספרים במערכת המספרים הבינארית?המערכת הבינארית היא מערכת בסיס -2, כלומר היא משתמשת בשתי ספרות, 0 ו- 1. המערכת העשרונית שלנו היא בסיס -10: יש לה עשר ספרות, 0 עד 9.
- מדוע חשוב ללמוד מערכות מספרים בינאריות מכיוון שהן משמשות לעתים רחוקות בימינו?הם משמשים לעתים קרובות מאוד בימינו, למעשה. כל המכשירים הדיגיטליים כמו מחשבים, טלפונים סלולריים, טלוויזיות חכמות וכו 'עובדים באופן פנימי באמצעות מערכת המספרים הבינאריים. מחשב, למשל, מאחסן מידע רק בצורה של מספרים בינאריים. אם ברצונך להמשיך בקריירה בתחום IT או במדעים, הכרת מערכת המספרים הבינאריים היא חיונית.
שאלות ללא מענה
- כיצד אוכל להתחשב בשארית בעת חלוקת מספרים בינאריים?
