כיצד למצוא את גודל הווקטור?
כדי למצוא את גודל הווקטור, קבע תחילה את רכיביו האופקיים והאנכיים בקווי המספר שלהם סביב המקור. לאחר מכן, צייר את הרכיבים האופקיים והאנכיים כדי לשרטט את הנקודה בה הם מצטלבים. לאחר מכן שרטט קו מהמקור לאותה נקודה ויצר משולש וקטורי, שהוא משולש ימני. לבסוף, השתמש במשפט פיתגורס לחישוב ההיפוטנוזה של המשולש, שהוא זהה לגודל הווקטור. למידע נוסף על מציאת גודל הווקטור, כולל שימוש בנוסחה שונה כאשר הווקטור רחוק מהמקור, גלול מטה!
כיצד אוכל למצוא את גודל רכיב אנכי ואופקי אם וקטור מוצג בתרשים קנה מידה?
וקטור הוא אובייקט גיאומטרי שיש לו גם גודל וגם כיוון. הגודל הוא אורך הווקטור, ואילו הכיוון הוא הדרך בה הוא מצביע. חישוב גודל הווקטור פשוט בכמה צעדים קלים. פעולות וקטוריות חשובות נוספות כוללות הוספת וקטור וקטורים, מציאת הזווית בין שני וקטורים, ומציאת המוצר הצולב.
שיטה 1 מתוך 2: מציאת גודל הווקטור במקור
- 1קבע את רכיבי הווקטור. ניתן לייצג כל וקטור באופן מספרי במערכת הקואורדינטות הקרטזית עם רכיב אופקי (ציר x) ואנכי (ציר y). זה כתוב כזוג מסודר v = <x, y> {\ displaystyle v = <x, y>} .
- לדוגמא, לווקטור שלמעלה יש רכיב אופקי של 3 ורכיב אנכי של -5, ולכן הזוג המסודר הוא <3, -5>.
- 2צייר משולש וקטורי. כשאתה מצייר את הרכיבים האופקיים והאנכיים, בסופו של דבר אתה משולש ימני. גודל הווקטור שווה להיפוטנוזה של המשולש, כך שתוכלו להשתמש במשפט פיתגורס לחישובו.
- 3סדר מחדש את משפט פיתגורס כדי לחשב את הגודל. משפט פיתגורס הוא A 2 + B 2 = C 2. "A" ו- "B" הם המרכיבים האופקיים והאנכיים של המשולש ואילו "C" הוא ההיפוטנוזה. מכיוון שהווקטור הוא המשכן שרוצים לפתור עבור "C".
- x 2 + y 2 = v 2
- v = √ (x 2 + y 2))
- 4לפתור לגודל. באמצעות המשוואה לעיל, תוכל לחבר את המספרים של זוג הווקטורים שהוזמן כדי לפתור את הגודל.
- לדוגמה, v = √ ((32 + (- 5) 2))
- v = √ (9 + 25) = √34 = 5,831
- אל תדאג אם התשובה שלך אינה מספר שלם. גודל וקטורי יכול להיות עשרוני.
כיצד אוכל למצוא את גודל הווקטור למקומות עשרוניים ספציפיים?
שיטה 2 מתוך 2: מציאת גודל הווקטור הרחק מהמקור
- 1קבע את המרכיבים של שתי נקודות הווקטור. ניתן לייצג כל וקטור באופן מספרי במערכת הקואורדינטות הקרטזית עם רכיב אופקי (ציר x) ואנכי (ציר y). הוא נכתב כזוג מסודר v = <x, y> {\ displaystyle v = <x, y>} . אם מקבלים וקטור שמוצב הרחק ממקור מערכת הקואורדינטות הקרטזית, עליך להגדיר את המרכיבים של שתי נקודות הווקטור.
- לדוגמא, לווקטור AB יש זוג מסודר לנקודה A ולנקודה B.
- לנקודה A יש רכיב אופקי של 5 ומרכיב אנכי של 1, כך שהזוג המסודר הוא <5, 1>.
- לנקודה B יש מרכיב אופקי של 1 ומרכיב אנכי של 2, כך שהזוג המסודר הוא <1, 2>.
- 2השתמש בנוסחה שונה כדי לפתור את הגודל. מכיוון שיש לך כעת שתי נקודות שאתה מתמודד איתן, עליך להפחית את רכיבי x ו- y של כל נקודה לפני שתפתור באמצעות המשוואה v = √ ((x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2).
- נקודה A מסודרת זוג 1 <x 1, y 1 > ונקודה B מסודרת זוג 2 <x 2, y 2 >
- 3לפתור לגודל. חבר את מספרי הזוגות שהזמנת וחשב את הגודל. בעזרת הדוגמה שלעיל החישוב נראה כך:
- v = √ ((x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2)
- v = √ ((1-5) 2 + (2-1) 2)
- v = √ ((- - 4) 2 + (1) 2)
- v = √ (16 + 1) = √ (17) = 4,12
- אל תדאג אם התשובה שלך אינה מספר שלם. גודל וקטורי יכול להיות עשרוני.
שאלות ותשובות
- כיצד אוכל למצוא את הווקטור כאשר ניתן רק המודול שלו?מודולוס אחד יכול לחול על יותר מווקטור אחד, ולכן כל הקואורדינטות המתאימות לנוסחה | a | = שורש ריבועי של (x ^ 2 = y ^ 2) צריכות לעבוד, כאשר | a | = גודל / מודולוס.
- הקואורדינטות של הראש והזנב של הווקטור הן (2, 1, 0), (-4, 2, -3). מה גודל הווקטור?אתה יכול להשתמש באותה נוסחה: | → a | = √ ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2), אך הוסיפו (z2 - z1) ^ 2 בסוף לקבוצת הקואורדינטות השלישית!
- כיצד אוכל למצוא את הכיוון?השתמש בנוסחה זו: שזוף (רכיב y / רכיב x). אם הווקטור נמצא ברבע 3 או 4, הוסף חצי סיבוב.
- כיצד אוכל למצוא את הזווית בין שני וקטורים?ראה מצא את הזווית בין שני וקטורים.
- כיצד אוכל למצוא את גודל הווקטורים אם אין קואורדינטות, זווית ואז כוח?אם נותנים לך ערך לעבודה, אתה יכול לחלק את הערך בגודל הכוח המוכפל בקוסינוס הזווית, שכן W = | F || d | cos⍺ (| d | = W / (| F | cos⍺)).
- כיצד אוכל למצוא את גודל רכיב אנכי ואופקי אם וקטור מוצג בתרשים קנה מידה?אם ניתנת לך זווית, השתמש בזווית זו ובגודל הווקטור לחישוב. Vx = (מגנט הווקטורי) * cos (זווית), Vy = (מג הווקטורי) * sin (זווית).
- מהו גודל הווקטור המתקבל של הווקטור A-12,66 והווקטור B-11,93?כדי לקבל את העוצמה עליך לרבוע את גודל הווקטורים ואז לקחת את תת השורש.
שאלות ללא מענה
- כיצד אוכל להשתמש באורך הווקטור כדי להראות את הגודל?
- כיצד אוכל למצוא את גודל 4 הווקטורים?
- כיצד אוכל למצוא את גודל הווקטור למקומות עשרוניים ספציפיים?
- כיצד אוכל להבין את מהירות הכדור הנוסע לרוח?
- כיצד אוכל למצוא את הזווית בין הווקטורים אם אני יודע את הגודל?
