כיצד למצוא את היקפו של טרפז?

טרפז מוגדר כארבע- צדדי עם שני צדדים מקבילים. כמו בכל מצולע, כדי למצוא את היקפו של טרפז אתה צריך להוסיף את כל ארבעת הצדדים שלו יחד. עם זאת, לעתים קרובות חסרים לך אורכי צד אך יש לך מידע אחר, כגון גובה הטרפז או מדידות הזווית. באמצעות מידע זה, אתה יכול להשתמש בכללי גאומטריה וטריגונומטריה כדי למצוא את אורכי הצדדים הלא ידועים.

שיטה 1 מתוך 3: אם אתה יודע את אורך שני הצדדים והבסיסים

1

הגדר את הנוסחה להיקף טרפז. הנוסחה היא $P = t + b + l + r$ , כאשר $פ$ שווה להיקף הטרפז, והמשתנים $ט$ שווים אורך הבסיס העליון של הטרפז, $ב$ שווה לאורך הבסיס התחתון, $ל$ שווה לאורך הצד השמאלי, ו- $ר$ שווה לאורך צד ימין.
2
חבר את אורכי הצד לנוסחה. אם אינך יודע את אורכו של כל ארבעת צדי הטרפז, אינך יכול להשתמש בנוסחה זו.
- לדוגמא, אם יש לך טרפז עם בסיס עליון של 2 ס"מ, בסיס תחתון של 3 ס"מ ושני אורכי צד של 1 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך:
  $P = 2 + 3 + 1 + 1$
3
הוסף את אורכי הצד יחד. זה ייתן לך את היקף הטרפז שלך.
- לדוגמא:
  $P = 2 + 3 + 1 + 1$
  $P = 7$
  אז, היקף הטרפז הוא 7 ס"מ.

שיטה 2 מתוך 3: אם אתה יודע את הגובה, שני אורכי הצד ואורך הבסיס העליון

1
חלק את הטרפז למלבן ולשני משולשים ימניים. לשם כך, צייר את הגובה משני הקודקודים העליונים.
- אם אינך יכול ליצור שני משולשים ימניים מכיוון שצד אחד של הטרפז ניצב לבסיס, רק שים לב שלצד זה תהיה מידה זהה לגובה, וחלק את הטרפז למלבן אחד ומשולש ימני אחד.
2
תייג כל קו גובה. מכיוון שמדובר בצדדים מנוגדים של מלבן, הם יהיו באותו אורך.
- לדוגמא, אם יש לכם טרפז בגובה 6 ס"מ, עליכם לצייר קו מכל קודקוד עליון המשתרע עד לבסיס התחתון. תייגו כל שורה 6 ס"מ.
כיצד אוכל למצוא את השטח מבלי לדעת את אורך דפנות הטרפז?
3
תייג את אורך החלק האמצעי של הבסיס התחתון. (זהו הצד התחתון של המלבן.) אורכו יהיה שווה לאורך הבסיס העליון (הצד העליון של המלבן), מכיוון שצדדים מנוגדים של מלבן הם באורך שווה. אם אינך יודע את אורך הבסיס העליון, אינך יכול להשתמש בשיטה זו.
- לדוגמא, אם הבסיס העליון של הטרפז הוא 6 ס"מ, אז החלק האמצעי של הבסיס התחתון הוא גם 6 ס"מ.
4

הגדר את נוסחת משפט פיתגורס למשולש הימני הראשון. הנוסחה היא $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ , כאשר $ג$ הוא אורך ההיפוטנוזה של המשולש הימני (הצד מול הזווית הנכונה), $א$ הוא גובה המשולש הימני, ו- $ב$ הוא אורך בסיס המשולש.
5
חבר את הערכים הידועים מהמשולש הראשון לנוסחה. הקפד לחבר את אורך הצד של הטרפז עבור c {\ displaystyle c} $ג$ . חבר את גובה הטרפז עבור {\ displaystyle a} $א$ .
- לדוגמה, אם אתה יודע שגובה הטרפז הוא 6 ס"מ, ואורך הצד (היפוטנוזה) הוא 9 ס"מ, המשוואה שלך תיראה כך:
  $6 ^ {{2}} + ב ^ {{2}} = 9 ^ {{2}}$
6
ריבוע הערכים הידועים במשוואה. לאחר מכן, חיסר כדי לבודד את המשתנה b {\ displaystyle b} $ב$ .
- לדוגמא, אם המשוואה היא $6 ^ {{2}} + ב ^ {{2}} = 9 ^ {{2}}$ , היית מרובע 6 ו 9 ואז מחסיר את הריבוע 6 מהריבוע מתוך 9:
  $6 ^ {{2}} + ב ^ {{2}} = 9 ^ {{2}}$
  $36 + ב ^ {{2}} = 81$
  $B ^ {{2}} = 45$
7
קח את שורש הריבוע כדי למצוא את הערך של $ב$ . (לקבלת הוראות מלאות כיצד לפשט שורשים מרובעים, אתה יכול לקרוא פשט שורש ריבועי.) התוצאה תתן לך את הערך של הבסיס החסר של המשולש הימני הראשון שלך. תייג אורך זה על בסיס המשולש שלך.
- לדוגמא:
  $B ^ {{2}} = 45$
  $B = {\ sqrt {45}}$
  $B = {\ sqrt {45}}$
  $B = 3 {\ sqrt {5}}$
  אז עליך לתייג $3 {\ sqrt {5}}$ על בסיס המשולש הראשון שלך.
8
מצא את האורך החסר של המשולש הימני השני. לשם כך, הגדר את הנוסחה של משפט פיתגורס למשולש השני ופעל לפי השלבים כדי למצוא את אורך הצד החסר. אם אתה עובד עם טרפז שווה שוקיים, שהוא טרפז בו שני הצדדים הלא מקבילים הם באותו אורך, שני המשולשים הימניים הם תואמים, כך שאתה יכול פשוט להעביר את הערך מהמשולש הראשון אל המשולש השני.
- לדוגמה, אם הצד השני של הטרפז הוא 7 ס"מ, היית מחשב:
  $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$
  $6 ^ {{2}} + ב ^ {{2}} = 7 ^ {{2}}$
  $36 + ב ^ {{2}} = 49$
  $B ^ {{2}} = 13$
  $B = {\ sqrt {13}}$
  אז עליך לתייג ${\ sqrt {13}}$ בבסיס המשולש השני שלך.
9
הוסף את כל אורכי הצד של הטרפז. ההיקף של כל מצולע הוא סכום כל הצדדים: P = T + B + L + R {\ displaystyle P = T + B + L + R} $P = t + b + l + r$ . לבסיס התחתון, תוסיף את הצד התחתון של המלבן, בתוספת בסיסי שני המשולשים. ככל הנראה יהיו לך שורשים מרובעים בתשובתך. לקבלת הוראות מלאות כיצד להוסיף שורשים מרובעים, תוכלו לקרוא את המאמר הוסף שורשים מרובעים. אתה יכול גם להשתמש במחשבון כדי להמיר את השורשים הריבועיים לעשרוניים.
- לדוגמה, $6+ (6 + 3 {\ sqrt {5}} + {\ sqrt {13}}) + 9 + 7 = 28 + 3 {\ sqrt {5}} + {\ sqrt {13}}$
  המרת שורשי הריבוע $6+ (6 + 6,708 + 3,606) + 9 + 7 = 38,314$ , יש לך $6+ (6 + 6,708 + 3,606) + 9 + 7 = 38,314 {\ displaystyle 6+ (6 + 6,708 + 3,606) + 9 + 7 = 38,314}$
  אז, ההיקף המשוער של הטרפז שלך הוא 38,314 ס"מ.

שיטה 3 מתוך 3: אם אתה יודע את הגובה, אורך הבסיס העליון וזוויות הפנים התחתונות

1
חלק את הטרפז למלבן ולשני משולשים ימניים. לשם כך, צייר את הגובה משני הקודקודים העליונים.
- אם אינך יכול ליצור שני משולשים ימניים מכיוון שצד אחד של הטרפז ניצב לבסיס, רק שים לב שלצד זה תהיה מידה זהה לגובה, וחלק את הטרפז למלבן אחד ומשולש ימני אחד.
2
תייג כל קו גובה. מכיוון שמדובר בצדדים מנוגדים של מלבן, הם יהיו באותו אורך.
- לדוגמא, אם יש לכם טרפז בגובה 6 ס"מ, עליכם לצייר קו מכל קודקוד עליון המשתרע עד לבסיס התחתון. תייגו כל שורה 6 ס"מ.
לדוגמא, אם למשולש הימני הראשון יש hypotenuse של 10,4566, וגובה 6, הנוסחה שלך תהיה.
3
תייג את אורך החלק האמצעי של הבסיס התחתון. (זהו הצד התחתון של המלבן.) אורך זה יהיה שווה לאורך הבסיס העליון, מכיוון שצדדיו הנגדי של מלבן הם באורך שווה.
- לדוגמא, אם הבסיס העליון של הטרפז הוא 6 ס"מ, אז החלק האמצעי של הבסיס התחתון הוא גם 6 ס"מ.
4
הגדר את יחס הסינוס למשולש הימני הראשון. היחס הוא sin⁡θ = מול ההיפוטנוזה {\ displaystyle \ sin \ theta = {\ frac {\ text {הפוך}} {\ text {hypotenuse}}}} $\ sin \ theta = {\ frac {{\ text {מול}}} {{\ text {hypotenuse}}}}$ , כאשר θ {\ displaystyle \ theta} $\ תטא$ הוא מדד הפנים זווית, מול {\ displaystyle {\ text {לעומת}}} ${\ text {מול}}$ היא גובה המשולש, והיפוטנוזה {\ displaystyle {\ text {hypotenuse}}} ${\ text {hypotenuse}}$ היא אורך ההיפוטנוזה.
- שימוש ביחס זה יאפשר לך למצוא את אורך ההיפוטנוזה של המשולש, שהוא גם אורך הצד הראשון של הטרפז.
- ההיפוטנוזה היא הצד שמול זווית 90 מעלות של משולש ימין.
5
חבר את הערכים הידועים ליחס הסינוס. הקפד להשתמש בגובה המשולש כאורך הצד הנגדי בנוסחה. אתה תפתור עבור ח.
- לדוגמה, אם זווית הפנים הנתונה היא 35 מעלות וגובה המשולש הוא 6 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך:
  $\ sin (35) = {\ frac {6} {h}}$
6
מצא את סינוס הזווית. עשו זאת באמצעות כפתור ה- SIN במחשבון מדעי. חבר ערך זה ליחס.
- לדוגמא, באמצעות מחשבון תגלה שהסינוס של זווית של 35 מעלות הוא 0,5738 (מעוגל). אז הנוסחה שלך תהיה עכשיו:
  $0,5738 = {\ frac {6} {h}}$
7
פתר את H. לשם כך, הכפל כל צד ב- H ואז חלק את כל הצדדים בסינוס הזווית. לחלופין, אתה יכול פשוט לחלק את גובה המשולש לפי סינוס הזווית.
- לדוגמא:
  $0,5738 = {\ frac {6} {h}}$
  $0,5738 שעות = 6$
  ${\ frac {0,5738h} {0,5738}} = {\ frac {6} {0,5738}}$
  $H = 10,4566$
  אז, אורך ההיפוטנוזה, והצד החסר הראשון של הטרפז, הוא כ -10,4566 ס"מ.
8
מצא את אורך ההיפוטנוזה של המשולש הימני השני. הגדר את יחס הסינוס ( sin⁡θ = reversehypotenuse {\ displaystyle \ sin \ theta = {\ frac {\ text {לעומת}} {\ text {hypotenuse}}}} $\ sin \ theta = {\ frac {{\ text {מול}}} {{\ text {hypotenuse}}}}$ ) עבור הזווית הפנימית השנייה. זה ייתן לך את אורך ההיפוטנוזה, שהוא גם הצד הראשון של הטרפז.
- לדוגמה, אם זווית הפנים הנתונה היא 45 מעלות, היית מחשב:
  $\ sin (45) = {\ frac {6} {h}}$
  $0,7071 = {\ frac {6} {h}}$
  $0,7071 שעות = 6$
  ${\ frac {0,7071h} {0,7071}} = {\ frac {6} {0,7071}}$ $H = 8,4854$
  אז, אורך $ההיפוטנוס$ , והצד השני החסר של טרפז, הוא כ 8,4854 ס"מ.
9

הגדר את נוסחת משפט פיתגורס למשולש הימני הראשון. נוסחת משפט פיתגורס היא $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ , כאשר אורך ההיפוטנוס הוא $ג$ , וגובהו של המשולש הוא $א$ .
10
חבר את הערכים הידועים למשפט הפיתגורס למשולש הימני הראשון. הקפד לחבר את אורך ההיפותנוס עבור c {\ displaystyle c} $ג$ ואת הגובה עבור {\ displaystyle a} $א$ .
- לדוגמא, אם למשולש הימני הראשון יש hypotenuse של 10,4566, וגובה 6, הנוסחה שלך תהיה:
  $6 ^ {{2}} + ב ^ {{2}} = 10,4566 ^ {{2}}$
11
פתר עבור $ב$ . זה ייתן לך את אורך הבסיס של המשולש הימני הראשון, ואת החלק החסר הראשון של הבסיס התחתון של הטרפז.
- לדוגמא:
  $6 ^ {{2}} + ב ^ {{2}} = 10,4566 ^ {{2}}$
  $36 + ב ^ {{2}} = 109,3405$
  $B ^ {{2}} = 109,3405-36$
  $B ^ {{2}} = 73,3405$
  ${\ sqrt {b ^ {{2}}}} = {\ sqrt {73,3405}}$
  $B = 8,5639$
  אז בסיס המשולש והראשון קטע חסר של הבסיס התחתון של הטרפז, הוא כ 8,5639 ס"מ.
כדי למצוא את היקפו של טרפז אם אתה יודע את אורכו של שני הצדדים והבסיסים, הוסף יחד את אורך כל 4 הצדדים.
12
מצא את אורך הבסיס החסר של המשולש הימני השני. השתמש בנוסחת משפט פיתגורס ( a2 + b2 = c2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}} $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ ) לשם כך. חבר את אורך ההיפותנוס עבור c {\ displaystyle c} $ג$ , ואת הגובה עבור {\ displaystyle a} $א$ . פתרון עבור b {\ displaystyle b} $ב$ ייתן לך את אורך החלק השני החסר בבסיס התחתון של הטרפז.
- לדוגמא, אם למשולש הימני השני יש היפוטנוזה של 8,4854 וגובה 6, היית מחשב:
  $6 ^ {{2}} + ב ^ {{2}} = 8,4854 ^ {{2}}$
  $36 + ב ^ {{2}} = 72$
  $B ^ {{2}} = 72-36$
  $B ^ {{2}} = 36$
  ${\ sqrt {b ^ {{2}}}} = {\ sqrt {36}}$
  $B = 6$
  אז בסיס המשולש השני, והקטע החסר השני בבסיס התחתון של הטרפז, הוא 6 ס"מ.
13
הוסף את כל אורכי הצד של הטרפז. ההיקף של כל מצולע הוא סכום כל הצדדים: P = T + B + L + R {\ displaystyle P = T + B + L + R} $P = t + b + l + r$ . לבסיס התחתון, תוסיף את הצד התחתון של המלבן, בתוספת בסיסי שני המשולשים.
- למשל, $6+ (8,5639 + 6 + 6) + 10,4566 + 8,4854 = 45,5059$
  אז ההיקף המשוער של הטרפז שלך הוא 45,5059 ס"מ.

טיפים

השתמש בחוקי המשולשים המיוחדים כדי למצוא את האורכים החסרים של משולשים מיוחדים מבלי להשתמש בסינוס או במשפט פיתגורס. החוקים חלים על משולש 30-60-90, או על משולש 90-45-45.
השתמש במחשבון מדעי כדי למצוא את סינוס הזווית על ידי כניסה למדידת הזווית ואז לחיצה על כפתור "SIN". ניתן גם להשתמש בטבלת טריגונומטריה.

דברים שתזדקק להם

מחשבון
עפרון
עיתון

קרא גם: איך מכינים פלקסגון?

כיצד למצוא את היקפו של טרפז?

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: אם אתה יודע את אורך שני הצדדים והבסיסים

שיטה 2 מתוך 3: אם אתה יודע את הגובה, שני אורכי הצד ואורך הבסיס העליון

שיטה 3 מתוך 3: אם אתה יודע את הגובה, אורך הבסיס העליון וזוויות הפנים התחתונות

טיפים

דברים שתזדקק להם

שאלות ותשובות

קרא גם: