איך להכפיל רדיקלים?

כדי להכפיל רדיקלים, ודא תחילה כי לרדיקלים יש אותו אינדקס, שהוא המספר הקטן שמשמאל לשורה העליונה בסמל הרדיקלי.

הסמל הרדיקלי (√) מייצג את השורש הריבועי של מספר. אתה יכול להיתקל בסמל הרדיקלי באלגברה או אפילו בנגרות או בסחר אחר שכולל גיאומטריה או חישוב גדלים או מרחקים יחסית. אתה יכול להכפיל כל שני רדיקלים שיש אותם מדדים (דרגות שורש) יחד. אם לרדיקלים אין אותם מדדים, אתה יכול לתפעל את המשוואה עד שיהיה להם. אם אתה רוצה לדעת כיצד להכפיל רדיקלים עם או בלי מקדמים, פשוט בצע את הצעדים הבאים.

שיטה 1 מתוך 3: הכפל רדיקלים ללא מקדמים

1
וודא כי לרדיקלים יש אותו אינדקס. כדי להכפיל רדיקלים בשיטה הבסיסית, עליהם להיות בעלי אותו אינדקס. "האינדקס" הוא המספר הקטן ביותר שנכתב ממש משמאל לקו העליון בסמל הרדיקלי. אם אין מספר אינדקס, הרדיקל מובן כשורש ריבועי (אינדקס 2) וניתן להכפיל אותו עם שורשי ריבוע אחרים. ניתן להכפיל רדיקלים עם אינדקסים שונים, אך זו שיטה מתקדמת יותר ותוסבר בהמשך. להלן שתי דוגמאות לריבוי באמצעות רדיקלים עם אותם אינדקסים:
- לשעבר. 1: √ (18) x √ (2) =?
- לשעבר. 2: √ (10) x √ (5) =?
- לשעבר. 3: ³ √ (3) x ³ √ (9) =?
2
הכפל את המספרים מתחת לסימנים הרדיקליים. לאחר מכן, פשוט הכפל את המספרים תחת סימני השורש הרדיקלי או הריבועי ושמור אותם שם. כך תעשה זאת:
- לשעבר. 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
- לשעבר. 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
- לשעבר. 3: ³ √ (3) x ³ √ (9) = ³ √ (27)
3
לפשט את הביטויים הרדיקליים. אם יש לך רדיקלים מרובים, יש סיכוי טוב שניתן יהיה לפשט אותם לריבועים מושלמים או לקוביות מושלמות, או שניתן יהיה לפשט אותם על ידי מציאת ריבוע מושלם כגורם למוצר הסופי. כך תעשה זאת:
- לשעבר. 1: √ (36) = 6. 36 הוא ריבוע מושלם מכיוון שהוא תוצר של 6 x 6. השורש הריבועי של 36 הוא פשוט 6.
- לשעבר. 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). אף על פי ש- 50 אינו ריבוע מושלם, 25 הוא גורם של 50 (מכיוון שהוא מתחלק באופן שווה למספר) והוא ריבוע מושלם. אתה יכול לפרק 25 לגורמים שלו, 5 x 5, ולהעביר 5 אחד מסימן השורש הריבועי כדי לפשט את הביטוי.
  - אתה יכול לחשוב על זה ככה: אם אתה זורק את 5 בחזרה מתחת לרדיקל, הוא מוכפל בעצמו והופך שוב ל 25.
- לשעבר. 3: ³ √ (27) = 3. 27 היא קוביה מושלמת מכיוון שהיא תוצר של 3 x 3 x 3. שורש הקוביה של 27 הוא לכן 3.

כדי להכפיל רדיקלים בשיטה הבסיסית, עליהם להיות בעלי אותו אינדקס.

שיטה 2 מתוך 3: הכפל רדיקלים עם מקדמים

1
הכפל את המקדמים. המקדמים הם המספרים שמחוץ לרדיקל. אם אין מקדם נתון, ניתן להבין את המקדם להיות 1. הכפל את המקדמים יחד. כך תעשה זאת:
- לשעבר. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
  - 3 x 1 = 3
- לשעבר. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
  - 4 x 3 = 12
2
הכפל את המספרים בתוך הרדיקלים. לאחר שהכפלתם את המקדמים, תוכלו להכפיל את המספרים בתוך הרדיקלים. כך תעשה זאת:
- לשעבר. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- לשעבר. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
3
לפשט את המוצר. לאחר מכן, פשוט את המספרים מתחת לרדיקלים על ידי חיפוש ריבועים מושלמים או מכפילים של המספרים מתחת לרדיקלים שהם ריבועים מושלמים. לאחר שפשטתם את המונחים הללו, פשוט הכפלו אותם במקדמים התואמים שלהם. כך תעשה זאת:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

ניתן להכפיל רדיקלים עם אינדקסים שונים, אך זו שיטה מתקדמת יותר ותוסבר בהמשך.

שיטה 3 מתוך 3: הכפל רדיקלים עם מדדים שונים

1
מצא את ה- LCM (המכפיל הנפוץ הנמוך ביותר) של המדדים. כדי למצוא את ה- LCM של האינדקסים, מצא את המספר הקטן ביותר שמתחלק באופן שווה בשני המדדים. מצא את ה- LCM של המדדים למשוואה הבאה: ³ √ (5) x ² √ (2) =?
- המדדים הם 3 ו -2. 6 הוא ה- LCM של שני המספרים הללו מכיוון שזה המספר הקטן ביותר שמתחלק באופן שווה ב -3 וגם 2. 2 = 2 ו- 3 = 3. כדי להכפיל את הרדיקלים, לשני המדדים יהיה להיות בן 6.
2
כתוב כל ביטוי עם ה- LCM החדש כאינדקס. כך הביטויים ייראו במשוואה עם האינדקסים החדשים שלהם:
- ⁶ √ (5) x ⁶ √ (2) =?
3

מצא את המספר שתצטרך להכפיל כל אינדקס מקורי על ידי כדי למצוא את ה- LCM. עבור הביטוי ³ √ (5), עליכם להכפיל את האינדקס של 3 ב -2 כדי לקבל 6. עבור הביטוי ² √ (2), עליכם להכפיל את האינדקס של 2 ב -3 כדי לקבל 6.
4
הפוך את המספר הזה למעריך המספר בתוך הרדיקל. עבור המשוואה הראשונה, הפוך את המספר 2 למעריך על פני המספר 5. עבור המשוואה השנייה, הפוך את המספר 3 למעריך על פני המספר 2. כך זה ייראה:
- ² -> ⁶ √ (5) = ⁶ √ (5) ²
- ³ -> ⁶ √ (2) = ⁶ √ (2) ³
5
הכפל את המספרים בתוך הרדיקלים על ידי המעריכים שלהם. כך תעשה זאת:
- ⁶ √ (5) ² = ⁶ √ (5 x 5) = ⁶ √25
- ⁶ √ (2) ³ = ⁶ √ (2 x 2 x 2) = ⁶ √8
6

שים את המספרים האלה תחת רדיקל אחד. הצב אותם מתחת לרדיקל וחבר אותם עם סימן כפל. כך תיראה התוצאה: ⁶ √ (8 x 25)
7

הכפל אותם. ⁶ √ (8 x 25) = ⁶ √ (200). זו התשובה הסופית. במקרים מסוימים יתכן שתוכלו לפשט את הביטויים הללו - למשל, תוכלו לפשט ביטוי זה אם מצאתם מספר שניתן להכפיל בעצמו שש פעמים שהוא גורם 200. אך במקרה זה, הביטוי אינו יכול להיות פשוט יותר.

אם לרדיקלים יש אותו אינדקס, או בכלל לא אינדקס, הכפל את המספרים מתחת לסימנים הרדיקליים ושם את המספר הזה מתחת לסמל הרדיקלי שלו.

טיפים

אם "מקדם" מופרד מהסימן הרדיקלי בסימן פלוס או מינוס, זה בכלל לא מקדם - זה מונח נפרד ויש לטפל בו בנפרד מהרדיקל. אם מונח רדיקלי ומונח אחר מוקפים באותה קבוצה של סוגריים - לדוגמא, (2 + (שורש ריבועי) 5), עליך לטפל הן ב- 2 והן ב- (שורש ריבועי) 5 בנפרד בעת ביצוע פעולות בסוגריים, אך כאשר ביצוע פעולות מחוץ לסוגריים שעליך לטפל בהם (2 + (שורש ריבועי) 5) כמכלול יחיד.
סימנים רדיקליים הם דרך נוספת לביטוי מעריכים חלקים. במילים אחרות, השורש הריבועי של כל מספר זהה למספר זה שהועלה ל -0,5 הכוח, שורש הקוביה של כל מספר זהה למספר זה שהועלה לכוח 0,33, וכן הלאה.
"מקדם" הוא המספר, אם בכלל, שמוצב ישירות מול סימן רדיקלי. כך למשל, בביטוי 2 (שורש ריבועי) 5, 5 נמצא מתחת לסימן הרדיקלי והמספר 2, מחוץ לרדיקל, הוא המקדם. כאשר רדיקל ומקדם ממוקמים יחד, פירוש הדבר זהה להכפלת הרדיקל במקדם, או להמשיך את הדוגמה, 2 * (שורש ריבועי) 5.

קרא גם: כיצד ללמוד את שנות ה -9 בטבלת הכפל?

איך להכפיל רדיקלים?

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: הכפל רדיקלים ללא מקדמים

שיטה 2 מתוך 3: הכפל רדיקלים עם מקדמים

שיטה 3 מתוך 3: הכפל רדיקלים עם מדדים שונים

טיפים

שאלות ותשובות

קרא גם: