כיצד לחשב את סכום הזוויות הפנימיות?
כדי לחשב את סכום הזוויות הפנימיות, התחל בספירת מספר הצדדים במצולע שלך. לאחר מכן, חבר מספר זה לנוסחה של ערך "n". לאחר מכן, פתר את "n" על ידי הפחתת 2 ממספר הצדדים והכפלת ההפרש ב- 180. זה ייתן לך, במעלות, את סכום הזוויות הפנימיות במצולע שלך! כדי ללמוד כיצד לחשב את סכום זוויות הפנים על ידי ציור משולשים, המשך לקרוא!
הנוסחה היא, היכן נמצא סכום הזוויות הפנימיות של המצולע, ושווה למספר הצדדים במצולע.
מצולע הוא כל דמות סגורה עם צלעות עשויות מקווים ישרים. בכל קודקוד של מצולע, יש גם זווית פנימית וגם חיצונית, המתאימה לזוויות בחלק הפנימי והחיצוני של הדמות הסגורה. הבנת היחסים השולטים בזוויות אלה מועילה בבעיות גיאומטריות שונות. בפרט, כדאי לדעת כיצד לחשב את סכום הזוויות הפנימיות במצולע. ניתן לעשות זאת באמצעות נוסחה פשוטה, או על ידי חלוקת המצולע למשולשים.
שיטה 1 מתוך 2: שימוש בנוסחה
- 1הגדר את הנוסחה למציאת סכום הזוויות הפנימיות. הנוסחה היא sum = (n − 2) × 180 {\ displaystyle sum = (n-2) \ times 180} , כאשר sum {\ displaystyle sum} הוא סכום הזוויות הפנימיות של המצולע, ו- n {\ displaystyle n} שווה למספר הצדדים במצולע.
- הערך 180 מגיע מכמה מעלות במשולש. החלק האחר של הנוסחה, n − 2 {\ displaystyle n-2} הוא דרך לקבוע לכמה משולשים ניתן לחלק את המצולע. אז למעשה, הנוסחה היא חישוב המעלות בתוך המשולשים המרכיבים את המצולע.
- שיטה זו תפעל בין אם אתה עובד עם מצולע רגיל או לא סדיר. מצולעים רגילים ולא סדירים עם מספר צדדים זהה תמיד יהיו באותה סכום של זוויות פנים, ההבדל הוא רק שבמצולע רגיל, לכל הזוויות הפנימיות יש את אותה המידה. במצולע לא סדיר, חלק מהזוויות יהיו קטנות יותר, חלק מהזוויות יהיו גדולות יותר, אך הן עדיין יתווספו לאותו מספר מעלות שנמצא בצורה הרגילה.
- 2ספר את מספר הצדדים במצולע שלך. זכור שעל מצולע להיות בעל שלושה צדדים ישרים לפחות.
- לדוגמא, אם אתה רוצה לדעת את סכום הזוויות הפנימיות של משושה, היית סופר 6 צדדים.
- 3חבר את הערך של n {\ displaystyle n} לנוסחה. זכור, n {\ displaystyle n} הוא מספר הצדדים במצולע שלך.
- לדוגמה, אם אתה עובד עם משושה, n = 6 {\ displaystyle n = 6} , שכן למשושה יש 6 צדדים. לכן, הנוסחה שלך צריכה להיראות כך:
sum = (6−2) × 180 {\ displaystyle sum = (6-2) \ times 180}
- לדוגמה, אם אתה עובד עם משושה, n = 6 {\ displaystyle n = 6} , שכן למשושה יש 6 צדדים. לכן, הנוסחה שלך צריכה להיראות כך:
- 4פתר עבור n {\ displaystyle n} . לשם כך, חיסר 2 ממספר הצדדים, והכפל את ההפרש ב- 180. זה ייתן לך במעלות את סכום הזוויות הפנימיות במצולע שלך.
- לדוגמה, כדי לברר את סכום הזוויות הפנימיות של משושה, היית מחשב:
sum = (6−2) × 180 {\ displaystyle sum = (6-2) \ times 180}
sum = (4) × 180 {\ displaystyle sum = (4) \ times 180}
sum = (4) × 180 = 720 {\ displaystyle sum = (4) \ times 180 = 720}
אז סכום הזוויות הפנימיות של משושה הוא 720 מעלות.
- לדוגמה, כדי לברר את סכום הזוויות הפנימיות של משושה, היית מחשב:
כיצד אוכל לחשב את מספר הצדדים של מצולע אם סכום הזוויות הפנימיות הוא 1080?
שיטה 2 מתוך 2: ציור משולשים
- 1צייר את המצולע שאת זוויותיו אתה צריך לסכם. למצולע יכול להיות מספר צדדים כלשהו והוא יכול להיות רגיל או לא סדיר.
- לדוגמה, ייתכן שתרצה למצוא את סכום הזוויות הפנימיות של משושה, כך שתצייר צורה דו צדדית.
- 2בחר קודקוד אחד. תייג את קודקוד זה A.
- קודקוד הוא נקודה בה שני צדדים של מצולע נפגשים.
- 3שרטט קו ישר מנקודה A זה לזה בקודקוד המצולע. הקווים לא צריכים לעבור. עליכם ליצור מספר משולשים.
- אינך צריך לצייר קווים לקודקודים הסמוכים מכיוון שהם כבר מחוברים זה לצד זה.
- לדוגמא, עבור משושה כדאי לצייר שלושה קווים, לחלק את הצורה ל -4 משולשים.
- 4הכפל את מספר המשולשים שיצרת ב- 180. מכיוון שיש 180 מעלות במשולש, על ידי הכפלת מספר המשולשים במצולע שלך ב- 180, תוכל למצוא את סכום הזוויות הפנימיות של המצולע שלך.
- לדוגמא, מכיוון שחילקת את המשושה שלך לארבעה משולשים, היית מחשב 4 × 180 = 720 {\ displaystyle 4 \ פעמים 180 = 720} כדי למצוא סה"כ 720 מעלות בפנים המצולע שלך.
- בדוק את עבודתך על פיסת נייר באמצעות מד זווית כדי לסכם את זוויות הפנים באופן ידני. בעת ביצוע פעולה זו, היזהר בעת ציור צלעות המצולע מכיוון שהם צריכים להיות ליניאריים.
- עפרון
- עיתון
- מד זווית (אופציונלי)
- עט
- מחק
- סרגל
קרא גם: כיצד למצוא את היקפו של מעוין?
שאלות ותשובות
- אם הזווית החיצונית היא 72, מהי הזווית הפנימית?כדי למצוא את הזווית הפנימית, גרע את הזווית החיצונית מ -180°.
- כיצד אוכל למצוא את מספר המשולשים במצולע?על ידי ספירתם ידנית. ציור תרשים הוא בדרך כלל הדרך הקלה ביותר לדמיין זאת כמתואר בשיטה 2 לעיל.
- כיצד אוכל לחשב את מספר הצדדים של מצולע אם סכום הזוויות הפנימיות הוא 1080?חלק את הסכום הזה ב- 180°, ואז הוסף 2. בדוגמה זו, 1080° / 180° = 6. 6 + 2 = 8. למצולע יש 8 צדדים.
- האם הזוויות הפנימיות של מצולע רגיל מסתכמות ב -160?לא בהכרח. סכום משולש הוא 180, סכום רבוע הוא 360 וסכום של מחומש הוא 540. כל אלה מצולעים. השתמש בנוסחה 180 (n-2) כאשר "n" הוא מספר צידי המצולע המדובר כדי למצוא את הסכום שלך.
- כיצד אוכל למצוא את הזווית החסרה של מצולע לא סדיר?תחילה חישב את סכום כל הזוויות הפנימיות של המצולע באמצעות הנוסחה (n - 2) (180°), כאשר n הוא מספר הצדדים. ואז הוסיפו את כל הזוויות הידועות והחסירו את הסכום מהסכום שחישבתם תחילה. זה ייתן לך את הזווית החסרה.
- מדוע סכום הזווית הפנימית הוא 180?סכום הזוויות במשולש הוא 180°. סכום הזוויות בריבוע (או רבועי אחר) הוא 360 מעלות. מכיוון ששני משולשים חופפים יתאחדו ויצרו ריבוע או רבוע אחר, סכום הזוויות באחד המשולשים הוא חצי מ- 360°, או 180°.
- כיצד נוכל למצוא זווית פנימית אחת או יותר של מצולע לא סדיר ללא מד זווית?ללא מד זווית יהיה עליכם להכיר את כל הממדים הליניאריים של המצולע, לחלק את הדמות למשולשים ימניים שונים ואז להשתמש בפונקציות טריגונומטריות כדי למצוא את הזוויות הפנימיות. במילים אחרות, עדיף להשתמש במד זווית על מצולע לא סדיר.
- אם שני משולשים שווי צלעות ממוקמים יחד ליצירת מעוין, כיצד אוכל לחשב את הערך של כל זווית פנימית של מעוין זה, וכיצד אמצא את הסכום?במעוין שאתה מתאר, שתי זוויות הפנים הקטנות יותר יהיו 60 מעלות, ושתי הזוויות הפנימיות הגדולות יהיו 120 מעלות. לא תצטרך לחשב את הזוויות. בדיקה פשוטה של המעוין ושני המשולשים תראה מהן הזוויות, בהתחשב בכך שמשולשים שווי צלעות הם בעלי שלוש זוויות של 60 מעלות. הסכום הוא 60° + 60° + 120° + 120°.
- כיצד אוכל למצוא זווית פנים אחת?בדוק את מה שמספק כל הפנים, ואז חלק עם כמה צדדים שיש לצורה.
- כיצד אוכל למצוא את סכום הזוויות הפנימיות של מצולע לא סדיר?הנוסחה למציאת סכום הזוויות הפנימיות של מצולע זהה, בין אם המצולע רגיל או לא סדיר. אז תשתמש בנוסחה (n-2) x 180, כאשר n הוא מספר הצדדים במצולע.
שאלות ללא מענה
- האם נוסחה זו חלה על מצולע קמור?
